深圳市中考数学圆压轴有详细答案.docx

1、深圳市中考数学圆压轴有详细答案2020广东省中考数学圆压轴1.(2020丰台区模拟)如图,AB是G)O的直, AC丄/B, BC交00于点D,点E在劣弧BD上,DE的延长线交的延长线于点F,连接交BZ)于点G.(1)求证：ZAED=ZCAD,(2)若点E是劣弧肋的中点，求证：EDI=EG-EAx(3)在(2)的条件下，若Bo=BF, DE=2、求EF的长.C2.(2020光明区一模)在图1至图3中，OO的直径BC=30. AC切G)O于点CrC=40,连接，购交G)O于点D,连接CD, P是线段CD上一点，连接PD(1)如图1，当点P, O的距离最小时，求PD的长:(2)如图2,若射线JP过圆

2、心O,交OO于点E, F9求tanF的值:(3)如图3,作DH丄PB于点H.连接CH 直接写出CH的最小值.延长.Q交G)O于G,连接ZIK求证:AD+.1FCA = CT. .ID=ZlF9 J5=45 求 DT长.23(2020香坊区模拟)JPC内接OO. AD丄EC与D 连接Ql(1)如图 1,求证：ZBAO=ZCAD；(2)如图2,作BE丄MC交C：(延长线于E交G)O于只=DGX(3)在第(2)问的条件下，如图3, OA交BC于点T,4.(2020-中山市校级模拟)如图F为G)O上的一点，过点F作C)O的切线与直径JC的延长线交于点D, 过圆上的另一点艮作ZlO的垂线，交DF的延长线

3、于点M,交G)O于点E,垂足为H,连接JF,交B忆 于点G.(1)求证：AMFG为等腰三角形.(2)若AB/MD.求证：FGI=EGMF.(3)在(2)的条件下，若DF= 6. taZM=-,求JG的长.5.（2020盐阳区二模）如图，MBC内接于OO, AC=BC,弦CZr与ZIE交于E, AB=CD 过U作ZIF丄BC 于 F.（1） 判断ZtC与BD的位置关系，并说明理由;（2） 求证:AC=2CF+BD,（3） 若 SmFA=SM:BD 求 tanZBDC 的值.6.（2020-锦江区模拟）如图1毎是（Do的直径，C是OO上一点，CD丄,拐于D, E是廷长线上一 点，连接CE, ZAC

4、E=ZACD, K是线段ZIo上一点，连接CK并延长交G）O于点F.（1） 求证：CE是Oo的切线；（2） 若AD=DK.求证:AKAO=KBAE;（3） 如图2,若AE=AK.亦z=S?,点G是BC的中点，/G与CF交于点P连接BP.请猜想EL7.(2020梅列区一模)如图,AB是Oo的直径，CD,1B.交OO于C、D两点，交AB点、E、F是弧妙 上一点，过点F作一条直线，交CD的延长线于点G,交,0的延长线于点M连结M,交CD于点HGF=GH.(1)求证：MG是C)O的切线：(2)若弧ZIF=弧 CF,求证：HC=AC;(3)在(2)的条件下，若tanG=, J=6,求GM的值.8(202

5、0成都模拟)如图，在G)O的内接BC中.ZClB=90 , AB=ZC 过点d作BC的垂线加交G)O于另一点D，垂足为H，点E 血上异于2, E的一个动点，射线BE交直线加于点F,连接2E，连接DE交BC于点G.(1)求证：HFEDSHAEB；(2)CE=BE AC=2.连接 CE,求 JE 的长：在WDT和ZkBZU 中，ZLlD=ZDBA, ZTDA = ZBDA=90 , BDA. AD DT. 二 ,BD AD.4 DT.=8 4:DT=2.【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角圮理、等腰三角形的性质和判定、 相似三角形的性质和判圧、勾股定理的应用，找出图中相似

6、三角形和等腰三角形是解题的关键.4.(2020-中山市校级模拟)如图F为O上的一点，过点F作G)O的切线与直径ZtC的延长线交于点D, 过圆上的另一点E作ZIO的垂线，交DF的延长线于点M 交00于点E,垂足为连接2F,交BM 于点G.(1)求证：ZXMFG为等腰三角形.(2)若AB/MD.求证：FG2=EGMF.(3)在(2)的条件下，若DF= 6. taZM=4-求JG的长【分析】(1)连接OF,利用等角的余角相等证ZMFG=ZMGF即可解决问题(2)连接EF.证明ZkEGFs2fg,可得结论，(3连接 OB.证明ZM=ZFOD.推Hil tanZM=nZFOD-=. lDF6.推出 OF

7、=S, IlMll OF 4tan.1BH=-,假设AH=3k, BH= 4k, IB=BG=Sk. GH=k, AG=k, (V. Rt 4 BHO旳中，根据O存1+bH = 0B2构建方程即可解决问题.【解答】(1)证明：连接OF.：DM是G)O的切线，：.DM 丄 OF ZJWFG+ZOEJ = 90o ,T EM丄 AD.：.ZAHG=W ,ZCUF+ZGH=90 ,9 OF=OA.：.ZOEl=ZoAF.T ZMGF= ZAGH.：.ZMFG=ZAGF./.MF=MG9：.4MFG是等腰三角形.(2)证明：连接EF.WlB/DM. ZMFA=ZElB, ZElB= ZFEG, ZMF

8、G=ZMGF. ZFEG=ZMFG,. ZEGF= ZMGF、 AEGFs zFGM坐=匹,FG 而.fg2=eggm,9:MF=MG9:Fg=EGMF (3)解：连接03.V ZjWZD=90o , ZFO2HZD=90 , ZM=ZFoD tanf= tanZFOD =,OF 4： DF=6、OF= 8,：DMAB、 ZM= ZABH.t. tan tan 4 BH可以假设AH=3k, BH-Ak,则 AB=BG=5k、GH=k. AGH, 在 Rt MHB 中，OHI+BH1 = OB1. (8-3A) 2+ (Ak) 2=8?,解得哼,【点评】本题属于圆综合题，考査了切线的性质，等腰三

9、角形的判宦和性质，相似三角形的判上和性质， 解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.5.(2020盐田区二模)如图，ABC 内接于O, AC=BC9 弦 CD 与 ZIE 交于 E、AB=CD. 11A AF丄 BC 于 F.(1)判断ZlC与BD的位置关系，并说明理由:(2)求证:AC=2CF+BD,若 SMFA=SaCBD 求 XanZBDC 的值.连接只要证明ZABD= ZCAB即可.(2) BF 上取一点 H 使得皿=Fa 连接 ZIHJ2 只要证明(JJS), IftfH BD=BH可得结论.(3)首先证明 CF=阳=BH 设 CF=FH=BH=

10、 m 则 AC=BC=3a.求出 2只 证明ZBDC= ZABC.推出心迹KgA欲呵解决问题.【解答】（1解：结AC/BD.理由：连接加WlB=CD.,.AB= CD,.,.AD-BC. ZABD=ZCAB.ACBD (2)证明：在BF上取一点使得FH=FC,连接HH, AD.WlF =CH, FC=FH, C=AH ZACH=ZAHC,ZdCHZJDP= 180 ZAHC+ZAHB =3 ,：.ZADB=ZAHB: CA = C AC CBVAD-BC.AAC=AD* CB=AD=AC=AH,乙BH= ZABD： HABH竺HABD (ZUS),：.BD=BH.：.AC=BC= CF+FH+

11、BH=2CF-BD.(3)解：BD/AC.:.SrBDC=SfADB： HABHS NlBD :S. ABD=S; ABH，【点评】本题属于圆综合题，考查了平行线的判总，全等三角形的判左和性质，解直角三角形，等高模 型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属 于中考压轴题.6.(2020-锦江区模拟)如图1, -IS是Oo的直径，C是)0上一点，CD丄松于D, E是廷长线上一 点，连接CE, ZACE=ZACD, K是线段ZIo上一点，连接CK并延长交(DO于点F.(1)求证：CE是OO的切线；(2)若AD=DK,求证：-K4O=KBA;(3)如

12、图2,若AE=AK,亦1=E?,点G是EC的中, AG与CF交于点P,连接肿请猜想刃，PB, M的数量关系，并证明.【分析】(1)连接OC,先由等腰三角形的性质证明ZClD=ZACO.再由ZACE=ZACD.可证得ZECO=W ,从而可判定CE是OO的切线：(2)先证得ZACE=ZB, ZCAe=ZBKC,从而可JGl-BArC,利用相似三角形的性质推得 ACKC=AEKB,再由ZCaD=ZCKD ZeQ=ZoCzL 0CCAK.利用相似三角形的性 质推得AC-KC=AK-AO,从而可得结论：(3)结论：R12+PF1=PB2.证明思路如下：如图，连接 M BF,先证得ZACE=ZCBE, Z

13、E=ZE. 从而ECB,由相似三角形的性质推得BC=UC,再设AC=CG=GB=X,则JG=Q- .从而匹=rrZPGB= ZBGA. PGBBGA.进而推得肿=BF-AF. GB AG 2由勾股定理证得结论.【解答】解：(I)证明：连接Oa如图所示：SITCDSB.：.ZCAD+ZACD=9Qq ,U=OC,/.ZCaD=ZACO9 又 ZACE= ZACD.：.ZJC+ZJCO=90o ,即 ZECO=90, CE是OO的切线：(2)证明:9：AB是C)O的直径，A ZJCB=90 ,ZCJD+Z5=90o ,又VZClC+ZJCD=90o , ZHCD=ZB,：.ZACE=ZB,TAD=

14、DK, CD丄3：.CA = CK. ZCAD=ZCKD： ZCae=ZBKC,: HCAEs HBKC、.Xfi_AC,*KC KBJCKC=AKB,又 J ZCAD=ZCKD、ZCAD=ZOCA.OCACAK9.XalC _ AO , tAK KCXCKC=AKAO.:AKAO=KBAE;(3)R12+PF1 =PBL 理由如下： AF= BH ZACF=ZBCF=丄ZdCE=45 ,AF=BF.2 ZECK= ZACK+ZACE=45q +ZACE. ZEKC=ZBCK+上KBC=45 +ZJBG ZECK= ZEKC.： EC=EK=AE+EK=2AE ： ZACE=ZCBE ZE=Z

15、E,：EACsECB、坐=AI=I BC CE 2 *:BC=2AC,点G是BC的中点，:BC=2CG=2GB,：.AC=CG9 ZACF= ZBCF.：.CP丄AG, AP=PG,设 AC=CG=GB=x.则AG-寸工2十工2 2.PGGB=J_GB AG 忑又 ZPGB=ZBG扎:仏 PGBS 厶BGA、 ZGBP=ZGAB：.Z GBP+ ZBCF= Z GAB+ Z GAC.即 ZBPF= ZBAC= ZBFP,ABP=BF=AF.T 在 Rt ZUPF 中，Rlr+PF1 =AF1.：.RPFI=PB1.【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆的切线的判定、圆的相关性质、相似三角形的判定

16、与性质及勾 股泄理在几何计算中的运用，综合性比较强，难度较大.7.(2020梅列区一模)如图，肋是0的直径，CD丄肿，交Oo于C、D两点,交AB点E、F是弧肋 上一点，过点F作一条直线，交CD的延长线于点G,交的延长线于点M.连结ZlF,交CD于点 GF=GH.(1)求证：MG是00的切线：(2)若弧ZlF=弧 CF,求证：HC=ACx(3)在(2)的条件下，若tanG=-, .4=6,求GM的值.【分析】(1)连接OF.想办法证明OF丄GM即可(2)证明AC/GM.再证明ZCAH=ZCHA即可.(3)解直角三角形求出EC, AC9设GF= GH=X,则CG=CH+GH=AC+GH= IO-x

17、,利用切线长立理 构建方程求出X即可解决问题.【解答】(I)证明：连接OF.曲丄CDA ZAEH= 90 , ZEdH+ZAHE=90 ,YGF=GH. ZGFH= ZGHF= ZAHE,VOA=OF. ZOAF= ZOE4, ZOE知ZGFH=90 ,OF 丄 GM：.MG是Oo的切线(2) iE明：AF=CF, 0F垂直平分线段ZlCT OF 丄 MG.9.ACGM.：.ZCAH=ZGFH.ZCHA = ZGHF9 ZHGF=ZGFH、：.ZCAH=ZCHA9：.CA = CH (3)解：9ACGM.: ZG= ZACH、：.tan Z CAH= tanZG=-=4 EC=6,AEC= 8

18、, JC=EC2+AE2-g2+62=10, 设 GF=GH=X.则 CG=CH+GH=AC+GH= 10+x,VCD=2C=16GZ)=10+a - 16=X 6 ： GFI = GDGCx2= (-6) (x+10), 解得x=15,AEG=CG-C=25-8 = 17VtanZG=AEM=451【点评】本题属于圆综介题，考查了切线的判宦，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，切线长宦理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.8(2020成都模拟)如图，在OO的内接ABC中，Zal5=90 , .15=2ZIG 过点/作EC的垂线加交Oo于另一点垂足为点E为亦上异

19、于ZL E的一个动点，射线BE交直线加于点F,连接 C连接DE交BC于点G.(1)求证：HFEDSHAEB；（2） CE=BE, AC=2,连接 CE,求 JE 的长：3）在点E运动过程中，若BG=唸G,求tanZCBF的值.CF、 AZ HB【分析】（1）先用同角的余角相等得出ZECB=ZHCB.即可得出结论：（2） 先用而枳法得出DH=AH=再根据勾股尢理律阳=等，进而求出BE=CE=帧,进 而求出EFr色学，FD=丄学，借助（1）的结论即可得出结论：5 5（3） 先判断Hi=,进, tanZCBF=TanZCGT-山判断出 tanZCED=tanZdBU C IlET BG TG得即町得

20、出结论E T AB 2【解答】解:（1） TOO的内接ZUBC中，ZCAB=90Q ,:.BC是OO的直径，T点E为忑I:异于丄B的一个动点，AZCrB=90 ,:ZECB+乙EBC=9V ,V过点A作BC的垂线m交OO于列一点Dt垂足为H,： ZFHB=90 ,A ZFBH+ZHFB=90q , ZHFB=Z ECB.T ZEAB= ECB.：.ZEAB=ZHFB,T ZFBA = ZADE、：、FEDS/XAEB ；(2) VZO5=9Oa , -15=14C AC=2,JB=4, 理得，BC=25TJD丄刃C, BC是0O的直径， 譬=眾普 在 RtZUHB 中，根据勾m打 H, 57z-AB2-AH2V CE = BE PC是。O的门径,.9.BE=CE, ZECB=