高中数学抛物线测试题.docx

1、高中数学抛物线测试题高中数学-抛物线测试题一、选择题1. 抛物线按向量e 平移后的焦点坐标为 (3，2)，则平移后的抛物线顶点坐标为( ) A(4，2) B(2，2) C(2，2) D(2，3)2. 已知双曲线C：的左准线为，右焦点为F，以为准线，F为焦点的抛物线与双曲线C的一个交点为P，则|PF|等于 A. B. 9 C. 16 D. 323.抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为（A） （B）（C） （D）4. 抛物线的焦点到准线的距离为 （ ） A2 B C4 D85.抛物线的准线方程是（ ）A B C D6. 点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（A）0（B）1（C）（D）

2、27. 设抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过作它的弦.若，则的长为 （ ）A. B. C. D.8.准线方程为x=3的抛物线的标准方程为 （ ） Ay2=6x By2=6x Cy2=12x Dy2=12x 9.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）A B C D10. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 . . . .11. 已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为（ ）A. B. C. D.12. 如图，F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则等于 A6 B4 C3 D2二、填空题

3、13. 抛物线的焦点到准线的距离是 .14. 已知抛物线，圆与轴相切于点，圆心在抛物线上，圆在轴上截得的弦长为，则的坐标为；15.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 16.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为_.三、解答题17. 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （I）求与的值； （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值18. 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在

4、，求的值；若不存在，说明理由19. 如图，曲线G的方程为y2=20（y0）.以原点为圆心，以t（t 0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.（）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（）设曲线G上点D的横坐标为a2，求证：直线CD的斜率为定值.20. 如图，已知点F（1，0），直线l:x=-1,P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且（I）求动点P的轨迹C的方程;（II）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M.（1）已知的值;(2)求|的最小值.答案一、选择题1. 答案： 2. 答案：B 3. 答案：D4. 答案：C 5. 答案

5、：A 6. 答案：B 7. 答案：A 8. 答案：C 9. 答案：B解析：（利用圆锥曲线的第二定义）过A 作轴于D，令，则，。10. 答案：C 11. A12. A二、填空题13. 解析：焦点（1，0），准线方程，焦点到准线的距离是214. 答案： 15. 【解析】2 由抛物线的焦点坐标为为坐标原点得，则与坐标轴的交点为，则以这三点围成的三角形的面积为。16. 答案：解析：过A 作轴于D，令，则，。三、解答题17. 解析：（）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得（）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为

6、。则，当 则。联立方程，整理得：即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程整理得：，即：，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线的切线， 整理得，解得（舍去），或，18. 解法一：（）如图，设，把代入得，由韦达定理得，点的坐标为设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，即（）假设存在实数，使，则，又是的中点，由（）知轴，又 ，解得即存在，使解法二：（）如图，设，把代入得由韦达定理得，点的坐标为，抛物线在点处的切线的斜率为，（）假设存在实数，使由（）知，则，解得即存在，使19. 本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率

7、、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力本小题满分12分解析：（）由题意知，因为，所以由于，故有（1）由点的坐标知，直线的方程为又因点在直线上，故有，将（1）代入上式，得，解得（）因为，所以直线的斜率为所以直线的斜率为定值20. 本小题考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.满分14分.解析：解法一：（I）设点P（x,y）,则Q（-1，y）,由得：(x+1,0)(2,-y)=(x-1,y)(-2,y),化简得C：y2=4x.(II)（1）设直线AB的方程为：x=my+1(m0).设A（x1,y1）,B(x2,y2),又M（-1,-）.联立方程组,消去x得：y2-4my-4=0, =(-4m)2+120,由得：，整理得：,=-2-=0.解法二：（I）由，=0,所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2=4x.(II)(1)由已知则：过点A、B分别作准l的垂线，垂足分别为A1、B1,则有：由得：（II）（2）解：由解法一：（）2|y1-yM|y2-yM| =(1+m2)|y1y2-yM(y1+y2)|+yM2| =(1+m2)|-4+ 4m+| = =4(2+m2+) 4(2+2)=16.当且仅当，即m=1时等号成立，所以最小值为16.