中考数学专项训练.docx

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中考数学专项训练

中考数学专项训练

　　　　　　中考数学专项训练-圆附参考答案　　　　1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．求AC的长度；　　求图中阴影部分的面积．　　　　　　2．如图，AB是⊙O的直径，的切线交AB的延长线于点C．　　若OA=CD=2，求阴影部分的面积；求证：

DE=DM．　　=　　，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O　　　　3．如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．求证：

AM=AC；　　若AC=3，求MC的长．　　　　　　非常实用优秀的教育电子word文档　　　　4．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．求证：

FE⊥AB；当EF=6，　　=时，求DE的长．　　　　5．如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．求证：

AB=AC；　　若PC=2，求⊙O的半径及线段PB的长．　　　　6．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：

AC?

PD=AP?

BC；PE=PD．　　　　　　非常实用优秀的教育电子word文档　　　　7．如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．若AB=4　　，求　　的长；　　求证：

四边形ABMC是菱形．　　　　　　8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．求证：

AB=AC；　　若过点A作AH⊥BE于H，求证：

BH=CE+EH．　　　　9．⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E．求证：

BE⊥CE；若BC=　　，⊙O的半径为，求线段CD的长度．　　　　　　非常实用优秀的教育电子word文档　　　　10．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．求证：

直线PB与⊙O相切；　　PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．　　　　11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC．求证：

CF是⊙O的切线．　　设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长．　　　　12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．　　求证：

AE是⊙O的切线；　　若BD=AD=4，求阴影部分的面积．　　　　非常实用优秀的教育电子word文档　　　　13．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．　　求证：

DC是⊙O的切线；若OE=cm，AC=2cm，求DC的长．　　　　14．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．　　求证：

CF与⊙O相切；　　若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．　　　　15．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．求证：

PB是圆O的切线．　　若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．　　　　　　非常实用优秀的教育电子word文档　　　　1．　　【解答】解：

∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，　　∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；　　　　∵可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，　　在Rt△ACF和Rt△AOF中，　　　　∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，　　过点D作DG⊥AB于点G，　　∵OD=6，∴DG=3　　，　　=9　　，　　∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3　　即阴影部分的面积是9．2．　　【解答】解：

如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，　　∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，　　∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=证明：

如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，　　∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵　　=　　，　　非常实用优秀的教育电子word文档　　﹣=4﹣π；　　∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，　　，　　∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．　　　　3．　　【解答】证明：

连接OA，　　∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，　　∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，∴∠OCA=∠M，∴AM=AC；　　作AG⊥CM于G，　　∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，勾股定理的，CG=，　　则MC=2CG=3　　．　　　　　　4．　　【解答】证明：

连接AD、OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，又∵AB=AC，　　∴CD=DB，又CO=AO，∴OD∥AB，　　　　非常实用优秀的教育电子word文档　　　　∵FD是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴FE⊥AB；∵∴　　=，　　=，　　∵OD∥AB，∴　　=　　=，又EF=6，　　∴DE=9．　　　　5．　　【解答】证明：

如图1，连接OB．　　∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，　　∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，　　∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；

　　如图2，延长AP交⊙O于D，连接BD，　　非常实用优秀的教育电子word文档　　　　　　设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，　　22222　　则AB=OA﹣OB=5﹣r，22222AC=PC﹣PA=﹣，2222∴5﹣r=﹣，解得：

r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，　　∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴∴　　==，　　，．　　．　　解得：

PB=　　∴⊙O的半径为3，线段PB的长为　　6．　　【解答】解：

∵AB是⊙O的直径，BC是切线，∴AB⊥BC，∵DE⊥AB，∴DE∥BC，　　∴△AEP∽△ABC，∴　　=　　…①，　　又∵AD∥OC，∴∠DAE=∠COB，∴△AED∽△OBC，∴　　=　　=　　=　　…②，　　①②，可得ED=2EP，∴PE=PD．　　∵AB是⊙O的直径，BC是切线，　　非常实用优秀的教育电子word文档　　　　∴AB⊥BC，∵DE⊥AB，∴DE∥BC，　　∴△AEP∽△ABC，∴　　，　　∵PE=PD，∴　　，　　∴AC?

PD=AP?

BC．7．　　【解答】解：

∵OA=OB，E为AB的中点，∴∠AOE=∠BOE，OE⊥AB，∵OE⊥AB，E为OD中点，∴OE=OD=OA，　　∴在Rt△AOE中，∠OAB=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°，设OA=x，则OE=x，AE=∵AB=4，　　∴AB=2AE=x=4解得：

x=4，则　　的长l=　　x，　　，　　=；　　　　证明：

得∠OAB=∠OBA=30°，∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°，∴∠BAM=∠BMA=30°，∴AB=BM，　　∵BM为圆O的切线，∴OB⊥BM，　　在△COM和△BOM中，　　，　　∴△COM≌△BOM，　　∴CM=BM，∠CMO=∠BMO=30°，∴CM=AB，∠CMO=∠MAB，∴CM∥AB，　　∴四边形ABMC为菱形．　　　　8．　　非常实用优秀的教育电子word文档　　　　【解答】证明：

∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，　　∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；　　作AF⊥CD于F，　　∵四边形ABCE是圆内接四边形，　　∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH和△AEF中，　　，　　∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，　　在△ABH和△ACF中，　　，　　∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．　　　　9．　　【解答】证明：

连接OB，OD，在△BOD和△BOA中　　，　　∴△BOD≌△BOA，∴∠DBO=∠ABO，　　又∵∠CDB=∠A，∠OBA=∠A，∴∠DBO=∠CDB，∴OB∥DE，　　∴∠E+∠EBO=180°，∵BE为⊙O的切线，　　非常实用优秀的教育电子word文档　　　　∴OB⊥BE，∴∠EBO=90°，∴∠E=90°，∴BE⊥CE；　　解：

在Rt△ABC中，∵AC=2OA=5，BC=，∴AB=　　=2　　，　　∴BD=BA=2，　　∵∠ABC=∠E=90°，∠BAC=∠BDE，∴△ABC∽△DEB，∴　　=　　=　　，　　∴DE=4，BE=2，在Rt△BCE中，CE=　　=1，　　∴CD=DE﹣CE=3．　　　　10．【解答】证明：

连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．　　∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．　　∴直线PB与⊙O相切；　　解：

设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．　　又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，　　∴CF：

CE=PC：

PE=4：

8=1：

2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．　　设CF=x，则EC=2x．　　222则x+=6，　　非常实用优秀的教育电子word文档　　　　解得x=则EC=2x=　　．　　．　　　　11．【解答】证明：

连接OC，如图，　　∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∴AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=2∠A，　　∴∠B=60°，∠A=30°，∵EM⊥AB，∴∠EMB=90°，　　在Rt△EMB中，∠B=60°，∴∠E=30°，又∵EF=FC，　　∴∠ECF=∠E=30°，又∵∠ECA=90°，∴∠FCA=60°，∵OA=OC，　　∴∠OCA=∠A=30°，　　∴∠FCO=∠FCA+∠ACO=90°，∴OC⊥CF，　　∴FC是⊙O的切线；　　解：

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=2，AC=　　BC=2　　，　　∵AC=CE，∴CE=2，　　∴BE=BC+CE=2+2，　　在Rt△BEM中，∠BME=90°，∠E=30°∴BM=BE=1+　　，　　=3﹣　　．　　∴AM=AB﹣BM=4﹣1﹣　　非常实用优秀的教育电子word文档　　　　　　12．　　【解答】解：

∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ODB=90°，　　在△BOD和△EOA中，　　，　　∴△BOD≌△EOA，∴∠OAE=∠ODB=90°，∴AE是⊙O的切线；　　∵∠ODB=90°，BD=OD，∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°，则阴影部分的面积=×4×4﹣13．【解答】证明：

连接OC，∵OA=OC，　　∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，　　∴∠ADC=∠OCF，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CD，∵OC为半径，　　∴CD是⊙O的切线．　　∵OE⊥AC，∴AE=AC=　　cm，　　=　　=4cm，　　=8﹣2π．　　在Rt△AOE中，AO=　　得∠OAC=∠CAD，∠ADC=∠AEO=90°，∴△AOE∽△ACD，　　非常实用优秀的教育电子word文档　　　　∴即∴DC=　　，　　，cm．　　　　14．【解答】证明：

如图所示：

连接OF、OC，∵四边形ABCD是矩形，　　∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，　　∴AO=EC，AO∥EC，　　∴四边形OAEC是平行四边形，∴AE∥OC，　　∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，　　∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，∵在△ODC和△OFC中　　，　　∴△ODC≌△OFC，∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，　　∴CF与⊙O相切；　　解：

如图所示：

连接DE，∵AO=DO，AF=EF，AD=2，∴DE=20F=2，

　　∵E是BC的中点，∴EC=1，　　在Rt△DCE中，勾股定理得：

DC=∴AB=CD=　　．　　=　　=　　，　　非常实用优秀的教育电子word文档　　　　　　15．【解答】证明：

∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；　　解：

在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，根据勾股定理得：

PD=　　=10，　　∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=6，　　∴DC=PD﹣PC=10﹣6=4，　　在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=8﹣r，　　222　　根据勾股定理得：

=r+4，解得：

r=3，　　则圆的半径为3．　　非常实用优秀的教育电子word文档　　　　　　15．【解答】证明：

∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；　　解：

在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，根据勾股定理得：

PD=　　=10，　　∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=6，　　∴DC=PD﹣PC=10﹣6=4，　　在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=8﹣r，　　222　　根据勾股定理得：

=r+4，解得：

r=3，　　则圆的半径为3．　　非常实用优秀的教育电子word文档