第6章资产组合计算.docx
《第6章资产组合计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6章资产组合计算.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第6章资产组合计算
第6章资产组合计算
6．1收益率序列与价格序列转换
（1）将收益率序列转换为价格序列
格式：
[Tickseries,Ticktimes]=ret2tick（Retseries,Startprice,Retintervals,Starttime,Method）
输入参数：
Retseries：
收益率序列
Startprice：
起始价格，默认值为1
Retintervals：
收益率序列的时间间隔，默认值为1
Starttime：
价格开始计算的时间，默认值为0
Method：
转换方法。
Method＝’simple’表示简单方法，
Method=’continuous’表示连续法，
输出参数
Tickseries：
价格序列
Ticktimes：
与价格序列对应的时间序列
例6-1：
已知资产收益率及时间间隔如下
收益率
0.10
0.05
－0.05
时间间隔（天）
182
91
92
起始价格为10元，起始时间为2000年12月18日，试求该资产价格时间序列，收益率采用离散方式。
MATLAB命令：
RetSeries=[0.100.05-0.05]';
RetIntervals=[1829192]';
StartPrice=10;
StartTime=datenum（'18-Dec-2000'）;%把字符串型日期转换为序数型日期
[TickSeries,TickTimes]=ret2tick（RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime）
运行结果：
TickSeries=
10.0000
11.0000
11.5500
10.9725
TickTimes=
730838
731020
731111
731203
datestr（TickTimes）%把序数型日期转换为字符串型日期
ans=
18-Dec-2000
18-Jun-2001
17-Sep-2001
18-Dec-2001
（2）将价格序列转换为收益率序列
调用方式
[RetSeries,RetIntervals]=tick2ret（TickSeries,TickTimes,Method）
例6-2：
已知股票价格时间序列如下
时间
0
6
9
12
价格
100
110
115
110
求该股票的收益率时间序列
程序：
TickSeries=[100110115110]';
TickTimes=[06912]';
[RetSeries,RetIntervals]=tick2ret（TickSeries,TickTimes）
结果：
RetSeries=
0.1000
0.0455
-0.0435
RetIntervals=
6
3
3
6．2协方差与相关系数矩阵互换
（1）标准差和相关系数变为协方差
格式:
Covariances=corr2cov（STDs,Correlations）
输入参数
STDs标准差矩阵
Correlations相关系数矩阵
输出参数
Covariances协方差矩阵
例6－3已知资产组合中有三个品种，每个品种的资产收益率、标准差和相关系数如下
资产A
资产B
资产C
预期回报
0.1
0.15
0.12
标准差
0.2
0.25
0.18
相关系数矩阵
资产A
1
0.8
0.4
资产B
0.8
1
0.3
资产C
0.4
0.3
1
求该资产的协方差矩阵
STDs=[0.20.250.18]
Correlations=[10.80.4;0.810.3;0.40.31]
Covariances=corr2cov（STDs,Correlations）
Covariances=
0.04000.04000.0144
0.04000.06250.0135
0.01440.01350.0324
（2）协方差变为标准差和相关系数
格式:
[STDs,Correlations]=cov2corr（Covariances）
如上例
Covariances=[0.04000.04000.0144
0.04000.06250.0135
0.01440.01350.0324]
[STDs,Correlations]=cov2corr（Covariances）
STDs=
0.20000.25000.1800
Correlations=
1.00000.80000.4000
0.80001.00000.3000
0.40000.30001.0000
6．3资产组合收益率与方差
格式：
[PortRisk,PortReturn]=portstats（ExpReturn,ExpCovariance,PortWts）
输入参数：
ExpReturn：
期望收益向量
ExpCovariance：
资产的协方差矩阵
PortWts：
资产权重向量
输出参数：
PortRisk：
总资产标准差
PortReturn：
总资产收益
例6－4ExpReturn=[0.1,0.2,0.15]
ExpCovariance=[0.0100-0.00610.0042
-0.00610.0400-0.0252
0.0042-0.02520.0225]
PortWts[0.40.20.4;0.20.40.2]
[PortRisk,PortReturn]=portstats（ExpReturn,ExpCovariance,…PortWts）
PortRisk=
0.0560
0.0550
PortReturn=
0.1400
0.1300
例6－5考虑一个由三种证券A，B，C构成的组合，投资者对它们的期望收益率分别估计为15%，22%，18%，期初总投资为11250元，对这些证券的投资和它们的价格如下表所示：
证券
股数
n
每股期初价格
（元）
每股期末价格
（元）
期初总价值（元）
期末总价值（元）
A
100
30
40
3000
4000
B
150
25
35
3750
5250
C
100
45
60
4500
6000
又设它们的方差---协方差矩阵为
分别求该证券组合、组合的期望收益率和组合的标准差。
解先求得证券A，B，C在总投资中所占的比例分别为
故该证券组合为
Expreturn=[0.15,0.22,0.18];
Expcovariance=[140200150;200800120;150120300];
PortWts=[0.26670.33330.4];
[PortRisk,PortReturn]=portstats（Expreturn,Expcovariance,PortWts）
PortRisk=
15.6967
PortReturn=
1.1853
6．4均值方差有效前沿
（1）frontcon函数
调用方式
[PortRink,PortReturn,PortWts]=frontcon（ExpReturn,ExpCovariance,NumPorts,PortReturn,,AssetBounds,Groups,GroupBounds）
输入参数：
ExpReturn：
资产组合中每项资产预期汇报，为一列向量
ExpCovariance：
各资产组合之间的协方差矩阵，为对称矩阵
NumPorts：
（Optional）在资产组合有效前沿上的点的个数，
默认值是10个点
PortReturn：
（Optional）有效前沿上每个点的汇报
AssetBounds：
（Optional）每种资产权重的上限、下限区间
Groups：
（Optional）如果G（i,j）=1,表示第i个资产属于第j个群；
如果G（i,j）=0,表示第i个资产不属于第j个群
GroupBounds：
（Optional）每种群权重约束区间，
默认值下限为0，上限为1
输出参数：
PortRink：
组合的标准差
PortReturn：
组合的回报
PortWts：
组合中每种资产的权重
例6－6考虑一个3资产组合，预期收益率分别为0.1，0.2，0.15，资产协方差矩阵如下：
求该资产组合有效前沿。
项目
资产1
资产2
资产3
资产1
0.01
－0.0061
0.0042
资产2
－0.0061
0.04
－0.0252
资产3
0.0042
－0.0252
0.0225
命令：
ExpReturn=[0.10.20.15];
ExpCovariance=[0.01-0.00610.0042;-0.00610.04-0.0252;0.0042-0.02520.0225];
NumPorts=4;
[PortRink,PortReturn,PortWts]=frontcon（ExpReturn,ExpCovariance,NumPorts）
结果：
PortRink=
0.0426
0.0483
0.1089
0.2000
PortReturn=
0.1569
0.1713
0.1856
0.2000
PortWts=
0.21340.35180.4348
0.00960.43520.5552
00.71280.2872
01.00000
（2）portopt函数
目的有效边界制约的投资组合，约束性的有效前沿证券组合
格式[PortRisk,PortReturn,PortWts]=portopt（ExpReturn,ExpCovariance,NumPorts,
PortReturn,ConSet）
参数ExpReturn资产的期望回报
ExpCovariance资产回报的方差
NumPorts沿有效边界产生的资产组合的数量。
回报在可能的最大回报和最小风险点之间。
若NumPorts是空的（键入[]），计算10个空间点。
PortReturn每个投资组合的期望回报。
ConSet一个资产投资组合的限制，产生portcons。
若没有说明，使用默认值。
描述[PortRisk,PortReturn,PortWts]=portopt（ExpReturn,ExpCovariance,NumPorts,
PortReturn,ConSet）返回有效边界的方差，有用户指定的协方差、回报、资产限制条件（ConSet）。
给定一个风险资产（NASSETS）的集合，计算投资组合的权重组合，它使得期望回报有最小风险。
投资组合风险被最小化，这限制在总投资价值，个人资产最小和最大分拨，资产组中的最小和最大分拨，或资产组对组的比较。
若portopt是没有争议下产生的，它返回一个有效边界的策略。
例6－7在三种资产中分配的资产组合的有效边界的风险收益。
沿着连接20个文件夹。
默认状态是，在无法短期卖出的资产组合中进行选择，并对其附值1。
ExpCovariance=[0.005-0.0100.004
-0.0100.040-0.002
0.004-0.0020.023];
NumPorts=20;
Portopt（ExpReturn,ExpCovariance,NumPorts）
返回两个具有16%和17%的回报率的有效投资组合。
限制一种在第一种资产中的分拨至少为20%的组合，使在第一和第三种资产中的总值为组合的50%。
ExpReturn=[0.10.20.15];
ExpCovariance=[0.005-0.0100.004
-0.0100.040-0.002
0.004-0.0020.023]
PortReturn=[0.16
0.17];
NumAssets=3;
AssetMin=[0.20NaNNaN];
Group=[101];
GroupMax=0.50;
ConSet=portcons（‘Default’,NumAssets,’AssetLims’,AssetMin….NaN,
’GroupLims’,Group,NaN,GroupMax）;
[PortRisk,PortReturn,PortWts]=portopt（ExpReturn,….ExpCovariance,[],
PortReturn,ConSet）
PortRisk=
0.0919
0.1138
PortReturn=
0.1600
0.1700
PorWts=
0.30000.50000.2000
0.20000.60000.2000
（3）Portrand函数
目的随机投资组合的风险，收益，权数
格式[PortRisk,PortReturn,PortWts]=portrand（Asset,Return,Points）
Portrand（Asset,Return,Points）
参数Asset时间序列数据的基体。
每排为一个观察值，每一栏代表一个单一的安全。
Return（任意排）矢量。
其中，每栏代表在Asset在中的相应安全的收益率。
默认情况下，Return用Asset的每栏的平均值计算。
Points（任意）标量指定了有多少随机点产生。
默认值是1000。
描述[PortRisk,PortReturn,PortWts]=portrand（Asset,Return,Points）返回随机投资组合构造的风险，收益率和权重。
PortRisk标准偏离的Point-by-1矢量。
PortReturn期望收益率的Point-by-1矢量。
PortWtsPoints以资产权重的安全基体的数量。
PortWts每排是不同的资产组合构造。
Portrand（Asset,Return,Point）点出了代表不同资产组合构造的点。
在MATLAB工作空间内不会返回任何数据。
另外frontcon
6．5考虑无风险资产及借贷情况下的资产配置
资产组合有效前沿上的点很多，如何选择一个有效点？
投资者需要根据目标函数权衡风险与回报。
MATLAB中投资者目标函数为：
其中，
表示未来回报，A表示投资者风险厌恶系数，一般在2到4之间，
是资产标准差。
投资者决策就是使目标函数最大化，然后对资产进行配置。
函数portalloc，就是根据风险－收益最优原则配置每项资产。
调用方式：
[RiskyRink,RiskyReturn,RiskyWts,RiskyFraction,OverallRick,OverallReturn]
=portalloc（PortRisk,PortReturn,PortWts,RisklessRate,BorrowRate,RiskAversion）
输入参数：
PortRisk：
有效前沿上每项资产的标准差
PortReturn：
有效前沿上每项资产的回报
PortWts：
有效前沿上每项资产的权重
RisklessRate：
无风险利率
BorrowRate：
借款利率，默认为没有借贷
RiskAversion：
投资者的风险厌恶系数，通常选3
输出参数：
RiskyRisk：
风险资产部分标准差
RiskyReturn：
风险资产部分的回报
RiskyWts：
风险资产的权重
RiskyFraction：
总资产中风险资产的回报
OverallRisk：
总资产的标准差
OverallReturn：
总资产的回报
注：
RiskyFraction＝1，没有借贷关系，全部是风险资产；
RiskyFraction＝1.5，有50％的资金是借来的；
RiskyFraction＝0.8，风险投资比率80％，20％投资于无风险资产。
例6－8考虑一个3资产组合，预期收益率分别为0.1，0.2，0.15，资产协方差矩阵如下：
项目
资产1
资产2
资产3
资产1
0.005
－0.01
0.004
资产2
－0.01
0.04
－0.002
资产3
0.004
－0.002
0.023
无风险利率为0.8，借贷利率为0.12，投资者风险厌恶系数为3，求考虑无风险资产及借贷情况下的最优资产配置。
ExpReturn=[0.10.20.15];
ExpCovariance=[0.005-0.010.004;-0.010.04-0.002;0.004-0.0020.023];
RisklessRate=0.08;
BorrowRate=0.12;
RiskAversion=3;
[PortRisk,PortReturn,PortWts]=portopt（ExpReturn,ExpCovariance）
[RiskyRink,RiskyReturn,RiskyWts,RiskyFraction,OverallRick,OverallReturn]=portalloc（PortRisk,...
PortReturn,PortWts,RisklessRate,BorrowRate,RiskAversion）
RiskyRink=
0.1283
RiskyReturn=
0.1788
RiskyWts=
0.02650.60230.3712
RiskyFraction=
1.1898
OverallRick=
0.1527
OverallReturn=
0.1899
6．6证券组合在险价值，风险性组合价值
格式ValueAtRisk=portvrisk（PortRisk,PortReturn,RiskThreshold,Portvalue）
参数PortReturn由时期内每种证券期望收益的矢量或标量决定
PortRisk时期内每个证券组合的标准差。
RiskThreshold表明损失概率的矢量或标量。
缺省值=0.05（5%）
Portvalue表明总的资产价值的矢量或标量。
XXX
描述ValueAtRisk=portvrisk（PortRisk,PortReturn,RiskThreshold,Portvalue）
返回一定时期内证券组合价值的最大潜在损失，给定损失概率RiskThreshold。
在险价值是证券组合中估计的最大损失向量，用1-RiskThreshold置信概率预测。
如果组合价值没有给定，在险价值由一个基本单位表示。
0值表示没有损失。
例6－9
（1）计算单位基础上的在险价值。
PortReturn=0.29/100;
PortRisk=3.08/100
RiskThreshold=[0.01;0.05;0.01]
Portvalue=1
ValueAtRisk=portvrisk（PortRisk,PortReturn,…RiskThreshold,Portvalue）
ValueAtRisk=
0.0688
0.0478
0.0366
（2）计算关于实际价值的在险价值。
PortReturn=[0.29/100;0.30/100];
PortRisk=[3.08/100;3.15/100];
RiskThreshold=0.10;
Portvalue=[1000000000;5000000000];
ValueAtRisk=portvrisk（PortRisk,PortReturn,…RiskThreshold,Portvalue）
ValueAtRisk=
1.0e+007*
3.6572
1.8684
6．7相关资产收益的随机模拟
格式RetSeries=portsim（ExpReturn,ExpCovariance,NumObs,RetIntervals,NumSim）
参数ExpReturn资产编号为一的矢量指明每种资产的期望收益
ExpCovarance资产编号矩阵和资产协方差.收益的标准差是:
Numobs（可选）在收益时间序列中执行观察值的号码。
如果观察值作为空矩阵进入,就使用回车长度.
RetIntervals（可选）观察值之间时间间隔的矢量的标量或观察值编号.如果回车间隔不明确,所有的间隔都假定为1。
NumSim（可选）分离的执行观察值。
缺省值=1。
描述在连续时间间隔下资产收益的模拟.收益被模拟作为常数增量和波动布朗运动.
序列是一组增加的收益观察值.DT长度的收益表示为:
ExpReturn*DT+ExpSigma*randn,在这里,模块提供一个随机标量,它的值随每个参照时间改变。
被列字模块中的实现自证券组合的收益由下式给出:
收益=模块*序列（:
:
1）,在这里,模块是一个矩阵,其中每一行包含资产分配,没一行收益相应于模块中识别的一种证券,每一列对应于序列中的一组观察值。
例6－10创建有个10时期3种股票的收益样本。
ExpReturn=[0.10.20.15]
ExpCovariance=[0.005-0.0100.004
-0.0100.040-0.002
0.004-0.0020.023]
Numobs=10
RetSeries=portsim（ExpReturn,ExpCovariance,NumObs）
RetSeries=
0.14290.26260.2365
0.08210.1599-0.1796
0.00540.61260.1072
0.1719-0.06690.1913
0.1518-0.08430.0442
0.01120.27090.1501
0.04090.16830.1932
0.14850.25220.2774
0.04630.32220.954
0.19900.10240.3843
注意不同序列每个时间这个例子被执行.模块端口函数使用随机生成序列.
6．8线性规划求解资产组合问题
MATLAB形式：
调用方式
x=linprog（f,A,b）
x=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub））
例6－11某资产组合有3种资产，各资产收益率分别为0.2，0.1，0.15，要求资产1与资产3权重之和小于资产2权重，且没有卖空。
求解使得上述收益率最大的投资组合。
首先确定目标函数
约束条件：
，
，
，
MATLAB命令：
f=[-0.2-0.1-0.15];
A=[1-11];
b=0;
Aeq=[111];
beq=1;
lb=[000.1];
ub=[111];
x=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub）
结果：
Optimiza
升级会员 