最新三元一次方程组解法练习题.docx
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最新三元一次方程组解法练习题
8.4三元一次方程组解法举例
（一）、基础练习
1．在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝
z＝
2．已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a4b2x－y＋3zc6，则x＝，y＝
x＋y－z＝11
z＋x－y＝1
时，其值为
5．已知
x－3y＋2z＝0，则x∶y∶z＝
3x－3y－4z＝0
6．解方程组
x＋y－z＝11y＋z－x＝5，若要使运算简便，消元的方法应选取（
z＋x－y＝1
A、先消去xB、先消去yC、先消去
D、以上说法都不对
x＋y＝－1
y＋z＝1
A、
x＝－1
y＝1
B、
x＝1
C、y＝0
x＝0
y＝1
D、
x＝－1
y＝0
z＝0
z＝－1
z＝－1
z＝1
x＋y＋z的值为（）
8．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，
A、2
B、
9．若方程组
C、4D、5
4x＋3y＝1
的解x与y相等，则a的值等于（
ax＋（a－1）y＝3
A、4
B、10
C、11
D、12
10．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）
2
＋3∣8z－3x∣
＝0，求x＋y＋z的值.
11．解方程组
x＋y－z＝6
（1）x－3y＋2z＝1精品文档3x＋2y－z＝4
12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的
年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？
（二）拓展训练
3xy2z3
（1）2xy3z11
xyz12
13、解下列方程组：
|2x3yz|（x2yz）20
2）xyz11
三）达标测试
求a、b、c的值。
三、课后巩固
15.小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？
例1一个口袋装有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以表示取出最小的号码，求的分布列。
例2同时掷两颗质量均匀的骰子，观察上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求出X大于2小于5的概率P（2X5）。
例4一批产品50件，其中有次品5件，正品45件，现从中随机抽取2件，求其中出现次品的概率。
练习：
1一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的概率分布列。
2某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列。
3袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个
球
1求得分X的概率分布列；
2求得分大于6分的概率。
4从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布列为？
5从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。
求：
①的分布列；
②所选3人中女生人数1的概率。
1
62袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。
现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，
7
甲先取，易后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即停止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。
①求袋中原有白球的个数；
②用表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量的概率分布；
3求甲取到白球的概率。
7盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意取出3张，每张卡片被取出的可能性都相等，求：
①抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
②抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；
③抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。
8从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为？
9某国科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一国家的概率为？
10将一颗质地均匀的六面骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是？
11在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是？
12在正方体上任取3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为？
13两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本，将它们任意地排成一排，左边4本恰好属于同一部小说的概率是？
14在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色完全相同，从中摸出3个球，至少摸到个黑球的概率等于？
指数与指数幂的运算
1.若xna，则x叫做a的n次方根，记为na，其中n>1，且nN.n次方根具有如下性质：
（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零.
（2）n次方根（n1,且nN*）有如下恒等式：
nnnna,n为奇数npmpnm
（na）na；nan|a|,n为偶数；ampnam，（a0）
m
2.规定正数的分数指数幂：
annam
¤例题精讲：
（a0,m,nN,且n1）；
m
11an1m1.
mnm
annam
【例1】求下列各式的值：
（1）n（
3）n（n1,且nN*）；
（2）（xy）2
指数函数及其性质
1.
（a0,且a1）叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，
定义：
一般地，函数ya函数的定义域为R.
2.
总结出
以函数y2x与y
（1）x的图象为例，观察这一对函数的图象，可
2如下性质：
定义域为R，值域为（0,）；当x0时，y1，即图象过定点（0,1）；0a1时，在R上是减函数，当a1时，在R上是增函数.
¤例题精讲：
1.对数的运算法则：
loga（MN）logaMlogaN，logaMlogaMlogaN，logaMnnlogaM，其中N
1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）讨论f（x）的单调性.第3讲§2.2.1对数与对数运算
（一）
例3】已知f（x）2x1
21
a0,且a1，M0,N0,nR.
2.对数的换底公式logaNlogbN.如果令b=N，则得到了对数的倒数公式logab1.同样，
logbalogba
也可以推导出一些对数恒等式，如loganNnlogaN，logamNnnlogaN，logablogbclogca1等.aam
¤例题精讲：
例1】化简与求值：
（1）（lg2）212lg2lg5（lg2）2lg21；
（2）log2（4747）.
例2】若2a5b10，则a11b=
.【例3】
（1）方程lgxlg（x3）1的解x=；
（2）设x1,x2是方程lg2xalgxb0的两个根，则x1x2的值是
【例4】
（1）化简：
111；
log57log37log27
2）设log23log34log45log20052006log2006m4，求实数m的值.
对数函数及其性质
1.定义：
一般地，当a>0且a≠1时，函数y=logax叫做对数函数（logarithmicfunction）.自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）.
2.由ylog2x与ylog1x的图象，可以归纳出对数函数的性质：
定义域为（0,），值域为R；当x12
时，y0，即图象过定点（1,0）；当0a1时，在（0,）上递减，当a1时，在（0,）上递增.
【例1】求下列函数的定义域：
（1）ylog2（3x5）；
（2）ylog0.5（4x）3.
【例2】已知函数f（x）loga（x3）的区间［2,1］上总有|f（x）|2，求实数a的取值范围.
【例3】求不等式loga（2x7）loga（4x1）（a0,且a1）中x的取值范围.
对数函数及其性质
1.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（inversefunction）.互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称.
2.函数yax（a0,a1）与对数函数ylogax（a0,a1）互为反函数.
3.复合函数yf（（x））的单调性研究，口诀是“同增异减”，即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数.研究复合函数单调性的具体步骤是：
（i）求定义域；（ii）拆分函数；（iii）分别求yf（u）,u（x）的单调性；（iv）按“同增异减”得出复合函数的单调性.
幂函数
1.幂函数的基本形式是yx，其中x是自变量，是常数.要求yx，yx2，yx3，yx1/2，yx1这五个常用幂函数的图象.
2.观察出幂函数的共性，总结如下：
（1）当0时，图象过定点（0,0）,（1,1）；在（0,）上是增函数.
（2）当0时，图象过定点（1,1）；在上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.
3.幂函数yx的图象，在第一象限内，直线x1的右侧，图象
至上，指数由小到大.y轴和直线x1之间，图象由上至下，指数由小到大.¤例题精讲：
【例1】已知幂函数yf（x）的图象过点（27,3），试讨论其单调性.
例2】已知幂函数yxm6（mZ）与yx2m（mZ）的图象都与x、y轴都没有公共点，且
yxm2（mZ）的图象关于y轴对称，求m的值．
例3】幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则（
A．1n0m1B．n1,0m1
C．1n0,m1D．n1,m1
解：
由幂函数图象在第一象限内的分布规律，观察第一象限内直线x1的右侧，图象由下至上，依次是yxn，yx1，yx0，yxm，yx1，所以有n10m1.选B.
基本初等函数
¤例题精讲：
注：
此性质为函数的凹凸性）
例1】若f（x）ax（a0,且a1），则f（x1x2）f（x1）f（x2）
22
例2】已知函数f（x）b2x（b0,a0）.
ax1
1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若f
（1）1,log3（4ab）1log24，求a，b的值.22
x
例3】（01天津卷.19）设a>0，f（x）eax是R上的偶函数.ae
1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0,）上是增函数．
函数测试卷
1已知集合Ax0x4,By0y2，下列不表示从A到B的映射的是（）
－，1][1，）B.（－，1][0，）C.[0，）D.[1，）
5.在同一平面直角坐标系中，函数f（x）2x1的图像与g（x）21x的图像关于（）
A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线yx对称
x2x2
6.函数y2xx2的单调递增区间为（）
11
A.[－1，]B.（－，1]C.[2，）D.[，2]
22
7.定义在R上的偶函数f（x）满足：
对任意的x1,x2（,0]（x1x2），有
（x2x1）（f（x2）f（x1））0.则当nN*时,有（）
（A）f（n）f（n1）f（n1）（B）f（n1）f（n）f（n1）
（C）f（n1）f（n）f（n1）（D）f（n1）f（n1）f（n）
8．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fxx22x,则yfx在R上的解析式为（）
A．fxxx2B．fxxx2C．fxxx2D．fxxx2
9．若函数f（x）lg（x21）的定义域为a,b、值域为[0，1]，则ab的取值范围为（）
（A）3,3（B）3,0（C）0,3（D）9,9
14.已知函数f（x）ax2（13a）xa在区间（1,）上递增，则a的取值范围是_.
15.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x（0,）时，f（x）=lgx，则满足
f（x）0的x的取值范围.
16.函数ylog2xlogx（2x）的值域为
17.函数f（x）（1a2）x23（1a）x6
精品文档
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围.
（2）若f（x）的定义域为[-2,1]，求实数a的取值范围.
18.函数f（x）x2ax3
（1）当xR时，f（x）a恒成立，求实数a的取值范围
（2）当x2,2时，f（x）a恒成立，求实数a的取值范围
（1）求a、b的值；
2）若对任意的tR，不等式f（t22t）f（2t2k）0恒成立，求k的范围.
225
20.若函数yloga2x2logaxb（0a1）的定义域为[2,4],值域为[,8],求a、b的值.aa4
px225
21．已知函数f（x）的图象经过点2,，.
3x3
1）求p值，并写出函数fx的解析式；
（2）判断函数fx在0,1上是单调性，并用定义法证明；（3）求函数fx在1,t上的最大值.
2
22.设函数f（x）的定义域为R，对任意实数x,y都有f（xy）f（x）f（y），当x0时f（x）0且f
（2）6.
（1）求证：
函数f（x）为奇函数；
（2）证明：
函数f（x）为R上的增函数；
3）在区间[-4,4]上，求f（x）的最值.
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