人教版七年级数学上册第四章角复习题二含答案 85.docx

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人教版七年级数学上册第四章角复习题二含答案85

人教版七年级数学上册第四章角复习题二（含答案）

如图，点A、O、B在同一条直线上，∠BOE＝60°，OD平分∠AOC，∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数．

【答案】84°．

【解析】

【分析】

根据邻补角的定义可得∠AOE=120°，根据角平分线的定义可得∠AOD=∠COD，由∠DOE=3∠COE知∠COD=2∠COE，可得∠COE度数，进而可得∠BOC度数．

【详解】

解：

∵∠AOB＝180°，∠BOE＝60°，

∴∠AOE＝120°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠COD＝∠AOD，

又∵∠DOE＝3∠COE，

∴∠COD＝2∠COE，

∴∠COD+∠AOD+∠COE＝∠AOE＝120°，

∴5∠COE＝120°，

即∠COE＝24°，

∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝60°+24°＝84°．

【点睛】

本题考查了角平分线定义的运用，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键．

42．如图，B处在A的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，求∠ACB的度数．

【答案】80°

【解析】

【分析】

先求出∠ABC和∠BAC，再利用三角形内角和求出∠ACB．

【详解】

解：

∵B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，

∴∠ABC＝75°﹣40°＝35°，∠BAC＝40°+25°＝65°，

∴∠ACB＝180°﹣35°﹣65°＝80°．

∠ACB的度数是80°．

【点睛】

本题主要考查了方向角，解题的关键是根据图正确找出各角之间的关系．

43．如图，直线AB、CD相交于点O，

，OF平分

，若

，求

的度数．

【答案】60°

【解析】

【分析】

根据条件可求出∠AOC和∠AOD，根据直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，可求出∠AOE，再根据角平分线的意义求出∠EOF的度数．

【详解】

解：

∵∠AOC：

∠AOD=1：

5，∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOC=180°×

=30°，∠AOD=180°×

=150°，

∵∠DOE=∠BOD，∠AOC=∠BOD

∴∠AOC=∠BOD=∠DOE=30°，

∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-30°-30°=120°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠EOF=∠AOF=

∠AOE=60°，

所以：

∠EOF的度数为60°．

【点睛】

考查对顶角、邻补角、角平分线的性质，正确的识图和推理是解决问题的前提．

44．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数.

【答案】∠BOE＝40°

【解析】

【分析】

先算出∠DOE和∠DOB,相减即可算出∠BOE.

【详解】

解：

如图所示．

∵∠BOD＝∠AOC＝50°，

∵OE⊥CD，

∴∠DOE＝90°

∴∠BOE＝90°－50°＝40°

【点睛】

本题考查几何图中角度的计算,关键在于掌握基础知识.

45．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处（∠DOE=90°）．

（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；

（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度数。

【答案】

（1）20；

（2）55°

【解析】

【分析】

（1）根据角的和差得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；

（2）根据角平分线定义求出∠BOD=35°，再根据角的和差得出∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，再根据∠AOE=180°-∠BOE即可；

【详解】

解：

（1）如图①，∵∠BOC=70°，∠DOE=90°

∴∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，

故答案为：

20；

（2）∵OD恰好平分∠BOC，∠BOC=70°，

∴∠BOD=

∠BOC=35°,

∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，

∴∠AOE=180°-∠BOE==180°-125°=55°

【点睛】

本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．

46．如图，OB为∠AOC内一条射线，∠AOB的余角是它自身的两倍．

（1）求∠AOB的度数；

（2）射线OE从OA开始，在∠AOB内以1°/s的速度绕着O点逆时针方向旋转，转到OB停止，同时射线OF在∠BOC内从OB开始以3°/s的速度绕O点逆时针方向旋转转到OC停止，设运动时间为t秒．

①若OE，OF运动的任一时刻，均有∠COF＝3∠BOE，求∠AOC的度数；

②OP为∠AOC内任一射线，在①的条件下，当t＝10时，以OP为边所有角的度数和的最小值为　　．

【答案】

（1）30°；

（2）①120°，②170°.

【解析】

【分析】

（1）根据余角的定义列方程解答即可；

（2）①分别用t的代数式表示出∠AOE、∠BOF，∠BOE，根据∠COF＝3∠BOE列方程解答即可；

②当OP与OB重合时，以OP为边所有角的度数和的有最小值，把t＝10代入计算即可．

【详解】

解：

（1）设∠AOB＝x

，则∠AOB的余角＝（90﹣x）

，

依题意有：

∴90﹣x＝2x，

∴x＝30，

∴∠AOB＝30°；

（2）①∵运动时间为t秒，则

∠AOE＝t°，∠BOF＝3t°，∠BOE＝（30﹣t）°，

∠COF＝∠AOC﹣∠AOB﹣∠BOF，

设∠AOC＝y°，

又∵∠COF＝3∠BOE，

则有：

y﹣30﹣3t＝3（30﹣t），

解得：

y＝120，

∴∠AOC＝120°，

②当OP与OB重合时，以OP为边所有角的度数和的有最小值，

当t＝10时，以OP为边所有角的度数和的最小值为170°．

故答案为：

170°

【点睛】

本题考查角的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

47．已知：

∠AOB＝140°，OC，OM，ON是∠AOB内的射线．

（1）如图1所示，若OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数：

（2）如图2所示，OD也是∠AOB内的射线，∠COD＝15°，ON平分∠AOD，OM平分∠BOC．当∠COD绕点O在∠AOB内旋转时，∠MON的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON的大小；

（3）在

（2）的条件下，以∠AOC＝20°为起始位置（如图3），当∠COD在∠AOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒，若∠AON：

∠BOM＝19：

12，求t的值．

【答案】

（1）∠MON的度数为70°．

（2）∠MON的度数为62.5°．（3）t的值为20．

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质以及角的和差倍关系转化求出角的度数；

（2）根据角平分线的性质可以求得：

∠MON＝

（∠AOB+∠COD）﹣∠COD，代入数据即可求得；

（3）由题意得∠AON＝

（20°+3t+15°），∠BOM＝

（140°﹣20°﹣3t），由此列出方程即可求解.

【详解】

（1）∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，

∴∠CON＝

∠AOC，∠COM＝

∠BOC

∠MON＝∠CON+∠COM

＝

（∠AOC+∠BOC）

＝

∠AOB

又∠AOB＝140°

∴∠MON＝70°

答：

∠MON的度数为70°．

（2）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，

∴∠COM＝

∠BOC，∠DON＝

∠AOD

即∠MON＝∠COM+∠DON﹣∠COD

＝

∠BOC+

∠AOD﹣∠COD

＝

（∠BOC+∠AOD）﹣∠COD．

＝

（∠BOC+∠AOC+∠COD）﹣∠COD

＝

（∠AOB+∠COD）﹣∠COD

＝

（140°+15°）﹣15°

＝62.5°

答：

∠MON的度数为62.5°．

（3）∠AON＝

（20°+3t+15°），

∠BOM＝

（140°﹣20°﹣3t）

又∠AON：

∠BOM＝19：

12，

12（35°+3t）＝19（120°﹣3t）

得t＝20

答：

t的值为20．

【点睛】

本题考查了与角平分线有关的计算，根据角平分线的定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件求解是解决问题的关键.

48．如图，直线AB和CD交于点O，∠COF＝90°，OC平分∠AOE，∠COE＝40°．

（1）求∠BOD的度数；

（2）OF平分∠BOE吗？

请说明理由．

【答案】

（1）40°；

（2）OF平分∠BOE，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答即可．

（2）根据角的和差，可求得∠EOF，根据余角的性质可求得∠BOF，从而得到结论.

【详解】

（1）由∠COE＝40°，OC平分∠AOE，

∠AOC＝40°，

∠BOD＝∠AOC＝40°；

（2）OF平分∠BOE，理由如下：

由∠COE＝40°，∠COF＝90°

得∠EOF＝90°﹣40°＝50°，

又∵∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，

∴∠EOF＝∠BOF，

∴OF平分∠BOE．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质、角的计算，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

49．如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．

（1）问题发现：

∠BOD的余角是　，∠BOC的度数是　；

（2）拓展探究：

若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数是　　；

（3）类比延伸：

在

（2）条件下，如果将题目中的∠AOB＝90°改为∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改为∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE吗？

若能，请你写出求解过程：

若不能，请说明理由．

【答案】

（1）∠AOD，150°；

（2）45°；（3）∠DOE＝β，理由详见解析．

【解析】

【分析】

（1）直接根据余角的定义得到∠BOD的余角，利用∠BOC＝∠AOB+∠AOC求出即可；

（2）利用角平分线的性质和

（1）中所求得出答案即可；

（3）根据角平分线的性质求出即可．

【详解】

（1）∵∠AOB＝90°，

∴∠AOD+∠BOD＝90°，

∴∠BOD的余角是∠AOD，

∵∠AOC＝60°，

∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，

故答案为：

∠AOD，150°；

（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COD＝

∠BOC＝75°，∠COE＝

∠AOC＝30°，

∴∠DOE的度数为：

∠COD﹣∠COE＝45°；

故答案为：

45°；

（3）∵∠AOB＝2β°，∠AOC＝2α，

∴∠BOC＝2β+2α，

∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，

∴∠DOC＝

∠BOC＝β+α，∠COE＝

∠AOC＝α，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝β+α﹣α＝β．

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键．

50．如图，在四边形

中，

，

延长

至点

，连接

，且

交

于点

，

和

的角平分线相交于点

.

（1）求证：

①

；②

；

（2）若

，

，求

的度数；

（3）若

，

请你探究

和

之间的数量关系.

【答案】

（1）①见解析，②见解析；

（2）65°；（3）

，见解析.

【解析】

【分析】

（1）①根据平行线的性质与判定证明即可；②过点P作PQ∥AB，则∠EAP=∠APQ，再根据平行线的性质证明即可；

（2）由AD∥BC，AB∥CD，可得∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，再根据角平分线的性质解答即可；

（3）过点F作FH∥AB，根据平行线的性质以及角的和差关系解答即可．

【详解】

（1）证明：

①∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，

∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠D，

∴AB∥CD；

②过点P作PQ∥AB，则∠EAP=∠APQ，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠DCP=∠CPQ，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠DCP=∠CPQ，

∵∠EAP=

∠EAD，∠DCP=

∠ECD，

∴

∠EAD+

∠ECD＝∠APC，

；

（2）由

（1）知AD∥BC，AB∥CD，

∴∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，

由

（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC，

∴∠APC=

（70°+60°）＝65°；

（3）过点F作FH∥AB，则∠EAD=∠AFH，

∵AB∥CD，

∴FH∥CD，

∴∠ECD=∠CFH，

∴∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AFC=∠EFD，

由

（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC，

∴∠EFD=2∠APC，

∵∠APC=m°，∠EFD=n°，

∴m＝

n．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．