中国人民解放军文职考试数字推理复习点.docx

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中国人民解放军文职考试数字推理复习点

数字推理

第一章数字推理

第一节基础数列

1.等差数列：

相邻数字之间差相等例：

2，5，8，11，14，17，……

2.等比数列：

相邻数字之间商相等例：

3，-6，12，-24，48，……

3.质数列：

只有1和它本身两个约数的自然数叫质数例：

2，3，5，7，11，13，17，19，……

4.合数列：

除了1和它本身外还有其他约数的自然数叫合数例：

4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，……

5.周期数列：

数字或符号之间存在周期性循环例：

5，2，0，5，2，0，……

6.简单递推数列

递推和例：

1，2，3，5，8，13，……递推差例：

15，8，7，1，6，-5，……递推积例：

2，2，4，8，32，256，……递推商例：

108，18，6，3，2，……

【注意】题型分布，2015～2019年总题量都是25道，其中数字推理和数学运算统称为数量关系，题量不固定，但总题量固定，为10道，资料分析固定，

为15道。

【知识点】内容：

1.基础数列：

常见数列，可以为特征数列和非特征数列打下基础。

2.特征数列。

3.非特征数列。

特征数量和非特征数列是考试重点。

【知识点】基础数列：

1.等差数列：

相邻数字之间差相等。

例：

2，5，8，11，14，17，……。

可以看到相邻两项都差3，就是公差为3的等差数列，17后面应该跟20。

2.等比数列：

相邻数字之间商相等。

例：

3，-6，12，-24，48，……。

可以看到相邻两项商值固定，是-2倍关系，是公比为-2的等比数列，所以48后面跟-96。

3.质数列（需要记忆）：

只有1和它本身两个约数的自然数叫质数。

意思就是一个数只能拆成1和它本身，比如7，只能拆成1*7。

例：

2，3，5，7，11，13，17，19，……。

20以内的质数要记住，并形成敏感度，以免比如出现2、3、5、7不认得，后面填错。

注意2是这些质数中的唯一偶数。

4.合数列（需要记忆）：

除了1和它本身外还有其他约数的自然数叫合数，相比质数列考的比较少。

例：

4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，……。

比如20，可以拆成1*20，也可以拆成4*5或者2*10，还有其他拆法，所以是合数。

平时看到4、

6、8，特别希望是4、6、8、10、12，中间出现一个9，看起来很不舒服，其实是合数列。

注意无论质数合数，0和1都没出现，0和1不是质数也不是合数。

5.周期数列：

数字或符号之间存在周期性循环。

例：

5，2，0，5，2，0，……。

这是数字循环，有些题还会出现符号循环，

比如1、-3、5、-7、9、-11，则下一个应该是+13。

6.简单递推数列（知道递推和与递推积即可）。

（1）递推和，例：

1，2，3，5，8，13，……，1+2=3，2+3=5，3+5=8，第一项+第二项=第三项。

（2）递推差，例：

15，8，7，1，6，-5，……，如果从后往前看实际就是递推和。

（3）递推积，例：

2，2，4，8，32，256，……，第一项*第二项=第三项。

（4）递推商，例：

108，18，6，3，2，……，和递推积一样，从右往左看就是递推积。

【注意】区分（数列之间长得像时要警惕）：

1.区分1、3、5、7、（9）和2、3、5、7、（11）：

1、3、5、7是一组等差或者奇数，所以后面填9，2、3、5、7是质数，所以后面填11，共同点在于都有3、

5、7，所以当数列出现3、5、7时，后面可能是9也可能是11，要看情况，要看前面是1还是2，前面如果没有数字则结合选项。

2.区分2、3、5、7、（11）和2、3、5、8、（13）。

都有2、3、5，可能是2、

3、5、7，11，即质数，也可能是2、3、5、8、11，是递推和，要注意。

3.2、3、5、8、（12），这样也有道理，因为做差依次为1、2、3、4。

但是考试时不会把12和13放一起，选项有哪个就选哪个，不会出现这种争议。

【例1】24，31，38，（），52

A.45B.47

C.49D.51

【解析】例1.31-24=7，38-31=7，是公差为7的等差数列，（）=38+7=45，验证一下，52-45=7。

【选A】

【例2】2，3，5，7，11，13，（）A.15B.16

C.17D.21

【解析】例2.质数数列，下一个应该为17，对应C项。

【选C】

【注意】不要误选15，因为15不是质数，15除了可以拆成1*15还可以拆成3*5。

【例3】-2，6，-18，54，（）

A.-162B.172

C.152D.16

【解析】例3.正负交替，只有A项符合。

或者发现相邻两项存在明显倍数关系，6/（-2）=3，-18/6=-3，54/（-18）=-3，是公比为-3的等比数列，前一项*-3=下一项，则54*（-3）=-162。

【选A】

【例4】4，7，11，18，29，（）A.35B.47

C.49D.61

【解析】例4.简单递推和，4+7=11，7+11=18，11+18=29，（）=18+29=47，对应B项。

【选B】

【注意】基础数列：

1.等差数列：

相邻数字之差相等。

2.等比数列：

相邻数字之比相等。

3.质数数列：

（1）只有1和它本身两个约数的自然数。

（2）2、3、5、7、11、13、17、19。

4.合数数列：

（1）除了1和它本身还有其他约数的自然数。

（2）4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

5.周期数列：

数字或符号之间存在周期循环。

6.简单递推数列：

递推和，递推差，递推积，递推商、

【知识点】

1.特征数列（有特点）：

多重数列、幂次数列、分数数列、图形数列。

2.无特征数列（没特点的后面看）：

多级数列、递推数列。

【注意】所有特征数列都会讲特点和思路，大家也要具备这种思维。

因为题目不会明明白白告诉你考什么知识点，要学会辨别题型特征。

第二节特征数列

一、多重数列

【例1】13，4，11，8，9，16，7，32，（），（）A.5，64B.3，64

C.5，40D.3，40

【解析】例1.特征是长得很长，不用数，优先考虑多重，先交叉，奇数项是13、11、9、7、（），是等差数列，差2，则（）=5。

偶数项是4、8、16、

32、（），2倍关系，则（）=64，对应A项。

【选A】

【注意】如果只有一个括号，就只找括号所在那组。

【例2】16，23，34，40，52，57，（），74A.62B.65

C.70D.72

【解析】例2.方法一：

长得很长，有8项，考虑多重，先交叉，交叉不行再分组。

先交叉，只看括号所在那组，得到16、34、52、（），相邻依次差18，可能是等差数列，（）=52+18=70，选项有答案，直接选C项，另外一组不用再看。

方法二：

两两一组，内部差值依次为7、6、5，则下一组差值应该为4，则

（）=74-4=70。

【选C】

【注意】交叉如果不行再试分组。

【例3】100，42，80，22，66，8，58，（）A.0B.2

C.12D.8

【解析】例3.方法一：

先看特征，项数很多，考虑多重，先交叉再分组，看42、22、8、（），依次相差20、14，看不出规律，再试分组。

两两一组，每一组内部做减法都是58，所以（）=58-58=0。

方法二：

42、22、8、（），做差依次为20、14，再看另一组，100、80、

66、58，依次得到20、14、8，则上一组的20、14后应该是8，所求（）=8-8=0。

【选A】

【例4】1，1，8，16，7，21，4，16，2，（）A.10B.20

C.30D.40

【解析】例4.好多项，考虑多重，先交叉，再分组，交叉发现找不到规律，考虑分组，一般两两分组，每组内部通过加减乘除找规律，发现每组两数的倍数

关系都非常明显，倍数依次为1、2、3、4，则下一个为5倍，2的5倍为10，所以（）=2*5=10。

【选A】

【例5】1，2，3，7，10，（），34，48，82A.24B.17

C.19D.21

【解析】例5.项数很多，考虑多重，先交叉，不行再分组，本题交叉没有规律，再分组，按正常思路，两两一组，则有一个数“落单”，则考虑三三分组，这考极少，找三组内部的规律，比如1、2、3，1+2=3，比如34、48、82，34+48=82，所以（）=7+10=17。

【选B】

【注意】

1.两两分组时，多出82不严谨，不考虑两两分组。

2.什么时候考虑三三分组？

当一个数列是9项或者12项时，交叉找不到规律，直接三三分组，这样考的概率比较大，9项两两分组分不起来，12项两两分组要分6组，没有必要占那么大内存。

3.有些同学选24，因为1+2=3，3+7=10，10+（）=34，34+42=82，得到（）

=24，有一定道理，但是中间断开了，不严谨。

【注意】多重数列：

1.特征：

项数多（≥7项）；两括号。

2.思路：

（1）交叉：

奇数项、偶数项分别成规律。

（2）分组：

一般两两分，偶尔三三分。

3.注意点：

（1）交叉时，只看括号所在的那一组。

（2）9项或12项时，若交叉不行直接三三分组。

二、幂次数列

【知识点】幂次数列：

1.题型特征：

（1）本身是幂次数：

8、27、64、125。

8=2³，27=3³，64=4³，125=5³。

（2）或者附近有幂次数：

35、48、63、80。

35=6²-1，48=7²-1，63=8²-1，80=9²-1。

无论哪种，前提是要记住幂次数。

2.解题思路：

（1）普通幂次——直接找规律。

（2）修正幂次——普通幂次±修正项。

3.必背幂次数（平方数记20以内的，立方数记10以内的）：

（1）10以内的平方数：

1²=1，2²=4，3²=9，4²=16，5²=15，6²=36，7²=49，8²=64，9²=81，10²=100，11²=121，12²=144，13²=169，14²=196，15²=225，

16²=256，17²=289，18²=324，19²=361，20²=400。

（2）10以内的立方数：

1³=1，2³=8，3³=27，4³=64，5³=125，6³=216，7³=343，8³=512，9³=729，10³=1000。

4.根据个人基础，除了平方数，立方数，建议了解一下21～27。

可以用手机内存辅助记忆，比如16G内存不够，换了32G，后来又不够了，换了64G，现在换了128G。

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128。

5.实际考试中，不会直接问，可能会给出27、64、125、216、（），要会反向记忆，通过27联想到3³，看到125联想到5³，一切建立在熟悉的基础上，那样才有敏感度。

6.切入点：

（1）普通幂次。

尽量回避1、16、64、81这些数，比如1，任何数的0

次方都是1，难构造，16=4²=24，64=8²=4³，81=9²=34。

这些数构造的情况太多，先不要理，要从唯一的数入手，比如25只是5的平方，36只是6的平方。

（2）修正幂次。

比普通幂次难，从高频数字入手，爱考64附近的数，因为64不大不小，比如一串数字忽然出现61，极有可能考查修正幂次，因为既可以构造成8²-3又可以构造成4³-3。

【例6】1，16，49，100，169，（）A.289B.324

C.361D.256

【解析】例6.49=7²，100=10²，169=13²，则前面16=4²，1=1²，底数依次为1、4、7、10、13，相差3，则下一项的底数应该为16，所以（）=16²=256，或者直接计算尾数为6。

【选D】

【例7】1，4，27，256，（），46656A.625B.1296

C.3125D.3750

【解析】例7.4=2²，27=3³，256=16²，但是以4为底数更合理，应该以4为底数，256=44，则下一个底数为5，则为55，5的任意次方尾数一定是5，排除

B、D项，A项太小，不能选。

【选C】

【例8】（），32，81，64，25，6A.16B.36

C.1D.49

【解析】例8.方法一：

很多数字，都是幂次数，81和64情况多，不考虑，从确定数入手，25=5²，如果81=9²，64=8²，找不到规律，做变形，81=9²=34，

64=8²=43，32=25，6=61，则（）=16=1。

方法二：

如果数字敏感度高，可知32是25，25=5²，则很容易推出81=34，64=43，（）=16=1。

【选C】

【例9】27，16，5，（），1/7

A.16B.1

C.0D.2

【解析】例9.和例10是同一类考法，军职考试中多次出现，有一定难度，

27=3³，16=4²，5=51，则（）=60=1，1/7=7-1，1/N=N-1。

【选B】

【注意】如果数列中1和1/N靠在一起，一般也是考查幂次数，因为1/N=N-1。

【例10】1，8，9，4，（），1/6

A.3B.2

C.1D.1/3

【解析】例10.比例9更难，因为数字很小，但是无论大小，这些都是幂次

数，8=2³，9=3²。

4不能写成2²，写成41，则（）=50=1。

【选C】

【注意】1和1/6一起出现，可以帮助验证，1/6=6-1。

【例11】63，124，215，342，（）A.429B.431

C.511D.547

【解析】例11.出现了63，是64附近的数，提高警惕，联想幂次数，63=64-1，124=125-1，215在216附近，342在343附近。

63=4³-1，124=5³-1，215=6³-1，

342=7³-1，所以（）=8³-1=512-1=511。

也可以看尾数，8*8*8-1=尾4*8-1=尾

2-1=尾1。

【选C】

【例12】4，11，30，67，（）

A.126B.127

C.128D.129

【解析】例12.出现67，67=64+3，30=27+3=3³+3，67=4³+3，则11=2³+3，1=1³+3，（）=5³+3，尾数为8。

【选C】

【注意】幂次数列：

1.特征：

本身或附近有幂次数。

2.思路：

（1）普通幂次，直接找规律。

（2）修正幂次：

转化为普通幂次+修正项。

3.注意点：

（1）从唯一变化入手（避开1、16、64、81）。

（2）负幂次1/N。

如果数列中1和1/N靠在一起，一般也是考查幂次数，因为1/N=N-1。

（3）修正项（-5～5）小，从64入手。

【知识点】分数数列：

1.题型特征：

全部或者大部分（一半以上）都是分数。

2.解题思路：

先看分子、分母是否递增或递减。

（1）若是：

先分开看（分子、分母单独找规律），再一起看（分子、分母一起找规律，比如前一项的分子和分母相加得到后一项的分子）。

（2）若否：

先反约分，使分子、分母变成递增或递减，再重复

（1）。

“2/4=1/2”的过程是约分，反约分即“1/2=2/4=3/6=4/8”的过程。

三、分数数列

【例13】4/17，7/13，10/9，（）A.13/6B.13/5

C.14/5D.7/3

【解析】例13.所有数字都是分数，为分数数列，分子递增、分母递减，先分开看，分子为4、7、10，是公差为3的等差数列，下一项为10+3=13；分母为

17、13、9，是公差为4的等差数列，下一项为9-4=5，则（）=13/5。

【选B】

【注意】如果A项为17/6，C项为14/9，则只通过分子或分母就可以锁定答案。

【例14】√6/3，√33/3，√78/3，√141/3，（）A.√222/3B.√182/3

C.√256/3D.√272/3

【解析】例14.数列全是分数，为分数数列，分母均为3，则不用考虑分母，只看分子，根号下的数字分别为6、33、78、141，是递增趋势。

方法一：

两两做差为27、45、63，是公差为18的等差数列，63+18=81，则下一项为141+81=222，对应A项。

方法二：

考虑幂次，6=3²-3，33=6²-3，78=9²-3，141=12²-3，下一项为15

²-3=225-3=222，对应A项。

【选A】

【注意】本题看起来复杂，但是并不难，数字推理考查的是推理，只看根号下的数字即可。

【例15】1/2，2/3，6/5，30/11，（）A.54/17B.150/23

C.150/27D.330/41

【解析】例15.分数数列，分子和分母均为递增趋势，先分开看，分子为1、

2、6、30，两两之间的倍数关系为2、3、5，下一项可能是7或8，30*7=210，

30*8=240，但是都没有答案。

分开看无规律，考虑分子、分母一起看，2、3、5分别对应前一项的分母，即前一项的分子乘分母得到后一项的分子，则（）的分子为30*11=330；前一项的分子加分母得到后一项的分母，则（）的分母为30+11=41，可知（）=330/41。

【选D】

【例16】5/2，2，7/4，8/5，3/2，10/7，（）A.11/8B.10/7

C.5/3D.7/5

【解析】例16.分数数列，2是整数，先不管它。

观察后面四个分数，3/2影响了整体递增的趋势，则要进行反约分，3/2=9/6，此时分子为7、8、9、10，下一项为11；分母为4、5、6、7，下一项为8，则（）=11/8。

如果不放心可以验证，2=6/3，分子为5、6、7、8、9、10、11，分母为2、3、4、5、6、7、8，符合规律。

【选A】

【注意】有些同学会发现，在反约分之后，每个分数的分子、分母均相差3，但是有两个选项满足，无法确定答案。

【例17】11，45，97，163，259，（）

91213813

A.354B.364

55

C.362D.342

55

【解析】例17.数列都是带分数，遇到这种情况应该分开看，整数部分单独看，1、4、9、16、25，为幂次数列，则下一项为6²=36，排除A、D项。

再看分数部分，如果对3/8进行反约分，发现找不到规律。

考虑分子、分母一起看，9-1=8，12-5=7，13-7=6，8-3=5，13-9=4，下一项的分子、分母相差3，对应C项。

【选

C】

【注意】本题的考法很少见，但本题是2015年军队文职的真题，借鉴的是

2014年公务员真题。

【拓】1/3，1/7，7/9，1/31，19/45，（）A.11/21B.13/51

C.63/65D.91/165

【解析】拓.分子和分母一起看，1+3=4，1+7=8，7+9=16，1+31=32，19+45=64，下一项分子加分母为128，对应C项。

【选】

【注意】分数数列：

1.特征：

全部或大部分为分数。

2.思路：

（1）分子分母递增或递减：

先分开、再一起。

（2）分子分母不递增递减：

反约分转化为递增或递减。

3.注意点：

（1）通过分子或分母直接锁定答案。

（2）从分数的规律去反推整数。

（3）都是带分数，整数部分和分数部分分别找规律。

【知识点】图形数列：

1.题型特征：

无心圆、有心圆、方阵（九宫格或十六宫格）。

2.解题思路：

（1）无心圆：

交叉的规律更多。

四、图形数列

【例18】

A.25B.27

C.29D.31

【解析】例18.无心圆。

方法一：

对角线交叉凑相等，图1：

10-2=16-8，图2：

11-5=27-21，图3：

29-？

=4-2，可知？

=27。

方法二：

竖着看，图1：

10+8=16+2，图2：

11+21=27+5，图3：

29+2=4+？

，

可知？

=27。

【选B】

【注意】本题还可以横着看，图1：

16-10=8-2，但是多种方法的本质是相同的，a-c=b-d，通过交换律变形，就成了其他方法。

【例19】

A.6B.-6

C.-9D.9

【解析】例19.无心圆，考虑交叉凑相等，图1有负数，从图2入手，147

很大，3很小，要想让147迅速变小，考虑除法，147/3=49，但是7和18凑不出49。

交叉无规律，横着看，147/7=18+3，验证图1：

21/3=9+（-2），符合规律。

图3：

45/3=21+？

，可知？

=-6。

【选B】

【注意】本题也可以凑大数，图2：

（18+3）*7=147。

做题时能直接想到规律就直接做，没有想法就按照老师讲的思路。

【例20】

A.13B.16

C.18D.19

【解析】例20.有心圆，考虑凑中心。

如果没有思路就先看对角线，图1：

中间的数字9最大，考虑加法和乘法，（2+3）+1*4=9。

验证图2：

（4+2）+2*4=14，符合规律。

图3：

（）=（6+1）+3*4=19。

【选A】

【注意】刷题时不要做没有来源的题，没有选项的数字推理是没有意义的，不同的人可能会得到不同的答案。

【例21】

A.480B.360

C.720D.540

【解析】例21.有心圆，考虑凑中心，中间的数字很大，图1：

3*8*2*1=48，验证规律，图2：

10*5*3*2=300，符合规律。

图3：

？

=1*8*6*15=720。

【选C】

【例22】

A.25B.22

C.17D.16

【解析】例22.虽然是长方形，但本质是九宫格，按行或按列看，先按行看，第一行大数在中间，第三行大数在中间，结合选项可知第二行大数也在中间。

利用两边的数字凑大数，第一行：

15=7+8；第三行：

21=（3+4）*3，此时考虑第一行为15=（7+8）*1，可知？

=（5+6）*2=22。

【选B】

【注意】

1.如果按列看，考虑等差数列，则？

=18，但是发现没有答案。

2.图形数列只是形式不同，考查的仍然是基本的运算。

【注意】图形数列：

1.特征：

圆、方阵。

2.方法：

（1）无心圆：

对角线交叉凑相等、横竖凑相等。

（2）有心圆：

凑中心。

（3）方阵：

按行按列凑大数。

【注意】特征数列：

1.多重数列：

（1）特征：

项数多（≥7项）。

（2）方法：

①先交叉：

奇数项、偶数项分别成规律。

②再分组：

两两分组。

2.幂次数列：

（1）特征：

本身或附近有幂次数。

（2）方法：

①普通幂次：

直接转化为幂次数找规律。

②修正幂次：

先转化为普通幂次+修正项。

3.分数数列：

（1）特征：

全部或大部分数是分数。

（2）方法：

观察趋势。

①递增：

先分开，再一起。

②不递增：

反约分，转化为递增。

4.图形数列：

（1）特征：

圆、方阵。

（2）方法：

①无心圆：

对角线交叉凑相等、横竖凑相等。

②有心圆：

凑中心。

③方阵：

按行按列凑大数。

第三节非特征数列

【注意】非特征数列就是没有特点的数列，优先考虑多级（考查多，而且简单），多级找不到规律再考虑递推。

【知识点】多级数列：

1.题型特征：

（1）相邻两项有倍数关系。

比如1、2、6、24、120、（），相邻两项之间做商为2、3、4、5，下一项为6，则（）=720。

（2）无明显特征、变化趋势平缓。

2.解题思路：

（1）有倍数关系——相邻两项做商。

（2）无特征——相邻两项做差、做和。

一次做差无答案可以再做一次差，两次无答案考虑做和。

一、多级数列

【例1】2，4，12，48，240，（）A.1645B.1440

C.1240D.360

【解析】例1.倍数关系明显，两两做商为2、3、4、5，下一项为6，则（）

=240*6=1440。

【选B】

【例2】5，26，61，110，（）

A.175B.173

C.177D.179

【解析】例2.数列无特征，考虑做差，两两做差为21、35、49，是公差为

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