第一课时 充分条件与必要条件.docx

1、第一课时 充分条件与必要条件2.2充分条件、必要条件、充要条件第一课时充分条件与必要条件课标要求素养要求1.了解推出的意义.2.理解充分条件与必要条件的意义.通过对必要条件、充分条件、充要条件的学习和理解，体会必要条件、充分条件、充要条件等常用逻辑用语在数学表达、论证等方面的作用，重点提升逻辑推理素养与数学抽象素养.某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯.这就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示.问题(1)A开关闭合时B灯一定亮吗？(2)B灯亮时A开关一定闭合吗？提示(1)一定亮.(2)不一定，还可能是C开关闭合.充分条件、必要条件如果pq，那

2、么称p是q的充分条件，也称q是p的必要条件.如果pq，那么p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.拓展深化微判断1.若p是q的充分条件，则p是唯一的.()提示不是唯一的，使结论成立的条件有多个.2.“若q，则p”是真命题，则p是q的必要条件.()3.“x3”是“x29”的充分条件.()4.ab0是a0，b0的充分条件.()提示由ab0a0，b0，也可能a0，b2”是“x3”的_条件(填“充分”或“必要”).答案必要2.“ab”是“acbc”的_条件(填“充分”或“必要”).答案充分微思考命题“若p，则q”的真假，与充分条件，必要条件什么关系？提示“若p，则q”是真命题；pq；p是q的充分条件；

3、q是p的必要条件，这四种说法是等价的.题型一充分条件的判断【例1】指出下列哪些命题中p是q的充分条件？(1)在ABC中，p：BC，q：ACAB.(2)对于实数x，y，p：xy15，q：x5或y10.(3)已知x，yR，p：x1，q：(x1)(x2)0.解(1)在ABC中，由大角对大边知，BCACAB，所以p是q的充分条件.(2)对于实数x，y，因为x5且y10xy15，所以由xy15x5或y10，故p是q的充分条件.(3)由x1(x1)(x2)0，故p是q的充分条件.故(1)(2)(3)命题中p是q的充分条件.规律方法要判断p是不是q的充分条件，就是看p能否推出q，即判断“若p，则q”这一命题

4、是否为真命题.【训练1】下列命题中，p是q的充分条件的是_.(1)p：(x2)(x3)0，q：x20；(2)p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；(3)p：m2，q：方程x2xm0无实根.解析(1)(x2)(x3)0，x2或x3，不能推出x20.p不是q的充分条件.(2)两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，p不是q的充分条件.(3)m2，124mb，q：acbc.解(1)两个三角形全等两个三角形相似，即qp.p是q的必要条件.(2)四边形的对角线相等，这个四边形不一定是矩形，即qp.p不是q的必要条件.(3)因为ABAAB，即qp，p是q的必要条件. (4)若acbc，因为c的正

5、负不确定，所以不能推出ab，即qp，p不是q的必要条件.题型三充分条件、必要条件的应用【例3】已知p：实数x满足3axa，其中a0；q：实数x满足2x3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.解p：3axa，即集合Ax|3axa.q：2x3，即集合Bx|2x3.因为pq，所以AB，所以a0.所以a的取值范围是.【迁移1】(变换条件)将本例中条件p改为“实数x满足ax0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.解p：ax3a，即集合Ax|ax3a.q：2x3，即集合Bx|2x3.因为qp，所以BA，所以a.【迁移2】(变换条件)将例题中的条件“q：实数x满足2x3”改为“q：实数x满足3x0

6、”，其他条件不变，求实数a的取值范围.解p：3axa，其中a0，即集合Ax|3axa.q：3x0，即集合Bx|3x0.因为p是q的充分条件，所以pq，所以AB，所以1a0.所以a的取值范围是1，0).规律方法充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.【训练3】(1)若“x2或x1”的充分条件，求m的取值范围.(2)已知p：x1，q：xa，且p是q的必要条件，求a的取值范围.解(1)由已知条件知x|x2或xax|x

7、1，a1.即a的取值范围为1，).一、素养落地1.通过学习充分条件与必要条件的概念提升数学抽象素养，通过判断充分条件与必要条件及其应用培养逻辑推理素养.2.充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接用定义进行判断.(2)利用集合间的包含关系进行判断，也就是小范围推出大范围.3.p是q的充分条件是指p成立就足够保证q成立；q是p的必要条件是指q是p成立必不可少的条件，q成立，p不一定成立，但q不成立，p一定不成立.二、素养训练1.下列命题中，p是q的充分条件的是()A.p：ab0，q：a0B.p：a2b20，q：a0且b0C.p：x21，q：x1D.p：ab，q：解析根据充分条件的概念逐一判

8、断.答案A2.若aR，则“a1”是“|a|1”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.无法判断解析当a1时，|a|1成立，但|a|1时，a1，所以a1不一定成立.“a1”是“|a|1”的充分条件.答案A3.“0x5”是“|x2|4”的_条件(充分条件、必要条件).解析当0x5时，2x23，则|x2|3，即|x2|4成立.即0x5是|x2|4的充分条件.答案充分4.下列各式：x1；0x1；1x0；1x1中能作为x21的一个充分条件的是_.解析x1时，取x2，则x21不成立，故x1x21，由0x1时x21成立，1x0x21成立，1x1时x21成立.答案5.已知Px|a4

9、xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，求实数a的取值范围.解因为xP是xQ的必要条件.1x3a4xa4.即QP，所以即所以1a5.即所求实数a的取值范围为1，5.基础达标一、选择题1.“2x1或x1”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.既是充分条件，也是必要条件解析2x1或x1或x12x1，“2x1或x3成立的一个充分条件是()A.x4 B.x0 C.x2 D.x4x3，其他选项均不可推出x3.答案A3.设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既是充分条件

10、，也是必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件解析x2且y2可以推出x2y24，但x1且y3满足x2y24但不满足x2且y2，故选A.答案A4.设p：x3，q：1x3，则p是q成立的()A.既充分又必要条件B.充分条件但不是必要条件C.必要条件但不是充分条件D.既不充分也不必要条件解析因为x|1x3 x|x2C.x2y22 D.xy1解析对于选项A，当x1，y1时，满足xy2，但“x，y中至少有一个数大于1”不成立；对于选项C，D，当x2，y3时，满足x2y22，xy1，但“x，y中至少有一个数大于1”不成立，也不符合题意.答案B二、填空题6.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四

11、边形ABCD为菱形”是“ACBD”的_条件(填“充分”或“必要”).解析若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线ACBD”成立；而若“对角线ACBD”成立，则“四边形ABCD不一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分条件.答案充分7.已知a，b都是实数，那么“|a|b|”是“”的_条件(填“充分”或“必要”).解析可得ab0可以推出|a|b|，但|a|b|不可以推出.答案必要8.下列说法不正确的是_(只填序号).“x5”是“x4”的充分条件；“xy0”是“x0且y0”的充分条件；“2x2”是“x2”的充分条件.解析中由xy0不能推出x0且y0，则不正确；正确.答案三、解答题

12、9.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？(1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的对边分别相等；(2)若x为无理数，则x2为无理数.解(1)这是平行四边形的一个性质定理，pq，所以p是q的充分条件. (2)当x时，x22，2是有理数，pDq，所以p不是q的充分条件.10.下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：四边形是正方形，q：四边形的四条边相等；(3)p：x1或x2，q：x1.解(1)ab0a2b20，a2b20ab0.p是q的必要条件，但不是充分条件.(2)四边形是正方形四边形的四条边相等，四边形的四条边相等四边形是正方形.p是q

13、的充分条件，但不是必要条件.(3)x1或x2x1，x1x1或x2，p是q的既充分又必要条件.能力提升11.已知集合AxR|1x3，BxR|1x2 D.2m2解析因为xB成立的一个充分条件是xA，所以AB，所以3m1，即m2.答案A12.试说明0m是方程mx22x30有两个同号且不等实根的什么条件.解若方程mx22x30有两个同号且不等的实根，则0m.反之，若0m0，0，312m0，且0，0.因此0myt2；xtyt；x2y2；0y的充分条件的有()A. B. C. D.解析由xt2yt2可知t20，所以xy，故xt2yt2xy；当t0时，xy，当t0时，xytxy；由x2y2，得|x|y|，故x2y2xy；由0y.故选AD.答案AD14.(多选题)下列式子中，能使成立的充分条件有()A.a0b B.ba0 C.b0a D.0ba解析A中，当a0b时，0；B中，当ba0时，0；C中，当b0a时，0；D中，当0ba时，0，故能使成立的充分条件有ABD.答案ABD