五年级数学思维能力拓展专题突破系列四应用题中的牛吃草问题.docx

1、五年级数学思维能力拓展专题突破系列四应用题中的牛吃草问题五年级数学思维能力拓展专题突破系列（四）应用题中的牛吃草问题牛吃草问题（1）温馨提示：该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。了解什么是牛吃草问题，把它转换成一种解题思想与技巧。1、了解牛吃草问题。2、掌握牛吃草的解题技巧。3、会用牛吃草解决实际问题。1、一片青草地，牧草每天都在匀速生长，18头牛吃16天，27头牛吃8天，求原有草量和草的生成速度是多少？2、有一块匀速生长的草场，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。求原有草量和草的生成速度是多少？（即该课程的课后测试）1、一片牧草

2、，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供15头牛吃24天，求草每天生长量与原有草量？2、一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供10头牛吃6天，或可供5头牛吃16天，求草每天生长量与原有草量？3、一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供10头牛吃10天，或可供6头牛吃20天，求草每天生长量与原有草量？4、一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供10头牛吃10天，或可供8头牛吃15天，求草每天生长量与原有草量？5、一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供10头牛吃9天，或可供8头牛吃15天，求草每天生长量与原有草量？1、解：设1头牛吃一天的草量为一份

3、。每天新长的草量：（1524-2012）（24-12）=10（份）原有草量：2012-1012=120（份）2、解：设1头牛吃一天的草量为一份。每天新长的草量：（165-106）（16-6）=2（份）原有草量：106-26=48（份）3、解：设1头牛吃一天的草量为一份。每天新长的草量：（206-1010）（20-10）=2（份）原有草量：1010-210=80（份）4、解：设1头牛吃一天的草量为一份。每天新长的草量：（815-1010）（15-10）=4（份）原有草量：1010-410=60（份）5、解：设1头牛吃一天的草量为一份。每天新长的草量：（815-910）（15-9）=5（份）原有草

4、量：910-59=45（份）五年级数学思维能力拓展专题突破系列（四）应用题中的牛吃草问题 牛吃草问题（2）了解什么是牛吃草问题，把它转换成一种解题思想与技巧。1、了解牛吃草问题。2、掌握牛吃草的解题技巧。3、会用牛吃草解决实际问题。1、有一牧场，牧场上的草是匀速生长的，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？2、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛吃20天？3、有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的

5、吃草量）。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？（即该课程的课后测试）1、一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天？2、一个水池，池底有水流均匀涌出。若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？3、有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草的每天生长速度不变。现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原有羊多少只？4、12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头

6、牛6周吃完12公顷的牧草。假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变。问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？5、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，过了2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去。已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，求丙车的速度。1、解：设1头牛吃一天的草量为一份。60只羊相当于604=15头牛（1）每天新长的草量：（1524-2012）（24-12）=10（份）（2）原有草量：2012-1012=120（份）或 1524-1024=120（份）（3）12头牛与88只羊吃的天数：120（12884-10）=5（天）答：12头牛与

7、88只羊一起吃可以吃5天。2、解：设每台水泵每小时抽水量为一份。（1）水流每小时的流入量：（57-102）（7-2）=3（份）（2）水池原有水量：57-37=14（份）或 102-32=14（份）（3）半小时内把水抽干，至少需要水泵：（14+30.5）0.5=31（台）答：现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵31台。3、解：设一只羊吃一天的草量为一份。（1）每天新长的草量：（820-1410）（20-10）=2（份）（2）原有的草量：820-220=120（份）（3）若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上42=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：1202（42）-1

8、26=120（份）（4）羊的只数：1206=20（只）答：原有羊20只。4、解：设1头牛吃一周的草量为一份。（1）每公顷每周新长的草量：（20612-1246）（6-4）=1（份）（2）每公顷原有草量：1246-14=4（份）（3）16公顷原有草量：416=64（份）（4）16公顷8周新长的草量：1168=128（份）（5）8周吃完16公顷的牧草需要牛数：（128+64）8=24（头）答：24头牛8周吃完16公顷的牧草。5、解：（1）长跑运动员的速度：800（6+2）-100062=200（米/分）（2）三车出发时，长跑运动员与A地的距离：10006-2006=4800（米）（3）丙车行的路程

9、：4800+200（6+2+2）=6800（米）（4）丙车的速度：680010=680（米/分）答：丙车的速度是680米/分。五年级数学思维能力拓展专题突破系列（四）应用题中的牛吃草问题牛吃草问题（3）了解什么是牛吃草问题，把它转换成一种解题思想与技巧。1、了解牛吃草问题。2、掌握牛吃草的解题技巧。3、会用牛吃草解决实际问题。1、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？2、一片草地，草是匀速生长，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以

10、再吃几天？3、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃 20天或者供 100只羊吃12 天。如果1头牛一天吃草量等于 5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10头牛和 75只羊一起吃多少天？4、一艘木船发生了漏水事故，水匀速的涌入。3人淘40分钟可以把水淘完，5人淘，20分钟可以把水淘完。现在由6人把水淘完，需要多长时间？（即该课程的课后测试）1、一个水池有一根进水管不间断地进水，有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干；若用16根抽水管，需要几小时将池中的水抽干？2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度

11、在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？3、有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完。现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下牛再吃两天便将草吃完。问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？4、一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？5、某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖用完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多

12、少工人来砌墙？1、解：设1根抽水管1小时抽水的量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：24根抽水管 6小时 246144（原有水量6小时进水量）21根抽水管 8小时 218168（原有水量8小时进水量）从上易发现：2小时进水量16814424，即1小时进水量12；那么原有水量：14461272；用16根抽水管，若其中12根抽水管去抽每小时进来的水，那么剩下的4根抽水管需要724=18（小时）可将原有水抽完，即用16根抽水管，需要18小时将池中的水抽干。答：用16根抽水管，需要18小时将池中的水抽干。2、 解：设1头牛1天吃的草为“1”。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，

13、100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草（2010）5150（份）。由1501015知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。答：可供5头牛吃10天。3、解：设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：17头牛 30天 1730510（原有草量30天生长草量）19头牛 24天 1924456（原有草量24天生长草量）从上易发现：1天生长草量9，原有草量为：240；设原来有x头牛吃草，根据

14、题意可得：240（62）96 x（x4）2；解得：x40。所以原来有40头牛吃草。答：原来有40头牛吃草。4、解：设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：5头牛 30天 530150（原有草量30天生长草量）4头牛 40天 440160（原有草量40天生长草量）从上易发现：1天生长的草量1；那么原有草量：15030120；如果4头牛吃30天，那么将会吃去12030（新生长草量）90（原有草量）；而后变成6头牛，原有草量还有120-9030未吃掉，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得：30（61）6（天）。答：还可以再吃6

15、天。5、解：依题意知开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“草的生长速度”，工人砌砖相当于“牛在吃草”。所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，列表分析得：15人 14天 1514210 （原有砖的数量14天运来砖的数量）20人 9天 209 180 （原有砖的数量 9天运来砖的数量）从上面可以看出5天运来的砖为21018030；即1天运来的砖为3056；原有砖的数量为18069126；设原有x名工人，根据题意可得：126（64）66x（x6）4；解得：x21，所以有21名工人来砌砖。答：原来有21名工人来砌砖。五年级数学思维能力拓展专题突破系列（四）应用题中的牛吃草问题牛

16、吃草问题（4）了解什么是牛吃草问题，把它转换成一种解题思想与技巧。1、了解牛吃草问题。2、掌握牛吃草的解题技巧。3、会用牛吃草解决实际问题。1、东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，6天中可供多少头牛吃草？ 2、一个农夫有面积为 2公顷、 4公顷和 6公顷的三块牧场。三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，并且都是均匀生长。农夫将8 头牛赶到 2公顷的牧场，牛5 天吃完了草；如果农夫将 8头牛赶到 4公顷的牧场，牛 15天可吃完草。问：若农夫将这 8头牛赶到 6公顷

17、的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？3、快、中、慢三车同时从 地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？（即该课程的课后测试）1、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位调皮的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？2、有一水池，池底有泉水不断涌入。用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干。那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽

18、干？3、食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？4、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？5、一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一

19、起吃，可以吃多少天？1、解：“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。自动扶梯每分钟走：（205156）（65）10（级）自动扶梯共有：（2010）5150（级）答：扶梯共有150级。2、解：设1部抽水机1小时抽掉的水量为1份。每小时涌入的水量：（10201510）（2010）= 5（份）水池原有水量：1020520 = 100（份）25部抽水机抽干水的时间：100（255）= 5（小时）答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干。3、解：依题意知开工前运进的面粉相当于“原有草”，开工后每天运进相同的面粉相当于“草的生长速度”，工人

20、加工食品相当于“牛在吃草”。设1名工人1天的工作量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：5名工人 30天 530150（原有面粉量30天运来的面粉量）4名工人 40天 440160（原有面粉量40天运来的面粉量）从上易发现：1天运来的面粉量1；那么原有面粉量：15030120；如果4名工人干30天，那么将会加工掉12030（新运来的面粉量）90（原有面粉量）；而后变成6名工人，原有还有120-9030未加工，现在就相当于：“原有面粉量30，每天运来的面粉量1，那么6名工人几天可将它干完？”易得：30（6-1）6（天）。答：还需要6天加工完。4、解：设1头马1天吃草量为“1”，摘录条

21、件，将它们转化为如下形式方便分析：马和牛 15天 15天马和牛吃草量原有草量15天新长草量 （1）马和羊 20天 20天马和羊吃草量原有草量20天新长草量 （2）牛和羊（同马） 30天 30天马（牛和羊）吃原有草量30天新长草量（3）由（1）2（3）可得： 30天牛吃草量原有草量所以牛每天吃草量原有草量30；由（3）分析知道：30天羊吃草量30天新长草量，所以羊每天吃草量每天新长草量；将分析的结果带入（2）得：原有草量20，带入（3）30天牛吃草量20，得牛每天吃草量2/3；这样如果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草，可以吃：20（12/3）12（天）。答：现在让马、牛、羊一起去吃草，12天可以将这片牧草吃尽。5、解：设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：16头牛 15天 1615240（原有草量15天生长的草量）100只羊（25头牛） 6天 256150（原有草量6天生长的草量）从上易发现：1天生长的草量10；那么原有草量：15010690；8头牛与48只羊的吃草量相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。答：8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。