第6章资产组合计算.docx

1、第6章资产组合计算第6章 资产组合计算61 收益率序列与价格序列转换（1）将收益率序列转换为价格序列格式：Tickseries,Ticktimes=ret2tick(Retseries,Startprice,Retintervals,Starttime,Method)输入参数：Retseries：收益率序列Startprice：起始价格，默认值为1Retintervals：收益率序列的时间间隔，默认值为1Starttime：价格开始计算的时间，默认值为0Method：转换方法。Methodsimple表示简单方法，Method=continuous表示连续法，输出参数Tickseries：价格

2、序列Ticktimes：与价格序列对应的时间序列例6-1：已知资产收益率及时间间隔如下 收益率0.100.050.05时间间隔（天）1829192起始价格为10元，起始时间为2000年12月18日，试求该资产价格时间序列，收益率采用离散方式。MATLAB命令：RetSeries=0.10 0.05 -0.05;RetIntervals=182 91 92;StartPrice=10;StartTime=datenum(18-Dec-2000); %把字符串型日期转换为序数型日期TickSeries,TickTimes=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetInter

3、vals,StartTime)运行结果：TickSeries = 10.0000 11.0000 11.5500 10.9725TickTimes = 730838 731020 731111 731203datestr(TickTimes)%把序数型日期转换为字符串型日期ans =18-Dec-200018-Jun-200117-Sep-200118-Dec-2001（2）将价格序列转换为收益率序列调用方式RetSeries ,RetIntervals = tick2ret (TickSeries, TickTimes,Method)例6-2：已知股票价格时间序列如下 时间06912价格10

4、0110115110求该股票的收益率时间序列程序：TickSeries=100 110 115 110;TickTimes=0 6 9 12;RetSeries,RetIntervals=tick2ret(TickSeries,TickTimes)结果：RetSeries = 0.1000 0.0455 -0.0435RetIntervals = 6 3 362 协方差与相关系数矩阵互换（1）标准差和相关系数变为协方差格式: Covariances= corr2cov（STDs,Correlations）输入参数STDs 标准差矩阵Correlations 相关系数矩阵输出参数Covarian

5、ces 协方差矩阵例63 已知资产组合中有三个品种，每个品种的资产收益率、标准差和相关系数如下资产A资产B资产C预期回报0.10.150.12标准差0.20.250.18相关系数矩阵资产A10.80.4资产B0.810.3资产C0.40.31求该资产的协方差矩阵STDs=0.2 0.25 0.18Correlations=1 0.8 0.4;0.8 1 0.3;0.4 0.3 1Covariances=corr2cov(STDs,Correlations)Covariances = 0.0400 0.0400 0.0144 0.0400 0.0625 0.0135 0.0144 0.0135

6、0.0324（2）协方差变为标准差和相关系数格式: STDs,Correlations=cov2corr(Covariances) 如上例Covariances=0.0400 0.0400 0.0144 0.0400 0.0625 0.0135 0.0144 0.0135 0.0324STDs,Correlations=cov2corr(Covariances)STDs = 0.2000 0.2500 0.1800Correlations = 1.0000 0.8000 0.4000 0.8000 1.0000 0.3000 0.4000 0.3000 1.000063资产组合收益率与方差格式

7、：PortRisk,PortReturn=portstats(ExpReturn,ExpCovariance,PortWts)输入参数：ExpReturn：期望收益向量ExpCovariance：资产的协方差矩阵PortWts：资产权重向量输出参数：PortRisk：总资产标准差PortReturn：总资产收益例64 ExpReturn=0.1,0.2,0.15ExpCovariance=0.0100 -0.0061 0.0042-0.0061 0.0400 -0.02520.0042 -0.0252 0.0225PortWts0.4 0.2 0.4;0.2 0.4 0.2PortRisk,P

8、ortReturn=portstats(ExpReturn, ExpCovariance,PortWts)PortRisk =0.05600.0550 PortReturn=0.14000.1300例65 考虑一个由三种证券A，B，C构成的组合，投资者对它们的期望收益率分别估计为15%，22%，18%，期初总投资为11250元，对这些证券的投资和它们的价格如下表所示： 证券股数n每股期初价格(元)每股期末价格(元)期初总价值(元)期末总价值(元)A100304030004000B150253537505250C100456045006000又设它们的方差-协方差矩阵为 分别求该证券组合、组合的

9、期望收益率和组合的标准差。解 先求得证券A，B，C在总投资中所占的比例分别为 故该证券组合为Expreturn=0.15,0.22,0.18;Expcovariance=140 200 150;200 800 120;150 120 300;PortWts=0.2667 0.3333 0.4;PortRisk,PortReturn=portstats(Expreturn,Expcovariance,PortWts)PortRisk = 15.6967PortReturn =1.185364 均值方差有效前沿（1） frontcon函数调用方式PortRink,PortReturn,PortWt

10、s=frontcon(ExpReturn,ExpCovariance,NumPorts,PortReturn,AssetBounds,Groups,GroupBounds)输入参数：ExpReturn：资产组合中每项资产预期汇报，为一列向量ExpCovariance：各资产组合之间的协方差矩阵，为对称矩阵NumPorts：（Optional）在资产组合有效前沿上的点的个数，默认值是10个点PortReturn：（Optional）有效前沿上每个点的汇报AssetBounds：（Optional）每种资产权重的上限、下限区间Groups：（Optional）如果G(i,j)=1,表示第i个资产属

11、于第j个群；如果G(i,j)=0,表示第i个资产不属于第j个群GroupBounds：（Optional）每种群权重约束区间，默认值下限为0，上限为1输出参数：PortRink：组合的标准差PortReturn：组合的回报PortWts：组合中每种资产的权重例66 考虑一个3资产组合，预期收益率分别为0.1，0.2，0.15，资产协方差矩阵如下：求该资产组合有效前沿。项目资产1资产2资产3资产10.010.00610.0042资产20.00610.040.0252资产30.00420.02520.0225命令：ExpReturn=0.1 0.2 0.15;ExpCovariance=0.01

12、-0.0061 0.0042;-0.0061 0.04 -0.0252;0.0042 -0.0252 0.0225;NumPorts=4;PortRink,PortReturn,PortWts=frontcon(ExpReturn,ExpCovariance,NumPorts)结果：PortRink = 0.0426 0.0483 0.1089 0.2000PortReturn = 0.1569 0.1713 0.1856 0.2000PortWts = 0.2134 0.3518 0.4348 0.0096 0.4352 0.5552 0 0.7128 0.2872 0 1.0000 0（2

13、）portopt函数目的 有效边界制约的投资组合，约束性的有效前沿证券组合格式 PortRisk,PortReturn,PortWts=portopt(ExpReturn,ExpCovariance,NumPorts,PortReturn,ConSet)参数 ExpReturn 资产的期望回报ExpCovariance 资产回报的方差NumPorts 沿有效边界产生的资产组合的数量。回报在可能的最大回报和最小风险点之间。若NumPorts是空的（键入 ），计算10个空间点。PortReturn 每个投资组合的期望回报。ConSet 一个资产投资组合的限制，产生portcons。若没有说明，使用

14、默认值。描述 PortRisk,PortReturn,PortWts=portopt(ExpReturn,ExpCovariance,NumPorts,PortReturn,ConSet)返回有效边界的方差，有用户指定的协方差、回报、资产限制条件（ConSet）。 给定一个风险资产（NASSETS）的集合，计算投资组合的权重组合，它使得期望回报有最小风险。投资组合风险被最小化，这限制在总投资价值，个人资产最小和最大分拨，资产组中的最小和最大分拨，或资产组对组的比较。若portopt 是没有争议下产生的，它返回一个有效边界的策略。例67 在三种资产中分配的资产组合的有效边界的风险收益。沿着连接2

15、0个文件夹。默认状态是，在无法短期卖出的资产组合中进行选择，并对其附值1。 ExpCovariance=0.005 -0.010 0.004 -0.010 0.040 -0.002 0.004 -0.002 0.023; NumPorts=20; Portopt(ExpReturn,ExpCovariance,NumPorts) 返回两个具有16%和17%的回报率的有效投资组合。限制一种在第一种资产中的分拨至少为20%的组合，使在第一和第三种资产中的总值为组合的50%。 ExpReturn=0.1 0.2 0.15; ExpCovariance=0.005 -0.010 0.004-0.010

16、 0.040 -0.002 0.004 -0.002 0.023 PortReturn=0.16 0.17; NumAssets=3; AssetMin =0.20 NaN NaN; Group =1 0 1; GroupMax =0.50; ConSet=portcons(Default,NumAssets,AssetLims,AssetMin.NaN, GroupLims,Group,NaN,GroupMax); PortRisk,PortReturn,PortWts=portopt(ExpReturn,.ExpCovariance, ,PortReturn,ConSet)PortRisk

17、= 0.0919 0.1138PortReturn= 0.1600 0.1700 PorWts= 0.3000 0.5000 0.2000 0.2000 0.6000 0.2000（3）Portrand函数目的 随机投资组合的风险，收益，权数格式 PortRisk,PortReturn,PortWts=portrand(Asset,Return,Points) Portrand(Asset,Return,Points)参数 Asset 时间序列数据的基体。每排为一个观察值，每一栏代表一个单一的安全。 Return （任意排）矢量。其中，每栏代表在Asset在中的相应安全的收益率。默认情况下，R

18、eturn用Asset的每栏的平均值计算。 Points （任意）标量指定了有多少随机点产生。默认值是1000。描述 PortRisk,PortReturn,PortWts=portrand(Asset,Return,Points)返回随机投资组合构造的风险，收益率和权重。 PortRisk 标准偏离的Point-by-1矢量。 PortReturn 期望收益率的Point-by-1矢量。 PortWts Points 以资产权重的安全基体的数量。PortWts每排是不同的资产组合构造。 Portrand(Asset,Return,Point)点出了代表不同资产组合构造的点。在MATLAB工作

19、空间内不会返回任何数据。另外 frontcon65 考虑无风险资产及借贷情况下的资产配置资产组合有效前沿上的点很多，如何选择一个有效点？投资者需要根据目标函数权衡风险与回报。 MATLAB中投资者目标函数为：其中，表示未来回报，A表示投资者风险厌恶系数，一般在2到4之间，是资产标准差。投资者决策就是使目标函数最大化，然后对资产进行配置。函数portalloc，就是根据风险收益最优原则配置每项资产。调用方式：RiskyRink, RiskyReturn, RiskyWts, RiskyFraction,OverallRick, OverallReturn=portalloc(PortRisk,P

20、ortReturn, PortWts, RisklessRate,BorrowRate, RiskAversion)输入参数：PortRisk：有效前沿上每项资产的标准差PortReturn：有效前沿上每项资产的回报PortWts：有效前沿上每项资产的权重RisklessRate：无风险利率BorrowRate：借款利率，默认为没有借贷RiskAversion：投资者的风险厌恶系数，通常选3输出参数：RiskyRisk：风险资产部分标准差RiskyReturn：风险资产部分的回报RiskyWts：风险资产的权重RiskyFraction：总资产中风险资产的回报OverallRisk：总资产的标

21、准差OverallReturn：总资产的回报注：RiskyFraction1，没有借贷关系，全部是风险资产；RiskyFraction1.5，有50的资金是借来的；RiskyFraction0.8，风险投资比率80，20投资于无风险资产。例68 考虑一个3资产组合，预期收益率分别为0.1，0.2，0.15，资产协方差矩阵如下： 项目资产1资产2资产3资产10.0050.010.004资产20.010.040.002资产30.0040.0020.023无风险利率为0.8，借贷利率为0.12，投资者风险厌恶系数为3，求考虑无风险资产及借贷情况下的最优资产配置。ExpReturn=0.1 0.2 0

22、.15;ExpCovariance=0.005 -0.01 0.004;-0.01 0.04 -0.002;0.004 -0.002 0.023;RisklessRate=0.08;BorrowRate=0.12;RiskAversion=3;PortRisk,PortReturn,PortWts=portopt(ExpReturn,ExpCovariance)RiskyRink, RiskyReturn, RiskyWts, RiskyFraction,OverallRick, OverallReturn=portalloc(PortRisk,.PortReturn, PortWts, Ri

23、sklessRate,BorrowRate, RiskAversion)RiskyRink = 0.1283RiskyReturn = 0.1788RiskyWts = 0.0265 0.6023 0.3712RiskyFraction = 1.1898OverallRick = 0.1527OverallReturn = 0.189966 证券组合在险价值，风险性组合价值 格式 ValueAtRisk=portvrisk(PortRisk,PortReturn ,RiskThreshold,Portvalue)参数 PortReturn 由时期内每种证券期望收益的矢量或标量决定 PortRi

24、sk 时期内每个证券组合的标准差。 RiskThreshold 表明损失概率的矢量或标量。缺省值=0.05（5%） Portvalue 表明总的资产价值的矢量或标量。XXX描述 ValueAtRisk=portvrisk(PortRisk,PortReturn ,RiskThreshold,Portvalue)返回一定时期内证券组合价值的最大潜在损失，给定损失概率RiskThreshold 。 在险价值是证券组合中估计的最大损失向量，用1-RiskThreshold置信概率预测。 如果组合价值没有给定，在险价值由一个基本单位表示。0值表示没有损失。例 69 （1）计算单位基础上的在险价值。Po

25、rtReturn=0.29/100;PortRisk=3.08/100RiskThreshold=0.01;0.05;0.01Portvalue=1ValueAtRisk=portvrisk(PortRisk,PortReturn ,RiskThreshold,Portvalue)ValueAtRisk= 0.0688 0.0478 0.0366（2）计算关于实际价值的在险价值。PortReturn=0.29/100;0.30/100;PortRisk=3.08/100;3.15/100;RiskThreshold=0.10;Portvalue=1000000000;5000000000;Va

26、lueAtRisk=portvrisk(PortRisk,PortReturn ,RiskThreshold,Portvalue)ValueAtRisk= 1.0e+007* 3.6572 1.868467相关资产收益的随机模拟 格式 RetSeries=portsim(ExpReturn, ExpCovariance,NumObs,RetIntervals,NumSim)参数 ExpReturn 资产编号为一的矢量指明每种资产的期望收益ExpCovarance 资产编号矩阵和资产协方差.收益的标准差是:Numobs (可选)在收益时间序列中执行观察值的号码。如果观察值作为空矩阵进入,就使用回

27、车长度.RetIntervals (可选)观察值之间时间间隔的矢量的标量或观察值编号.如果回车间隔不明确,所有的间隔都假定为1。NumSim (可选)分离的执行观察值。缺省值=1。描述 在连续时间间隔下资产收益的模拟.收益被模拟作为常数增量和波动布朗运动. 序列是一组增加的收益观察值.DT长度的收益表示为:ExpReturn*DT+ExpSigma*randn,在这里,模块提供一个随机标量,它的值随每个参照时间改变。 被列字模块中的实现自证券组合的收益由下式给出:收益=模块*序列(:,:,1),在这里,模块是一个矩阵,其中每一行包含资产分配,没一行收益相应于模块中识别的一种证券,每一列对应于序

28、列中的一组观察值。例610 创建有个10时期3种股票的收益样本。 ExpReturn=0.1 0.2 0.15 ExpCovariance=0.005 -0.010 0.004-0.010 0.040 -0.0020.004 -0.002 0.023 Numobs=10 RetSeries=portsim(ExpReturn ,ExpCovariance,NumObs) RetSeries =0.1429 0.2626 0.23650.0821 0.1599 -0.1796 0.0054 0.6126 0.10720.1719 -0.0669 0.19130.1518 -0.0843 0.04

29、420.0112 0.2709 0.15010.0409 0.1683 0.19320.1485 0.2522 0.27740.0463 0.3222 0.9540.1990 0.1024 0.3843注意 不同序列每个时间这个例子被执行.模块端口函数使用随机生成序列.68 线性规划求解资产组合问题 MATLAB形式：调用方式x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)例611 某资产组合有3种资产，各资产收益率分别为0.2，0.1，0.15，要求资产1与资产3权重之和小于资产2权重，且没有卖空。求解使得上述收益率最大的投资组合。首先确定目标函数 约束条件：，MATLAB命令：f=-0.2 -0.1 -0.15;A=1 -1 1;b=0;Aeq=1 1 1;beq=1;lb=0 0 0.1;ub=1 1 1;x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)结果：Optimiza