最新三元一次方程组解法练习题.docx

1、最新三元一次方程组解法练习题8.4 三元一次方程组解法举例（ 一 ） 、基础练习1 在方程 5x2y z3 中，若 x 1， y 2，则 zz2 已知单项式 8a3xyz b12 cxyz与 2a4b2xy3zc6，则 x ，yxyz 11zxy1时，其值为5已知x 3y2z 0 ，则 xy z3x3y4z06解方程组xyz 11 yzx5， 若要使运算简便，消元的方法应选取（zxy 1A 、先消去 x B 、先消去 y C 、先消去D、以上说法都不对xy 1yz1A、x1y1B、x1C、 y0x0y1D、x1y0z0z 1z 1z1xy z 的值为（ ）8若 x2y 3z10，4x3y2z1

2、5，A、2B、9若方程组C、 4 D、 54x3y1的解 x 与 y相等，则 a 的值等于（ax（a1）y3A、4B、10C、11D、1210已知 x8y 2（4y1）2 3 8z 3x 0，求 xyz的值 .11解方程组xyz 6 （1） x 3y2z1 精品文档3x2yz412一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的 6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的 10 倍，6 年后他们的年龄和是子女 6 年后年龄和的 3倍，问这对夫妇共有多少个子女？（二）拓展训练3x y 2z 3(1) 2x y 3z 11x y z 1213、解下列方程组：|2x 3y z| (x 2y z)2 02) x

3、y z 11三）达标测试求 a、b、 c 的值。三、课后巩固15.小明手里有 12 张面额分别为 1元、 2元、 5元的纸币，共计 22 元，其中， 1元纸币的张数是 2元纸币张 数的 4 倍，求 1 元、 2 元、 5 元的纸币各多少张？例1 一个口袋装有 5只同样大小的球，编号分别为 1，2，3，4，5，从中同时取出 3只，以 表示取出最小的号码， 求 的分布列。例2 同时掷两颗质量均匀的骰子， 观察上一面出现的点数， 求两颗骰子中出现的最大点数 X的概率分布，并求出 X 大于 2小于 5的概率 P(2 X 5) 。例4 一批产品 50件，其中有次品 5件，正品 45件，现从中随机抽取 2

4、件，求其中出现次品的概率。练习：1一个袋中有 6个同样大小的黑球，编号为 1，2，3，4，5，6，现从中随机取出 3 个球，以 X 表示取出球的最大号码，求 X 的概率分布列。2某校高三年级某班的数学课外活动小组中有 6 名男生， 4 名女生，从中选出 4 人参加数学竞赛考试，用 X 表示其 中的男生人数，求 X 的分布列。3袋中有 4 个红球， 3 个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得 2 分，取到一个黑球得 1 分，从袋中任取 4 个球1求得分 X 的概率分布列；2求得分大于 6 分的概率。4从装有 3 个红球， 2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 个红球，则随机变量 的概率

5、分布列为？5从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数。求： 的分布列；所选 3 人中女生人数 1 的概率。162 袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 。现在甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 球，7甲先取，易后取，然后甲再取 取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即停止，每个球在每一次被取出的 机会是等可能的。 求袋中原有白球的个数； 用 表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量 的概率分布；3求甲取到白球的概率。7盒中装着标有数字 1， 2，3，4的卡片各 2 张，从盒中任意取出 3 张，每张卡片被取出的可能性

6、都相等，求： 抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率； 抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3 的概率； 抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率。8从数字 1，2，3，4，5中，随机抽取 3个数字（允许重复 ）组成一个三位数，其各位数字之和等于 9的概率为？9某国科研合作项目成员由 11 个美国人， 4 个法国人和 5 个中国人组成，现从中随机选出两位作为成果发布人， 则此两人不属于同一国家的概率为？10将一颗质地均匀的六面骰子先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向上的概率是？11在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学，从中任意地挑选 2 名担任交通安全宣传志愿者，那么选

7、到的两名都 是女同学的概率是？12在正方体上任取 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为？13两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷 1 本，共 8 本，将它们任意地排成一排，左边 4 本恰 好属于同一部小说的概率是？14在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色完全相同，从中摸出 3 个球，至少摸到个黑球的概率等 于？指数与指数幂的运算1.若 xn a，则 x叫做 a的 n次方根，记为 na，其中 n1，且 n N . n次方根具有如下性质： (1)在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是 两个绝对值

8、相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零 . (2) n次方根( n 1, 且n N * )有如下恒等式：n n n n a, n为奇数 np mp n m(na)n a； nan |a|, n为偶数 ； amp nam ，(a 0)m2. 规定正数的分数指数幂： an n am例题精讲 ：( a 0, m,n N , 且 n 1 )；m11 a n 1m 1 .m n man n am【例 1】求下列各式的值：(1) n(3 )n ( n 1, 且 n N* )；(2) (x y)2指数函数及其性质1.(a 0,且a 1)叫做指数函数 (exponential fun

9、ction)，其中 x是自变量，定义：一般地， 函数 y a 函数的定义域为 R.2.总结出以函数 y 2x与 y ( 1) x的图象为例，观察这一对函数的图象，可2 如下性质：定义域为 R，值域为 (0, )；当 x 0时， y 1，即图象过定点 (0,1) ； 0 a 1时，在 R上是减函数，当 a 1时，在 R上是增函数 .例题精讲 ：1. 对数的运算法则：loga(M N) logaM logaN ，loga M logaM logaN，logaMn nlogaM ，其中 N1)讨论 f (x) 的奇偶性； (2)讨论 f(x) 的单调性 . 第 3 讲 2.2.1 对数与对数运算(一

10、)例 3】已知 f (x) 2x 121a 0, 且a 1， M 0, N 0, n R .2. 对数的换底公式 logaN logbN . 如果令 b=N，则得到了对数的倒数公式 logab 1 . 同样，logb a logb a也可以推导出一些对数恒等式，如 logan Nn log a N ， log am Nn nloga N，logablogbc logca 1等. a a m例题精讲 ：例 1】化简与求值：(1) (lg 2)2 12lg2 lg5 (lg 2)2 lg2 1 ；(2) log2 ( 4 7 4 7) .例 2】若2a 5b 10，则 a1 1b=. 【例 3 】

11、(1)方程 lg x lg( x 3) 1的解 x= ；(2)设x1,x2是方程lg2 x algx b 0的两个根，则 x1 x2的值是【例 4】( 1)化简： 1 1 1 ；log5 7 log3 7 log2 72)设log2 3 log3 4 log45 log 2005 2006 log2006 m 4，求实数 m的值.对数函数及其性质1. 定义：一般地，当a0且 a1时，函数y=log ax叫做对数函数 (logarithmic function). 自变量是 x； 函数的定义域是( 0，+) .2. 由y log2x与y log 1 x的图象，可以归纳出对数函数的性质： 定义域为

12、 (0, )，值域为 R；当x 1 2时， y 0 ，即图象过定点 (1,0) ；当0 a 1时，在 (0, )上递减，当 a 1时，在(0, )上递增.【例 1】求下列函数的定义域： (1) y log 2(3 x 5) ；(2) y log 0.5 (4 x) 3.【例 2】已知函数 f(x) loga(x 3)的区间 2, 1上总有|f(x)| 2，求实数 a的取值范围 .【例 3】求不等式 loga(2x 7) log a (4 x 1)(a 0,且a 1)中 x的取值范围 .对数函数及其性质1. 当一个函数是一一映射时 , 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量 , 而把这个函

13、 数的自变量新的函数的因变量 . 我们称这两个函数为反函数 (inverse function). 互为反函数的两个函 数的图象关于直线 y x 对称 .2. 函数 y ax (a 0,a 1)与对数函数 y logax(a 0,a 1)互为反函数 .3.复合函数 y f ( ( x)的单调性研究，口诀是“同增异减” ，即两个函数同增或同减，复合后结 果为增函数； 若两个函数一增一减， 则复合后结果为减函数 . 研究复合函数单调性的具体步骤是： (i) 求定义域；(ii)拆分函数；(iii)分别求 y f (u), u (x)的单调性；(iv)按“同增异减”得出复合函 数的单调性 .幂函数1.

14、 幂函数的基本形式是 y x ，其中 x是自变量， 是常数 . 要求 y x，y x2，y x3，y x1/2， y x 1这五个常用幂函数的图象 .2.观察出幂函数的共性，总结如下： (1)当 0 时，图象过定点 (0,0),(1,1) ；在 (0, ) 上是增函数 .(2)当 0 时，图象过定点 (1,1)；在 上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近 .3.幂函数 y x 的图象，在第一象限内， 直线 x 1 的右侧，图象至上，指数 由小到大 . y轴和直线 x 1之间，图象由上至下，指数 由小到大 . 例题精讲 ：【例 1】已知幂函数 y f (x)的图象过点 (27

15、,3) ，试讨论其单调性 .例 2】已知幂函数 y xm6 (m Z)与y x2 m (m Z )的图象都与 x 、 y轴都没有公共点，且y xm 2 (m Z) 的图象关于 y 轴对称，求 m 的值例 3】幂函数 y xm与 y xn在第一象限内的图象如图所示，则(A 1 n 0 m 1 B n 1,0 m 1C 1 n 0,m 1 D n 1,m 1解：由幂函数图象在第一象限内的分布规律，观察第一象限内直线 x 1 的右侧，图象由下至上，依次是 y xn， y x 1 ， y x0， y xm， y x1 ，所 以有 n 1 0 m 1. 选 B.基本初等函数例题精讲 ：注：此性质为函数的

16、凹凸性)例1】 若 f (x) ax (a 0,且a 1)，则 f (x1 x2) f (x1) f (x2)22例 2】已知函数 f(x) b2x (b 0,a 0) .ax 11)判断 f (x) 的奇偶性； (2)若 f (1) 1, log3 (4 a b) 1log2 4，求 a，b 的值. 22x例 3】( 01天津卷.19)设 a0， f(x) e ax 是 R 上的偶函数 . ae1)求 a 的值； (2)证明 f (x) 在(0, )上是增函数函数测试卷1 已知集合 A x0 x 4 ,B y0 y 2 ，下列不表示从 A到 B的映射的是( ) ， 1 1， ) B. ( ，

17、 1 0， ) C. 0， )D. 1， )5.在同一平面直角坐标系中，函数 f (x) 2x 1的图像与 g(x) 21 x 的图像关于( )A. 原点对称 B. x 轴对称 C. y 轴对称 D. 直线 y x 对称x2 x 26.函数 y 2 x x 2 的单调递增区间为( )11A. 1， B. ( ， 1 C. 2， ) D. ，2227.定义在 R上的偶函数 f (x)满足：对任意的 x1,x2 ( ,0( x1 x2)，有(x2 x1)(f (x2) f(x1) 0.则当n N*时,有 ( )(A) f ( n) f (n 1) f(n 1) (B) f (n 1) f ( n)

18、 f (n 1)(C) f (n 1) f( n) f (n 1) (D) f (n 1) f (n 1) f( n)8已知函数 f x 是定义在 R上的奇函数， 且当 x 0时，f x x2 2x,则y f x 在R上的解析式为 ( )A f x x x 2 B f x x x 2 C f x x x 2 D f x x x 29若函数 f(x) lg(x2 1)的定义域为 a,b 、值域为 0 ，1 ，则a b的取值范围为 ( )(A) 3,3 (B) 3,0 (C) 0,3 ( D) 9,914.已知函数 f (x) ax2 (1 3a)x a在区间 (1, ) 上递增，则 a 的取值范

19、围是 _.15.设函数 f (x)是定义在 R上的奇函数，若当 x (0, )时， f (x) = lg x ，则满足f (x) 0的 x的取值范围 .16. 函数 y log 2 x log x (2x) 的值域为 17.函数 f (x) (1 a2)x2 3(1 a)x 6精品文档(1)若 f (x) 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围 .(2)若 f (x) 的定义域为 -2,1 ，求实数 a 的取值范围 .18. 函数 f (x) x2 ax 3(1)当 x R时， f(x) a 恒成立，求实数 a的取值范围 (2) 当 x 2,2 时， f (x) a 恒成立，求实数 a 的取值

20、范围(1) 求 a、b 的值；2)若对任意的 t R，不等式 f (t 2 2t) f(2t2 k) 0恒成立，求 k 的范围 .2 2520. 若函数 y loga2 x 2loga x b(0 a 1) 的定义域为 2,4, 值域为 ,8, 求 a、b的值 . a a 4px2 2 521已知函数 f (x) 的图象经过点 2, ， .3x 31)求 p 值，并写出函数 f x 的解析式；( 2)判断函数 f x 在 0,1 上是单调性，并用定义法证明； ( 3)求函数 f x 在 1,t 上的最大值 .222.设函数 f (x) 的定义域为 R，对任意实数 x,y都有 f (x y) f (x) f (y)，当 x 0时 f (x) 0且 f (2) 6.(1) 求证：函数 f ( x)为奇函数；(2)证明：函数 f (x) 为R上的增函数；3)在区间 -4,4 上，求 f (x) 的最值 .