深圳市中考数学圆压轴有详细答案.docx

深圳市中考数学圆压轴有详细答案.docx

《深圳市中考数学圆压轴有详细答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《深圳市中考数学圆压轴有详细答案.docx（33页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

深圳市中考数学圆压轴有详细答案

2020广东省中考数学圆压轴

1.（2020∙丰台区模拟）如图,AB是G）O的直⅛,AC丄/B,BC交00于点D,点E在劣弧BD上,DE的

延长线交的延长线于点F,连接交BZ）于点G.

（1）求证：

ZAED=ZCAD,

（2）若点E是劣弧肋的中点，求证：

EDI=EG-EAx

（3）在

（2）的条件下，若Bo=BF,DE=2、求EF的长.

C

2.（2020∙光明区一模）在图1至图3中，OO的直径BC=30.AC切G）O于点CrC=40,连接，购交G）O

于点D,连接CD,P是线段CD上一点，连接PD

（1）如图1，当点P,O的距离最小时，求PD的长:

（2）如图2,若射线JP过圆心O,交OO于点E,F9求tanF的值:

（3）如图3,作DH丄PB于点H.连接CH直接写出CH的最小值.

延长.Q交G）O于G,连接ZIK求证:

AD+.1F

CA=CT..ID=ZlF9J5=4√5^求DT长.

≡2

3・（2020•香坊区模拟）ΔJPC内接OO.AD丄EC与D连接Ql

（1）如图1,求证：

ZBAO=ZCAD；

（2）如图2,作BE丄MC交C：

（延长线于E交G）O于只

=DGX

（3）在第

（2）问的条件下，如图3,OA交BC于点T,

4.（2020-中山市校级模拟）如图F为G）O上的一点，过点F作C）O的切线与直径JC的延长线交于点D,过圆上的另一点艮作ZlO的垂线，交DF的延长线于点M,交G）O于点E,垂足为H,连接JF,交B忆于点G.

（1）求证：

AMFG为等腰三角形.

（2）若AB//MD.求证：

FGI=EG∙MF.

（3）在

（2）的条件下，若DF=6.taιιZM=-,求JG的长.

5.（2020∙盐阳区二模）如图，MBC内接于OO,AC=BC,弦CZr与ZIE交于E,AB=CD过U作ZIF丄

BC于F.

（1）判断ZtC与BD的位置关系，并说明理由;

（2）求证:

AC=2CF+BD,

（3）若SmFA=SM:

BD求tanZBDC的值.

6.（2020-锦江区模拟）如图1—毎是（Do的直径，C是OO上一点，CD丄,拐于D,E是廷长线上一点，连接CE,ZACE=ZACD,K是线段ZIo上一点，连接CK并延长交G）O于点F.

（1）求证：

CE是Oo的切线；

（2）若AD=DK.求证:

AK∙AO=KB∙AE;

（3）如图2,若AE=AK.亦z=S?

点G是BC的中点，/G与CF交于点P连接BP.请猜想EL

7.（2020∙梅列区一模）如图,AB是Oo的直径，CD±,1B.交OO于C、D两点，交AB点、E、F是弧妙上一点，过点F作一条直线，交CD的延长线于点G,交,0的延长线于点M连结M,交CD于点H∙

GF=GH.

（1）求证：

MG是C）O的切线：

（2）若弧ZIF=弧CF,求证：

HC=AC;

（3）在

（2）的条件下，若tanG=∙⅜,J£=6,求GM的值.

8・（2020∙成都模拟）如图，在G）O的内接∕∖ΛBC中.ZClB=90°,AB=ZC过点d作BC的垂线加交

G）O于另一点D，垂足为H，点E血上异于2,E的一个动点，射线BE交直线加于点F,连接2E，

连接DE交BC于点G.

（1）求证：

HFEDSHAEB；

（2）^CE=BE>AC=2.连接CE,求JE的长：

<3）在点E运动过程中，若EG=√¾G求XanZCBF的值.

C

B

2020Γ东省中考数学圆压轴

1.（2020-丰台区模拟）如图，.松是ΘO的宜径，/C丄肋，BC交Oo于点Zλ点E在劣呱肋上，QE的

延长线交川B的延长线于点F,连接ZIE交BD于点G.

（1）求证：

ZAED=ZCAD；

（2）若点E是劣弧肋的中点，求证：

EDI=EG-EAx

（3）在

（2）的条件下，若BO=BF,DE=2,求EF的长・

（2）证得啊S）*△诃町得比例线唱晋，则结论得证:

⑶连接S证明。

的得比例线段話则EF可求出・

【解答】

（1）证明:

WiB是OO的直径•

AZADB=90^,

^AC丄AB,

ΛZCiB=90°,

∙∙∙ZABd=ZCAD,

VAD-A5-

∙∙∙ZAED=ZABD、

：

.ZAED=ZClDt

（2）证明：

•・•点E是劣弧妙的中点,

∙'∙DE-BE,

∙∙∙ZEDB=ADAE.

TZDEG=ZAED.

∙∙∙AEDGsAEiD,

•EDEA

■.■zz—,

EGED

:

∙ED1=EG∙EA;

（3）解：

连接OE,

Y点E是劣弧血的中点，

∙∙∙ZDAE=ZEAB.

•：

Od=OE,

：

.Z0.1E=乙AE0、

：

.ZAEo=ZDAE、

：

・0E〃AD、

.0F=EF

…OASe'

∖9BO=BF=OA,DE=2,

•2EF

•.Z=♦

12

∙∙∙EF=4.

【点评】本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，圆周角宦理，角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握性质泄理是解题的关键.

2.（2020-光明区一模）在图1至图3中，G）O的直径BC=30,AC切Oo于点C,JC=40,连接肋交0O于点D,连接CD,P是线段CD上一点，连接PD

O的距离最小时，求PD的长:

（2）如图2,若射线JP过圆心O,交OO于点E,F.求tanF的值:

（3）如图3,作DH丄PB于点H,连接CH直接写出CH的最小值.

【分析】（1〉，连接OP•点P,O的距离最小时即OP丄CD时，由勾股圧理求得的长，由而积法求

得CQ的长•则由垂径宦理可得加的长:

（2）连接CE,利用有两个角相等的三角形相似，可证∆JCEs∆jfc,从而可得比例式，按照正切函数的泄义可得taιιF的值；

（3）以加为直径作0G,则G为加的中点，则由点H总在（DG上可知当点C,H,G在一条直线上时，CH最小，则由勾股立理求得CG的长，再减去GH的长，可得答案・

【解答】解：

（1）如图1，连接OP

：

.AC丄EC.

TBC=30-C=40,

：

..lB=SO・

由WC=⅛ABPCI）=⅛ACPBC，

即^×50×CD-∣×40×30∙

解得CD=24,

当OP丄CD时，点P,O的距离垠小，此时PD⅛D=12∙

乙

TEF为。

O的直径，

：

•ZECF=90°•

由

（1）知，ZdCB=90°,

由AO2=AC2^OCi9得C1E+15）2=402+152,解得1∖E=5√73-15.

VZACB=ZECF=90°,

：

.ZACE=ZBCF=ZAFC.

又ZCAE=ZEiC.

：

.ZUCES∆JFC,

.CE_AE

…FC^AC'

•TrCEAE=5√7⅞15λ∕733

-UnK=Cf=A^=^r^40~-^∙

（3）CH的最小值＞j3√73-9.

解：

如图3,以肋为宜径作ΘG,则G为肋的中点，DG=9,

∙:

DHlPB、

・•・点H总在0G上,GH=9,

.•・当点C,H,G在一条直线上时，CH最小，

此时，CG=√CD2+DG2=√242+92=3√73,CH=3√73^9.

HlJCH的最小伉为3√73-9.

團3

【点评】本题属于圆的综合题，考查了勾股泄理、圆的相关性质及泄理、而积法、相似三角形的判定与性质及锐角三角函数等知识点，熟练掌握相关性质及泄理是解题的关键.

3・（2020•香坊区模拟）AABC内接GO..ID丄EC与D连接Ql

（1）如图1,求证：

ZBAO=Z

（2）如图2,作BE丄ZIC交延长线于E交Oo于F,延长.Q交G）O于G,连接*\求证:

.1D+.1F=DG;

（3）在第

（2）问的条件下，如图3,OJ交EC于点7；CA=CT.-W=Z4F,J5=4√5,求DT长・

【分析】

（1）延长ZIO交圆于点M∙连结由ZQZBm∕=90°,ZC+ZC1D=9（T,结论可得证：

（2）分别延长ZU、BE交于点H,连结BG,可证得厶」加和ZXEGM是等腰三角形，由等腰三角形的性质可证出结论：

（3）连Go并延长Go交.lδ于点N,连BG,由CA=CT可得ZTAC=ZATC,证得AG=BG.得岀,3长，证出厶BADSg讥由比例线段可求岀JD长，BD长，再证明∕∖ADTsMDA,得AD—DQBD.则DT长可求.

【解答】

（1）证明：

如图1，延长Zlo交圆于点M,连结Bl/,

TJM是圆的直径，

ΛZJ5M=90o,

A

∙∙∙ZM÷ZBQ∕=9（Γ,图1

TzLD丄BC,

ΛZC+ZCW=90o,

VZM=ZC

∙∙∙ZBJO=ZGW:

（2）证明：

如图2,分别延长D」、BE交于点H,连结BG,

WlE丄BE,AD丄DC,

ΛZEAH+ZH=9OQ,ZD1C+ZC=9（Γ,

TZDAC=ZEAH,

：

.ZH=ZC,

∙∙∙ZEEl=ZC.

∙∙∙ZEEl=ZH.

∙∙∙JF=.0

又•：

ZC=ZBGH、

：

.ZH=ZBGH,

TBD丄GH∙

：

.DG=DM=AlyrAH=.ID-AFX

（3）解：

如图3,连Go并延长GO交,拐于点M连BG,

TCT=AC,

：

.ZUC=ZATC,

TZuC=ZZW*zmcZATC=ZTBA+zbat.

ZDAC=ZBAT,

：

.ZTHD=ZTBa,

又•：

ZGBC=ZDAC=ZBAO.

：

.AG=BG.由轴对称性质可知NG丄AB,

：

.ZGNA=ZBDA-90,AN-BN=2^

TZNAG=ZBAD

:

∙'BΛDs'Ga

.AB_AD

••—•

AGAN

TJP+zLF=DG,Q=Z迟

2

∙'∙AD亍G，

2

∙'∙ADW"AG，

D-

设JZ）=x,WIJJG=.图3

2

,∑^2√5,

2X

解得：

X=At即-Q=4,

BD=√1⅛B2-AD27（4√5）2-428>

在WDT和ZkBZU中，ZLlD=ZDBA,ZTDA=ZBDA=90°,∙∙∙BDA.

•ADDT

■.■二,

BDAD

.4DT

■.—=—・

84

:

∙DT=2.

【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角圮理、等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判圧、勾股定理的应用，找出图中相似三角形和等腰三角形是解题的关键.

4.（2020-中山市校级模拟）如图F为ΘO上的一点，过点F作G）O的切线与直径ZtC的延长线交于点D,过圆上的另一点E作ZIO的垂线，交DF的延长线于点M交00于点E,垂足为连接2F,交BM于点G.

（1）求证：

ZXMFG为等腰三角形.

（2）若AB//MD.求证：

FG2=EG∙MF.

（3）在

（2）的条件下，若DF=6.taιιZM=4-＞求JG的长・

【分析】

（1）连接OF,利用等角的余角相等证^ZMFG=ZMGF即可解决问题・

（2）连接EF.证明ZkEGFs2∖fgΛ∕,可得结论，

（3〉连接OB.证明ZM=ZFOD.推HiltanZM=^nZFOD^-=~.l∖∖DF~6.推出OF=S,IlMllOF4

tan.1BH=-,假设AH=3k,BH=4k,IB=BG=Sk.GH=k,AG=∖Γ^k,（V.Rt∆4BH

O旳中，根据O存1+bH=0B2•构建方程即可解决问题.

【解答】

（1）证明：

连接OF.

•：

DM是G）O的切线，

：

.DM丄OF∙

ΛZJWFG+ZOEJ=90o,

TEM丄AD.

：

.ZAHG=W,

∙∙∙ZCUF+Z∕GH=90°,

∖9OF=OA.

：

.ZOEl=ZoAF.

TZMGF=ZAGH.

：

.ZMFG=ZAGF.

/.MF=MG9

：

.4MFG是等腰三角形.

（2）证明：

连接EF.

WlB//DM.

ΛZMFA=ZElB,

∙∙∙ZElB=ZFEG,ZMFG=ZMGF.

∙∙∙ZFEG=ZMFG,

∙.∙ZEGF=ZMGF、

∙∙∙AEGFsz∖FGM

•坐=匹

β,FG而’

∙∙.fg2=eg∙gm,

9:

MF=MG9

:

∙Fg=EG∙MF・

（3）解：

连接03.

VZjW÷ZD=90o,ZFO2HZD=90°,

∙∙∙ZM=ZFoD

∙∙∙tanλf=tanZFOD=—=—,

OF4

•：

DF=6、

•••OF=8,

•：

DM〃AB、

∙∙∙ZM=ZABH.

∙t.tanΛ∕—tan~—~・

4BH

•••可以假设AH=3k,BH-Ak,则AB=BG=5k、GH=k.AG~∖H^,在RtMHB中，^OHI+BH1=OB1.

∙∙∙（8-3A∙）2+（Ak）2=8?

解得哼,

【点评】本题属于圆综合题，考査了切线的性质，等腰三角形的判宦和性质，相似三角形的判上和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

5.（2020∙盐田区二模）如图，∕∖ABC内接于ΘO,AC=BC9弦CD与ZIE交于E、AB=CD.11AAF丄BC于F.

（1）判断ZlC与BD的位置关系，并说明理由:

（2）求证:

AC=2CF+BD,

若SMFA=SaCBD'求XanZBDC的值.

连接只要证明ZABD=ZCAB即可.

（2）BF上取一点H使得皿=Fa连接ZIHJ2λ只要证明（JJS）,IftfHBD=BH

可得结论.

（3）首先证明CF=阳=BH设CF=FH=BH=m则AC=BC=3a.求出2只证明ZBDC=ZABC.

推出心迹KgA欲呵解决问题.

【解答】（1〉解：

结AC//BD.

理由：

连接加・

WlB=CD.

.,.AB=CD,

.,.AD-BC.

∙∙∙ZABD=ZCAB.

.∖AC∕∕BD・

（2）证明：

在BF上取一点使得FH=FC,连接HH,AD.

WlF=CH,FC=FH,

•∙ΛC=AH^

∙∙∙ZACH=ZAHC,

∙∙∙ZdCH÷ZJDP=180°∙ZAHC+ZAHB=3,

：

.ZADB=ZAHB∙

φ:

CA=C

∙'∙ACCB'

VAD-BC.

AAC=AD

∙*∙CB=AD=AC=AH,乙ΛBH=ZABD■

：

•HABH竺HABD（ZUS）,

：

.BD=BH.

：

.AC=BC=CF+FH+BH=2CF-BD.

（3）解：

BD//AC.

:

.SrBDC=SfADB'

•：

HABHSNlBD•

:

∙S.ABD=S;ABH，

【点评】本题属于圆综合题，考查了平行线的判总，全等三角形的判左和性质，解直角三角形，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.

6.（2020-锦江区模拟）如图1,-IS是Oo的直径，C是€）0上一点，CD丄■松于D,E是廷长线上一点，连接CE,ZACE=ZACD,K是线段ZIo上一点，连接CK并延长交（DO于点F.

（1）求证：

CE是OO的切线；

（2）若AD=DK,求证：

-K4O=KB∙AΣ;

（3）如图2,若AE=AK,亦1=E?

点G是EC的中⅛,AG与CF交于点P,连接肿•请猜想刃，

PB,M的数量关系，并证明.

【分析】

（1）连接OC,先由等腰三角形的性质证明ZClD=ZACO.再由ZACE=ZACD.可证得Z

ECO=W,从而可判定CE是OO的切线：

（2）先证得ZACE=ZB,ZCAe=ZBKC,从而可>∣J⅛ΔGlΣ-ΔBArC,利用相似三角形的性质推得AC∙KC=AE∙KB,再由ZCaD=ZCKD'ZeQ=ZoCzLΔ0CΛ^ΔCAK.利用相似三角形的性质推得AC-KC=AK-AO,从而可得结论：

（3）结论：

R12+PF1=PB2.证明思路如下：

如图，连接M∖BF,先证得ZACE=ZCBE,ZE=ZE.从而ECB,由相似三角形的性质推得BC=UC,再设AC=CG=GB=X,则JG=Q"-√⅛.从而匹=—^rrZPGB=ZBGA.ΛPGB^ΛBGA.进而推得肿=BF-AF.⅛>∣

GBAG√2

由勾股定理证得结论.

【解答】解：

（I）证明：

连接Oa如图所示：

SI

TCDSB.

：

.ZCAD+ZACD=9Qq,

U=OC,

/.ZCaD=ZACO9又•••ZACE=ZACD.

：

.ZJCΓ+ZJCO=90o,即ZECO=90〉,

∙∙∙CE是OO的切线：

（2）证明:

9：

AB是C）O的直径，

AZJCB=90°,

ΛZCJD+Z5=90o,

又VZClC>+ZJCD=90o,ZHCD=ZB,

：

.ZACE=ZB,

TAD=DK,CD丄3

：

.CA=CK.ZCAD=ZCKD∖

：

•ZCae=ZBKC,

:

∙HCAEsHBKC、

.Xfi£_AC

*KCKB'

∙∙JC∙KC=AΣ∙KB,

又JZCAD=ZCKD、ZCAD=ZOCA.

ΛΔOCA^ΔCAK9

.XalC_AO

■■,t

AKKC

XC∙KC=AK∙AO.

:

∙AK∙AO=KB∙AE;

（3）R12+PF1=PBL理由如下：

•••AF=BH

ΛZACF=ZBCF=丄ZdCE=45°,AF=BF.

2

ΛZECK=ZACK+ZACE=45q+ZACE.ZEKC=ZBCK+上KBC=45°+ZJBG

∙∙∙ZECK=ZEKC.

：

・EC=EK=AE+EK=2AE∙

•：

ZACE=ZCBE∙ZE=ZE,

：

•'EACs'ECB、

•坐=AI=I

•∙BCCE2*

:

∙BC=2AC,

•・•点G是BC的中点，

:

∙BC=2CG=2GB,

：

.AC=CG9ZACF=ZBCF.

：

.CP丄AG,AP=PG,

设AC=CG=GB=x.

则AG-寸工2十工2λ∕2'^.

・PG^GB=J_

…GBAG忑'

又ZPGB=ZBG扎

:

仏PGBS厶BGA、

∙∙∙ZGBP=ZGAB∖

：

.ZGBP+ZBCF=ZGAB+ZGAC.

即ZBPF=ZBAC=ZBFP,

ABP=BF=AF.

T在RtZUPF中，Rlr+PF1=AF1.

：

.R^PFI=PB1.

【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆的切线的判定、圆的相关性质、相似三角形的判定与性质及勾股泄理在几何计算中的运用，综合性比较强，难度较大.

7.（2020∙梅列区一模）如图，肋是Θ0的直径，CD丄肿，交Oo于C、D两点,交AB点E、F是弧肋上一点，过点F作一条直线，交CD的延长线于点G,交的延长线于点M.连结ZlF,交CD于点GF=GH.

（1）求证：

MG是00的切线：

（2）若弧ZlF=弧CF,求证：

HC=ACx

（3）在

（2）的条件下，若tanG=-,.4£=6,求GM的值.

【分析】

（1）连接OF.想办法证明OF丄GM即可・

（2）证明AC//GM.再证明ZCAH=ZCHA即可.

（3）解直角三角形求出EC,AC9设GF=GH=X,则CG=CH+GH=AC+GH=IO-x,利用切线长立理构建方程求出X即可解决问题.

【解答】（I）证明：

连接OF.

•••曲丄CD

AZAEH=90°,

∙∙∙ZEdH+ZAHE=90°,

YGF=GH.

∙∙∙ZGFH=ZGHF=ZAHE,

VOA=OF.

∙∙∙ZOAF=ZOE4,

∙∙∙ZOE知ZGFH=90°,

∙∙∙OF丄GM

：

.MG是Oo的切线・

（2）iιE明：

∙∙∙AF=CF,∙∙∙0F垂直平分线段ZlC

TOF丄MG.

.9.AC∕∕GM.

：

.ZCAH=ZGFH.

ZCHA=ZGHF9ZHGF=ZGFH、

：

.ZCAH=ZCHA9

：

.CA=CH・

（3）解：

∖9AC∕∕GM.

:

∙ZG=ZACH、

：

.tanZCAH=tanZG=-=—・

4EC

∙∙∙ΛΣ=6,

AEC=8,JC=^EC2+AE2-^g2+62=10,设GF=GH=X.则CG=CH+GH=AC+GH=10+x,

VCD=2ΣC=16>

ΛGZ）=10+a-16=X∙6∙•：

GFI=GD∙GC∙

Λx2=（χ-6）（x+10）,解得x=15,

AEG=CG-C£=25-8=17>

VtanZG=

AEM=

4

51

【点评】本题属于圆综介题，考查了切线的判宦，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，切线长宦

理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

8・（2020∙成都模拟）如图，在OO的内接∕∖ABC中，Zal5=90°,.15=2ZIG过点/作EC的垂线加交

Oo于另一点垂足为点E为亦上异于ZLE的一个动点，射线BE交直线加于点F,连接C

连接DE交BC于点G.

（1）求证：

HFEDSHAEB；

（2）^CE=BE,AC=2,连接CE,求JE的长：

<3）在点E运动过程中，若BG=唸G,求tanZCBF的值.

C

F、AZH

B

【分析】

（1）先用同角的余角相等得出ZECB=ZHCB.即可得出结论：

（2）先用而枳法得出DH=AH=再根据勾股尢理律阳=等'，进而求出BE=CE=帧,进而求出EFr色学，FD=丄学，借助

（1）的结论即可得出结论：

55

（3）先判断Hi—=—,进,∣tanZCBF=TanZCGT--•山判断出tanZCED=tanZdBUCIl

ETBGTG

得即町得出结论・

ETAB2

【解答】解:

（1）TOO的内接ZUBC中，ZCAB=90Q,

:

.BC是OO的直径，

T点E为忑I:

异于丄B的一个动点，

AZCrB=90°,

:

∙ZECB+乙EBC=9V,

V过点A作BC的垂线m交OO于列一点Dt垂足为H,

：

•ZFHB=90°,

AZFBH+ZHFB=90q,

∙∙∙ZHFB=ZECB.

TZEAB=ΛECB.

：

.ZEAB=ZHFB,

TZFBA=ZADE、

：

■、FEDS/XAEB；

（2）VZO5=9Oa,-15=14CAC=2,

∙∙∙JB=4,

ι"理得，BC=2√5∙

TJD丄刃C,BC是0O的直径，~譬=眾普在RtZUHB中，根据勾m打H,57z-√AB2-AH2^^^

VCE=BE^PC是。

O的门径,

.9.BE=CE,ZECB=