届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编82 空间几何体的表面积与体积Word格式文档下载.docx

1、2017浙江,3;2017江苏,6;2017天津,10;2017山东,13;2016山东,5;2016北京,6;2015课标,6;2014陕西,5解答题分析解读1.理解柱、锥、台、球的侧面积、表面积和体积的概念.2.结合模型,在理解的基础上熟练掌握柱、锥、台、球的表面积公式和体积公式.3.备考时关注以三视图、柱、锥与球的接切问题为命题背景,突出空间几何体的线面位置关系的命题.4.高考对本节内容的考查以计算几何体的表面积和体积为主,分值约为5分,属中档题.五年高考考点一几何体的表面积1.（2016课标全国,6,5分）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为（） A.20

2、B.24 C.28 D.32答案C2.（2015课标,11,5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则r=（）A.1 B.2 C.4 D.8答案B3.（2015北京,5,5分）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是（）A.2+ B.4+ C.2+2 D.54.（2016浙江,11,6分）某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.答案72;32教师用书专用（58）5.（2015课标,9,5分）已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的

3、动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为（）A.36 B.64C.144 D.2566.（2014重庆,7,5分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A.54 B.60C.66 D.727.（2014浙江,3,5分）某几何体的三视图（单位:cm）如图所示,则此几何体的表面积是（）A.90 cm2 B.129 cm2C.132 cm2 D.138 cm2答案D8.（2014大纲全国,8,5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为（）A. B.16C.9 D.答案A考点二几何体的体积1.（2017课标全国,4,5分）如图,

4、网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为（）A.90 B.63 C.42 D.362.（2017课标全国,8,5分）已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为（）A. B.C. D.3.（2017浙江,3,5分）某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积（单位:cm3）是（）A.+1 B.+3 C.+1 D.+34.（2015课标,6,5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思

5、为:“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛5.（2017江苏,6,5分）如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是.答案6.（2017山东,13,5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为.答案2+教师用书专用（721）7.（2016山东,5,5分）一个由半球和四棱锥组成的几

6、何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）A.+ B.+ C.+ D.1+8.（2016北京,6,5分）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.19.（2015山东,7,5分）在梯形ABCD中,ABC=,ADBC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A. B. C. D.210.（2015浙江,2,5分）某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积是（）A.8 cm3 B.12 cm3 C. cm3 D. cm311.（2015湖南,10,5分）某工件的三视图如图所示,现将该工件通过

7、切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为材料利用率=（）A. B. 12.（2014陕西,5,5分）已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为（）A. B.4 C.2 D.13.（2014湖北,8,5分）算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式VL

8、2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A. B. C. D.14.（2013天津,4,5分）已知下列三个命题:若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切,其中真命题的序号是（）A. B. C. D.15.（2013湖北,8,5分）一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（）A.V1V2V4V3 B.V1V3V4C.V2V1V4 D.V216.（2017天津,10,5分）已知一

9、个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.答案17.（2016天津,11,5分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示（单位:m）,则该四棱锥的体积为m3.答案218.（2016四川,13,5分）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是.19.（2015江苏,9,5分）现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为.20.（2013江苏,8,5分）如图,在三棱柱A1B

10、1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1V2=.21.（2016江苏,17,14分）现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如图所示）,并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.（1）若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少?（2）若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?解析（1）由PO1=2知O1O=4PO1=8.因为A1B1=AB=6,所以正四棱锥P-A1B1C

11、1D1的体积V锥=A1PO1=622=24（m3）;正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V柱=AB2O1O=628=288（m3）.所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312（m3）.（2）设A1B1=a（m）,PO1=h（m）,则0h6,O1O=4h（m）.连接O1B1.因为在RtPO1B1中,O1+P=P,所以+h2=36,即a2=2（36-h2）.于是仓库的容积V=V柱+V锥=a24h+a2h=a2h=（36h-h3）,06,从而V=（36-3h2）=26（12-h2）.令V=0,得h=2或h=-2（舍）.当00,V是单调增函数;当26时,V0,V是单调减函数.故h=2时,V

12、取得极大值,也是最大值.因此,当PO1=2 m时,仓库的容积最大.三年模拟A组20162018年模拟基础题组1.（2018云南玉溪模拟,5）若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为（）A.6+2 B.6+ C.6+4 D.102.（2018安徽皖南八校二联,8）榫卯（sn mo）是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积与表面积分别为（）A.24+52,34+52 B.24+52,36+54C.2

13、4+54,36+54 D.24+54,34+523.（2017河北沧州月考,11）已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,其中底面ABCD为正方形,PAD为等腰直角三角形,PA=PD=,则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（）A.10 B.4 C.16 D.84.（2017河南洛阳期中,9）在四面体S-ABC中,SA平面ABC,BAC=120,SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外接球的表面积为（）A.11 B. C. D.5.（2016安徽江南十校3月联考,11）某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为（）A.4+16+4 B.5+16+4

14、C.4+16+2 D.5+16+26.（2018云南玉溪模拟,6）如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为1,则该几何体的体积为（）C. D.17.（2018广东茂名模拟,7）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A.7 B. 8.（人教A必2,一,1-3B,1,变式）一个几何体的三视图如图所示（单位:A. cm3 B. cm3 C. cm3 D.7 cm39.（2017安徽皖北协作区3月联考,10）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线（实线和虚线）表示的是某几何体的三视图,则该几何体外接球的体积为（）A.24 B.29 C.48 D.58B

15、组20162018年模拟提升题组（满分:35分时间:25分钟）选择题（每小题5分,共35分）1.（2018四川泸州模拟,7）已知一个几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为（）A.2+ B.+C.2+ D.+2.（2018四川达州模拟,8）四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为的球上,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,当PAB的面积最大时,四棱锥P-ABCD的体积为（）A.8 B. C. D.43.（2018四川绵阳诊断,7）如图,虚线网格小正方形的边长为1,网格中是某几何体的三视图,这个几何体的体积是（）A.27-B.12-3C.32-（-1）D.

16、12-4.（2017湖南郴州质检,8）已知一个正方体截去两个三棱锥后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.8 B.7 C. D.5.（2017河北沧州月考,6）已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是（）6.（2017河南新乡二模,8）已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）7.（2016广东汕头模拟,9）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积为（）A.4 B.12 C.24 D.48C组20162018年模拟方法题组方法1几何体表面积的求解方法1.（2018广东广州一调,7）如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的

17、三视图,则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B.6 C.11 D.122.（2018安徽安庆模拟,6）用长度分别为2、3、5、6、9（单位:cm）的五根木棒连接（只允许连接,不允许折断）,组成共顶点的长方体的三条棱,则能够得到的长方体的最大表面积为（）A.258 cm2 B.414 cm2C.416 cm2 D.418 cm23.（2017河北衡水中学三调,10）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积为,将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的表面积为（）A.+ B.3+或+C.2+ D.+或2+4.（2017江西新余模拟,10）已知A、B、C是球O的球面上

18、三点,AB=2,AC=2,ABC=60,且三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为（）A.10 B.24 C.36 D.48方法2几何体体积的求解方法5.（2018四川德阳模拟,8）已知一个简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.3+6 B.6+6C.3+12 D.126.（2017河南、河北、山西百校联考,9）已知某四棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的体积为（）A. B.40 C. D.方法3与球有关的表面积、体积的求解方法7.（2018云南民族大学附中月考,8）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中

19、将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示（单位:cm）,则该阳马的外接球的体积为（）A.100 cm3 B. cm3 C.400 cm3 D. cm38.（2018四川泸州模拟,6）已知圆锥的高为5,底面圆的半径为,它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上,则该球的表面积为（）A.4 B.36C.48 D.249.（2018四川南充模拟,9）已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中ABC是正三角形,AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为（）A.32 B.48C.24 D.1610.（2017湖北七市3月联考,10）一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为（）A.36 B. C.32 D.2811.（2016河南中原名校3月联考,11）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,四棱锥S-ABCD是高为1的正四棱锥,若点S,A1,B1,C1,D1在同一个球面上,则该球的表面积为（）A. B. C. D.