八年级数学下册期中期末专题10 函数与几何的综合题原卷版.docx

1、八年级数学下册期中期末专题10 函数与几何的综合题原卷版专题10 函数与几何的综合题【方法综述】1.直角坐标平面内点的存在性问题（1）图形在变化过程中，探求符合平行四边形（含菱形、矩形、正方形）的点的存在性问题：已知三个定点+一个动点：思想：分类讨论；方法：联结三个定点得到三条定线段，以定线段分别作为平行四边形的 ，利用 确定点坐标已知两个定点+两个动点：方法：联结两个定点得一条定线段，（）若定线段作为平行四边形的 ，则通过 确定点的坐标；（）若定线段作为平行四边形的 ，则定线段绕其 旋转，利用 确定点的坐标在求解过程中，充分合理地利用平行四边形（菱形、矩形、正方形）的一切性质.（2）图形在变

2、化过程中，探求符合等腰三角形的点的存在性问题：这类问题需要学生具有一定的想象能力、分析能力和运算能力，求解等腰三角形分类讨论的解题思路：用 分别表示等腰三角形的 ，后用三条线段依次 建立方程求解；根据题目要求分别作出三种等腰三角形条件下的图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解.2.图形运动中函数关系的确定（1）在图形运动变化过程中，直接或间接地构造了 ，因此可以利用 去建立函数关系式；（2）在图形运动变化过程中，探求一个几何图形的面积和另一个 之间的函数关系，然后根据实际情况确定函数的 . 利用面积建立函数解析式，必须要记住各种图形的面积公式.【例题分析】例题

3、1 （浦东四署2019期中26）在平面直角坐标系中，直线AB：与直线AD：交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AD与x轴交于点D，与y轴交于点C. （1）求交点A的坐标；（2）若在直线AB上存在一点P，使得的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点M，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.例题2 （普陀2018期中25）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点A（-5，-6）且与直线l2：平行，直线l2与x轴、y轴分别交于点B、C（1）求直线l1的表达式及其与x轴的交点D的坐标；（2）判断四边

4、形ABCD是什么四边形？并证明你的结论；（3）若点E是直线AB上一点，平面内存在一点F，使得四边形CBEF是正方形，求点E的坐标，请直接写出答案例题3 （静安2018期末26）在矩形ABCD中，AB1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EFAC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF（1）如图，求证：四边形AFCE是菱形；（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设ADx，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果ODE是等腰三角形，求AD的长度 【真题测试】1.（浦东一署2018期中26）如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1

5、与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求直线l2的解析表达式；（2）求ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由2.（金山2018期中27）如图，平面直角坐标系中，直线经过点，点B是第一象限的点且，过点B作轴，垂足为C，CB=1.（1）求直线的解析式和点B的坐标；（2）试说明：；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上存在另一个点N，且以O、B

6、、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标.3. （杨浦2019期中27）如图，直线图像与y轴、x轴分别交于A、B两点（1）求点A、B坐标和BAO度数（2）点C、D分别是线段OA、AB上一动点（不与端点重合），且CD=DA，设线段OC的长度为x ,请求出y关于x的函数关系式以及定义域（3）点C、D分别是射线OA、射线BA上一动点，且CD=DA，当ODB为等腰三角形时，求C的坐标（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程） 4. （松江2019期中26）已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点B、A.以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且ABC=90，BA=BC，作OB的

7、垂直平分线l,交直线AB与点E，交x轴于点G.（1）求点C的坐标；（2）在OB的垂直平分线l上有一点M,且点M与点C位于直线AB的同侧，使得，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，联结CE、CM，判断CEM的形状，并给予证明.5. (长宁2018期末24)在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移个单位，所得到的直线l与y轴相交于点B（1）求直线l的表达式；（2）点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y=kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标6（青浦2018期末24）如图，平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点

8、AB（1）求AOB的面积；（2）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以ABP、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由7（青浦2018期末25）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持APCQ直线l为线段PQ的垂直平分线，与边BC交与点E设APx（1）当直线l经过点B时，求x的值；（2）求BE的长（用含x的代数式表示）；（3）连接EP、EQ，设EPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域8. (奉贤2018期末24)如图，一次函数y=2x+4的图象与

9、x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）（1）求点A，B，D的坐标；（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果ADE与COM全等，求点M的坐标9（静安2018期末25）如图，在直角坐标平面内，直线yx4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OCOB（1）求线段AB的长及点C的坐标；（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD的面积10（闵行2018期末26）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，BC10，对角线AC、BD相交于点O，且ACBD，设ADx，AO

10、B的面积为y（1）求DBC的度数；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ如果OPQ是等腰三角形，求AD的长11.（静安2019期末26）如图，点P是边长为2的正方形ABCD对角线上一个动点（P与A不重合），以P为圆心，PB长为半径画圆弧，交线段BC于点E，联结DE，与AC交于点F.设AP的长为x，的面积为y.（1）判断的形状，并说明理由；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当四边形PBED是梯形时，求出PF的值.12（长宁2019期末24）如图，直线y2x+10与x轴交于点A，又B是该直

11、线上一点，满足OBOA，（1）求点B的坐标；（2）若C是直线上另外一点，满足ABBC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标13（长宁2019期末25）已知，梯形ABCD中，ABCD，BCAB，ABAD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点ABCDA移动，设点P移动的距离为x，BPy（1）求证：A2CBD；（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长（3）在（2）的情况下，点P从ABCDA移动的过程中，BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由14.（浦东四署2019期末26）如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y.（1）当是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由.