尺规作图方法大全含练习试题.docx

1、尺规作图方法大全含练习试题尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=

2、NO（即O是MN的中点）. 作法：（）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（）连接PQ交MN于O则点O就是所求作的的中点。（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、为圆心，大于 的线段长为半径画弧，两弧交AOB内于；（3）作射线OP。则射线OP就是AOB的角平分线。（4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，AOB。求作：AOB，使AOB=AOB 作法：（1）作射线OA；（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA

3、于M，交OB于N；（3）以O为圆心，以OM的长为半径画弧，交OA于M；（4）以M为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N；（5）连接ON并延长到B。则AOB就是所求作的角。（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图，P是直线AB上一点。求作：直线CD，是CD经过点P，且CDAB。作法：（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；（2）分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过D、Q作直线CD。则直线CD是求作的直线。（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。求作：直线CD，使CD经过点P，且CDAB。作法：（1）以P为

4、圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；（2）分别以M、N圆心，大于长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过P、Q作直线CD。则直线CD就是所求作的直线。（5）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：（1）作线段AB = c；（2）以A为圆心，以b为半径作弧，以B为圆心，以a为半径作弧与前弧相交于C；（3）连接AC，BC。则ABC就是所求作的三角形。题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n. 作法：（1）作A=；（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；

5、（3）连接BC。则ABC就是所求作的三角形。题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，线段m .求作：ABC，使A=，B=,AB=m. 作法：（1）作线段AB=m；（2）在AB的同旁作A=，作B=，A与B的另一边相交于C。则ABC就是所求作的图形（三角形）。2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。3、过点C作一条线平行于AB。4、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。请

6、你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出AOB的平分线。6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB为直径，O为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。7、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB2CD.8、如图，已知A、B，求作一个角，使它等于A-B.9、如图，画一个等腰ABC，使得底边BC=，它的高AD=10、如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所

7、希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（保留作图痕迹）11、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹 .B A .12、如图，A为MON内一点，试在OM、ON边上分别作出一点B、C，使ABC的周长最小13、如图，已知两点P、Q在锐角AOB内，分别在OA、OB上求点M、N，使PMMNNQ最短18如图所示，EFGH是一矩形的台球台面，有黑白两球

8、分别位于A、B两点位置上，试问：怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边EF反弹后再击中白球B？2019年各区二模尺规作图分类类型1：作已知直线的垂线平行线（2019朝阳二模） 19下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l上一点P求作：直线PQ，使得PQl作法：如图，在直线l上取一点A（不与点P重合），分别以点P，A为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l的上方相交于点B；作射线AB，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交AB的延长线于点Q； 作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成

9、下面的证明证明：连接BP， _=_=_=AP， 点A，P，Q在以点B为圆心，AP长为半径的圆上 APQ=90（_）（填写推理的依据） 即PQl答案：19（1）图略 （2）BP，BA，BQ，直径所对的圆周角是直角（2019平谷二模）19下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：如图1，直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图2，（1）在直线l上任取一点A； （2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；（3）连接BP，作APB的角平分线，交AB于点H；（4）作直线PH，交直线l于点H所以直线PH就是所求作的垂

10、线根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 （保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：PH平分APB， APH= PA= ， PH直线l于H( )(填推理的依据) 答案：19（1）如图； 2（2）证明：PH平分APB， APH= BPH 3 PA= PB ， 4 PH直线l于H( 等腰三角形三线合一 ) 5 （2019顺义二模）19. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：ABC求作：BC边上的高线 作法：如图，分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，E； 作直线DE，与AB交于点F，以点F为圆心，FA长为半径画圆，交CB的延长线于点G； 连

11、接AG所以线段AG就是所求作的BC边上的高线根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明. 证明：连接DA，DB，EA，EB， DA=DB， 点D在线段AB的垂直平分线上（ ） （填推理的依据） = ，点E在线段AB的垂直平分线上 DE是线段AB的垂直平分线 FA=FBAB是F的直径AGB=90（ ） （填推理的依据） AGBC即AG就是BC边上的高线答案：19. 解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上EA=EB 直径所对的圆周角是直角 （2019昌平二模） 19 在数学课上，老

12、师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线” 小明的作法如下： 在直线l 上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B； 分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；作直线PQ 所以直线PQ就是所求作的直线 根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：AB=AP=_=_ . 四边形ABQP是菱形（_）（填推理的依据）.PQl. 答案：（2）BQ，PQ 四条边相等的四边形是菱形类型2： 作特殊的四边形（2019东城二模）17.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规

13、作图过程.已知：四边形ABCD是平行四边形. 求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）.作法：以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；连接EF.所以四边形ABEF为所求作的菱形. 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：AF=AB，BE=AB， _ = _.在ABCD中，ADBC.即AFBE.四边形ABEF为平行四边形.AF=AB，四边形ABEF为菱形（_）（填推理的依据）.答案：17. AF,BE；一组邻边相等的平行四边形是菱形 类型3：作特殊的三角形（2019丰台二模）1

14、7下面是小明设计的“作一个含30角的直角三角形”的尺规作图过程已知：直线l 求作：ABC，使得ACB=90，ABC=30作法：如图， 在直线l上任取两点O，A；以点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线l于点B； 以点A为圆心，AO长为半径画弧，交于点C；连接AC，BC所以ABC就是所求作的三角形根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在O中， AB为直径，ACB=90（ ）（填推理的依据）连接OC， OA=OC=AC，CAB=60ABC=30（ ）（填推理的依据）答案：17. （1）略； （2）直径所对的圆周角是直角； 直角三角形两

15、个锐角互余. （2019门头沟二模） 20下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程已知：如图1，线段a和线段b求作：ABC，使得AB = AC，BC = a，BC边上的高为b作法：如图2， 作射线BM，并在射线BM上截取BC = a； 作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D； 以D为圆心，b为半径作圆，交PQ于A； 连接AB和AC则ABC就是所求作的图形根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a，AD = b PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上， AB = AC（ ）（填依据）又

16、 AD在线段BC的垂直平分线PQ上， ADBC AD为BC边上的高，且AD = b 答案：（1）尺规作图正确； （2）填空正确（2019怀柔二模）16. 下面是一位同学的一道尺规作图题的过程.已知：线段 a，b，c.求作：线段，使得a：b=c：x.x.。他的作法如下：以点 O 为端点画射线 OM，ON；在 OM 上依次截取 OA=a，AB=b；在 ON 上截取 OC=c；联结 AC，过点 B 作 BDAC，交 ON 于点D所以：线段CD就是所求的线段 x这位同学作图的依据是 .答案：16.平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例. 类型4：作已知角的角的等角倍角半

17、角（2019石景山二模）17下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程已知：AOB求作：APC，使得APC=2AOB作法：如图，在射线OB上任取一点C；作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；连接PC；所以APC即为所求作的角根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据） 证明：DP是线段OC的垂直平分线， OP= （ ）O=PCOAPC=O+PCO（ ）APC =2AOB答案：17解：（1）补全的图形如图所示： （2）PC；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 三角形的一个外角

18、等于与它不相邻的两个内角的和其他：（2019西城二模）19下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程已知：平行四边形ABCD求作：点M，使点M为边AD的中点 作法：如图， 作射线BA； 以点A为圆心，CD长为半径画弧， 交BA的延长线于点E； 连接EC交AD于点M 所以点M就是所求作的点根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明证明：连接AC，ED四边形ABCD是平行四边形， AECD AE=_， 四边形EACD是平行四边形（_）（填推理的依据）AM=MD（_）（填推理的依据） 点M为所求作的边AD的中点 答案：19解：（1）

19、补全的图形如图所示； 2分（2）CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分 5分（2019海淀二模）19下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程已知：在ABC中，C=90求作：ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上作法：如图， 分别以A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于P，Q两点； 作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E所以线段DE就是所求作的中位线根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接PA，PC，QA，QC， DC， PA=PC，QA=_， PQ是AC的垂直平

20、分线（_）（填推理的依据） E为AC中点，AD=DC DAC=DCA，又在RtABC中，有BAC+ABC=90，DCA+DCB=90 ABC=DCB（_）（填推理的依据） DB=DC AD=BD=DC D为AB中点 DE是ABC的中位线答案 ：（1）补全的图形如图所示： （作等弧交于两点P,Q点1分，直线PQ 1分）（2）QC 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 等角的余角相等 （2019房山二模）17. 阅读下面材料：小明遇到一个问题：如图，MON，点A在射线OM上，点B在MON内部，用直尺和圆规作点，使点同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： a.点P到，两点

21、的距离相等；b.点P到MON的两边的距离相等. 小明的作法是：1连接AB，作线段AB的垂直平分线交AB于E，交ON于F；2作MON的平分线交EF于点P.所以点P即为所求.根据小明的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（2）证明：EF垂直平分线段AB ，点P在直线EF上,PA= .OP平分MON,点P到MON的两边的距离相等（ ）（填推理的依据）.所以点P即为所求.答案：（1） （2）PB 角平分线上的点到角两边的距离相等尺规作图全搞定尺规作图是全国中考的高频考点，看似简单，但考法新颖多变，不仅要掌握基本的尺规作图的方法，还要灵活运用几何图形的性质.“七嘴八舌说”考情陕西：我们的考查题

22、型均为解答题，题目不会明确说明作图方式，需要将题目信息转化一次，得出要作的基本图形考查形式主要有：过一点作一条直线平分三角形面积；找一点到两直线距离相等；过一点作一条直线分三角形为两个相似三角形；在正方形中作已知三角形的相似三角形.考查内容有：过一点作已知直线的垂线；作一个角等于已知角；作线段的垂直平分线；作角平分线.河北：尺规作图为近 8 年的必考点,考查方式有:根据尺规作图及要求,判断作图顺序;根据尺规作图,判断所给结论正确的是;根据尺规作图痕迹补全已知和求证;求符合要求的作图痕迹;根据尺规作图判断两个人的作法正确的是;判断作图痕迹表示的作法;按题目要求作图形,题型以选择题为主.考查内容有

23、:作角的平分线;作线段的垂直平分线;作平行四边形、矩形、正方形;作平行线.山西：我们 8 年 4 考，18 年在填空题中考查，给出作图步骤求线段长，15 年之前在解答题中考查，第（1）问主要间接考查五种基本尺规作图，第（2）问主要考查其相关证明与计算.安徽：我们在 18 年第 1 次考查，且与圆的相关证明及计算结合考查角平分线的作法.河南：我们在选择题和填空题中考查，题目会给出作图的过程，通过判断做的是什么，再根据其性质进行相关计算.涉及的作图内容有： 作已知角的平分线；作线段的垂直平分线.云南：我们曲靖还会根据尺规作图的过程判断相关结论的正确性；昆明 18 年与反比例函数结合考查求 k 值.

24、说来说去还得练类型一 作一条线段等于已知线段 1.作射线 OP；2.在 OP 上截取 OA=a，OA 即为所求线段1.已知线段 a，b 和 m，求作三角形 ABC，使 BC=2a，AB=b，BC 边上的中线AD=m（尺规作图，保留痕迹）第 1 题图解：如解图所示，ABC 即为所求；第 1 题解图【作法提示】首先画射线 BM，再在 BM 上依次截取 BD=DC=a，然后以 B 为顶点，b 长为半径画弧，再以 D 为顶点，m 长为半径画弧，两弧交点就是 A 点位置， 再连接 AB、AC 即可.类型二 作一个角等于已知角图示作法步骤性质1.在上以 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交的两边于点 P、

25、Q；2.作射线OA ；3.以O 为圆心，OP 长为半径作弧，交OA 于点 M；OP = OQ = OM= ON4.以点 M 为圆心，PQ 长为半径作弧，交步骤 3 所作的弧于点 N；5.过点 N作射线OB ， AOB 即为所求角2.“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：此作图的依据中不含有（ ）A.三边分别相等的两个三角形全等B.全等三角形的对应角相等C.两直线平行同位角相等D.两点确定一条直线C【解析】由作图可知，本题通过作 CF=OD,CG=OE,FG=DE 得到CFGODE（SSS），从而得到GCF=AOB,而确定射线 CG 是运用两点确定一条直线为依据，故不

26、含有的依据是 C.类型三 作一个角的平分线图示作法步骤性质1.以 O 为圆心，适当长为半径作弧， 分别交 OA，OB 于点 N、M;2.分别以点 M、N 为圆心，以大于 1 MN2长为半径作弧，两弧在AOB 的内部相交于点 P；3.作射线 OP，OP 即为所求角平分线连接 MP、NP、MN1.OM=ON2.MOP=NOP3.MON 为等腰三角形4.点 M、N 关于直线OP 对称5.MOPNOP3.如图，ABC 是O 的内接三角形，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D.（1）作BAC 的平分线 AF 分别交 BD、BC 于点 E、G，交O 于点 F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）

27、的条件下，若 EG=FG=1，求 AE 的长.第 3 题图解：（1）如解图所示，射线 AF 即为所求；【作法提示】以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，交边 AB、AC 于两点；分别以这两点为圆心,适当长度为半径画弧，两弧交于点 M；连接 AM 并延长交 O 于点 F，射线 AF 即为所求.第 3 题解图（2）BEF 是ABE 的外角，AG、BD 分别是BAC、ABC 的平分线，BEF =BAF +ABE =CAF +CBD =CBF +CBD =EBFBF =EF =EG +FG =2，又FBG =FAB，BFG=AFB，BGFABF. BF = GF ,即2 = 1 ,解得 AF =4.AF BF AF 2AE =AF - EF =2.类型四 作一条线段的垂直平分线图示作法步骤性质1.分别以点 A、B 为圆心，以大于1 AB 长为半径，在 AB 两侧作弧，2分别交于