第10章稳恒电流的磁场解读.docx

1、第10章稳恒电流的磁场解读大学物理练习册解答第十章 稳恒电流的磁场1、四条相互平行的无限长直载流导线，电流强度均为I，如图放置，若正方形每边长为2a，求正方形中心O点的磁感应强度的大小和方向。rrrrr解：B0=B1+B2+B3+B4无限长载流直导线产生的磁感应强度 B=0I 2r1 4由图中的矢量分析可得II B2+B4=20=0 22a2aII B0=20cos450=0 方向水平向左 a2a2、把一根无限长直导线弯成图 (a)、(b) 所示形状，通以电流I，分别求出O点的磁感应强度B的大小和方向。I（a） （b）解：（a）（b）均可看成由两个半无限长载流直导线1、3和圆弧2组成，且磁感应

2、强度在O点的方向相同（a）B0=0III3I=0(8+3)方向垂直纸面向外。 + 0 +04R4R4R416Rrr （b）由于O点在电流1、3的延长线上，所以B1=B3=0B0=B2=18 0I330I=4R28R方向垂直纸面向外。大学物理练习册解答3、真空中有一边长为l的正三角形导体框架，另有互相平行并与三角形的bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连 (如图) 。已知直导线中的电流为I，求正三角形中心点O处的磁感应强度B。解：三角形高为 .h=lsin600= l4 它在 IdBx=dBsin=0sind 22RdBy=dBcos=0I2R0I22Rcosd0IRBx

3、=dBx=0sind=By=dBy=00I22R=cosd=0 BP=Bx=0IR41075.01.0102=6.37105(T)方向为x轴正方向。19大学物理练习册解答0Ia+b0Idx B=a=ln104a(a+bx)4aa 同理 B2 = B1 方向 z2+B2Bp=B12=2B1=0dI0IdxdB1=4(a+bx)4a(a+bx) 方向y 20Ia+bln4aa 方向yz平面内与y方向成2250角。 r0Ia+b) 或 B=(jklna4a 6、如图所示，均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为，绕通过O点垂直于纸平面的轴以角速度匀速转动，(O点在细杆AB延长线上)，求O点的磁感应强度。

4、rr0q vr 解：方法一：运动电荷的叠加，根据公式B=24rdq vdr r dB0=02=02 4r4ra+bB0=a 0a+b dr=0ln4r4adr 2方法二：等效载流圆环在圆心的叠加，等效电流 dI=dB0=0dI0dr =2r4r0a+b dr=0ln4r4a a+bB0=a20大学物理练习册解答7、一塑料圆盘，半径为R，可通过中心垂直于盘面的轴转动，设角速度为 ，(1) 当有电量为+q的电荷均匀分布于圆盘表面时，求圆盘中心O点的磁感应强度B； (2) 此时圆盘的磁距；(3) 若圆盘表面一半带电+q/2，另一半带电-q/2，求此时O点的磁感应强度B。q，取半径为r、宽 解：（1）

5、盘的电荷密度为=B（2（38、I1 = I2 (1) I2(2) 解（2x2(dx)（2）取面积元dS = ldxrr0I2Id=BdS=BdS=01+ ldx2x2(dx)r+r2=d=r110I10I2Ilr+rIldr1r+rldx+r112ldx=01ln12+02ln2x2(dx)dr1r2 r1226=0I1ldr1=2.210lnr1韦伯21大学物理练习册解答9、一根很长的铜线均匀通以电流I = 10A，在导线内部作一平面，如图所示。求通过平面S单位长度上的磁通量。解： 由安培环路定律可求得圆柱内任意一点的B vvBdl=0IB2r=B=020IR2r2 I rR2在距圆柱轴线为

6、r与r+dr处取一面积元dS，通量为 rr d=BdS=BdS10、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱 (半径为R1) 和同一轴的导体圆管 (内、外半径分别为R2和R3) 构成，使用时使电流I从导体圆柱流出，从导体圆管流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求磁感应强度的分布。解：由于电流分布具有轴对称性，可用安培环路定律求解Ir20Ir20IrrR1B2r=0=B=21R12R12R120IRrRB2r=IB=202 1 2rr2R22R2rR3B4)dl=0I=0(II)=00IR32r2B3=(2 2rR3R22B4=022大学物理练习册解答11、一无限大均匀载流平面置于外场中，左侧磁

7、感应强度量值为B1，右侧磁感应强度量值为3B1，方向如图所示。试求: y B1 3B1 (1) 载流平面上的面电流密度i；(2) 外场的磁感应强度B。解： B1=B00i3B1=B0+i022B10 12 2B1=0ii=1B1=B00i=B0B1B0=2B1 212 设电视显像管射出的电子束沿水平方向由南向北运动，电子能量为12 000eV，地球磁场的垂直分量向下，大小为B =5.510-5Wb/m2，问:(1) 电子束将偏向什么方向?(2) 电子的加速度为多少?(3) 电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏转多远?解：(1) 由洛仑兹力的方向判断电子束向东偏转（2）由电子的动能可求

8、其速度V=2E=m2120001.61019=6.48107m 319.1110电子在磁场中受洛仑兹力的作用而作圆周运动，向心加速度为FBeV5.51051.610196.481072an=6.21014ms 31mm9.1110（3）电子运动的轨迹为圆，半径为R由图可知当电子在南北方向前进y时，它将偏转xmV9.1110316.48107R=6.4(m) 193eB1.6105.510 x=RR2y2=6.4(6.4)2(0.2)2=2.98mm 23大学物理练习册解答13、无限长直导线通过电流I1，在其旁边放一导线AB，长为l，与I1共面并相互垂直，通以电流I2，试求:(1) AB导线受到

9、的力的大小与方向；(2) 当棒A端固定，则导线AB对A点的磁力距等于多少?解：（1）在I2上取I2dx，其受力方向垂直AB向上 dF=I2dxB1=0I1I2dx2x，I1B（2）I2dx受到的磁力矩为 F=dF=dd+lIId+l0I1I2dx=012lnd 22x0I1I2dx 2xdM=(xd) dF=(xd)M=dM=d(xd)l+d14、有一无限长载流直导线，通以电流I1。另有一半径为R的圆形电流I2，其直径AB与电流I1重合，在相交处绝缘，求:(1) 半圆ACB受力大小和方向 (2) 整个圆形电流I2所受合力大小和方向 (3) 线圈所受磁力矩。 解：（1）在半圆上取一圆弧dl，受力

10、为 0I1 dF=I2dlB1sin=I2dl 22x=IId+l0I1I2 dx=0121dlnd22x0I1I2IIRd=012d2Rsin2sin dFx=dFsin=dFy=dFcos0I1I2IIdsin=012d 2sin2由于对称性分析 dFy=0 所以 FACB=dFx=00I1I21d=0I1I222方向沿x轴的正方向。（2）同理可求BDA半圆受力24 FBDA=10I1I22方向沿x正方向。 F=FACB+FBDA=2Fx=0I1I2大学物理练习册解答(3) dMm=x dFy 由对称性分析可知 M=015、氢原子中，电子绕原子核沿半径为r的圆作圆周运动，它等效于一个圆形电

11、流，如果外加一个磁感应强度为B的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受的磁力矩的大小为多少? ( 设电子质量为m e ，电子电量的绝对值为e )。 解：电子绕核运动mv2e2e2er=42v=0r40r me等效电流I=eeevT=2r=2rvMr=rPBrM=P2e2BrmB=IrB=40me16、水平桌面上放置一个绕有N匝的圆线圈，其半径为R，质量为m，通有电流I，由上往下看，电流为顺时针方向。若已知该处地磁场的磁感应强度为B，其方向为向北且偏向下，与水平方向成一倾角 （如图所示）。问当电流I超过多大时，线圈可从桌面上翘起？翘起的是哪一侧？解：通电线圈受到的磁力矩M=P2mBsi

12、n2=NIRcosB此力矩使线圈绕A点转动线圈对A点的重力矩 M=mgR线圈能翘起，应满足 MM所以 Imgmin=BNRcos25大学物理练习册解答17、边长为 l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T的均匀磁场中，如图所示。使线圈通以电流I=10A，求:(1) 每边所受的力 (2) 磁力矩大小(3) 从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功。 rrr解：（1）根据安培力公式dF=IdlBac:Fac=IlBsin60=100.110.866=0.866(N)方向垂直纸面向外ba:Fba=IlBsin600=0.866(N) 方向垂直纸面向里0cb:Fcb=IlBsin=0rr

13、rrr1(2) M=PB M=ISBsin(n,B)=100.10.102220 （3）A=I=I(0)=I(BScos0BScos)=IBllsin22 12 =1010.10.10.866=4.3310(J) 1218、总匝数为N的均匀密绕平面螺旋线圈，半径由r绕至R，通有电流I，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。试求：（1）平面线圈的磁矩；（2）线圈在该位置所受到的磁力矩；（3）线圈在磁力矩作用下转到平衡位置过程中，磁力矩所做的功。解：（1）在距中心距离 处，取宽度为d的细圆环线圈的匝数 dN=其磁矩为 dPm=IdN2=NI2d RrRNd Rr整个线圈的磁矩 Pm=dPm=N1I2d=NI(R2+Rr+r2) rRr3022 （2）磁力矩 M=PmBsin90=NIB(R+Rr+r) 13（3）任何位置的磁力矩 M=PmBsin 26大学物理练习册解答 A=Md=PmBsin00221d=NIBR2+Rr+r2 32()27