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1、中国人民解放军文职考试数字推理复习点数字推理第一章数字推理第一节基础数列1.等差数列：相邻数字之间差相等例：2，5，8，11，14，17，2.等比数列：相邻数字之间商相等例：3，-6，12，-24，48，3.质数列：只有1和它本身两个约数的自然数叫质数例：2，3，5，7，11，13，17，19，4.合数列：除了1和它本身外还有其他约数的自然数叫合数例：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环例：5，2，0，5，2，0，6.简单递推数列递推和例：1，2，3，5，8，13，递推差例：15，8，7，1，6，-5，递推积例：2，2，4，8，3

2、2，256，递推商例：108，18，6，3，2，【注意】题型分布，20152019年总题量都是25道，其中数字推理和数学运算统称为数量关系，题量不固定，但总题量固定，为10道，资料分析固定，为15道。【知识点】内容：1.基础数列：常见数列，可以为特征数列和非特征数列打下基础。2.特征数列。3.非特征数列。特征数量和非特征数列是考试重点。【知识点】基础数列：1.等差数列：相邻数字之间差相等。例：2，5，8，11，14，17，。可以看到相邻两项都差3，就是公差为3的等差数列，17后面应该跟20。2.等比数列：相邻数字之间商相等。例：3，-6，12，-24，48，。可以看到相邻两项商值固定，是-2倍

3、关系，是公比为-2的等比数列，所以48后面跟-96。3.质数列（需要记忆）：只有1和它本身两个约数的自然数叫质数。意思就是一个数只能拆成1和它本身，比如7，只能拆成1*7。例：2，3，5，7，11，13，17，19，。20以内的质数要记住，并形成敏感度，以免比如出现2、3、5、7不认得，后面填错。注意2是这些质数中的唯一偶数。4.合数列（需要记忆）：除了1和它本身外还有其他约数的自然数叫合数，相比质数列考的比较少。例：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，。比如20，可以拆成1*20，也可以拆成4*5或者2*10，还有其他拆法，所以是合数。平时看到4、6、8，特别希望是4、

4、6、8、10、12，中间出现一个9，看起来很不舒服，其实是合数列。注意无论质数合数，0和1都没出现，0和1不是质数也不是合数。5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环。例：5，2，0，5，2，0，。这是数字循环，有些题还会出现符号循环，比如1、-3、5、-7、9、-11，则下一个应该是+13。6.简单递推数列（知道递推和与递推积即可）。（1）递推和，例：1，2，3，5，8，13，1+2=3，2+3=5，3+5=8，第一项+第二项=第三项。（2）递推差，例：15，8，7，1，6，-5，如果从后往前看实际就是递推和。（3）递推积，例：2，2，4，8，32，256，第一项*第二项=第三项。（4）递

5、推商，例：108，18，6，3，2，和递推积一样，从右往左看就是递推积。【注意】区分（数列之间长得像时要警惕）：1.区分1、3、5、7、（9）和2、3、5、7、（11）：1、3、5、7是一组等差或者奇数，所以后面填9，2、3、5、7是质数，所以后面填11，共同点在于都有3、5、7，所以当数列出现3、5、7时，后面可能是9也可能是11，要看情况，要看前面是1还是2，前面如果没有数字则结合选项。2.区分2、3、5、7、（11）和2、3、5、8、（13）。都有2、3、5，可能是2、3、5、7，11，即质数，也可能是2、3、5、8、11，是递推和，要注意。3.2、3、5、8、（12），这样也有道理，因

6、为做差依次为1、2、3、4。但是考试时不会把12和13放一起，选项有哪个就选哪个，不会出现这种争议。【例1】24，31，38，（），52A.45 B.47C.49 D.51【解析】例1.31-24=7，38-31=7，是公差为7的等差数列，（）=38+7=45，验证一下，52-45=7。【选A】【例2】2，3，5，7，11，13，（）A.15 B.16C.17 D.21【解析】例2.质数数列，下一个应该为17，对应C项。【选C】【注意】不要误选15，因为15不是质数，15除了可以拆成1*15还可以拆成3*5。【例3】-2，6，-18，54，（）A.-162 B.172C.152 D.16【解析

7、】例3.正负交替，只有A项符合。或者发现相邻两项存在明显倍数关系，6/（-2）=3，-18/6=-3，54/（-18）=-3，是公比为-3的等比数列，前一项*-3=下一项，则54*（-3）=-162。【选A】【例4】4，7，11，18，29，（）A.35 B.47C.49 D.61【解析】例4.简单递推和，4+7=11，7+11=18，11+18=29，（）=18+29=47，对应B项。【选B】【注意】基础数列：1.等差数列：相邻数字之差相等。2.等比数列：相邻数字之比相等。3.质数数列：（1）只有1和它本身两个约数的自然数。（2）2、3、5、7、11、13、17、19。4.合数数列：（1）除

8、了1和它本身还有其他约数的自然数。（2）4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。5.周期数列：数字或符号之间存在周期循环。6.简单递推数列：递推和，递推差，递推积，递推商、【知识点】1.特征数列（有特点）：多重数列、幂次数列、分数数列、图形数列。2.无特征数列（没特点的后面看）：多级数列、递推数列。【注意】所有特征数列都会讲特点和思路，大家也要具备这种思维。因为题目不会明明白白告诉你考什么知识点，要学会辨别题型特征。第二节特征数列一、多重数列【例1】13，4，11，8，9，16，7，32，（），（）A.5，64 B.3，64C.5，40 D.3，40【解析】例1.特征是长得很

9、长，不用数，优先考虑多重，先交叉，奇数项是13、11、9、7、（），是等差数列，差2，则（）=5。偶数项是4、8、16、32、（），2倍关系，则（）=64，对应A项。【选A】【注意】如果只有一个括号，就只找括号所在那组。【例2】16，23，34，40，52，57，（），74A.62 B.65C.70 D.72【解析】例2.方法一：长得很长，有8项，考虑多重，先交叉，交叉不行再分组。先交叉，只看括号所在那组，得到16、34、52、（），相邻依次差18，可能是等差数列，（）=52+18=70，选项有答案，直接选C项，另外一组不用再看。方法二：两两一组，内部差值依次为7、6、5，则下一组差值应该为4

10、，则（）=74-4=70。【选C】【注意】交叉如果不行再试分组。【例3】100，42，80，22，66，8，58，（）A.0 B.2C.12 D.8【解析】例3.方法一：先看特征，项数很多，考虑多重，先交叉再分组，看42、22、8、（），依次相差20、14，看不出规律，再试分组。两两一组，每一组内部做减法都是58，所以（）=58-58=0。方法二：42、22、8、（），做差依次为20、14，再看另一组，100、80、66、58，依次得到20、14、8，则上一组的20、14后应该是8，所求（）=8-8=0。【选A】【例4】1，1，8，16，7，21，4，16，2，（）A.10 B.20C.30

11、D.40【解析】例4.好多项，考虑多重，先交叉，再分组，交叉发现找不到规律，考虑分组，一般两两分组，每组内部通过加减乘除找规律，发现每组两数的倍数关系都非常明显，倍数依次为1、2、3、4，则下一个为5倍，2的5倍为10，所以（）=2*5=10。【选A】【例5】1，2，3，7，10，（），34，48，82A.24 B.17C.19 D.21【解析】例5.项数很多，考虑多重，先交叉，不行再分组，本题交叉没有规律，再分组，按正常思路，两两一组，则有一个数“落单”，则考虑三三分组，这考极少，找三组内部的规律，比如1、2、3，1+2=3，比如34、48、82，34+48=82，所以（）=7+10=17。

12、【选B】【注意】1.两两分组时，多出82不严谨，不考虑两两分组。2.什么时候考虑三三分组？当一个数列是9项或者12项时，交叉找不到规律，直接三三分组，这样考的概率比较大，9项两两分组分不起来，12项两两分组要分6组，没有必要占那么大内存。3.有些同学选24，因为1+2=3，3+7=10，10+（）=34，34+42=82，得到（）=24，有一定道理，但是中间断开了，不严谨。【注意】多重数列：1.特征：项数多（7项）；两括号。2.思路：（1）交叉：奇数项、偶数项分别成规律。（2）分组：一般两两分，偶尔三三分。3.注意点：（1）交叉时，只看括号所在的那一组。（2）9项或12项时，若交叉不行直接三三

13、分组。二、幂次数列【知识点】幂次数列：1.题型特征：（1）本身是幂次数：8、27、64、125。8=2，27=3，64=4，125=5。（2）或者附近有幂次数：35、48、63、80。35=6-1，48=7-1，63=8-1，80=9-1。无论哪种，前提是要记住幂次数。2.解题思路：（1）普通幂次直接找规律。（2）修正幂次普通幂次修正项。3.必背幂次数（平方数记20以内的，立方数记10以内的）：（1）10以内的平方数：1=1，2=4，3=9，4=16，5=15，6=36，7=49，8=64，9=81，10=100，11=121，12=144，13=169，14=196，15=225，16=25

14、6，17=289，18=324，19=361，20=400。（2）10以内的立方数：1=1，2=8，3=27，4=64，5=125，6=216，7=343，8=512，9=729，10=1000。4.根据个人基础，除了平方数，立方数，建议了解一下2127。可以用手机内存辅助记忆，比如16G内存不够，换了32G，后来又不够了，换了64G，现在换了128G。21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128。5.实际考试中，不会直接问，可能会给出27、64、125、216、（），要会反向记忆，通过27联想到3，看到125联想到5，一切建立在熟悉的基础上，那样才有敏感度。

15、6.切入点：（1）普通幂次。尽量回避1、16、64、81这些数，比如1，任何数的0次方都是1，难构造，16=4=24，64=8=4，81=9=34。这些数构造的情况太多，先不要理，要从唯一的数入手，比如25只是5的平方，36只是6的平方。（2）修正幂次。比普通幂次难，从高频数字入手，爱考64附近的数，因为64不大不小，比如一串数字忽然出现61，极有可能考查修正幂次，因为既可以构造成8-3又可以构造成4-3。【例6】1，16，49，100，169，（）A.289 B.324C.361 D.256【解析】例6.49=7，100=10，169=13，则前面16=4，1=1，底数依次为1、4、7、10

16、、13，相差3，则下一项的底数应该为16，所以（）=16=256，或者直接计算尾数为6。【选D】【例7】1，4，27，256，（），46656A.625 B.1296C.3125 D.3750【解析】例7.4=2，27=3，256=16，但是以4为底数更合理，应该以4为底数，256=44，则下一个底数为5，则为55，5的任意次方尾数一定是5，排除B、D项，A项太小，不能选。【选C】【例8】（），32，81，64，25，6A.16 B.36C.1 D.49【解析】例8.方法一：很多数字，都是幂次数，81和64情况多，不考虑，从确定数入手，25=5，如果81=9，64=8，找不到规律，做变形，81

17、=9=34，64=8=43，32=25，6=61，则（）=16=1。方法二：如果数字敏感度高，可知32是25，25=5，则很容易推出81=34，64=43，（）=16=1。【选C】【例9】27，16，5，（），1/7A.16 B.1C.0 D.2【解析】例9.和例10是同一类考法，军职考试中多次出现，有一定难度，27=3，16=4，5=51，则（）=60=1，1/7=7-1，1/N=N-1。【选B】【注意】如果数列中1和1/N靠在一起，一般也是考查幂次数，因为1/N=N-1。【例10】1，8，9，4，（），1/6A.3 B.2C.1 D.1/3【解析】例10.比例9更难，因为数字很小，但是无论

18、大小，这些都是幂次数，8=2，9=3。4不能写成2，写成41，则（）=50=1。【选C】【注意】1和1/6一起出现，可以帮助验证，1/6=6-1。【例11】63，124，215，342，（）A.429 B.431C.511 D.547【解析】例11.出现了63，是64附近的数，提高警惕，联想幂次数，63=64-1，124=125-1，215在216附近，342在343附近。63=4-1，124=5-1，215=6-1，342=7-1，所以（）=8-1=512-1=511。也可以看尾数，8*8*8-1=尾4*8-1=尾2-1=尾1。【选C】【例12】4，11，30，67，（）A.126 B.12

19、7C.128 D.129【解析】例12.出现67，67=64+3，30=27+3=3+3，67=4+3，则11=2+3，1=1+3，（）=5+3，尾数为8。【选C】【注意】幂次数列：1.特征：本身或附近有幂次数。2.思路：（1）普通幂次，直接找规律。（2）修正幂次：转化为普通幂次+修正项。3.注意点：（1）从唯一变化入手（避开1、16、64、81）。（2）负幂次1/N。如果数列中1和1/N靠在一起，一般也是考查幂次数，因为1/N=N-1。（3）修正项（-55）小，从64入手。【知识点】分数数列：1.题型特征：全部或者大部分（一半以上）都是分数。2.解题思路：先看分子、分母是否递增或递减。（1）

20、若是：先分开看（分子、分母单独找规律），再一起看（分子、分母一起找规律，比如前一项的分子和分母相加得到后一项的分子）。（2）若否：先反约分，使分子、分母变成递增或递减，再重复（1）。“2/4=1/2”的过程是约分，反约分即“1/2=2/4=3/6=4/8”的过程。三、分数数列【例13】4/17，7/13，10/9，（）A.13/6 B.13/5C.14/5 D.7/3【解析】例13.所有数字都是分数，为分数数列，分子递增、分母递减，先分开看，分子为4、7、10，是公差为3的等差数列，下一项为10+3=13；分母为17、13、9，是公差为4的等差数列，下一项为9-4=5，则（）=13/5。【选B

21、】【注意】如果A项为17/6，C项为14/9，则只通过分子或分母就可以锁定答案。【例14】6/3，33/3，78/3，141/3，（）A.222/3 B.182/3C.256/3 D.272/3【解析】例14.数列全是分数，为分数数列，分母均为3，则不用考虑分母，只看分子，根号下的数字分别为6、33、78、141，是递增趋势。方法一：两两做差为27、45、63，是公差为18的等差数列，63+18=81，则下一项为141+81=222，对应A项。方法二：考虑幂次，6=3-3，33=6-3，78=9-3，141=12-3，下一项为15-3=225-3=222，对应A项。【选A】【注意】本题看起来复

22、杂，但是并不难，数字推理考查的是推理，只看根号下的数字即可。【例15】1/2，2/3，6/5，30/11，（）A.54/17 B.150/23C.150/27 D.330/41【解析】例15.分数数列，分子和分母均为递增趋势，先分开看，分子为1、2、6、30，两两之间的倍数关系为2、3、5，下一项可能是7或8，30*7=210，30*8=240，但是都没有答案。分开看无规律，考虑分子、分母一起看，2、3、5分别对应前一项的分母，即前一项的分子乘分母得到后一项的分子，则（）的分子为30*11=330；前一项的分子加分母得到后一项的分母，则（）的分母为30+11=41，可知（）=330/41。【选

23、D】【例16】5/2，2，7/4，8/5，3/2，10/7，（）A.11/8 B.10/7C.5/3 D.7/5【解析】例16.分数数列，2是整数，先不管它。观察后面四个分数，3/2影响了整体递增的趋势，则要进行反约分，3/2=9/6，此时分子为7、8、9、10，下一项为11；分母为4、5、6、7，下一项为8，则（）=11/8。如果不放心可以验证，2=6/3，分子为5、6、7、8、9、10、11，分母为2、3、4、5、6、7、8，符合规律。【选A】【注意】有些同学会发现，在反约分之后，每个分数的分子、分母均相差3，但是有两个选项满足，无法确定答案。【例17】11，45，97，163，259，（

24、）9 12 13 8 13A.354 B.3645 5C.362 D.3425 5【解析】例17.数列都是带分数，遇到这种情况应该分开看，整数部分单独看，1、4、9、16、25，为幂次数列，则下一项为6=36，排除A、D项。再看分数部分，如果对3/8进行反约分，发现找不到规律。考虑分子、分母一起看，9-1=8，12-5=7，13-7=6，8-3=5，13-9=4，下一项的分子、分母相差3，对应C项。【选C】【注意】本题的考法很少见，但本题是2015年军队文职的真题，借鉴的是2014年公务员真题。【拓】1/3，1/7，7/9，1/31，19/45，（）A.11/21 B.13/51C.63/65

25、 D.91/165【解析】拓.分子和分母一起看，1+3=4，1+7=8，7+9=16，1+31=32，19+45=64，下一项分子加分母为128，对应C项。【选】【注意】分数数列：1.特征：全部或大部分为分数。2.思路：（1）分子分母递增或递减：先分开、再一起。（2）分子分母不递增递减：反约分转化为递增或递减。3.注意点：（1）通过分子或分母直接锁定答案。（2）从分数的规律去反推整数。（3）都是带分数，整数部分和分数部分分别找规律。【知识点】图形数列：1.题型特征：无心圆、有心圆、方阵（九宫格或十六宫格）。2.解题思路：（1）无心圆：交叉的规律更多。四、图形数列【例18】A.25 B.27C.

26、29 D.31【解析】例18.无心圆。方法一：对角线交叉凑相等，图1：10-2=16-8，图2：11-5=27-21，图3：29-？=4-2，可知？=27。方法二：竖着看，图1：10+8=16+2，图2：11+21=27+5，图3：29+2=4+？，可知？=27。【选B】【注意】本题还可以横着看，图1：16-10=8-2，但是多种方法的本质是相同的，a-c=b-d，通过交换律变形，就成了其他方法。【例19】A.6 B.-6C.-9 D.9【解析】例19.无心圆，考虑交叉凑相等，图1有负数，从图2入手，147很大，3很小，要想让147迅速变小，考虑除法，147/3=49，但是7和18凑不出49。

27、交叉无规律，横着看，147/7=18+3，验证图1：21/3=9+（-2），符合规律。图3：45/3=21+？，可知？=-6。【选B】【注意】本题也可以凑大数，图2：（18+3）*7=147。做题时能直接想到规律就直接做，没有想法就按照老师讲的思路。【例20】A.13 B.16C.18 D.19【解析】例20.有心圆，考虑凑中心。如果没有思路就先看对角线，图1：中间的数字9最大，考虑加法和乘法，（2+3）+1*4=9。验证图2：（4+2）+2*4=14，符合规律。图3：（）=（6+1）+3*4=19。【选A】【注意】刷题时不要做没有来源的题，没有选项的数字推理是没有意义的，不同的人可能会得到不

28、同的答案。【例21】A.480 B.360C.720 D.540【解析】例21.有心圆，考虑凑中心，中间的数字很大，图1：3*8*2*1=48，验证规律，图2：10*5*3*2=300，符合规律。图3：？=1*8*6*15=720。【选C】【例22】A.25 B.22C.17 D.16【解析】例22.虽然是长方形，但本质是九宫格，按行或按列看，先按行看，第一行大数在中间，第三行大数在中间，结合选项可知第二行大数也在中间。利用两边的数字凑大数，第一行：15=7+8；第三行：21=（3+4）*3，此时考虑第一行为15=（7+8）*1，可知？=（5+6）*2=22。【选B】【注意】1.如果按列看，考

29、虑等差数列，则？=18，但是发现没有答案。2.图形数列只是形式不同，考查的仍然是基本的运算。【注意】图形数列：1.特征：圆、方阵。2.方法：（1）无心圆：对角线交叉凑相等、横竖凑相等。（2）有心圆：凑中心。（3）方阵：按行按列凑大数。【注意】特征数列：1.多重数列：（1）特征：项数多（7项）。（2）方法：先交叉：奇数项、偶数项分别成规律。再分组：两两分组。2.幂次数列：（1）特征：本身或附近有幂次数。（2）方法：普通幂次：直接转化为幂次数找规律。修正幂次：先转化为普通幂次+修正项。3.分数数列：（1）特征：全部或大部分数是分数。（2）方法：观察趋势。递增：先分开，再一起。不递增：反约分，转化为

30、递增。4.图形数列：（1）特征：圆、方阵。（2）方法：无心圆：对角线交叉凑相等、横竖凑相等。有心圆：凑中心。方阵：按行按列凑大数。第三节非特征数列【注意】非特征数列就是没有特点的数列，优先考虑多级（考查多，而且简单），多级找不到规律再考虑递推。【知识点】多级数列：1.题型特征：（1）相邻两项有倍数关系。比如1、2、6、24、120、（），相邻两项之间做商为2、3、4、5，下一项为6，则（）=720。（2）无明显特征、变化趋势平缓。2.解题思路：（1）有倍数关系相邻两项做商。（2）无特征相邻两项做差、做和。一次做差无答案可以再做一次差，两次无答案考虑做和。一、多级数列【例1】2，4，12，48，240，（）A.1645 B.1440C.1240 D.360【解析】例1.倍数关系明显，两两做商为2、3、4、5，下一项为6，则（）=240*6=1440。【选B】【例2】5，26，61，110，（）A.175 B.173C.177 D.179【解析】例2.数列无特征，考虑做差，两两做差为21、35、49，是公差为14