届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编82 空间几何体的表面积与体积Word格式文档下载.docx

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2017浙江,3;

2017江苏,6;

2017天津,10;

2017山东,13;

2016山东,5;

2016北京,6;

2015课标Ⅰ,6;

2014陕西,5

解答题

分析解读　1.理解柱、锥、台、球的侧面积、表面积和体积的概念.2.结合模型,在理解的基础上熟练掌握柱、锥、台、球的表面积公式和体积公式.3.备考时关注以三视图、柱、锥与球的接切问题为命题背景,突出空间几何体的线面位置关系的命题.4.高考对本节内容的考查以计算几何体的表面积和体积为主,分值约为5分,属中档题.

五年高考

考点一　几何体的表面积

1.（2016课标全国Ⅱ,6,5分）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为（　　）

A.20πB.24πC.28πD.32π

答案　C

2.（2015课标Ⅰ,11,5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=（　　）

A.1B.2C.4D.8

答案　B

3.（2015北京,5,5分）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是（　　）

A.2+B.4+C.2+2D.5

4.（2016浙江,11,6分）某几何体的三视图如图所示（单位:

cm）,则该几何体的表面积是　　　　cm2,体积是　　　　cm3. 

答案　72;

32

教师用书专用（5—8）

5.（2015课标Ⅱ,9,5分）已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°

C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为（　　）

A.36πB.64π

C.144πD.256π

6.（2014重庆,7,5分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（　　）

A.54B.60

C.66D.72

7.（2014浙江,3,5分）某几何体的三视图（单位:

cm）如图所示,则此几何体的表面积是（　　）

A.90cm2B.129cm2

C.132cm2D.138cm2

答案　D

8.（2014大纲全国,8,5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为（　　）

A.B.16π

C.9πD.

答案　A

考点二　几何体的体积

1.（2017课标全国Ⅱ,4,5分）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为（　　）

A.90πB.63π

C.42πD.36π

2.（2017课标全国Ⅲ,8,5分）已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为（　　）

A.πB.

C.D.

3.（2017浙江,3,5分）某几何体的三视图如图所示（单位:

cm）,则该几何体的体积（单位:

cm3）是（　　）

A.+1B.+3C.+1D.+3

4.（2015课标Ⅰ,6,5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:

“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:

积及为米几何?

”其意思为:

“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?

”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有（　　）

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

5.（2017江苏,6,5分）如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是　　　　. 

答案　

6.（2017山东,13,5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为　　　　. 

答案　2+

教师用书专用（7—21）

7.（2016山东,5,5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为（　　）

A.+πB.+π

C.+πD.1+π

8.（2016北京,6,5分）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（　　）

A.B.C.D.1

9.（2015山东,7,5分）在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

A.B.C.D.2π

10.（2015浙江,2,5分）某几何体的三视图如图所示（单位:

cm）,则该几何体的体积是（　　）

A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3

11.（2015湖南,10,5分）某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为

材料利用率=

（　　）

A.B.

12.（2014陕西,5,5分）已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为（　　）

A.B.4πC.2πD.

13.（2014湖北,8,5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:

置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（　　）

A.B.C.D.

14.（2013天津,4,5分）已知下列三个命题:

①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;

②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;

③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切,

其中真命题的序号是（　　）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

15.（2013湖北,8,5分）一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（　　）

A.V1<

V2<

V4<

V3B.V1<

V3<

V4

C.V2<

V1<

V4D.V2<

16.（2017天津,10,5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为　　　　. 

答案　π

17.（2016天津,11,5分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示（单位:

m）,则该四棱锥的体积为　　m3. 

答案　2

18.（2016四川,13,5分）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是　　　　. 

19.（2015江苏,9,5分）现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为　　　　. 

20.（2013江苏,8,5分）如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=　　　　. 

21.（2016江苏,17,14分）现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如图所示）,并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.

（1）若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?

（2）若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?

解析　

（1）由PO1=2知O1O=4PO1=8.

因为A1B1=AB=6,

所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积

V锥=·

A1·

PO1=×

62×

2=24（m3）;

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积

V柱=AB2·

O1O=62×

8=288（m3）.

所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312（m3）.

（2）设A1B1=a（m）,PO1=h（m）,则0<

h<

6,O1O=4h（m）.连接O1B1.

因为在Rt△PO1B1中,O1+P=P,

所以+h2=36,

即a2=2（36-h2）.

于是仓库的容积

V=V柱+V锥=a2·

4h+a2·

h=a2h=（36h-h3）,0<

6,

从而V'

=（36-3h2）=26（12-h2）.

令V'

=0,得h=2或h=-2（舍）.

当0<

2时,V'

>

0,V是单调增函数;

当2<

6时,V'

<

0,V是单调减函数.

故h=2时,V取得极大值,也是最大值.

因此,当PO1=2m时,仓库的容积最大.

三年模拟

A组　2016—2018年模拟·

基础题组

1.（2018云南玉溪模拟,5）若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为（　　）

A.6+2B.6+C.6+4D.10

2.（2018安徽皖南八校二联,8）榫卯（sǔnmǎo）是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积与表面积分别为（　　）

A.24+52π,34+52πB.24+52π,36+54π

C.24+54π,36+54πD.24+54π,34+52π

3.（2017河北沧州月考,11）已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,其中底面ABCD为正方形,△PAD为等腰直角三角形,PA=PD=,则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（　　）

A.10πB.4πC.16πD.8π

4.（2017河南洛阳期中,9）在四面体S-ABC中,SA⊥平面ABC,∠BAC=120°

SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外接球的表面积为（　　）

A.11πB.C.D.

5.（2016安徽江南十校3月联考,11）某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为（　　）

A.4π+16+4B.5π+16+4

C.4π+16+2D.5π+16+2

6.（2018云南玉溪模拟,6）如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为1,则该几何体的体积为（　　）

C.D.1

7.（2018广东茂名模拟,7）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（　　）

A.7B.

8.（人教A必2,一,1-3B,1,变式）一个几何体的三视图如图所示（单位:

A.cm3B.cm3C.cm3D.7cm3

9.（2017安徽皖北协作区3月联考,10）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线（实线和虚线）表示的是某几何体的三视图,则该几何体外接球的体积为（　　）

A.24πB.29π

C.48πD.58π

B组　2016—2018年模拟·

提升题组

（满分:

35分　时间:

25分钟）

选择题（每小题5分,共35分）

1.（2018四川泸州模拟,7）已知一个几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为（　　）

A.2+B.+π

C.2+D.+π

2.（2018四川达州模拟,8）四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为的球上,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,当△PAB的面积最大时,四棱锥P-ABCD的体积为（　　）

A.8B.C.D.4

3.（2018四川绵阳诊断,7）如图,虚线网格小正方形的边长为1,网格中是某几何体的三视图,这个几何体的体积是（　　）

A.27-π　　B.12-3π　　C.32-（-1）π　　D.12-π

4.（2017湖南郴州质检,8）已知一个正方体截去两个三棱锥后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）

A.8B.7C.D.

5.（2017河北沧州月考,6）已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是（　　）

6.（2017河南新乡二模,8）已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）

7.（2016广东汕头模拟,9）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积为（　　）

A.4πB.12πC.24πD.48π

C组　2016—2018年模拟·

方法题组

方法1　几何体表面积的求解方法

1.（2018广东广州一调,7）如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）

A.πB.6πC.11πD.12π

2.（2018安徽安庆模拟,6）用长度分别为2、3、5、6、9（单位:

cm）的五根木棒连接（只允许连接,不允许折断）,组成共顶点的长方体的三条棱,则能够得到的长方体的最大表面积为（　　）

A.258cm2B.414cm2

C.416cm2D.418cm2

3.（2017河北衡水中学三调,10）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积为π,将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的表面积为（　　）

A.+B.3+或+

C.2+D.+或2+

4.（2017江西新余模拟,10）已知A、B、C是球O的球面上三点,AB=2,AC=2,∠ABC=60°

且三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为（　　）

A.10πB.24πC.36πD.48π

方法2　几何体体积的求解方法

5.（2018四川德阳模拟,8）已知一个简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　）

A.3π+6B.6π+6

C.3π+12D.12

6.（2017河南、河北、山西百校联考,9）已知某四棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的体积为　（　　）

A.B.40C.D.

方法3　与球有关的表面积、体积的求解方法

7.（2018云南民族大学附中月考,8）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示（单位:

cm）,则该阳马的外接球的体积为（　　）

A.100πcm3B.πcm3C.400πcm3D.πcm3

8.（2018四川泸州模拟,6）已知圆锥的高为5,底面圆的半径为,它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上,则该球的表面积为（　　）

A.4πB.36π

C.48πD.24π

9.（2018四川南充模拟,9）已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为（　　）

A.32πB.48π

C.24πD.16π

10.（2017湖北七市3月联考,10）一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为（　　）

A.36πB.π

C.32πD.28π

11.（2016河南中原名校3月联考,11）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,四棱锥S-ABCD是高为1的正四棱锥,若点S,A1,B1,C1,D1在同一个球面上,则该球的表面积为（　　）

A.πB.πC.πD.π