中考数学专项训练.docx

1、中考数学专项训练中考数学专项训练中考数学专项训练-圆附参考答案 1如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，FOAB，垂足为点O，连接AF并延长交O于点D，连接OD交BC于点E，B=30，FO=2 求AC的长度； 求图中阴影部分的面积 2如图，AB是O的直径，的切线交AB的延长线于点C 若OA=CD=2，求阴影部分的面积； 求证：DE=DM =，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O3如图，在ABC中，B=60，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点M，CM交O于点D 求证：AM=AC； 若AC=3，求MC的长 非常实用优秀的教育电子word文档 4如图，在

2、ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F 求证：FEAB； 当EF=6，=时，求DE的长 5如图，已知直线l与O相离OAl于点A，交O于点P，OA=5，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C 求证：AB=AC； 若PC=2，求O的半径及线段PB的长 6如图，AB是O的直径，BC切O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DEAB于点E，连结AC，与DE交于点P求证： AC?PD=AP?BC； PE=PD 非常实用优秀的教育电子word文档 7如图，已知AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，且点E是OD的中点，O的切线

3、BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM 若AB=4，求的长； 求证：四边形ABMC是菱形 8如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与ABC的外接圆O恰好相切于点A，边CD与O相交于点E，连接AE，BE 求证：AB=AC； 若过点A作AHBE于H，求证：BH=CE+EH 9O是ABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，BE是O的切线交DC的延长线于点E 求证：BECE； 若BC=，O的半径为，求线段CD的长度 非常实用优秀的教育电子word文档 10如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C 求证：直线PB与O相切； PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4求弦CE的长

4、 11如图，O是ABC的外接圆，圆心O在AB上，且B=2A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC 求证：CF是O的切线 设O的半径为2，且AC=CE，求AM的长 12如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE 求证：AE是O的切线； 若BD=AD=4，求阴影部分的面积 非常实用优秀的教育电子word文档 13如图，AB是O的直径，C为O上一点，AC平分BAD，ADDC，垂足为D，OEAC，垂足为E 求证：DC是O的切线； 若OE=cm，AC=2cm，求DC的长

5、 14如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的O交AE于点F，连接CF 求证：CF与O相切； 若AD=2，F为AE的中点，求AB的长 15如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于点E，连接PB，EDB=EPB 求证：PB是圆O的切线 若PB=6，DB=8，求O的半径 非常实用优秀的教育电子word文档 1 【解答】解：OFAB， BOF=90， B=30，FO=2， OB=6，AB=2OB=12， 又AB为O的直径， ACB=90， AC=AB=6； 可知，AB=12， AO=6，即AC=AO， 在RtACF和RtAOF中

6、， RtACFRtAOF， FAO=FAC=30， DOB=60， 过点D作DGAB于点G， OD=6，DG=3， =9， SACF+SOFD=SAOD=63即阴影部分的面积是9 2 【解答】解：如图，连接OD， CD是O切线， ODCD， OA=CD=2，OA=OD， OD=CD=2， OCD为等腰直角三角形， DOC=C=45， S阴影=SOCDS扇OBD=证明：如图，连接AD， AB是O直径， ADB=ADM=90， 又=， 非常实用优秀的教育电子word文档 =4； ED=BD，MAD=BAD， 在AMD和ABD中， ， AMDABD， DM=BD， DE=DM 3 【解答】证明：连接

7、OA， AM是O的切线，OAM=90，B=60，AOC=120， OA=OC，OCA=OAC=30， AOM=60，M=30， OCA=M， AM=AC； 作AGCM于G， OCA=30，AC=3，AG=， 勾股定理的，CG=， 则MC=2CG=3 4 【解答】证明：连接AD、OD， AC为O的直径， ADC=90， 又AB=AC， CD=DB，又CO=AO， ODAB， 非常实用优秀的教育电子word文档 FD是O的切线， ODEF， FEAB； =， =， ODAB， =，又EF=6， DE=9 5 【解答】证明：如图1，连接OB AB切O于B，OAAC， OBA=OAC=90， OBP+

8、ABP=90，ACP+APC=90， OP=OB， OBP=OPB， OPB=APC， ACP=ABC， AB=AC； 如图2，延长AP交O于D，连接BD， 非常实用优秀的教育电子word文档 设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r， 22222则AB=OAOB=5r， 22222AC=PCPA=， 22225r=， 解得：r=3， AB=AC=4， PD是直径， PBD=90=PAC， 又DPB=CPA， DPBCPA， =， ， 解得：PB=O的半径为3，线段PB的长为 6 【解答】解：AB是O的直径，BC是切线， ABBC， DEAB， DEBC， AEPABC， =， 又ADOC，

9、 DAE=COB， AEDOBC， =， ，可得ED=2EP， PE=PD AB是O的直径，BC是切线， 非常实用优秀的教育电子word文档 ABBC， DEAB， DEBC， AEPABC， ， PE=PD， ， AC?PD=AP?BC 7 【解答】解：OA=OB，E为AB的中点， AOE=BOE，OEAB， OEAB，E为OD中点， OE=OD=OA， 在RtAOE中，OAB=30，AOE=60，AOB=120， 设OA=x，则OE=x，AE=AB=4， AB=2AE=x=4解得：x=4， 则的长l=x， ， =； 证明：得OAB=OBA=30，BOM=COM=60，AMB=30， BAM

10、=BMA=30， AB=BM， BM为圆O的切线， OBBM， 在COM和BOM中， ， COMBOM， CM=BM，CMO=BMO=30， CM=AB，CMO=MAB， CMAB， 四边形ABMC为菱形 8 非常实用优秀的教育电子word文档 【解答】证明：AD与ABC的外接圆O恰好相切于点A， ABE=DAE，又EAC=EBC， DAC=ABC， ADBC， DAC=ACB， ABC=ACB， AB=AC； 作AFCD于F， 四边形ABCE是圆内接四边形， ABC=AEF，又ABC=ACB，AEF=ACB，又AEB=ACB，AEH=AEF， 在AEH和AEF中， ， AEHAEF， EH=

11、EF， CE+EH=CF， 在ABH和ACF中， ， ABHACF， BH=CF=CE+EH 9 【解答】证明：连接OB，OD， 在BOD和BOA中 ， BODBOA， DBO=ABO， 又CDB=A，OBA=A， DBO=CDB， OBDE， E+EBO=180， BE为O的切线， 非常实用优秀的教育电子word文档 OBBE， EBO=90， E=90， BECE； 解：在RtABC中， AC=2OA=5，BC=， AB=2， BD=BA=2， ABC=E=90，BAC=BDE， ABCDEB， =， DE=4，BE=2， 在RtBCE中， CE=1， CD=DECE=3 10 【解答】证

12、明：连接OC，作ODPB于D点 O与PA相切于点C， OCPA 点O在APB的平分线上，OCPA，ODPB， OD=OC 直线PB与O相切； 解：设PO交O于F，连接CF OC=3，PC=4，PO=5，PE=8 O与PA相切于点C， PCF=E 又CPF=EPC， PCFPEC， CF：CE=PC：PE=4：8=1：2 EF是直径， ECF=90 设CF=x，则EC=2x 222则x+=6， 非常实用优秀的教育电子word文档 解得x=则EC=2x= 11 【解答】证明：连接OC，如图， O是ABC的外接圆，圆心O在AB上， AB是O的直径， ACB=90， 又B=2A， B=60，A=30，

13、 EMAB， EMB=90， 在RtEMB中，B=60， E=30， 又EF=FC， ECF=E=30， 又ECA=90， FCA=60， OA=OC， OCA=A=30， FCO=FCA+ACO=90， OCCF， FC是O的切线； 解：在RtABC中，ACB=90，A=30，AB=4， BC=AB=2，AC=BC=2， AC=CE， CE=2， BE=BC+CE=2+2， 在RtBEM中，BME=90，E=30 BM=BE=1+， =3 AM=ABBM=41非常实用优秀的教育电子word文档 12 【解答】解：AB=AC，AD是BC边上的中线， ODB=90， 在BOD和EOA中， ， B

14、ODEOA， OAE=ODB=90， AE是O的切线； ODB=90，BD=OD， BOD=45，AOE=45， 则阴影部分的面积=4413 【解答】证明：连接OC， OA=OC， OAC=OCA， AC平分BAD， DAC=OAC， DAC=OCA， ADOC， ADC=OCF， ADDC， ADC=90， OCF=90， OCCD， OC为半径， CD是O的切线 OEAC， AE=AC=cm， =4cm， =82 在RtAOE中，AO=得OAC=CAD，ADC=AEO=90， AOEACD， 非常实用优秀的教育电子word文档 即DC=， ， cm 14 【解答】证明：如图所示：连接OF、

15、OC， 四边形ABCD是矩形， ADBC，AD=BC，ADC=90， E为BC边中点，AO=DO， AO=AD，EC=BC， AO=EC，AOEC， 四边形OAEC是平行四边形， AEOC， DOC=OAF，FOC=OFA， OA=OF， OAF=OFA， DOC=FOC， 在ODC和OFC中 ， ODCOFC， OFC=ODC=90， OFCF， CF与O相切； 解：如图所示：连接DE， AO=DO，AF=EF，AD=2， DE=20F=2， E是BC的中点， EC=1， 在RtDCE中，勾股定理得： DC=AB=CD= =， 非常实用优秀的教育电子word文档 15 【解答】证明：在DEO

16、和PBO中，EDB=EPB，DOE=POB， OBP=E=90， OB为圆的半径， PB为圆O的切线； 解：在RtPBD中，PB=6，DB=8， 根据勾股定理得：PD=10， PD与PB都为圆的切线， PC=PB=6， DC=PDPC=106=4， 在RtCDO中，设OC=r，则有DO=8r， 222根据勾股定理得：=r+4， 解得：r=3， 则圆的半径为3 非常实用优秀的教育电子word文档 15 【解答】证明：在DEO和PBO中，EDB=EPB，DOE=POB， OBP=E=90， OB为圆的半径， PB为圆O的切线； 解：在RtPBD中，PB=6，DB=8， 根据勾股定理得：PD=10， PD与PB都为圆的切线， PC=PB=6， DC=PDPC=106=4， 在RtCDO中，设OC=r，则有DO=8r， 222根据勾股定理得：=r+4， 解得：r=3， 则圆的半径为3 非常实用优秀的教育电子word文档