高考全国卷文数考试试题.docx

1、高考全国卷文数考试试题1 / 36 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学新课标一 注意事项 1答卷前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题本题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1已知集合02A21012B则AB A02 B12 C0 D21012 2设121izii则z A0 B12 C1 D2 3某地区经过一年的

2、新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后种植收入减少 B新农村建设后其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后养殖收入增加了一倍 D新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4已知椭圆C22214xya的一个焦点为2,0则C的离心率 A13 B12 C22 D223 2 / 36 5已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O2O过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形则该圆柱的表面积为 A122 B12 C82 D10 6设函数

3、321fxxaxax若fx为奇函数则曲线yfx在点00处的切线方程为 A2yx Byx C2yx Dyx 7在ABC中AD为BC边上的中线E为AD的中点则EB A3144ABAC B1344ABAC C3144ABAC D1344ABAC 8已知函数222cossin2fxxx则 Afx 的最小正周期为最大值为3 Bfx 的最小正周期为最大值为4 Cfx 的最小正周期为2最大值为3 Dfx 的最小正周期为2最大值为4 9某圆柱的高为2底面周长为16其三视图如图所示圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B则在此圆柱侧面上从M到N的路径中最短路径的长度为 A21

4、7 B25 C3 D2 10在长方体1111ABCDABCD中2ABBC1AC与平面11BBCC所成的角为30则该长方体的体积为 A8 B62 C82 D83 11已知角的顶点为坐标原点始边与x轴的非负半轴重合终边上有两点1,Aa2,Bb且 2cos23则ab A15 B55 C255 D1 3 / 36 12设函数201 0xxfxx则满足12fxfx的x的取值范围是 A1 B0 C10 D0 二、填空题本题共4小题每小题5分共20分 13已知函数22logfxxa若31f则a_ 14若xy满足约束条件220100xyxyy则32zxy的最大值为_ 15直线1yx与圆22230xyy交于AB

5、两点则AB _ 16ABC的内角ABC的对边分别为abc已知sinsin4sinsinbCcBaBC2228bca则ABC的面积为_ 三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题考生根据要求作答。 一必考题共60分。 1712分 已知数列na满足11a121nnnana设nnabn 求123bbb 判断数列nb是否为等比数列并说明理由 求na的通项公式 4 / 36 1812分在平行四边形ABCM中3ABAC90ACM以AC为折痕将ACM折起使点M到达点D的位置且ABDA 证明平面ACD平面ABC Q为线段AD上

6、一点P为线段BC上一点且23BPDQDA求三棱锥QABP的体积 5 / 36 1912分某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据单位m3和使用了节水龙头50天的日用水量数据得到频数分布表如下 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 00.1 0.10.2 0.20.3 0.30.4 0.40.5 0.50.6 0.60.7 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 00.1 0.10.2 0.20.3 0.30.4 0.40.5 0.50.6 频数 1 5 13 10 16 5 在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据

7、的频率分布直方图 估计该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率 估计该家庭使用节水龙头后一年能节省多少水一年按365天计算同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 6 / 36 2012分设抛物线22Cyx点20A20B过点A的直线l与C交于MN两点 当l与x轴垂直时求直线BM的方程 证明ABMABN 2112分已知函数ln1xfxaex 设2x是fx的极值点求a并求fx的单调区间 证明当1ae0fx 7 / 36 二选考题共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。 22选修44坐标系与参数方程10 在直角坐标系xOy中曲线1C的方程为2yk

8、x以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线2C的极坐标方程为22cos30 求2C的直角坐标方程 若1C与2C有且仅有三个公共点求1C的方程 23选修45不等式选讲10分 已知11fxxax 当1a时求不等式1fx的解集 若01x时不等式fxx成立求a的取值范围 8 / 36 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学新课标2 一、选择题本题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是复合题目要求的。 1i32i Ai2-3 Bi23 Ci2-3- Di23- 2已知集合7,5,3,1A5,4,3,2B则AB= A3 B5 C5,3 D7,5,4,3,2,1 3

9、函数2xxeefxx的图象大致是 4已知向量ab满足1a1ab则2aab A4 B3 C2 D0 5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务则选中的2人都是女同学的概率为 A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3 6双曲线2222100xyabab的离心率为3则其渐近线方程为 A2yx B3yx C22yx D32yx 7在ABC中5cos25C1BC5AC则AB= A42 B30 C29 D259 / 36 8为计算11111123499100S设计了右侧的程序框图 则在空白框中应填入 A1ii B2ii C3ii D4ii 9在正方体1111ABCDABCD中E为棱C

10、C1 的中点则异面直线AE与CD所成角的正切值为 A22 B23 C25 D27 10若cossinfxxx在0 a 是减函数则a的最大值是 A4 B2 C43 D 11已知1F2F是椭圆C的两个焦点P是C上的一点若PF1 PF2 且PF2F1=60 则C的离心率为 A23-1 B3-2 C213 D13 12已知fx是定义域为的奇函数满足11fxfx若12f则12350ffff A-50 B. 0 C. 2 D.50 二、填空题本题共4小题每小题5分共20分 13曲线y=2lnx在点1,0处的切线方程为_ 14若xy满足约束条件25023050xyxyx则zxy的最大值为_ 15已知5145

11、-tan则tan=_10 / 36 16已知圆锥的顶点为S母线SASB互相垂直SA与圆锥底面所成角为30若SAB的面积为8则该圆锥的侧面积为_ 三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题。每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题考生根据要求作答。 一必答题60分。 1712分记nS为等差数列na的前n项和已知17a3S=-15 1求na的通项公式 2求nS并求nS的最小值 1812分下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y单位亿元的折线图 为了预测改地区2018年的环境基础设施投资额建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至20

12、16年数据时间变量t的值依次为127建立模型30.413.5yt根据2010年至2016年的数据时间变量t的值依次为127建立模型9917.5yt 1分别利用这两个模型求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值 2你认为用哪个模型得到的预测值更可靠并说明理由 11 / 36 1912分如图在三棱锥PABC中22ABBC4PAPBPCACO为AC的中点 1证明PO平面ABC 2若点M在棱BC上且MBMC2求点C到平面POM的距离 2012分设抛物线2:4Cyx的焦点为F过F且斜率为0kk的直线l与C交于AB两点。8AB 1求l的方程 2求过点AB且与C的准线相切的圆的方程 2112分已知函数

13、1xxa-x31xf23 1若a=3求fx的单调区间 2证明fx只有一个零点 12 / 36 二选考题共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一部分计分。 22【选修4-4坐标系与参数方程】10分 在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为2cos4sinxy为参数直线l的参数方程为1cos2sinxlaylal为参数 1求C和l的直角坐标方程 2若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为12求l的斜率 23【选修4-5不等式选讲】10分 设函数52fxxax 1当1a时求不等式0fx的解集 2若1fx求a的取值范围 13 / 36 2018年全国统一高考数学试卷文科新课标

14、一、选择题本题共12小题每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 15分已知集合A=x|x10B=012则AB= A0 B1 C12 D012 25分1+i2i= A3i B3+i C3i D3+i 35分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头凹进部分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A B C D 45分若sin=则cos2= A B C D 55分若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15则不用现金支付的概率为

15、A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 65分函数fx=的最小正周期为 A B C D2 75分下列函数中其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是 Ay=ln1x By=ln2x Cy=ln1+x Dy=ln2+x 85分直线x+y+2=0分别与x轴y轴交于AB两点点P在圆x22+y2=2上14 / 36 则ABP面积的取值范围是 A26 B48 C3 D23 95分函数y=x4+x2+2的图象大致为 A B C D 105分已知双曲线C=1a0b0的离心率为则点40到C的渐近线的距离为 A B2 C D2 115分ABC的内角ABC的对边分别为abc若ABC的面积为则C= A B

16、C D 125分设ABCD是同一个半径为4的球的球面上四点ABC为等边三角形且面积为9则三棱锥DABC体积的最大值为 A12 B18 C24 D54 二、填空题本题共4小题每小题5分共20分。 135分已知向量=12=22=1若2+则= 145分某公司有大量客户且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价该公司准备进行抽样调查可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样15 / 36 和系统抽样则最合适的抽样方法是 155分若变量xy满足约束条件则z=x+y的最大值是 165分已知函数fx=lnx+1fa=4则fa= 三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。都17

17、21题为必考题每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题考生根据要求作答。一必考题共60分。 1712分等比数列an中a1=1a5=4a3 1求an的通项公式 2记Sn为an的前n项和若Sm=63求m 1812分某工厂为提高生产效率开展技术创新活动提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率选取40名工人将他们随机分成两组每组20人第一组工人用第一种生产方式第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位min绘制了如下茎叶图 1根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高并说明理由16 / 36 2求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m并将完成生产任务所需时间

18、超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 3根据2中的列联表能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 附K2= PK2k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 1912分如图矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直M是上异于CD的点 1证明平面AMD平面BMC 2在线段AM上是否存在点P使得MC平面PBD说明理由 17 / 36 2012分已知斜率为k的直线l与椭圆C+=1交于AB两点线段AB的中点为M1mm0 1证明k 2设F为C的右焦点P为C上一点且+=证明2|=|+| 2112分已知函数fx=

19、 1求曲线y=fx在点01处的切线方程 2证明当a1时fx+e0 二选考题共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。选修4-4坐标系与参数方程(10分) 2210分在平面直角坐标系xOy中O的参数方程为为参数过点0且倾斜角为的直线l与O交于AB两点 1求的取值范围 2求AB中点P的轨迹的参数方程 18 / 36 选修4-5不等式选讲10分 23设函数fx=|2x+1|+|x1| 1画出y=fx的图象 2当x0+时fxax+b求a+b的最小值 19 / 36 2018年全国统一高考数学试卷文科新课标 参考答案与试题解析 一、选择题本题共12小题每小题5分共60

20、分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 15分已知集合A=x|x10B=012则AB= A0 B1 C12 D012 【分析】求解不等式化简集合A再由交集的运算性质得答案 【解答】解A=x|x10=x|x1B=012 AB=x|x1012=12 故选C 【点评】本题考查了交集及其运算是基础题 25分1+i2i= A3i B3+i C3i D3+i 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解1+i2i=3+i 故选D 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算是基础题 35分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头凹进部分叫卯眼图中木构件右边的小长方

21、体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A B C D 【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法判断选项的正误即可20 / 36 【解答】解由题意可知如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体小的长方体是榫头从图形看出轮廓是长方形内含一个长方形并且一条边重合另外3边是虚线所以木构件的俯视图是A 故选A 【点评】本题看出简单几何体的三视图的画法是基本知识的考查 45分若sin=则cos2= A B C D 【分析】cos2=12sin2由此能求出结果 【解答】解sin= cos2=12sin2=12= 故选B 【点评】本题考查二倍角的余弦值的求法考查二倍角公式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想是基础题 55分若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15则不用现金支付的概率为 A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可 【解答】解某群体中的成员只用现金支付既用现金支付也用非现金支付