初三数学中考复习专题2 方程与不等式.docx

1、初三数学中考复习专题2 方程与不等式b 4 ac 0实用标准文案方程与不等式一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容： 1 几个概念2 一元一次方程（一）方程与方程组3 一元二次方程 4 方程组5 分式方程6 应用1、概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1）解：x 1 x 1 x 2 x 1 （2） 2 x 3 3 3 2（3）【05 湘潭】 关于 x 的方程 mx43x5 的解是 x1，则 m _ 解：3、一元二次方程：（1）（2）一般形式： 解法：ax 2

2、 bx c 0 a 0 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式ax 2 bx c 0 a 0 x b b 2 4 ac2 a 2 例题：、解下列方程：（1）x22x0； （2）45x20； （3）(13x)21； （4）(2x3)2250（5）（t2）（t1）0； （6）x28x20(7 )2x26x30； （8）3（x5）22（5x）解：文档3p q，x x 1 21 2实用标准文案填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）（3）x2 x（ ）（x ）22判别式b 4ac 的三种情况与根的关系当 0 时 当 0 时有两个不相等的实数根 ， 有两个相

3、等的实数根当 0时没有实数根当0 时有两个实数根例题（无锡市）若关于 x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根，则 k满足 （ ）A.k1B.k1C.k1D.k1（常州市）关于 x的一元二次方程 x2 (2k 1) x k 1 0 根的情况是（ ）（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根（C）没有实数根 （D）根的情况无法判定（浙江富阳市）已知方程x 2 2 px q 0有两个不相等的实数根，则 、 满足的关系式是（ ）A、p2 4 q 0B、p2 q 0C、p2 4 q 0D、p2 q 0（4）根与系数的关系：x x 1 2 b ca a例题：（浙江富阳市）已知方程 3 x的值是

4、（ ）21 1 2 x 11 0 的两根分别为 x 、x ，则 x x1 2A、 211B、 112C、 211D、 112文档消消 24、方程组实用标准文案：三元一次方程组 代 入 元 二元一次方程组 代 入 元 一元一次方程加减消元 加减消元二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：【05 泸州】解方程组 x y 7, 2 x y 8.解 x 2 y 0【05 南京】解方程组 3 x 2 y 8解 x y 1 1【05 苏州】解方程组： 2 33 x 2 y 10解 【05 遂宁课改】解方程组： x y 1 2 x y 8解 xy9【05 宁德】解方程组： 3（xy）2x33解

5、5、分式方程：分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法例题：、解方程：x42 4 1 1x 2的解为_x 2 4 x 2 5 x 6 0根为_、【北京市海淀区】当使用换元法解方程 (x x) 2( ) 3 0 时，若设 x 1 x 1y xx 1，则原方程可变形为（ ）文档实用标准文案Ay22y30Cy22y30（ 3）、用换元法解方程 x 2 3 x x23 3 xBy22y30Dy22y30 4 时，设 y x 2 3 x ，则原方程可化为（ ）（A） y 3y 4 0（B） y 3y 4 0（ C ） y 13 y 4 0（D） y

6、13 y 4 06、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用例题：轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相 同.已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度 静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度）解：乙两辆汽车同时分别从 A、B 两城沿同一条高速公路驶向 C 城.已知 A、C 两城 的距离为 450 千米，B、C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/时，结果两辆车同时到达 C 城.求两车的速度解某药品经两次降价，零售价降为原来的一半 .

7、已知两次降价的百分率一样，求 每次降价的百分率.（精确到 0.1%）解【05 绵阳】已知等式 (2A7B) x(3A8B)8x10 对一切实数 x 都成立，求 A、B 的 值解文档 实用标准文案【05 南通】某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元.捐款情况 如下表：捐款（元）12 3 4人数67表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组 x y 27 x y 27 A、 B、2 x 3 y 66 2 x 3 y 100 解 x y 27 x y 27 C、 D、3

8、 x 2 y 66 3 x 2 y 100已知三个连续奇数的平方和是 371，求这三个奇数 解一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底 面积为 800 平方米.求截去正方形的边长解：（二）不等式与不等式组12几个概念不等式3 不等式（组）1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式： 1掌握表示不等关系的记号文档解不等式 （12x）实用标准文案2掌握有关概念的含义，并能翻译成式子（1）和、差、积、商、幂、倍、分等运算（2）“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于

9、”等词语 例题：用不等式表示：a 为非负数，a 为正数，a 不是正数解：（2）8 与 y 的 2 倍的和是正数；（3）x 与 5 的和不小于 0；（5）x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差；解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质 1：如果 ab，那么 acbc，acbc推论：如果 acb，那么 abc不等式的性质 2：如果 ab，并且 c0，那么 acbc不等式的性质 3：如果 ab，并且 c0，那么 acbc（3） 解不等式的过程，就是要将不等式变形成 xa 或 xa 的形式 步骤：（与解一元一次方程类似）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（注：系数化一时，系数为正不等

10、号方向不变；系数为负方向改变）1 3(2 x 1)例题：3 2解：文档实用标准文案一本有 300 页的书，计划 10 天内读完，前五天因各种原因只读完 100 页.问从 第六天起，每天至少读多少页？解：（4）在数轴上表示解集：“大右小左”“”（5）写出下图所表示的不等式的解集_3、不等式组例题：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边不等式组 x 2 ,x 3, x 2 ,x 3, x 2 ,x 3, x 2 ,x 3,数轴表示解集例题：如果 ab，比较下列各式大小1 1（1） a 3 _ b 3 ，（2） a _ b ，（3） 2a _ 2b3 3（4） 2 a 1 _ 2b 1

11、，（5） a 1 _ b 1文档 1x y实用标准文案【05 黄岗】不等式组 3x 1 x 3 8 2x 1 1 x 1 3 2的解集应为（ ）A、x 2B、 2 x 27C、 2 x 1D、x 2或x1解求不等式组23x78 的整数解解：课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？ （1） 由x5，得 x5；（ ）（2）由x5，得 x5；（ ）（3）由 2x4，得 x2；（ ） （4） 由 3，得 x6（ ）22、判断下列不等式的变形是否正确： （1） 由 ab，得 acbc；（ ）（2） 由 xy，且m 0，得 ；（ ） m m（3） 由 xy，得 xz2 yz2；（ ）（4） 由 xz2

12、 yz2，得 xy；（ ）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个；如果前面每人分 5 个，那么最后一人得到的苹果不足 3 个，问有几个孩子？ 文档122 122t21 2 x13，x x 1 2 实用标准文案有多少只苹果？辅导班方程与不等式资料答案：例题：.解方程：（1）解：（x1） （x1）（3）【05 湘潭】 解：（m4 ）例题：、解下列方程：解： （1）（x 0x 2 ）（2） （x1 35x 35）（3）（x 0x 23） （4）（x1 4x 1）（5）（1 1t 2 ） （6）（x432x 432）（7）（x1（315）/22 （315）/2）（8）（x 5x

13、2 3/13）填空：（1）x26x（ 9 ）（x 3 ）2；（2）x28x（16）（x4）2；（3）x2 x（ 2例题 ( C )9/16 ）（x3/4 B （A）2（4）根与系数的关系：x x 1 2A ）例题：（ b ca a例题：【05 泸州】解方程组 x y 7, 2 x y 8.解得：x5y2文档 x 2实用标准文案【05 南京】解方程组 x 2 y 0 3 x 2 y 8解得：x2y1 【05 苏州】解方程组： x y 1 12 3解得：x33 x 2 y 10 【05 遂宁课改】解方程组： x y 1 2 x y 8y1/2解得 ： x3y2 xy9【05 宁德】解方程组： 3（

14、xy）2x33解得：x3y6例题：、解方程：4x 2 4 1 1x 2的解为_（_x_1_）_x 2 4 0 根为_（ _ ）_x 2 5 x 6、【北京市海淀区】（ D ）（3）、（A）例题：解：设船在静水中速度为 x 千米/小时依题意得：80/（x3） 60/(x3)解得：x21答：（略）解：设乙车速度为 x 千米/小时，则甲车的速度为（x10）千米/小时 依题意得：450/（x10）400/x解得 x80 x190答：（略）解：设原零售价为 a 元，每次降价率为 x 依题意得：a(1x ) a/2 解得：x0.292答：（略）【05 绵阳】解：A6/5B 4/55解：A6解：三个连续奇数

15、依次为 x2、x、x2 依题意得：（x2） x （x2）文档371解得：x11（12x）实用标准文案当 x11 时，三个数为 9、11、13；当 x 11 时，三个数为 13、11、9 答（略）解：设小正方形的边长为 x cm 依题意：（602x）（402x）800 x140 （不合题意舍去）解得x210答（略）例题：用不等式表示：a 为非负数，a 为正数，a 不是正数解： a0 a0 a0 解：（1）2x/3 51 （2）82y0 （3）x50 （4）x/4 2 （5）4x3x7 （6）2（x8）/ 3 0例题：解不等式1 3(2 x 1) 3 2解得：x1/2解：设每天至少读 x 页依题意

16、（105）x 100 300 （6） 写出下图所表示的不等式的解集_x0_ 例题： 解得 x40答（略）x _ 1/2_例题：如果 ab，比较下列各式大小1 1（1） a 3 _ b 3 ，（2） a _ b ，（3） 2a _ 2b3 3（4） 2 a 1 _ 2b 1 ，（5） a 1 _ b 1【05 黄岗】（C）求不等式组23x78 的整数解解得：3x5课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？（5）由x5，得 x5；（ 对 ）（6）由x5，得 x5；（错 ）（7）由 2x4，得 x2；（ 错 ） 文档1x y实用标准文案（8） 由 x3，得 x6（对 ） 22、判断下列不等式的变形是否正确：（5） 由 ab，得 acbc；（ 错 ）（6） 由 xy，且 m 0，得 m m；（ 错 ）（7）由 xy，得 xz2 yz2；（ 错 ）（8）由 xz2 yz2，得 xy；（对 ）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个；如果前面每人分 5 个，那么最后一人得到的苹果不足 3 个，问有几个孩子？ 有多少只苹果？解：设有 x 个孩，依题意：3x8 5（x1）3 解得 5x6.5X6答（略）文档