高考全国卷文数考试试题.docx

高考全国卷文数考试试题.docx

《高考全国卷文数考试试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考全国卷文数考试试题.docx（40页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高考全国卷文数考试试题

1/36

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学新课标一注意事项

1答卷前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上

2回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡

皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效

3考试结束后将本试卷和答题卡一并交回

一、选择题本题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合

题目要求的

1已知集合02

A21012B则AB

A02

B12C0D21012

2

设1

2

1

i

zi

i





则z

A0B

1

2C1D2

3某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村

的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图

则下面结论中不正确的是

A新农村建设后种植收入减少

B新农村建设后其他收入增加了一倍以上

C新农村建设后养殖收入增加了一倍

D新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4已知椭圆C22

21

4

xy

a

的一个焦点为2,0则C的离心率

A1

3B

1

2C2

2D223

2/36

5已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O2O过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8

的正方形则该圆柱的表面积为

A122B12C82D10

6设函数321

fxxaxax若fx为奇函数则曲线yfx在点00处的切线方程为



A2

yxByxC2yxDyx

7在ABC

△中AD为BC边上的中线E为AD的中点则EB



A31

44

ABAC

B13

44

ABAC



C31

44

ABAC

D13

44

ABAC



8

已知函数222cossin2

fxxx则

Afx的最小正周期为最大值为3Bfx的最小正周期为最大值为4

Cfx的最小正周期为2最大值为3Dfx的最小正周期为2最大值为4

9某圆柱的高为2底面周长为16其三视图如图所示圆柱表面上的点M在

正视图上的对应点为A圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B则

在此圆柱侧面上从M到N的路径中最短路径的长度为

A217B25C3D2

10在长方体1111ABCDABCD

中2ABBC1AC与平面11BBCC所成的角为30则该长方

体的体积为

A8B62C82D83

11已知角的顶点为坐标原点始边与x轴的非负半轴重合终边上有两点1,

Aa2,Bb且2

cos2

3则ab



A1

5B5

5C25

5D1

3/36

12设函数20

10xx

fx

x









≤

则满足12

fxfx的x的取值范围是

A1

B0C10D0

二、填空题本题共4小题每小题5分共20分

13

已知函数

2

2log

fxxa若31f则a________

14若xy

满足约束条件220

10

0

xy

xy

y















≤

≥

≤则32

zxy的最大值为________

15直线1

yx与圆22230xyy交于AB两点则AB________

16

ABC

△的内角ABC的对边分别为abc已知sinsin4sinsinbCcBaBC2228bca

则ABC

△的面积为________

三、解答题共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题每个试题

考生都必须作答。

第22、23题为选考题考生根据要求作答。



一必考题共60分。

1712分

已知数列n

a满足11

a1

21nnnana设n

nab

n



⑴求123bbb



⑵判断数列nb是否为等比数列并说明理由

⑶求n

a的通项公式

4/36

1812分在平行四边形ABCM中3

ABAC90ACM∠以AC为折痕将ACM△折起

使点M到达点D的位置且ABDA

⊥

⑴证明平面ACD⊥平面ABC

⑵Q为线段AD上一点P为线段BC上一点且2

3

BPDQDA求三棱锥QABP

的体积

5/36

1912分某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据单位m3和使用了节水龙头50

天的日用水量数据得到频数分布表如下

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

水量00.1

0.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.60.7

频数

13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

水量

00.10.10.2



0.20.3



0.30.4



0.40.5



0.50.6

频数

151310165

⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图

⑵估计该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率

⑶估计该家庭使用节水龙头后一年能节省多少水一年按365天计算同一组中的数据以这组数

据所在区间中点的值作代表

6/36

2012分设抛物线22

Cyx点20A20B过点A的直线l与C交于MN两点

⑴当l与x轴垂直时求直线BM的方程

⑵证明ABMABN

∠∠

2112分已知函数ln1xfxaex



⑴设2

x是fx的极值点求a并求fx的单调区间

⑵证明当1

a

e

≥



0fx≥

7/36

二选考题共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做则按所做的第一题计分。

22[选修4—4坐标系与参数方程]10

在直角坐标系xOy中曲线1C的方程为2

ykx以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立

极坐标系曲线2C的极坐标方程为22cos30

⑴求2C的直角坐标方程

⑵若1C与2C有且仅有三个公共点求1C的方程

23

[选修4—5不等式选讲]10分

已知

11fxxax

⑴当1

a时求不等式

1fx的解集

⑵若

01x∈时不等式fxx成立求a的取值范围

8/36

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学新课标2

一、选择题本题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是复合

题目要求的。

1

i32i

Ai

2-3Bi23Ci2-3-Di23-

2已知集合

7,5,3,1A5,4,3,2B则AB=

A

3B5C5,3D7,5,4,3,2,1

3

函数2

xxee

fx

x

的图象大致是

4已知向量ab

满足1a1ab则

2aab

A4B3C2D0

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务则选中的2人都是女同学的概率为

A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3

6双曲线2

2

22100

xy

ab

ab

的离心率为3则其渐近线方程为

A2

yxB3yxC2

2

yxD3

2

yx

7

在ABC

△中5

cos

25

C

1

BC5AC则AB=

A42B30C29D259/36

8为计算11111

1

23499100

S设计了右侧的程序框图

则在空白框中应填入

A1

ii

B2

ii

C

3ii

D4

ii

9在正方体1111ABCDABCD

中E为棱CC1的中点则异面直线AE与CD所成角的正切值为

A2

2B2

3C25D2

7

10若cossin

fxxx在[0a]是减函数则a的最大值是

A4B2C4

3D

11已知1F2F是椭圆C的两个焦点P是C上的一点若PF1⊥PF2且∠PF2F1=60°

则C的离心率为

A2

3

-1B3

-2C2

13D1

3

12已知fx是定义域为

的奇函数满足11fxfx若12f则12350ffff

A

-50B.0C.2D.50

二、填空题本题共4小题每小题5分共20分

13曲线y=2lnx在点1,0处的切线方程为__________

14若xy

满足约束条件250

230

50

xy

xy

x

















≥

≥

≤则zxy

的最大值为_________

15已知5

1

4

5

-tan



则

tan=__________10/36

16已知圆锥的顶点为S母线

SASB互相垂直SA与圆锥底面所成角为

30°

若SAB△的面积为

8

则该圆锥的侧面积为_________

三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题。

每个试题

考生都必须作答第22、23题为选考题考生根据要求作答。

一必答题60分。

1712分记nS为等差数列na的前n项和已知17

a

3S=-15

1

求n

a的通项公式

2求nS并求nS的最小值

1812分下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y单位亿元的折线图

为了预测改地区2018年的环境基础设施投资额建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000

年至2016年数据时间变量t的值依次为127

建立模型①30.413.5yt根据2010年

至2016年的数据时间变量t的值依次为127

建立模型②9917.5yt

1分别利用这两个模型求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值

2你认为用哪个模型得到的预测值更可靠并说明理由

11/36

1912分如图在三棱锥PABC

中

22ABBC4

PAPBPCACO为AC的中点

1证明PO平面ABC

2若点M在棱BC上且MB

MC2求点C到平面POM的距离

2012分设抛物线2:

4

Cyx的焦点为F过F且斜率为

0kk的直线l与C交于AB

两点。

8AB

1求l的方程

2求过点AB

且与C的准线相切的圆的方程

2112分已知函数

1xxa-x

3

1

xf23

1若

a=3

求fx的单调区间

2证明fx只有一个零点

12/36

二选考题共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做则按所做的第一部分计

分。

22【选修4

-4坐标系与参数方程】10分

在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为2cos

4sin

x

y











为参数直线l的参数方程为1cos

2sin

xla

yla









l为参数

1求C和l的直角坐标方程2若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为

12求l的斜率

23【选修4-5不等式选讲】10分

设函数



52fxxax

1当1

a时求不等式

0fx≥的解集

2若



1fx≤求a的取值范围

13/36

2018年全国统一高考数学试卷文科新课标Ⅲ一、选择题本题共12小题每小题5分共60分。

在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合题目要求的。

15分已知集合A={x|

x1≥0}B={012}则A∩B=A{0}B{1}C{12}D{012}25分1+i2i=A3iB3+iC3iD3+i35分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头凹进部分叫

卯眼图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬

合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

ABCD45分若sinα=则cos2α=ABCD55分若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45既用现金支付也用非现金支付

的概率为0.15则不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.765分函数fx=的最小正周期为ABCπD2π75分下列函数中其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是Ay=ln1xBy=ln2xCy=ln1+xDy=ln2+x85分直线x+y+2=0分别与x轴y轴交于AB两点点P在圆x22+y2=2上14/36

则△ABP面积的取值范围是A[26]B[48]C[3]D[23]95分函数y=x4+x2+2的图象大致为AB

CD105分已知双曲线C=1a0b0的离心率为则点40到C

的渐近线的距离为AB2CD2115分△ABC的内角ABC的对边分别为abc若△ABC的面积为

则C=ABCD125分设ABCD是同一个半径为4的球的球面上四点△ABC为等边三角形且

面积为9则三棱锥DABC体积的最大值为A12B18C24D54二、填空题本题共4小题每小题5分共20分。

135分已知向量=12=22=1λ若∥2+则λ=

145分某公司有大量客户且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解

客户的评价该公司准备进行抽样调查可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样15/36

和系统抽样则最合适的抽样方法是

155分若变量x

y满足约束条件则z=x+y的最大值是165分已知函数fx=lnx+1fa=4则fa=



三、解答题共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

都1721题为必考

题每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题考生根据要求作答。

一必考题

共60分。

1712分等比数列{

an}中a1=1a5=4a31求{an}的通项公式2记Sn为{an}的前n项和若Sm=63求m

1812分某工厂为提高生产效率开展技术创新活动提出了完成某项生产任务的两

种新的生产方式为比较两种生产方式的效率选取40名工人将他们随机分成两组

每组20人第一组工人用第一种生产方式第二组工人用第二种生产方式根据工人完

成生产任务的工作时间单位min绘制了如下茎叶图

1根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高并说明理由16/36

2求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m并将完成生产任务所需时间超过m

和不超过m的工人数填入下面的列联表

超

过

m不超

过m第一种生产方

式

第二种生产方

式

3根据2中的列联表能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异附K2=P

K2≥k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

1912分如图矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直M是上异于CD

的点1证明平面AMD⊥平面BMC2在线段AM上是否存在点P使得MC∥平面PBD说明理由

17/36

2012分已知斜率为k的直线l与椭圆C+=1交于AB两点线段AB的中点

为M1mm01证明k2设F为C的右焦点P为C上一点且++=证明2||=||+||

2112分已知函数fx=1求曲线y=fx在点01处的切线方程2证明当a≥

1时fx+e≥0二选考题共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做则按所做的

第一题计分。

[选修4-4坐标系与参数方程]（10分）2210分在平面直角坐标系xOy中⊙O的参数方程为θ为参数过点

0且倾斜角为α的直线l与⊙O交于AB两点1求α的取值范围2求AB中点P的轨迹的参数方程

18/36

[选修4-5不等式选讲]10分23设函数fx=|2x+1|+|x1|1画出y=fx的图象2当x∈[0+∞时fx≤ax+b求a+b的最小值

19/36

2018年全国统一高考数学试卷文科新课标Ⅲ参考答案与试题解析一、选择题本题共12小题每小题5分共60分。

在每小题给出的四个选项中只

有一项是符合题目要求的。

15分已知集合A={x|

x1≥0}B={012}则A∩B=A{0}B{1}C{12}D{012}【分析】求解不等式化简集合A再由交集的运算性质得答案【解答】解∵A={x|x1≥0}={x|x≥1}B={012}∴A∩B={x|x≥1}∩{012}={12}故选C【点评】本题考查了交集及其运算是基础题25分1+i2i=A3iB3+iC3iD3+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解1+i2i=3+i故选D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算是基础题35分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头凹进部分叫

卯眼图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬

合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

ABCD【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法判断选项的正误即可20/36

【解答】解由题意可知如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体小的

长方体是榫头从图形看出轮廓是长方形内含一个长方形并且一条边重合另外

3边是虚线所以木构件的俯视图是A

故选A【点评】本题看出简单几何体的三视图的画法是基本知识的考查45分若sinα=则cos2α=ABCD【分析】cos2α=1

2sin2α由此能求出结果【解答】解∵sinα=∴cos2α=12sin2α=12×=故选B【点评】本题考查二倍角的余弦值的求法考查二倍角公式等基础知识考查运算求解能

力考查函数与方程思想是基础题55分若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15则不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.7【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可【解答】解某群体中的成员只用现金支付既用现金支付也用非现金支付