高考圆锥曲线最经典题型总结教学文档.docx
《高考圆锥曲线最经典题型总结教学文档.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考圆锥曲线最经典题型总结教学文档.docx（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高考圆锥曲线最经典题型总结教学文档
高考圆锥曲线最经典题型总结
高考圆锥曲线最经典题型总结
第一定义、第二定义、双曲线渐近线等考查
1、（2019辽宁理数）设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐
近线垂直，那么此双曲线的离心率为
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
2、（2019辽宁理数）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=
（A）（B）8（C）（D）16
【答案】B
3、（2019上海文数）8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为y2?
8x。
4、（2019全国卷2理数）（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为.若，则.
若双曲线-=1（b>0）的渐近线方程式为y=，则b等于。
【答案】1
5、已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。
6、已知点P是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（▲）
A.4B.C.2D.
8、（2019重庆理数）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是
A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线
解析：
排除法轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B
9、（2019四川理数）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
解析：
由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，
即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|=
|PF|∈[a-c,a+c]
于是∈[a-c,a+c]
即ac-c2≤b2≤ac+c2
∴
又e∈（0,1）
故e∈
答案：
D
10、（2019福建理数）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（）
A.B.C.D.
【答案】B
11、（北京市海淀区2019年4月高三第一次模拟考试理科试题）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，双曲线的离心率的取值范围为.则该椭圆的离心率的取值范围是.
12、（2019年4月北京市西城区高三抽样测试理科）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为___________.
13、（北京市东城区2019届高三第二学期综合练习理科）直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是.
14、（2019全国卷1文数）已知、为双曲线C:
的左、右焦点，点P在C上，∠=，则
（A）2（B）4（C）6（D）8
15、（2019全国卷1理数）（9）已知、为双曲线C:
的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为
（A）（B）（C）（D）
16、（2019重庆理数）（14）已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.
解析：
设BF=m,由抛物线的定义知
中，AC=2m,AB=4m,
直线AB方程为
与抛物线方程联立消y得
所以AB中点到准线距离为
17、（2019上海文数）已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.
（1）若点满足，求点的坐标;
（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：
为的中点;
（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足?
令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.
解析：
（1）;
（2）由方程组，消y得方程，
因为直线交椭圆于、两点，
所以?
>0，即，
设C（x1,y1）、D（x2,y2），CD中点坐标为（x0,y0），
则，
由方程组，消y得方程（k2?
k1）x?
p，
又因为，所以，
故E为CD的中点;
（3）因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据
（2）可得直线l的斜率，从而得直线l的方程.
，直线OF的斜率，直线l的斜率，
解方程组，消y：
x2?
2x?
48?
0，解得P1（?
6,?
4）、P2（8,3）.
18、（2019全国卷2理数）（21）（本小题满分12分）
己知斜率为1的直线l与双曲线C：
相交于B、D两点，且BD的中点为.
（Ⅰ）求C的离心率;
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：
过A、B、D三点的圆与x轴相切.
19、（2019安徽文数）椭圆经过点，对称轴为坐标轴，
焦点在轴上，离心率。
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）求的角平分线所在直线的方程。
20、（2019全国卷1理数）（21）（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.
（Ⅰ）证明：
点F在直线BD上;
（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程.
21、（2019江苏卷）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。
设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。
（1）设动点P满足,求点P的轨迹;
（2）设，求点T的坐标;
（3）设,求证：
直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
22、在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.
（I）求轨迹C的方程;
（II）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.
解：
（1）的距离之和是4，
的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦中为的椭圆，
其方程为…………3分
（2）将，代入曲线C的方程，
整理得
…………5分
因为直线与曲线C交于不同的两点P和Q，
所以①
设，则
②…………7分
且③
显然，曲线C与x轴的负半轴交于点A（-2，0），
所以
由
将②、③代入上式，整理得…………10分
所以
即经检验，都符合条件①
当b=2k时，直线的方程为
显然，此时直线经过定点（-2，0）点.
即直线经过点A，与题意不符.
当时，直线的方程为
显然，此时直线经过定点点，且不过点A.
综上，k与b的关系是：
且直线经过定点点…………13分
23、（北京市朝阳区2019年4月高三年级第二学期统一考试理科）（本小题满分13分）
已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C在第一象限相切于点M.
（1）求椭圆C的方程;
（2）求直线的方程以及点M的坐标;
（3））是否存过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足?
若存在，求出直线l1的方程;若不存在，请说明理由.
解（Ⅰ）设椭圆C的方程为，由题意得
解得，故椭圆C的方程为.……………………4分
（Ⅱ）因为过点P（2，1）的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可调直线l的议程为
由得.①
因为直线与椭圆相切，所以
整理，得解得[
所以直线l方程为
将代入①式，可以解得M点横坐标为1，故切点M坐标为…………9分
（Ⅲ）若存在直线l1满足条件，的方程为，代入椭圆C的方程得
因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为
所以
所以.
又，
因为即，
所以.
即
所以，解得
因为A，B为不同的两点，所以.
于是存在直线1满足条件，其方程为………………………………13分
24、直线的右支交于不同的两点A、B.
（I）求实数k的取值范围;
（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?
若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.
答案：
.解：
（Ⅰ）将直线
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故
（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得
假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.
则由FA⊥FB得：
整理得
把②式及代入③式化简得
解得
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
升级会员 