高考圆锥曲线最经典题型总结教学文档.docx

1、高考圆锥曲线最经典题型总结教学文档高考圆锥曲线最经典题型总结高考圆锥曲线最经典题型总结 第一定义、第二定义、双曲线渐近线等考查 1、(2019辽宁理数)设双曲线的个焦点为F;虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 2、(2019辽宁理数)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为 ,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16 【答案】B 3、(2019上海文数)8.动点 到点 的距离与它到直线 的距离相等，则 的轨迹方程为 y2?

2、8x 。 4、(2019全国卷2理数)(15)已知抛物线 的准线为 ，过 且斜率为 的直线与 相交于点 ，与 的一个交点为 .若 ，则 . 若双曲线 - =1(b>0)的渐近线方程式为y= ，则b等于。 【答案】1 5、已知椭圆 的两焦点为 ,点 满足 ,则| |+ |的取值范围为_，直线 与椭圆C的公共点个数_。 6、已知点P是双曲线 右支上一点， 、分别是双曲线的左、右焦点，I为 的内心，若 成立，则双曲线的离心率为( ) A.4 B. C.2 D. 8、(2019重庆理数)(10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线

3、B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点 ，排除B 9、(2019四川理数)椭圆 的右焦点 ，其右准线与 轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点 ， 即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|= |PF|∈a-c,a+c 于是 ∈a-c,a+c 即ac-c2≤b2≤ ac+c2 ∴ 又e∈(0,1) 故e∈ 答案：D 10、(

4、2019福建理数)若点O和点 分别是双曲线 的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 11、(北京市海淀区2019年4月高三第一次模拟考试理科试题)已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在 轴上，左右焦点分别为 ，且它们在第一象限的交点为P， 是以 为底边的等腰三角形.若 ，双曲线的离心率的取值范围为 .则该椭圆的离心率的取值范围是 . 12、(2019年4月北京市西城区高三抽样测试理科) 已知双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ， 为双曲线右支上一点，则 的最小值为_. 13、(北京市东城区2019届高三第二学期综合练习理科

5、)直线 过双曲线 的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于 ， 两点，若原点在以 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 . 14、(2019全国卷1文数)已知 、 为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，∠ = ，则 (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 15、(2019全国卷1理数)(9)已知 、 为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，∠ P = ，则P到x轴的距离为 (A) (B) (C) (D) 16、(2019重庆理数)(14)已知以F为焦点的抛物线 上的两点A、B满足 ,则弦AB的中点到准线的距离为_. 解析：设BF=m,由抛物线的定义知 中，AC=2m,A

6、B=4m, 直线AB方程为 与抛物线方程联立消y得 所以AB中点到准线距离为 17、(2019上海文数)已知椭圆 的方程为 ， 、 和 为 的三个顶点. (1)若点 满足 ，求点 的坐标; (2)设直线 交椭圆 于 、 两点，交直线 于点 .若 ，证明： 为 的中点; (3)设点 在椭圆 内且不在 轴上，如何构作过 中点 的直线 ，使得 与椭圆 的两个交点 、 满足 ?令 ， ，点 的坐标是(-8，-1)，若椭圆 上的点 、 满足 ，求点 、 的坐标. 解析：(1) ; (2) 由方程组 ，消y得方程 ， 因为直线 交椭圆 于 、 两点， 所以?>0，即 ， 设C(x1,y1)、D(x2

7、,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)， 则 ， 由方程组 ，消y得方程(k2?k1)x?p， 又因为 ，所以 ， 故E为CD的中点; (3) 因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由 知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率 ，从而得直线l的方程. ，直线OF的斜率 ，直线l的斜率 ， 解方程组 ，消y：x2?2x?48?0，解得P1(?6,?4)、P2(8,3). 18、(2019全国卷2理数)(21)(本小题满分12分) 己知斜率为1的直线l与双曲线C： 相交于B、D两点，且BD的中点为 . ()求C的离心率; (

8、)设C的右顶点为A，右焦点为F， ，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切. 19、(2019安徽文数)椭圆 经过点 ，对称轴为坐标轴， 焦点 在 轴上，离心率 。 ()求椭圆 的方程; ()求 的角平分线所在直线的方程。 20、(2019全国卷1理数)(21)(本小题满分12分) 已知抛物线 的焦点为F，过点 的直线 与 相交于 、 两点，点A关于 轴的对称点为D. ()证明：点F在直线BD上; ()设 ，求 的内切圆M的方程 . 21、(2019江苏卷)在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T( )的直线TA、TB与椭圆分别交于点M 、 ，其中m>

9、;0, 。 (1)设动点P满足 ,求点P的轨迹; (2)设 ，求点T的坐标; (3)设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。 22、在直角坐标系 中，点M到点 的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线 与轨迹C交于不同的两点P和Q. (I)求轨迹C的方程; (II)当 时，求k与b的关系，并证明直线 过 定点. 解：(1) 的距离之和是4， 的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦中为 的椭圆， 其方程为 3分 (2)将 ，代入曲线C的方程， 整理得 5分 因为直线 与曲线C交于不同的两点P和Q， 所以 设 ，则 7分 且 显然，曲线C与x轴的负半轴交于

10、点A(-2，0)， 所以 由 将、代入上式，整理得 10分 所以 即 经检验，都符合条件 当b=2k时，直线 的方程为 显然，此时直线 经过定点(-2，0)点. 即直线 经过点A，与题意不符. 当 时，直线 的方程为 显然，此时直线 经过定点 点，且不过点A. 综上，k与b的关系是： 且直线 经过定点 点 13分 23、(北京市朝阳区2019年4月高三年级第二学期统一考试理科)(本小题满分13分) 已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆C的离心率为 ，且经过点 ，过点P(2，1)的直线 与椭圆C在第一象限相切于点M . (1)求椭圆C的方程; (2)求直线 的方程以及点M的坐标; (3)是否存过点

11、P的直线 与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足 ?若存在，求出直线l1的方程;若不存在，请说明理由. 解()设椭圆C的方程为 ，由题意得 解得 ，故椭圆C的方程为 .4分 ()因为过点P(2，1)的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可调直线l的议程为 由 得 . 因为直线 与椭圆 相切，所以 整理 ，得 解得 所以直线l方程为 将 代入式，可以解得M点横坐标为1，故切点M坐标为 9分 ()若存在直线l1满足条件，的方程为 ，代入椭圆C的方程得 因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为 所以 所以 . 又 ， 因为 即 ， 所以 . 即 所以 ，解得 因

12、为A，B为不同的两点，所以 . 于是存在直线 1满足条件，其方程为 13分 24、直线 的右支交于不同的两点A、B. (I)求实数k的取值范围; (II)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由. 答案：.解：()将直线 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 ()设A、B两点的坐标分别为 、 ，则由式得 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0). 则由FA⊥FB得： 整理得 把式及 代入式化简得 解得其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记

13、住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。 可知 使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。