初三数学中考复习专题2 方程与不等式.docx
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初三数学中考复习专题2方程与不等式
b4ac0
实用标准文案
方程与不等式
一、方程与方程组
二、不等式与不等式组
知识结构及内容：
1几个概念
2一元一次方程
（一）方程与方程组
3一元二次方程4方程组
5分式方程
6应用
1、
概念
：
方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解
2、
一元一次方程
：
解方程的步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）
例题
：
.解方程：
（1）
解：
x
1x1x2x1
（2）2x3332
（3）【05湘潭】关于x的方程mx＋4＝3x＋5的解是x＝1，则m＝______________．解：
3、一元二次方程：
（1）
（2）
一般形式：
解法：
ax2bxc0a0
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
求根公式
ax2bxc0a0
x
bb24ac
2a
2
例题
：
①、
解下列方程：
（1）x2－2x＝0；
（2）45－x2＝0；（3）（1－3x）2＝1；（4）（2x＋3）2－25＝0．
（5）（t－2）（t＋1）＝0；（6）x2
＋8x－2＝0
（7）2x2
－6x－3＝0；（8）3（x－5）2
＝2（5－x）
解：
文档
3
pq
，xx＝
12
12
实用标准文案
②
填空：
（1）x2
＋6x＋（）＝（x＋）2
；
（2）x2－8x＋（）＝（x－）2
；
（3）
（3）x2＋x＋（）＝（x＋）2
2
判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系
当0时当0时
有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根
当
0
时
没有实数根．
当△≥0时
有两个实数根
例题
．①．（无锡市）若关于x的方程x2
＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k
满足（）
A.k＞1
B.k≥1
C.k＝1
D.k＜1
②（常州市）关于x
的一元二次方程x
2
（2k1）xk10根的情况是（）
（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根
（C）没有实数根（D）根的情况无法判定
③
．（浙江富阳市）已知方程
x22pxq0
有两个不相等的实数根，
则、满足的关系式是（）
A、p
2
4q0
B、p
2
q0
C、p
2
4q0
D、p
2
q0
（4）根与系数的关系：
x＋x＝
12
bc
aa
例题：
（浙江富阳市）已知方程3x
的值是（）
2
11
2x110的两根分别为x、x，则
xx
12
A、2
11
B、11
2
C、
2
11
D、
11
2
文档
消
消
2
4、
方程组
实用标准文案
：
三元一次方程组代入元二元一次方程组代入元一元一次方程
加减消元加减消元
二元（三元）一次方程组的解法：
代入消元、加减消元
例题
：
【05泸州】解方程组
xy7,
2xy8.
解
x2y0
【05南京】解方程组
3x2y8
解
xy11
【05苏州】解方程组：
23
3x2y10
解
【05遂宁课改】解方程组：
xy12xy8
解
x＋y＝9
【05宁德】解方程组：
3（x＋y）＋2x＝33
解
5、分式方程
：
分式方程的解法步骤：
（1）一般方法：
选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验
（2）换元法
例题：
①、解方程：
x
4
24
1
1
x2
的解为____________
x24x25x6
0
根为____________
②、【
北京市海淀区
】当使用换元法解方程（
xx
）2（）30时，若设x1x1
y
x
x1
，则原方程可变形为（）
文档
实用标准文案
A．y2
＋2y＋3＝0
C．y2
＋2y－3＝0
（3）、用换元法解方程x23x
x
2
3
3x
B．y2
－2y＋3＝0
D．y2
－2y－3＝0
4时，设yx23x，则原方程可化为
（）
（A）y
3
y
40
（B）y
3
y
40
（C）y
1
3y
40
（D）y
1
3y
40
6、应用：
（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）
（2）一元二次方程（增长率、面积问题）
（3）方程组实际中的运用
例题：
①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：
顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度）
解：
②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度
解
③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解
④【05绵阳】已知等式（2A－7B）x＋（3A－8B）＝8x＋10对一切实数x都成立，求A、B的值
解
文档
实用标准文案
⑤【05南通】某校初三
（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元）
1
234
人
数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组
xy27xy27A、B、
2x3y662x3y100解
xy27xy27C、D、
3x2y663x2y100
⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数．解
⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相
等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长．
解：
（二）不等式与不等式组
1
2
几个概念
不等式
3不等式（组）
1、几个概念
：
不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）
2、不等式
：
（1）怎样列不等式：
1．掌握表示不等关系的记号
文档
解不等式（1－2x
）＞
实用标准文案
2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．
（1）和、差、积、商、幂、倍、分等运算．
（2）“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．例题：
用不等式表示：
①a为非负数，a为正数，a不是正数
解：
②
（2）8与y的2倍的和是正数；
（3）x与5的和不小于0；
（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；
解：
（2）不等式的三个基本性质
不等式的性质1：
如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c
推论：
如果a＋c＞b，那么a＞b－c．
不等式的性质2：
如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc．
不等式的性质3：
如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．
（3）解不等式的过程，就是要将不等式变形成x＞a或x＜a的形式步骤：
（与解一元一次方程类似）
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一
（注：
系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）
13（2x1）
例题：
①
32
解：
文档
实用标准文案
②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？
解：
（4）在数轴上表示解集：
“大右小左”“”
（5）写出下图所表示的不等式的解集
______________________
__________
______________________
__
3、不等式组
例题：
①
：
求解集口诀：
同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边
不等式组
x2,
x3,
x2,
x3,
x2,
x3,
x2,
x3,
数轴表示
解集
②
例题：
如果a＞b，比较下列各式大小
11
（1）a3___b3，
（2）a____b，（3）2a___2b
33
（4）2a1___2b1，（5）a1___b1
文档
1
xy
实用标准文案
③
【05黄岗】不等式组
3x1x38
2x11x
1
32
的解集应为（）
A、
x2
B、
2x
2
7
C、
2x1
D、
x2
或
x
≥1
解
④求不等式组
2≤3x－7＜8的整数解．
解：
课后练习：
1、下面方程或不等式的解法对不对？
（1）由－x＝5，得x＝－5；（）
（2）由－x＞5，得x＞－5；（）
（3）由2x＞4，得x＜－2；（）（4）由－≤3，得x≥－6．（）
2
2、判断下列不等式的变形是否正确：
（1）由a＜b，得ac＜bc；（）
（2）由x＞y，且
m
0，得－＜；（）mm
（3）由x＞y，得xz2
＞yz2；（）
（4）由xz2
＞yz2，得x＞y；（）
3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果
前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？
文档
1＝
2＝
2＝—
1＝
2＝
2＝
t
2＝
1＝—
2＝—
x
1＝
3
，xx＝
12
实用标准文案
有多少只苹果？
辅导班方程与不等式资料答案：
例题
：
.解方程：
（1）解：
（x＝1）（x＝1）
（3）【05湘潭】解：
（m＝4）
例题
：
①、
解下列方程：
解：
（1）（
x0
x2）
（2）（x1＝3√5
x3√5
）
（3）（
x0
x2／3
）（4）（x1＝—
4
x1
）
（5）（
1＝—
1
t2）（6）（x
4＋3√2
x4
—
3√2
）
（7）（
x1＝（3＋√15）/2
2＝（
3—√15）/2
）
（8）（
x5
x2＝3/13）
②
填空：
（1）x2＋6x＋（9）＝（x＋3）2；
（2）x2
－8x＋（
16
）＝（x－
4
）2
；
（3）x2＋x＋（2
例题．①．（C）
9/16）＝（x＋3/4②B③．（A）
）2
（4）根与系数的关系：
x＋x＝
12
A）
例题：
（
bc
aa
例题：
【05泸州】解方程组
xy7,
2xy8.
解得：
x＝5
y＝2
文档
x2
实用标准文案
【05南京】解方程组
x2y0
3x2y8
解得：
x＝2
y＝1
【05苏州】解方程组：
xy1
1
23
解得：
x＝3
3x2y10
【05遂宁课改】解方程组：
xy12xy8
y＝1/2
解得：
x＝3
y＝2
x＋y＝9
【05宁德】解方程组：
3（x＋y）＋2x＝33
解得：
x＝3
y＝6
例题：
①、解方程：
4
x24
1
1
x2
的解为_（__x＝_－1__）__
x24
0根为___（＝_）_
x25x6
②、【北京市海淀区】（D）
（3）、（
A
）
例题：
①解：
设船在静水中速度为x千米/小时
依题意得：
80/（x＋3）＝60/（x－3）
解得：
x＝21
答：
（略）
②解：
设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x＋10）千米/小时依题意得：
450/（x＋10）＝400/x
解得x＝80x＋1＝90
答：
（略）
③解：
设原零售价为a元，每次降价率为x依题意得：
a（1－x）²＝a/2解得：
x≈0.292
答：
（略）
④
【05绵阳】解：
A＝6/5
B＝－4/5
5解：
A
6解：
三个连续奇数依次为x－2、x、x＋2依题意得：
（x－2）²＋x²＋（x＋2）²
文档
＝371
解得：
x＝±11
（1－2x）＞
实用标准文案
当x＝11时，三个数为9、11、13；
当x＝—11时，三个数为—13、—11、—9答（略）
⑦解：
设小正方形的边长为xcm依题意：
（60－2x）（40－2x）＝800x1＝40（不合题意舍去）
解得
x2＝10
答（略）
例题：
用不等式表示：
①a为非负数，a为正数，a不是正数
解：
a≥0a﹥0a≤0
②解：
（1）2x/3—5＜1
（2）8＋2y＞0（3）x＋5≥0（4）x/4≤2（5）4x＞3x—7（6）2（x—8）/3≤0
例题：
①解不等式
13（2x1）32
解得：
x＜1/2
②解：
设每天至少读x页
依题意（10－5）x＋100≥300（6）写出下图所表示的不等式的解集
___x＜0________________________例题：
①②
解得x≥40
答（略）
x
≥_－
1/2______________
________
例题：
如果a＞b，比较下列各式大小
11
（1）a3_＞__b3，
（2）a_＞___b，（3）2a_＜__2b
33
（4）2a1__＞_2b1，（5）a1_＜__b1
③【05黄岗】（
C
）
④求不等式组
2≤3x－7＜8的整数解．解得：
3≤x＜5
课后练习：
1、下面方程或不等式的解法对不对？
（5）由－x＝5，得x＝－5；（对）
（6）由－x＞5，得x＞－5；（错）
（7）由2x＞4，得x＜－2；（错）文档
1
xy
实用标准文案
（8）由－x≤3，得x≥－6．（对）2
2、判断下列不等式的变形是否正确：
（5）由a＜b，得ac＜bc；（错）
（6）由x＞y，且m
0，得－＜mm
；（错）
（7）由x＞y，得xz2＞yz2；（错）
（8）由xz2＞yz2，得x＞y；（对）
3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果
前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？
有多少只苹果？
解：
设有x个孩，依题意：
3x＋8－5（x－1）＜3解得5＜x≤6.5
X＝6
答（略）
文档
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