八年级数学下册期中期末专题10 函数与几何的综合题原卷版.docx

八年级数学下册期中期末专题10 函数与几何的综合题原卷版.docx

《八年级数学下册期中期末专题10 函数与几何的综合题原卷版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册期中期末专题10 函数与几何的综合题原卷版.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

八年级数学下册期中期末专题10函数与几何的综合题原卷版

专题10函数与几何的综合题

【方法综述】

1.直角坐标平面内点的存在性问题

（1）图形在变化过程中，探求符合平行四边形（含菱形、矩形、正方形）的点的存在性问题：

①已知三个定点+一个动点：

思想：

分类讨论；

方法：

联结三个定点得到三条定线段，以定线段分别作为平行四边形的，利用确定点坐标．

②已知两个定点+两个动点：

方法：

联结两个定点得一条定线段，（ⅰ）若定线段作为平行四边形的，则通过确定点的坐标；（ⅱ）若定线段作为平行四边形的，则定线段绕其旋转，利用确定点的坐标．

在求解过程中，充分合理地利用平行四边形（菱形、矩形、正方形）的一切性质.

（2）图形在变化过程中，探求符合等腰三角形的点的存在性问题：

这类问题需要学生具有一定的想象能力、分析能力和运算能力，求解等腰三角形分类讨论的解题思路：

①用分别表示等腰三角形的，后用三条线段依次建立方程求解；

②根据题目要求分别作出三种等腰三角形条件下的图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解.

2.图形运动中函数关系的确定

（1）在图形运动变化过程中，直接或间接地构造了，因此可以利用去建立函数关系式；

（2）在图形运动变化过程中，探求一个几何图形的面积和另一个之间的函数关系，然后根据实际情况确定函数的.利用面积建立函数解析式，必须要记住各种图形的面积公式.

【例题分析】

例题1（浦东四署2019期中26）在平面直角坐标系中，直线AB：

与直线AD：

交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AD与x轴交于点D，与y轴交于点C.

（1）求交点A的坐标；

（2）若在直线AB上存在一点P，使得

的面积是

的面积的2倍，求点P的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，是否存在点M，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

例题2（普陀2018期中25）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点A（-5，-6）且与直线l2：

平行，直线l2与x轴、y轴分别交于点B、C．

（1）求直线l1的表达式及其与x轴的交点D的坐标；

（2）判断四边形ABCD是什么四边形？

并证明你的结论；

（3）若点E是直线AB上一点，平面内存在一点F，使得四边形CBEF是正方形，求点E的坐标，请直接写出答案．

例题3（静安2018期末26）在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．

（1）如图，求证：

四边形AFCE是菱形；

（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．

【真题测试】

1.（浦东一署2018期中26）如图，直线l1的解析表达式为：

y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

（1）求直线l2的解析表达式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；

（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

2.（金山2018期中27）如图，平面直角坐标系中，直线

经过点

，点B是第一象限的点且

，过点B作

轴，垂足为C，CB=1.

（1）求直线

的解析式和点B的坐标；

（2）试说明：

；

（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上存在另一个点N，且以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标.

3.（杨浦2019期中27）如图，直线

图像与y轴、x轴分别交于A、B两点

（1）求点A、B坐标和∠BAO度数

（2）点C、D分别是线段OA、AB上一动点（不与端点重合），且CD=DA，设线段OC的长度为x,

请求出y关于x的函数关系式以及定义域

（3）点C、D分别是射线OA、射线BA上一动点，且CD=DA，当ΔODB为等腰三角形时，求C的坐标（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）

4.（松江2019期中26）已知一次函数

的图像与

轴、

轴分别交于点B、A.以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠ABC=90°，BA=BC，作OB的垂直平分线l,交直线AB与点E，交x轴于点G.

（1）求点C的坐标；

（2）在OB的垂直平分线l上有一点M,且点M与点C位于直线AB的同侧，使得

，求点M的坐标；（3）在

（2）的条件下，联结CE、CM，判断△CEM的形状，并给予证明.

5.（长宁2018期末24）在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移

个单位，所得到的直线l与y轴相交于点B．

（1）求直线l的表达式；

（2）点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y=kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．

6．（青浦2018期末24）如图，平面直角坐标系xOy中，直线

与x轴、y轴分别交于点A．B．

（1）求△AOB的面积；

（2）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A．B．P、Q为顶点的四边形是菱形？

若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

7．（青浦2018期末25）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ．直线l为线段PQ的垂直平分线，与边BC交与点E设AP＝x．

（1）当直线l经过点B时，求x的值；

（2）求BE的长（用含x的代数式表示）；

（3）连接EP、EQ，设△EPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

8.（奉贤2018期末24）如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）．

（1）求点A，B，D的坐标；

（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标．

9．（静安2018期末25）如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣

x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝

OB．

（1）求线段AB的长及点C的坐标；

（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD的面积．

10．（闵行2018期末26）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD＝x，△AOB的面积为y．

（1）求∠DBC的度数；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长．

11.（静安2019期末26）如图，点P是边长为2的正方形ABCD对角线上一个动点（P与A不重合），以P为圆心，PB长为半径画圆弧，交线段BC于点E，联结DE，与AC交于点F.设AP的长为x，

的面积为y.

（1）判断

的形状，并说明理由；

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）当四边形PBED是梯形时，求出PF的值.

12．（长宁2019期末24）如图，直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB＝OA，

（1）求点B的坐标；

（2）若C是直线上另外一点，满足AB＝BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．

13．（长宁2019期末25）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．

（1）求证：

∠A＝2∠CBD；

（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．

（3）在

（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？

若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．

14.（浦东四署2019期末26）如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y.

（1）当

是等边三角形时，求BF的长；

（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）把

沿着直线BE翻折，点A落在点

处，试探索：

能否为等腰三角形？

如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由.