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1、高中数学概率统计练习题2015年12月31日期末复习题（二）一选择题（共12小题）1某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（ ）A40 B80C160D3202某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（ ）A5000名学生是总体 B250名学生是总体的一个样本C样本容量是250 D每一名学生是个体3（2015?抚顺模拟）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，

2、将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（ ）A15B18C21D224一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60）上的频率为0.8，则估计样本在40，50），50，60）内的数据个数共为（ ）A15B16C17D195如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11B11.5C12D12.56某公司在2014年上半年的收入x（单位：万 元）与月支出（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份 1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.3 14.

3、5 15.0 17.0 19.8 20.6支出Y5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（ ）A月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系7下列事件是随机事件的是（ ）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（4）8从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那

4、么对立的两个事件是（ ）A至少有1个白球，至少有1个红球B至少有1个白球，都是红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是白球9抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2011次，那么第2010次出现正面朝上的概率是（ ）A B C D10口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A0.42B0.28C0.3D0.711已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）A0.4B0.6C0.8D112函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x

5、0，使f（x0）0的概率是（ ）A B C D二填空题（共4小题）13在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率 14从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为 。15已知盒子中有5个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从盒子中随机地取出2个球，则其中至少有1个黑球的概率是 16已知下列表格所示的数据的回归直线方程为 ，则a的值为 x 2 3 4 5 6y 251 254 257 262 266三解答题（共6小题）17一个单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，

6、用分层抽样的方法写出抽取样本的过程18已知向量=（2，1），=（x，y）（）若x1，0，1，y2，1，2，求向量的概率；（）若用计算机产生的随机二元数组（x，y）构成区域： ，求二元数组（x，y）满足x2+y21的概率19农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（2）作出两组数据的茎叶图20如图是校园“十佳歌手”大奖

7、赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？21为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他

8、的数学成绩大约是多少？（已知8894+8391+117108+9296+108104+100101+112106=70497，882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994）（参考公式： = = ，= ）22某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，200），220.240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，220，240），240，260），260，280），280，300）的四组用户中，

9、用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220.240）的用户中应抽取多少户？2015年12月31日期末复习题（二）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2015?陕西校级模拟）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（ ）A40 B80 C160D320【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据分层抽样的定义和方法可得【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得故选B=，解方程求得n的值，即为所求=，解得n=80，【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体

10、数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题2（2015春?白山期末）某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（ ）A5000名学生是总体B250名学生是总体的一个样本C样本容量是250D每一名学生是个体【考点】简单随机抽样【专题】计算题；概率与统计【分析】本题考查的是确定总体解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是某地区初中毕业生参加中考的数学成绩，再根据被收集数据的这一部

11、分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：总体指的是5000名参加今年大联考的学的成绩，所以A错；样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B对；样本容量指的是抽取的250，所以C对；个体指的是5000名学生中的每一个学生的成绩，所以D错；故选：C【点评】考查统计知识的总体，样本，个体，等相关知识点，要明确其定义易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选3（2015?抚顺模拟）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（ ）A15 B18 C21 D22【考

12、点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可【解答】解：抽取样本间隔为246=6，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为3+36=21，故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键4（2015?陕西二模）一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60）上的频率为0.8，则估计样本在40，50），50，60）内的数据个数共为（ ）A15 B16 C17 D19【考点】频率分布表【专题】概率与统计【分析】根据样本数据在20，60）上的频率求出对应的频数，再计算样本在40，50），50，60）内的数据个数和即

13、可【解答】解：样本数据在20，60）上的频率为0.8，样本数据在20，60）上的频数是300.824，估计样本在40，50），50，60）内的数据个数共为2445=15故选：A【点评】本题考查了频率= 的应用问题，是基础题目5（2015?烟台二模）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11 B11.5C12 D12.5【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】由题意，0.065+x0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数【解答】解：由题意，0.065+x0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是1

14、2故选：C【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题6（2015?湖南一模）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份 1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6支出Y5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（ ）A月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系【考点】变量间

15、的相关关系【专题】计算题；概率与统计【分析】月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系【解答】解：月收入的中位数是 =16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，故选：C【点评】本题考查变量间的相关关系，考查学生的计算能力，比较基础7（2015春?重庆期末）下列事件是随机事件的是（ ）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（1）（4）【考点】随机事件【专题】概率与统计【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件

16、，依据定义即可判断【解答】解：（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上是随机事件；（2）异性电荷相互吸引，是必然事件；（3）在标准大气压下，水在1时结冰，是不可能事件；（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数是随机事件；故是随机事件的是（1），（4），故选：D【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中8（2014春?邯郸期末）从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件

17、是（ ）A至少有1个白球，至少有1个红球B至少有1个白球，都是红球C恰有1个白球，恰有2个白球D至少有1个白球，都是白球【考点】随机事件【专题】计算题；概率与统计【分析】对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项B才是符合题意的答案【解答】解：对于A，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，比如恰好一个白球和一个红球，故A不对立；对于B，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；对于C，恰有1个白球，恰

18、有2个白球是互斥事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于D，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了故选B【点评】本题考查了随机事件当中“互斥”与“对立”的区别与联系，属于基础题互斥是对立的前提，对立是两个互斥事件当中，必定有一个要发生9（2015?龙川县校级模拟）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2011次，那么第2010次出现正面朝上的概率是（ ）A B C D【考点】概率的意义【专题】应用题；概率与统计【分析】简化模型，只考虑第2010次出现的结果，有两种结果，第2010次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚

19、质地均匀的硬币，只考虑第2010次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选：D【点评】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=10（2015?张掖一模）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A0.42B0.28C0.3 D0.7【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题【分析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42

20、，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是10.420.28，得到结果【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是10.420.28=0.3，故选C【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目11（2015?广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件

21、次品的概率为（ ）A0.4 B0.6 C0.8 D1【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为基本事件总数为10；设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则A包含的基本事件个数为=6；P（A）= =0.6故选：B【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件总数的概念，掌握组合数公式，分步计数原理12（2015?芜湖校级模拟）函数f（x）=x2x2

22、，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（ ）A B C D【考点】几何概型；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）0发生的概率是0.3【解答】解：f（x）0?x2x20?1x2，f（x0）0?1x02，即x01，2，在定义域内任取一点x0，x05，5，使f（x0）0的概率P= =故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键二填空题（共4小题）13（2015?景洪市校级模拟）在棱长为2

23、的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率 1 【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题利用几何概型求解只须求出满足：OQ1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得【解答】解：取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：13= ，点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为：v=V正方体 =8取到的点到正方体中心的距离大于1的概率：P= =1故答案为：1【点评】本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想属于基础题14（2015上海模拟）从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲

24、被选中的概率为【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】由题意列出选出二个人的所有情况，再根据等可能性求出事件“甲被选中”的概率【解答】解：由题意：甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，共有六种情况：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每种情况出现的可能性相等，所以甲被选中的概率为故答案为：【点评】本题考查了等可能事件的概率的求法，即列出所有的实验结果，再根据每个事件结果出现的可能性相等求出对应事件的概率15（2015春宿迁期末）已知盒子中有5个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从盒子中随机地取出2个球，则其中至少有1个黑球的概率是 【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】

25、概率与统计【分析】利用对立事件的概率公式，可得至少有1个黑球的概率【解答】解：由题意，利用对立事件的概率公式，可得至少有1个黑球的概率是1= 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式，考查对立事件的概率公式的运用，比较基础16（2015锦州二模）已知下列表格所示的数据的回归直线方程为为 242.8 x 2 3 4 5 6y 251 254 257 262 266【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程，即可求出a，则a的值【解答】解：由表格可知，样本中心横坐标为：=4，纵坐标为： =258由回归直线经过样本中心点，所以：258=3.84+a，a=242.8故

26、答案为：242.8【点评】本题考查的知识点是线性回归直线方程，其中样本中心点在回归直线上，满足线性回归方程是解答此类问题的关键三解答题（共6小题）17（2015春兰州期中）一个单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法写出抽取样本的过程【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：样本容量与职工总人数的比为20：160=1：8，业务员，管理人员，后勤服务人员抽取的个数分别为 ，即分别抽取15人，2人和3人每一层抽取时，可以采用简单随机抽样或系统抽样，

27、再将各层抽取的个体合在一起，就是要抽取的样本【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键，比较基础18（2014泉州模拟）已知向量=（2，1），=（x，y）（）若x1，0，1，y2，1，2，求向量的概率；（）若用计算机产生的随机二元数组（x，y）构成区域：，求二元数组（x，y）满足x2+y21的概率【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】）本问为古典概型，需列出所有的基本事件，以及满足向量的基本事件，再由古典概型的概率计算公式求出即可；（）本问是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是=（x，y）|1x1，2y2，|满足条件的事件对应的集合是A=（x，y）1x1，2y2，x2+y21，做出两个集合对应的图形的面积，根据几何概型概率公