人教版七年级数学上册第四章角复习题二含答案 85.docx

1、人教版七年级数学上册第四章角复习题二含答案 85人教版七年级数学上册第四章角复习题二（含答案)如图，点A、O、B在同一条直线上，BOE60，OD平分AOC，DOE3COE，求BOC的度数【答案】84【解析】【分析】根据邻补角的定义可得AOE=120，根据角平分线的定义可得AOD=COD，由DOE=3COE知COD=2COE，可得COE度数，进而可得BOC度数【详解】解：AOB180，BOE60，AOE120，OD平分AOC，CODAOD，又DOE3COE，COD2COE，COD+AOD+COEAOE120，5COE120，即COE24，BOCBOE+COE60+2484【点睛】本题考查了角平分

2、线定义的运用，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键42如图，B处在A的南偏西40方向，C处在A处的南偏东25方向，C处在B处的北偏东75方向，求ACB的度数【答案】80【解析】【分析】先求出ABC和BAC，再利用三角形内角和求出ACB【详解】解：B处在A处的南偏西40方向，C处在A处的南偏东25方向，C处在B处的北偏东75方向，ABC754035，BAC40+2565，ACB180356580ACB的度数是80【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据图正确找出各角之间的关系43如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分，若，求的度数【答案】60【解析】【分析】根据条件可求出A

3、OC和AOD，根据直线AB、CD相交于点O，DOE=BOD，可求出AOE，再根据角平分线的意义求出EOF的度数【详解】解：AOC：AOD=1：5，AOC+AOD=180，AOC=180=30，AOD=180=150，DOE=BOD，AOC=BODAOC=BOD=DOE=30，AOE=180-BOE=180-30-30=120，OF平分AOE，EOF=AOF=AOE=60，所以：EOF的度数为60【点睛】考查对顶角、邻补角、角平分线的性质，正确的识图和推理是解决问题的前提44如图，直线AB、CD相交于点O，OECD，AOC50求BOE的度数.【答案】BOE40【解析】【分析】先算出DOE和DOB

4、,相减即可算出BOE.【详解】解：如图所示BODAOC50，OECD，DOE90BOE905040【点睛】本题考查几何图中角度的计算,关键在于掌握基础知识.45如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使BOC=70，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处（DOE=90）（1）如图，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则COE= ；（2）如图，将直角三角板DOE绕点O转动，若OD恰好平分BOC，求AOE的度数。【答案】（1）20；（2）55【解析】【分析】（1）根据角的和差得出COE=DOE-BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出BOD =35，再根据角的和差得出BOE=BOD

5、+DOE=125，再根据AOE=180-BOE即可；【详解】解：（1）如图，BOC=70，DOE=90COE=DOE-BOC=90-70=20，故答案为：20；（2）OD恰好平分BOC，BOC=70，BOD =BOC=35,BOE=BOD+DOE=125，AOE=180-BOE=180-125=55【点睛】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键46如图，OB为AOC内一条射线，AOB的余角是它自身的两倍（1）求AOB的度数；（2）射线OE从OA开始，在AOB内以1/s的速度绕着O点逆时针方向旋转，转到OB停止，同时射线OF在BOC内从OB开始以3/s的

6、速度绕O点逆时针方向旋转转到OC停止，设运动时间为t秒若OE，OF运动的任一时刻，均有COF3BOE，求AOC的度数；OP为AOC内任一射线，在的条件下，当t10时，以OP为边所有角的度数和的最小值为 【答案】（1）30；（2）120，170.【解析】【分析】（1）根据余角的定义列方程解答即可；（2）分别用t的代数式表示出AOE、BOF，BOE，根据COF3BOE列方程解答即可；当OP与OB重合时，以OP为边所有角的度数和的有最小值，把t10代入计算即可【详解】解：（1）设AOBx，则AOB的余角（90x），依题意有：90x2x，x30，AOB30；（2）运动时间为t秒，则AOEt，BOF3t

7、，BOE（30t），COFAOCAOBBOF，设AOCy，又COF3BOE，则有：y303t3（30t），解得：y120，AOC120，当OP与OB重合时，以OP为边所有角的度数和的有最小值，当t10时，以OP为边所有角的度数和的最小值为170故答案为：170【点睛】本题考查角的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件47已知：AOB140，OC，OM，ON是AOB内的射线（1）如图1所示，若OM平分BOC，ON平分AOC，求MON的度数：（2）如图2所示，OD也是AOB内的射线，COD15，ON平分AOD，OM平分BOC当COD绕点O在AOB内旋转时，MON的位置也会变化但大小保持

8、不变，请求出MON的大小；（3）在（2）的条件下，以AOC20为起始位置（如图3），当COD在AOB内绕点O以每秒3的速度逆时针旋转t秒，若AON：BOM19：12，求t的值【答案】（1）MON的度数为70（2）MON的度数为62.5（3）t的值为20【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及角的和差倍关系转化求出角的度数；（2）根据角平分线的性质可以求得：MON（AOB+COD）COD，代入数据即可求得；（3）由题意得AON（20+3t+15），BOM（140203t），由此列出方程即可求解.【详解】（1）ON平分AOC，OM平分BOC，CONAOC，COMBOCMONCON+COM（AO

9、C+BOC）AOB又AOB140MON70答：MON的度数为70（2）OM平分BOC，ON平分AOD，COMBOC，DONAOD即MONCOM+DONCODBOC+AODCOD（BOC+AOD）COD（BOC+AOC+COD）COD（AOB+COD）COD（140+15）1562.5答：MON的度数为62.5（3）AON（20+3t+15），BOM（140203t）又AON：BOM19：12，12（35+3t）19（1203t）得t20答：t的值为20【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，根据角平分线的定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件求解是解决问题的关键.48如图，直线AB

10、和CD交于点O，COF90，OC平分AOE，COE40（1）求BOD的度数；（2）OF平分BOE吗？请说明理由【答案】（1）40；（2）OF平分BOE，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出AOC，然后根据对顶角相等解答即可（2）根据角的和差，可求得EOF，根据余角的性质可求得BOF，从而得到结论.【详解】（1）由COE40，OC平分AOE，AOC40，BODAOC40；（2）OF平分BOE，理由如下：由COE40，COF90得EOF904050，又BOFDOFBOD904050，EOFBOF，OF平分BOE【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质、角的计算，准确识

11、图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键49如图，已知同一平面内AOB90，AOC60（1）问题发现：BOD的余角是 ，BOC的度数是 ；（2）拓展探究：若OD平分BOC，OE平分AOC，则DOE的度数是；（3）类比延伸：在（2）条件下，如果将题目中的AOB90改为AOB2；AOC60改为AOC2（45），其他条件不变，你能求出DOE吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由【答案】（1）AOD，150；（2）45；（3）DOE，理由详见解析【解析】【分析】（1）直接根据余角的定义得到BOD的余角，利用BOCAOB+AOC求出即可；（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；（3）

12、根据角平分线的性质求出即可【详解】（1）AOB90，AOD+BOD90，BOD的余角是AOD，AOC60，BOCAOB+AOC90+60150，故答案为：AOD，150；（2）OD平分BOC，OE平分AOC，CODBOC75，COEAOC30，DOE的度数为：CODCOE45；故答案为：45；（3）AOB2，AOC2，BOC2+2，OD、OE平分BOC，AOC，DOCBOC+，COEAOC，DOECODCOE+【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键50如图，在四边形中， ，延长至点，连接，且交于点，和的角平分线相交于点.（1）求证：；（2）若

13、，求的度数；（3）若，请你探究和之间的数量关系.【答案】（1）见解析，见解析；（2）65；（3），见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与判定证明即可；过点P作PQAB，则EAP=APQ，再根据平行线的性质证明即可；（2）由ADBC，ABCD，可得EAD=B=70，ECD=E=60，再根据角平分线的性质解答即可；（3）过点F作FHAB，根据平行线的性质以及角的和差关系解答即可【详解】（1）证明：ADBC，EAD=B，B=D，EAD=D，ABCD；过点P作PQAB，则EAP=APQ，ABCD，PQCD，DCP=CPQ，ABCD，PQCD，DCP=CPQ，EAP=EAD，DCP=ECD，EAD+ECDAPC，；（2）由（1）知ADBC，ABCD，EAD=B=70，ECD=E=60，由（1）知EAD+ECD=2APC，APC= (70+60)65；（3）过点F作FHAB，则EAD=AFH，ABCD，FHCD，ECD=CFH，EAD+ECD=AFH+CFH=AFC=EFD，由（1）知EAD+ECD=2APC，EFD=2APC，APC=m，EFD=n，mn【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题