资阳市雁江区第二中学七年级下册数学第七章导学案.docx

1、资阳市雁江区第二中学七年级下册数学第七章导学案资阳市雁江区七年级 数学 导学案课 题7.1 二元一次方程组和它的解主备人导 者课 型新授使用时间课标要求导学目标知识目标1、 使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。2、 使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。能力目标使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。情感目标选用学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，激发学生的兴趣。导学重 难 点重点：了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。难点：了解二

2、元一次方程组的解的含义。导 法复习旧知、问题引入学 法自主阅读、小组合作导学准备学案、课件教案来源 导学过程导学环节教 师 活 动学生活动设计意图导入（二人小组完成）1、 什么是一元一次方程？方程解的概念是什么？2、 下面括号内的数是这个方程的解吗？（1）2x-3=x+4 （x=7）（2）1/2 x-(x+2)/3 （x=3）思考回答设问导读阅读教材P22、23内容，完成下列各题：1、“问题1”可以用算术方法来解，也可以用列一元一次方程来解，请你选用一种方法试一试。2、完成教材P22的表格，并根据表格试着列出方程。3、像x+y=7,3x+y=17这样的方程，都含有 个未知数；并且含有未知数的项

3、的次数都是 ，这样的方程叫做二元一次方程。问：xy=3，2x+y=2（x-1），1/x+1/y=5，是不是二元一次方程？如果不是，想想为什么。4、在方程x+y=7中，当x=1时，y=6，我们就把x=1，y=6叫做方程x+y=7的一个解，记作x=1，y=6。那么方程x=y=7,3x+y=17分别有多少个解？你从中任选一个解，看看能否满足问题1的要求，想一想为什么。5、像这样x+y=7,3x+y=17，把两个含有相同未知数的二元一次方程和在一起就组成了 ，表示未知数的知必须同时满足两个方程。请你把用算术方法解或列一元一次方程解的结果，分别代入上面的方程组看是否满足两个方程？如果满足，我们就把它叫做

4、一元一次方程的解，记作x=a，y=b.6、一般地，使二元一次方程组中 个方程的左右两边的值都相等的 个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。7、试着完成“问题2”的“做一做”。5分钟阅读教材后自主完成导学案自我检测1、在方程2x+5y=0；2x-1/y=8；5x-y=7；4x-xy=3；x/4+1=y/5；x-2y2=6；（x-y）/4+y=5中二元一次方程有 。（填序号）2、写出x-4y=6的一个解： 。3、请写出解为x=1，y=1的一个二元一次方程组 。巩固训练1、（1）在方程3x+y中，用x表示y，则y= ；用y表示x，则x= 。（2）在二元一次方程-x+6y-4=0中，当x=4时，y=

5、；当y=-1时，x= 。 （3）x=2，y=-1是二元一次方程ax+by=-1的一组解，则2a-b+11= 。（4）甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。现在有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克。列出关于x、y的二元一次方程： 。若x=12，则y= 。若有乙种物品8个，则有甲种物品 个。2、（1）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A、3x-2y=0，4x-1=y B、x+y=5，y+z=3 C、x2-2x=x2+y，x-y=20 D、x=2y+1，y=0 （2）下列选项中个对数值是方程组x+2y=2,2x+y=-2的解的是（ ） A、x=2，y=2 B、x=-2，y=2 C、x

6、=0，y=2 D、x=2，y=03、根据题意，列方程组： 甲、乙两个商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙两个商店剩下的练习本数相等，求甲、乙两个商店原有练习本各多少本？板 书 设 计导 学 反 思资阳市雁江区七年级 数学 导学案课 题7.2 二元一次方程组的解法（1）主备人导 者课 型新授使用时间课标要求导学目标知识目标1、 使学生进一步理解代入消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤，熟练地用代入法解一般形式的二元一次方程组。2、让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。能力目标1、 使学生进一步体

7、会代入消元法的基本思想。2、让学生探究一般二元一次方程组的解法，进一步体会把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。情感目标通过探求二元一次方程组的解法，使学生形成观察、分析、归纳的良好习惯，发展学生的思维能力。导学重 难 点重点：运用代入消元法求解二元一次方程组。难点：运用代入消元法求解二元一次方程组。导 法复习旧知、问题引入学 法自主阅读、小组合作导学准备导学案、课件教案来源 导学过程导学环节教 师 活 动学生活动设计意图导入（二人小组完成）1、已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y，及即y= 。用含y的代数式表示y，即x= 。2、你能用一元一次方程解决上一课的“问

8、题2”吗？假如设应拆除旧校舍xm2，那么应建造新校舍 m2.根据题意列一元一次方程为： 。思考回答设问导读阅读教材P24-26，完成下列各题。1、阅读教材P24、25对“问题2”的探索，在和你上面列一元一次方程比较一下，方程中得y就是你列的一元一次方程中的 ，观察其求解过程，你会发现：解二元一次方程组就是把它转化为 求解。2、解方程组的基本思路是“ ”把“二元”改为“一元”。方法是：通过“代入”消去一个未知数，转化为一元一次方程求解，这种方法叫做代入消元法，简称 。3、在“问题2”的方程即y=4x中，用含y的式子表示x为x= ，把代入中能否求解？试着解一下，看看怎样更简便。4、在例1中，能把代

9、入吗？试一试，想一想为什么。能把x=5代入求y吗？比一比，怎样更简便？5、阅读例题，归纳用代入法解二元一次方程组的步骤： “变”： ； “代”： ； “求”： ； “写”： 。5分钟阅读教材后自主完成导学案自我检测1、 用代入法解方程组：x+2y=7， 4x-y. 解：由得y= ，把代入，得 ，解得x= ，再把求得的x值代入得，y= 。原方程组的解为 。2、 用代入法解方程组5x-2y=-2，x=3y=3.巩固训练1、（1）将x=-3/2 y-1代入4x-9y=8，可得到一元一次方程 。（2）用代入法解二元一次方程组：x+5y=6， 3x-6y=4. 最为简单的方法是将 式中的 表示为 ，再代

10、入 式。2、（1）四名学生解二元一次方程组： 3x-4y=5， x-2y=3， 提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ ）A、由，得x=5+4y/3，代入B、由，得y=3x-5/4，代入C、由，得y=-(x-3/2)代入D、由，得x=3+2y，代入（2）用代入法解方程组：3x+4y=2， 2x-y=5， 是得代入后化简比较容易的变形是 。3、用代入法解方程组：（1）3x=4y=2,2x-y=5； （2）2a=-3b,3a-2b=5.拓展探究小明和小华同时解方程组：mx+y=5,2x-ny=13.小明看错了m，解得x=7/2，y=-2，小华看错了n，解得x=3,y=-7.你能知道原方程组正确的

11、解吗？板 书 设 计导 学 反 思资阳市雁江区七年级 数学 导学案课 题7.2 二元一次方程组的解法（2）主备人导 者课 型新授使用时间课标要求导学目标知识目标掌握二元一次方程组的解法加减消元法。能力目标让学生在探索解较复杂的二元一次方程组的过程中，进一步体会把复杂问题转化为简单问题的思想方法，。情感目标在探求较复杂的二元一次方程组解的过程中，使学生初步形成质疑和独立思想的习惯。导学重 难 点重点：运用加减消元法求解二元一次方程组。难点：运用加减消元法求解二元一次方程组。导 法复习旧知、问题引入学 法自主阅读、小组合作导学准备导学案、课件教案来源 导学过程导学环节教 师 活 动学生活动设计意图

12、导入（二人小组完成）1、解方程组的基本思路是“ ”即把二元一次方程组中的一个未知数消去转化为 。2、代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？思考回答设问导读阅读教材P27-28内容，完成下列各题。1、 解方程组：3x+5y=21, 2x-5y=-11. 方法一：由，得x=(5y-11)/2，把代入得: 。方法二：（把5y看成一个整体）由，得5y=2x+11，把代入，得 。方法三：（因为5y和-5y互为相反数）+(将两个方程左右两边分别相加)得 。三种方法中哪种更简便？这个方程有什么特点？2、 阅读例3和例4.例3中为什么+？与同伴交流。3、 注意：在例3中，-后，是5y-4y，还是5y-（-4

13、y）？4、 由此你发现，接着类型的方程组的主要步骤，是观察同一未知数的系数，若 ，就使方程两边分别相加，若 ，就使方程两边分别相减，达到消元的目的。这种解二元一次方程组的方法叫做 ，简称 。5分钟阅读教材后自主完成导学案自我检测1、 解方程组3x+y=7，2x+y=3 时，最简便的方法是用 ，先消去 。2、用加减消元法解下列方程组：(1)8s+6t=27 17s-6t=48;(2)4x+7y=-19 4x-5y=17.巩固训练1、方程组2x+y-46=0 3x+y-59=0的解是 。2、如果 x+y=4，x-(m-1)y=6的解x、y相同，则m的值= 。3、若 x=3,y=-2是方程组 ax=

14、by=1,ax-by=5的解，则a= ，b= 。4、已知|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0，则a= ，b= 。5、用加减消元法解下列方程组：（1） 8x+5y=10,8x-5y=6;(2) 5x-3y=1,2x-3y=7.拓展探究1、已知 4x+y=5,3x+2y=4，则x-y的值是 。2、若二元一次方程组3x-2y=1有正整数解，则x的值为（ ） A、奇数 B、偶数 C、奇数或偶数 D、03、已知z、b、c为三角形三遍的长，且|a-b|+（3a-2b-c）2=0，试判断这个三角形的形状。板 书 设 计导 学 反 思资阳市雁江区七年级 数学 导学案课 题7.2 二元一次方程组的解法（

15、3）主备人导 者课 型新授使用时间课标要求导学目标知识目标掌握二元一次方程组的解法代入消元法、加减消元法。能力目标1、 进一步渗透消元思想，体会化归思想方法，发展学生的思维能力。2、 让学生经历根据解复杂二元一次方程组的过程，提高学生综合解题能力。情感目标使学生在数学活动中学会观察、分析、概括i，积累学习数学的经验。导学重 难 点重点：熟练地选用代入法或加减法求解二元一次方程组。难点：根据题目特点，准确选用适当方法解二元一次方程组。 导 法复习旧知、问题引入学 法自主阅读、小组合作导学准备导学案、课件教案来源 导学过程导学环节教 师 活 动学生活动设计意图导入1、解二元一次方程组的基本思路是“

16、 ”，有哪些方法？2、解方程组：3x+2y=13， 3x-y=5. 思考回答合作交流阅读教材P28、29内容，完成下列各题。1、要想用加减法消去一个未知数，未知数的系数必须满足 或 。2、观察例5，满足1题的条件吗？能否直接相加减消去一个未知数？3、在例5中，方程3、2后，你发现未知数 的系数成了一对 ，从而可以通过加减法去 ，转化为一元一次方程求解。你知道为什么要3、2吗？4、在例5中，如果要消去x求解，那么我们首先要找出x的系数的 ，然后， ， ，得到方程和，此时x的系数 ，我们只需 ，就可以消去x。5、完成教材P29“试一试”（用加减消元法求解）： 用消去x的方法求解； 用消去y的方法求

17、解。比较这两种方法，那一种跟简便？你发现了什么？5分钟阅读教材后自主完成导学案探究展示用加减消元法解下列方程组：（1）3x+2y=20,4x-5y=19; （2）3x-5y=8,5x+2y=3.巩固训练1、 用加减法解方程组：2x+3y=1,3x-2y=8 时，要想使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：6x+=9y=1,6x-4y=8; 4x+6y=1,9x-6y=8; 6x+9y=3,-6x+4y=-16; 4x+6y=2,9x-6y=24.其中变形正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知1/2 xb+5y3a和-3x2ay2-4b是同类项，则a、b的值是 。3、

18、已知3x-2y=4,2x-3y=1 ；则x+y= ；x-y= 。4、若方程组3x+2y=k-2，2x+3y=k的解中x、y的和为8，则k的值 。拓展提升1、已知2x=y+3,2kx+(k+1)y=10的解互为相反数，求k的值。2、二元一次方程组ax+by=2；cx-7y=8 时，本应解为：x=3，y=-2 由于看错系数c，而得到x=-2,y=2 求a+b+c.板 书 设 计导 学 反 思资阳市雁江区七年级 数学 导学案课 题7.2 二元一次方程组的解法（4）主备人导 者课 型新授使用时间课标要求导学目标知识目标1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题。2、会检验解题结果是否正确，知道用

19、二元一次方程组解决实际问题的基本过程。能力目标3、 通过应用题教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。情感目标使学生关注生活，增强数学的实用性。导学重 难 点重点：利用二元一次方程组解决实际生活中的问题。 难点：利用二元一次方程组解决实际生活中的问题。 导 法复习旧知、问题引入学 法自主阅读、小组合作导学准备导学案、课件教案来源 导学过程导学环节教 师 活 动学生活动设计意图自主学习1、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2、某中学某班买了35张电影票，共用去250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元。问甲、乙两种票各买了多少张？设甲、乙两种票分

20、别买了x张、y张，填写下表，并列方程组求出x、y的值。甲乙总和票数xy钱数思考回答合作交流阅读教材P29、30内容，完成下列各题。1、 阅读例6，设粗加工x天，精加工y天，完成下表，并列出方程求解：粗加工精加工合计天数xy吨数2、 看你列出的方程与例题一样吗？为什么？结果一样吗？你会用一元一次方程组解应用题吗？试一试。3、 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：1 认真读题和审题；2 正确设出 个未知数；3 找出 个相等关系，并列出方程组；4 解此方程组；5 验证并写出答案。5分钟阅读教材后自主完成导学案探究展示1、 根据下面给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格。2件T恤衫、2瓶矿泉水，

21、共计44元；1件T恤衫、3瓶矿泉水，共计26元。2、 某村老杨家有耕地和林地共24亩，耕地每亩纯收入为550元，林地每亩纯收入为600元，耕地与林地的纯收入共13700元，为保护生态环境，增加收入，老杨计划明年将部分耕地改为林地，要是改后的耕地与林地的纯收入为14000元，问：（1） 老杨家原有耕地、林地多少亩？（2） 老杨家应将多少亩耕地改为林地？巩固训练1、 某班进行个人篮球比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个求的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球。问投进3个和4个球的各有多少人？进球数012345投进n个球

22、的人数12722、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下：购苹果数不超过30Kg30Kg以上但不超过50Kg50Kg以上每千克价格3元2.5元2元甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多余第一次），共付出189元，而乙班则第一次购买70kg。问：（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次和第二次分别购买苹果多少千克？拓展提升某牛奶加工厂现有鲜奶9t。若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成鲜奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t；制成奶片，每天可加工1t。受人员限制，两种加工方式不可同时进行。

23、受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？板 书 设 计导 学 反 思资阳市雁江区七年级 数学 导学案课 题7.3 实践与探索（1）主备人导 者课 型新授使用时间课标要求导学目标知识目标使学生能运用二元一次方程组解决实际问题。能力目标掌握二元一次方程组解决实际问题的的方程建模思想。情感目标通过运用方程解决现实生活问题，培养学生乐于了解数学，应用数学的态度。导学重 难 点重点： 运用二元一次方程组解决实际应

24、用题。难点：运用二元一次方程组解决实际应用题。导 法复习旧知、问题引入学 法自主阅读、小组合作导学准备导学案、课件教案来源 导学过程导学环节教 师 活 动学生活动设计意图自主学习1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？2、“鸡兔同笼”的问题为：今年有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？（注意：一只鸡有 头、 足；一只兔有 头、 足）思考回答合作交流阅读教材P31“问题1”，完成下列各题。1、你是怎样理解该问题中的“如何分法”的意思的？与同伴交流一下。2、该问题中的两个等量关系是： （1） + =卡纸总数； （2）侧面的个数 =底面的个数。3、解：设用x张白卡纸做侧面，用y

25、张白卡纸做底面，由题意，得 ， 。 解之，得 ， 。4、思考：如果x、y的值是整数那么做成的底面和侧面能否正好配套？如果x、y的值是分数，当一张卡纸不能剪开做成一个底面和一个侧面时，那么做成一个底面和一个侧面能否正好配套？当一张卡纸正好能套裁一个底面和一个侧面时呢？说出你的分法。5分钟阅读教材后自主完成导学案探究展示1、某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3m长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600m，请你设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不至于浪费？能生产多少套运动服？2、某工厂现有库存某种原料1200t，可以用来生产A、B两种产品。每生产1tA种产品需这种原料

26、2.5t，生产费用为900元；每生产1tB种产品需这种原料2t生产费用为1000元可用来生产这两种产品的资金为53万元。问A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？巩固训练1、某人将甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖家为1200元，盈利20%，乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人在交易后的结果是（ ）A、赚400元 B、亏400元 C、不亏不赚 D、无法确定2、一批货物要运往某地，货主准备租用骑车运输公司的甲、乙两种货车。已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车量数（辆）25乙种货车量数（辆）36累计运货吨数（t）15.535 现租用该公司3辆甲种货

27、车及5辆乙种货车刚好一次运完这批货，如果按每吨副运费30元计算，问货主应付运费多少元？拓展提升商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同的型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售是获利最多，你选择哪种进货方案？板 书 设 计导 学 反 思资阳市雁江区七年级 数学 导学案课 题7.3 实践与探索（2）主备人导 者课 型新授使用时间课标要求导学目标知识目标掌握二元一次方程组解决实际问题的的方程建模思想。能力目标灵活、准确运用消元法求解二元一次方程组。注意两种方法在解同一个方程组的等效性。情感目标通过运用方程解决现实生活问题，培养学生乐于应用数学的态度。导学重 难 点重点：运用最适合的二元一次方程组，求解实际问题。难点：运用最适合的二元一次方程组，求解实际问题。导 法复习旧知、问题引入学 法自主阅读、小组合作导