五年级数学思维能力拓展专题突破系列四应用题中的牛吃草问题.docx

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五年级数学思维能力拓展专题突破系列四应用题中的牛吃草问题

五年级数学思维能力拓展专题突破系列（四）应用题中的牛吃草问题

——牛吃草问题

（1）

温馨提示：

该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。

了解什么是牛吃草问题，把它转换成一种解题思想与技巧。

1、了解牛吃草问题。

2、掌握牛吃草的解题技巧。

3、会用牛吃草解决实际问题。

1、一片青草地，牧草每天都在匀速生长，18头牛吃16天，27头牛吃8天，求原有草量和草的生成速度是多少？

2、有一块匀速生长的草场，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。

求原有草量和草的生成速度是多少？

（即该课程的课后测试）

1、一片牧草，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供15头牛吃24天，求草每天生长量与原有草量？

2、一片牧草，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供10头牛吃6天，或可供5头牛吃16天，求草每天生长量与原有草量？

3、一片牧草，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供10头牛吃10天，或可供6头牛吃20天，求草每天生长量与原有草量？

4、一片牧草，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供10头牛吃10天，或可供8头牛吃15天，求草每天生长量与原有草量？

5、一片牧草，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供10头牛吃9天，或可供8头牛吃15天，求草每天生长量与原有草量？

1、解：

设1头牛吃一天的草量为一份。

每天新长的草量：

（15×24-20×12）÷（24-12）=10（份）

原有草量：

20×12-10×12=120（份）

2、解：

设1头牛吃一天的草量为一份。

每天新长的草量：

（16×5-10×6）÷（16-6）=2（份）

原有草量：

10×6-2×6=48（份）

3、解：

设1头牛吃一天的草量为一份。

每天新长的草量：

（20×6-10×10）÷（20-10）=2（份）

原有草量：

10×10-2×10=80（份）

4、解：

设1头牛吃一天的草量为一份。

每天新长的草量：

（8×15-10×10）÷（15-10）=4（份）

原有草量：

10×10-4×10=60（份）

5、解：

设1头牛吃一天的草量为一份。

每天新长的草量：

（8×15-9×10）÷（15-9）=5（份）

原有草量：

9×10-5×9=45（份）

五年级数学思维能力拓展专题突破系列（四）应用题中的牛吃草问题

——牛吃草问题

（2）

了解什么是牛吃草问题，把它转换成一种解题思想与技巧。

1、了解牛吃草问题。

2、掌握牛吃草的解题技巧。

3、会用牛吃草解决实际问题。

1、有一牧场，牧场上的草是匀速生长的，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？

2、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。

那么它可供几头牛吃20天？

3、有一片草场，草每天的生长速度相同。

若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。

那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？

（即该课程的课后测试）

1、一片牧草，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。

如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天？

2、一个水池，池底有水流均匀涌出。

若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？

3、有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。

假设草的每天生长速度不变。

现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原有羊多少只？

4、12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草。

假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变。

问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？

5、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，过了2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去。

已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，求丙车的速度。

1、解：

设1头牛吃一天的草量为一份。

60只羊相当于60÷4=15头牛

（1）每天新长的草量：

（15×24-20×12）÷（24-12）=10（份）

（2）原有草量：

20×12-10×12=120（份）或15×24-10×24=120（份）

（3）12头牛与88只羊吃的天数：

120÷（12＋88÷4-10）=5（天）

答：

12头牛与88只羊一起吃可以吃5天。

2、解：

设每台水泵每小时抽水量为一份。

（1）水流每小时的流入量：

（5×7-10×2）÷（7-2）=3（份）

（2）水池原有水量：

5×7-3×7=14（份）或10×2-3×2=14（份）

（3）半小时内把水抽干，至少需要水泵：

（14+3×0.5）÷0.5=31（台）

答：

现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵31台。

3、解：

设一只羊吃一天的草量为一份。

（1）每天新长的草量：

（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）

（2）原有的草量：

8×20-2×20=120（份）

（3）若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：

120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）

（4）羊的只数：

120÷6=20（只）

答：

原有羊20只。

4、解：

设1头牛吃一周的草量为一份。

（1）每公顷每周新长的草量：

（20×6÷12-12×4÷6）÷（6-4）=1（份）

（2）每公顷原有草量：

12×4÷6-1×4=4（份）

（3）16公顷原有草量：

4×16=64（份）

（4）16公顷8周新长的草量：

1×16×8=128（份）

（5）8周吃完16公顷的牧草需要牛数：

（128+64）÷8=24（头）

答：

24头牛8周吃完16公顷的牧草。

5、解：

（1）长跑运动员的速度：

[800×（6+2）-1000×6]÷2=200（米/分）

（2）三车出发时，长跑运动员与A地的距离：

1000×6-200×6=4800（米）

（3）丙车行的路程：

4800+200×（6+2+2）=6800（米）

（4）丙车的速度：

6800÷10=680（米/分）

答：

丙车的速度是680米/分。

五年级数学思维能力拓展专题突破系列（四）应用题中的牛吃草问题

——牛吃草问题（3）

了解什么是牛吃草问题，把它转换成一种解题思想与技巧。

1、了解牛吃草问题。

2、掌握牛吃草的解题技巧。

3、会用牛吃草解决实际问题。

1、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？

2、一片草地，草是匀速生长，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？

3、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。

如果1头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？

4、一艘木船发生了漏水事故，水匀速的涌入。

3人淘40分钟可以把水淘完，5人淘，20分钟可以把水淘完。

现在由6人把水淘完，需要多长时间？

（即该课程的课后测试）

1、一个水池有一根进水管不间断地进水，有若干根相同的抽水管。

若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干；若用16根抽水管，需要几小时将池中的水抽干？

2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？

3、有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完。

现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下牛再吃两天便将草吃完。

问：

原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？

4、一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？

5、某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖用完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？

1、解：

设1根抽水管1小时抽水的量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：

24根抽水管6小时24×6＝144（原有水量＋6小时进水量）

21根抽水管8小时21×8＝168（原有水量＋8小时进水量）

从上易发现：

2小时进水量＝168－144＝24，即1小时进水量＝12；

那么原有水量：

144－6×12＝72；

用16根抽水管，若其中12根抽水管去抽每小时进来的水，那么剩下的4根抽水管需要72÷4=18（小时）可将原有水抽完，即用16根抽水管，需要18小时将池中的水抽干。

答：

用16根抽水管，需要18小时将池中的水抽干。

2、解：

设1头牛1天吃的草为“1”。

20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。

由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草（20＋10）×5＝150（份）。

由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。

答：

可供5头牛吃10天。

3、解：

设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：

17头牛30天17×30＝510（原有草量＋30天生长草量）

19头牛24天19×24＝456（原有草量＋24天生长草量）

从上易发现：

1天生长草量＝9，原有草量为：

240；

设原来有x头牛吃草，根据题意可得：

240＋（6＋2）×9＝6x＋（x－4）×2；

解得：

x＝40。

所以原来有40头牛吃草。

答：

原来有40头牛吃草。

4、解：

设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：

5头牛30天5×30＝150（原有草量＋30天生长草量）

4头牛40天4×40＝160（原有草量＋40天生长草量）

从上易发现：

1天生长的草量＝1；那么原有草量：

150－30＝120；

如果4头牛吃30天，那么将会吃去120＝30（新生长草量）＋90（原有草量）；

而后变成6头牛，原有草量还有120-90＝30未吃掉，现在就相当于：

“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？

”易得：

30÷（6－1）＝6（天）。

答：

还可以再吃6天。

5、解：

依题意知开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“草的生长速度”，工人砌砖相当于“牛在吃草”。

所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，列表分析得：

15人14天15×14＝210（原有砖的数量＋14天运来砖的数量）

20人9天20×9＝180（原有砖的数量＋9天运来砖的数量）

从上面可以看出5天运来的砖为210－180＝30；

即1天运来的砖为30÷5＝6；

原有砖的数量为180－6×9＝126；

设原有x名工人，根据题意可得：

126＋（6＋4）×6＝6x＋（x－6）×4；

解得：

x＝21，所以有21名工人来砌砖。

答：

原来有21名工人来砌砖。

五年级数学思维能力拓展专题突破系列（四）应用题中的牛吃草问题

——牛吃草问题（4）

了解什么是牛吃草问题，把它转换成一种解题思想与技巧。

1、了解牛吃草问题。

2、掌握牛吃草的解题技巧。

3、会用牛吃草解决实际问题。

1、东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。

在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，6天中可供多少头牛吃草？

2、一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场。

三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，并且都是均匀生长。

农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草。

问：

若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？

3、快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。

已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？

（即该课程的课后测试）

1、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位调皮的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

问：

该扶梯共有多少级？

2、有一水池，池底有泉水不断涌入。

用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干。

那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？

3、食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？

4、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。

已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。

现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？

5、一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？

1、解：

“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。

自动扶梯每分钟走：

（20×5－15×6）÷（6－5）＝10（级）

自动扶梯共有：

（20＋10）×5＝150（级）

答：

扶梯共有150级。

2、解：

设1部抽水机1小时抽掉的水量为1份。

每小时涌入的水量：

（10×20－15×10）÷（20－10）=5（份）

水池原有水量：

10×20－5×20=100（份）

25部抽水机抽干水的时间：

100÷（25－5）=5（小时）

答：

用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干。

3、解：

依题意知开工前运进的面粉相当于“原有草”，开工后每天运进相同的面粉相当于“草的生长速度”，工人加工食品相当于“牛在吃草”。

设1名工人1天的工作量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：

5名工人30天5×30＝150（原有面粉量＋30天运来的面粉量）

4名工人40天4×40＝160（原有面粉量＋40天运来的面粉量）

从上易发现：

1天运来的面粉量＝1；那么原有面粉量：

150－30＝120；

如果4名工人干30天，那么将会加工掉120＝30（新运来的面粉量）＋90（原有面粉量）；

而后变成6名工人，原有还有120-90＝30未加工，现在就相当于：

“原有面粉量30，每天运来的面粉量1，那么6名工人几天可将它干完？

”易得：

30÷（6-1）＝6（天）。

答：

还需要6天加工完。

4、解：

设1头马1天吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：

马和牛15天15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量

（1）

马和羊20天20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量

（2）

牛和羊（同马）30天30天马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量（3）

由

（1）×2－（3）可得：

30天牛吃草量＝原有草量

所以牛每天吃草量＝原有草量÷30；

由（3）分析知道：

30天羊吃草量＝30天新长草量，所以羊每天吃草量＝每天新长草量；

将分析的结果带入

（2）得：

原有草量＝20，带入（3）30天牛吃草量＝20，得牛每天吃草量＝2/3；

这样如果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草，可以吃：

20÷（1＋2/3）＝12（天）。

答：

现在让马、牛、羊一起去吃草，12天可以将这片牧草吃尽。

5、解：

设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：

16头牛15天16×15＝240（原有草量＋15天生长的草量）

100只羊（25头牛）6天25×6＝150（原有草量＋6天生长的草量）

从上易发现：

1天生长的草量＝10；那么原有草量：

150－10×6＝90；

8头牛与48只羊的吃草量相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。

答：

8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。