资阳市雁江区第二中学七年级下册数学第七章导学案.docx
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资阳市雁江区第二中学七年级下册数学第七章导学案
资阳市雁江区七年级数学导学案
课题
§7.1二元一次方程组和它的解
主备人
导者
课型
新授
使用时间
课标要求
导学目标
知识目标
1、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。
2、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
能力目标
使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
情感目标
选用学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，激发学生的兴趣。
导 学
重难点
重点：
了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。
难点：
了解二元一次方程组的解的含义。
导法
复习旧知、问题引入
学法
自主阅读、小组合作
导学准备
学案、课件
教案来源
导学过程
导学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入
（二人小组完成）
1、什么是一元一次方程？
方程解的概念是什么？
2、下面括号内的数是这个方程的解吗？
（1）2x-3=x+4（x=7）
（2）1/2x-（x+2）/3（x=3）
思考回答
设问导读
阅读教材P22、23内容，完成下列各题：
1、“问题1”可以用算术方法来解，也可以用列一元一次方程来解，请你选用一种方法试一试。
2、完成教材P22的表格，并根据表格试着列出方程。
3、像x+y=7,3x+y=17这样的方程，①都含有个未知数；②并且含有未知数的项的次数都是，这样的方程叫做二元一次方程。
问：
xy=3，2x+y=2（x-1），1/x+1/y=5，是不是二元一次方程？
如果不是，想想为什么。
4、在方程x+y=7中，当x=1时，y=6，我们就把x=1，y=6
叫做方程x+y=7的一个解，记作﹛x=1，y=6。
那么方程x=y=7,3x+y=17分别有多少个解？
你从中任选一个解，看看能否满足问题1的要求，想一想为什么。
5、像这样x+y=7,3x+y=17，把两个含有相同未知数的二元一次方程和在一起就组成了，表示未知数的知必须同时满足两个方程。
请你把用算术方法解或列一元一次方程解的结果，分别代入上面的方程组看是否满足两个方程？
如果满足，我们就把它叫做一元一次方程的解，记作﹛x=a，y=b.
6、一般地，使二元一次方程组中个方程的左右两边的值都相等
的个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
7、试着完成“问题2”的“做一做”。
5分钟阅读教材后自主完成导学案
自我检测
1、在方程①2x+5y=0；②2x-1/y=8；③5x-y=7；④4x-xy=3；⑤x/4+1=y/5；⑥x-2y2=6；⑦（x-y）/4+y=5中二元一次方程有。
（填序号）
2、写出x-4y=6的一个解：
。
3、请写出解为x=1，y=1的一个二元一次方程组。
巩固训练
1、
（1）在方程3x+y中，用x表示y，则y=；用y表示x，则x=。
（2）在二元一次方程-x+6y-4=0中，当x=4时，y=；当y=-1时，
x=。
（3）x=2，y=-1是二元一次方程ax+by=-1的一组解，则2a-b+11=。
（4）甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。
现在有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克。
①列出关于x、y的二元一次方程：
。
②若x=12，则y=。
③若有乙种物品8个，则有甲种物品个。
2、
（1）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）
A、﹛3x-2y=0，4x-1=yB、﹛x+y=5，y+z=3
C、﹛x2-2x=x2+y，x-y=20D、﹛x=2y+1，y=0
（2）下列选项中个对数值是方程组x+2y=2,2x+y=-2的解的是（）
A、﹛x=2，y=2B、﹛x=-2，y=2
C、﹛x=0，y=2D、﹛x=2，y=0
3、根据题意，列方程组：
甲、乙两个商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙两个商店剩下的练习本数相等，，求甲、乙两个商店原有练习本各多少本？
板书设计
导学反思
资阳市雁江区七年级数学导学案
课题
§7.2二元一次方程组的解法
（1）
主备人
导者
课型
新授
使用时间
课标要求
导学目标
知识目标
1、使学生进一步理解代入消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤，熟练地用代入法解一般形式的二元一次方程组。
2、让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。
能力目标
1、使学生进一步体会代入消元法的基本思想。
2、让学生探究一般二元一次方程组的解法，进一步体会把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。
情感目标
通过探求二元一次方程组的解法，使学生形成观察、分析、归纳的良好习惯，发展学生的思维能力。
导 学
重难点
重点：
运用代入消元法求解二元一次方程组。
难点：
运用代入消元法求解二元一次方程组。
导法
复习旧知、问题引入
学法
自主阅读、小组合作
导学准备
导学案、课件
教案来源
导学过程
导学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入
（二人小组完成）
1、已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y，及即y=。
用含y的代数式表示y，即x=。
2、你能用一元一次方程解决上一课的“问题2”吗？
假如设应拆除旧校舍xm2，那么应建造新校舍m2.根据题意列一元一次方程为：
。
思考回答
设问导读
阅读教材P24-26，完成下列各题。
1、阅读教材P24、25对“问题2”的探索，在和你上面列一元一次方程比较一下，方程②中得y就是你列的一元一次方程中的，观察其求解过程，你会发现：
解二元一次方程组就是把它转化为求解。
2、解方程组的基本思路是“”———把“二元”改为“一元”。
方法是：
通过“代入”消去一个未知数，转化为一元一次方程求解，这种方法叫做代入消元法，简称。
3、在“问题2”的方程②即y=4x中，用含y的式子表示x为x=③，把③代入①中能否求解？
试着解一下，看看怎样更简便。
4、在例1中，能把③代入①吗？
试一试，想一想为什么。
能把x=5代入②求y吗？
比一比，怎样更简便？
5、阅读例题，归纳用代入法解二元一次方程组的步骤：
①“变”：
；
②“代”：
；
③“求”：
；
④“写”：
。
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自我检测
1、用代入法解方程组：
﹛x+2y=7，①4x-y.②
解：
由②得y=③，把③代入①，得，解得x=，再把求得的x值代入②得，y=。
原方程组的解为。
2、用代入法解方程组﹛5x-2y=-2，x=3y=3.
巩固训练
1、
（1）将x=-3/2y-1代入4x-9y=8，可得到一元一次方程。
（2）用代入法解二元一次方程组：
x+5y=6，①3x-6y=4.②最为简单的方法是将式中的表示为，再代入式。
2、
（1）四名学生解二元一次方程组：
﹛3x-4y=5，①x-2y=3，②﹛
提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（）
A、由①，得x=5+4y/3，代入②
B、由①，得y=3x-5/4，代入②
C、由②，得y=-（x-3/2）代入①
D、由②，得x=3+2y，代入①
（2）用代入法解方程组：
﹛3x+4y=2，①2x-y=5，②是得代入后化简比较容易的变形是。
3、用代入法解方程组：
（1）﹛3x=4y=2,2x-y=5；
（2）﹛2a=-3b,3a-2b=5.
拓展探究
小明和小华同时解方程组：
﹛mx+y=5,2x-ny=13.小明看错了m，解得﹛x=7/2，y=-2，小华看错了n，解得﹛x=3,y=-7.你能知道原方程组正确的解吗？
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导学反思
资阳市雁江区七年级数学导学案
课题
§7.2二元一次方程组的解法
（2）
主备人
导者
课型
新授
使用时间
课标要求
导学目标
知识目标
掌握二元一次方程组的解法——加减消元法。
能力目标
让学生在探索解较复杂的二元一次方程组的过程中，进一步体会把复杂问题转化为简单问题的思想方法，。
情感目标
在探求较复杂的二元一次方程组解的过程中，使学生初步形成质疑和独立思想的习惯。
导 学
重难点
重点：
运用加减消元法求解二元一次方程组。
难点：
运用加减消元法求解二元一次方程组。
导法
复习旧知、问题引入
学法
自主阅读、小组合作
导学准备
导学案、课件
教案来源
导学过程
导学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入
（二人小组完成）
1、解方程组的基本思路是“”即把二元一次方程组中的一个未知数消去转化为。
2、代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？
思考回答
设问导读
阅读教材P27---28内容，完成下列各题。
1、解方程组：
｛3x+5y=21,①2x-5y=-11.②
方法一：
由②，得x=（5y-11）/2，③
把③代入①得:
。
方法二：
（把5y看成一个整体）
由②，得5y=2x+11，③
把③代入①，得。
方法三：
（因为5y和-5y互为相反数）
①+②（将两个方程左右两边分别相加）
得。
三种方法中哪种更简便？
这个方程有什么特点？
2、阅读例3和例4.
例3中为什么①+②？
与同伴交流。
3、注意：
在例3中，①-②后，是5y-4y，还是5y-（-4y）？
4、由此你发现，接着类型的方程组的主要步骤，是观察同一未知数的系数，若，就使方程两边分别相加，若，就使方程两边分别相减，达到消元的目的。
这种解二元一次方程组的方法叫做，简称。
5分钟阅读教材后自主完成导学案
自我检测
1、解方程组｛3x+y=7，2x+y=3时，最简便的方法是用，先消去。
2、用加减消元法解下列方程组：
（1）｛8s+6t=2717s-6t=48;
（2）｛4x+7y=-194x-5y=17.
巩固训练
1、方程组｛2x+y-46=03x+y-59=0的解是。
2、如果｛x+y=4，x-（m-1）y=6的解x、y相同，则m的值=。
3、若｛x=3,y=-2是方程组｛ax=by=1,ax-by=5的解，则a=，
b=。
4、已知|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0，则a=，b=。
5、用加减消元法解下列方程组：
（1）｛8x+5y=10,8x-5y=6;
（2）｛5x-3y=1,2x-3y=7.
拓展探究
1、已知｛4x+y=5,3x+2y=4，则x-y的值是。
2、若二元一次方程组3x-2y=1有正整数解，则x的值为（）
A、奇数B、偶数C、奇数或偶数D、0
3、已知z、b、c为三角形三遍的长，且|a-b|+（3a-2b-c）2=0，试判断这个三角形的形状。
板书设计
导学反思
资阳市雁江区七年级数学导学案
课题
§7.2二元一次方程组的解法（3）
主备人
导者
课型
新授
使用时间
课标要求
导学目标
知识目标
掌握二元一次方程组的解法——代入消元法、加减消元法。
能力目标
1、进一步渗透消元思想，体会化归思想方法，发展学生的思维能力。
2、让学生经历根据解复杂二元一次方程组的过程，提高学生综合解题能力。
情感目标
使学生在数学活动中学会观察、分析、概括i，积累学习数学的经验。
导 学
重难点
重点：
熟练地选用代入法或加减法求解二元一次方程组。
难点：
根据题目特点，准确选用适当方法解二元一次方程组。
导法
复习旧知、问题引入
学法
自主阅读、小组合作
导学准备
导学案、课件
教案来源
导学过程
导学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入
1、解二元一次方程组的基本思路是“”，有哪些方法？
2、解方程组：
｛3x+2y=13，①3x-y=5.②
思考回答
合作交流
阅读教材P28、29内容，完成下列各题。
1、要想用加减法消去一个未知数，未知数的系数必须满足或。
2、观察例5，满足1题的条件吗？
能否直接相加减消去一个未知数？
3、在例5中，方程①×3、②×2后，你发现未知数的系数成了一对，从而可以通过加减法去，转化为一元一次方程求解。
你知道为什么要①×3、②×2吗？
4、在例5中，如果要消去x求解，那么我们首先要找出x的系数的，然后，①×，②×，得到方程③和④，此时x的系数，我们只需③④，就可以消去x。
5、完成教材P29“试一试”（用加减消元法求解）：
①用消去x的方法求解；
②用消去y的方法求解。
比较这两种方法，那一种跟简便？
你发现了什么？
5分钟阅读教材后自主完成导学案
探究展示
用加减消元法解下列方程组：
（1）｛3x+2y=20,4x-5y=19;
（2）｛3x-5y=8,5x+2y=3.
巩固训练
1、用加减法解方程组：
｛2x+3y=1,3x-2y=8时，要想使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
①｛6x+=9y=1,6x-4y=8;②｛4x+6y=1,9x-6y=8;
③｛6x+9y=3,-6x+4y=-16;④｛4x+6y=2,9x-6y=24.
其中变形正确的是（）
A、①②B、③④C、①③D、②④
2、已知1/2xb+5y3a和-3x2ay2-4b是同类项，则a、b的值是。
3、已知｛3x-2y=4,2x-3y=1；则x+y=；x-y=。
4、若方程组｛3x+2y=k-2，2x+3y=k的解中x、y的和为8，则k的值。
拓展提升
1、已知｛2x=y+3,2kx+（k+1）y=10的解互为相反数，求k的值。
2、二元一次方程组｛ax+by=2；cx-7y=8时，本应解为：
｛x=3，y=-2由于看错系数c，而得到｛x=-2,y=2求a+b+c.
板书设计
导学反思
资阳市雁江区七年级数学导学案
课题
§7.2二元一次方程组的解法（4）
主备人
导者
课型
新授
使用时间
课标要求
导学目标
知识目标
1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题。
2、会检验解题结果是否正确，知道用二元一次方程组解决实际问题的基本过程。
能力目标
3、通过应用题教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
情感目标
使学生关注生活，增强数学的实用性。
导 学
重难点
重点：
利用二元一次方程组解决实际生活中的问题。
难点：
利用二元一次方程组解决实际生活中的问题。
导法
复习旧知、问题引入
学法
自主阅读、小组合作
导学准备
导学案、课件
教案来源
导学过程
导学环节
教师活动
学生活动
设计意图
自主学习
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？
2、某中学某班买了35张电影票，共用去250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元。
问甲、乙两种票各买了多少张？
设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并列方程组求出x、y的值。
甲
乙
总和
票数
x
y
钱数
思考回答
合作交流
阅读教材P29、30内容，完成下列各题。
1、阅读例6，设粗加工x天，精加工y天，完成下表，并列出方程求解：
粗加工
精加工
合计
天数
x
y
吨数
2、看你列出的方程与例题一样吗？
为什么？
结果一样吗？
你会用一元一次方程组解应用题吗？
试一试。
3、列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：
1认真读题和审题；
2正确设出个未知数；
3找出个相等关系，并列出方程组；
4解此方程组；
5验证并写出答案。
5分钟阅读教材后自主完成导学案
探究展示
1、根据下面给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格。
2件T恤衫、2瓶矿泉水，共计44元；
1件T恤衫、3瓶矿泉水，共计26元。
2、某村老杨家有耕地和林地共24亩，耕地每亩纯收入为550元，林地每亩纯收入为600元，耕地与林地的纯收入共13700元，为保护生态环境，增加收入，老杨计划明年将部分耕地改为林地，要是改后的耕地与林地的纯收入为14000元，问：
（1）老杨家原有耕地、林地多少亩？
（2）老杨家应将多少亩耕地改为林地？
巩固训练
1、某班进行个人篮球比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个求的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球。
问投进3个和4个球的各有多少人？
进球数
0
1
2
3
4
5
投进n个球的人数
1
2
7
2
2、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下：
购苹果数
不超过30Kg
30Kg以上但不超过50Kg
50Kg以上
每千克价格
3元
2.5元
2元
甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多余第一次），共付出189元，而乙班则第一次购买70kg。
问：
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次和第二次分别购买苹果多少千克？
拓展提升
某牛奶加工厂现有鲜奶9t。
若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成鲜奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。
该工厂的生产能力是：
如制成酸奶，每天可加工3t；制成奶片，每天可加工1t。
受人员限制，两种加工方式不可同时进行。
受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。
为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：
尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案二：
将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？
为什么？
板书设计
导学反思
资阳市雁江区七年级数学导学案
课题
§7.3实践与探索
（1）
主备人
导者
课型
新授
使用时间
课标要求
导学目标
知识目标
使学生能运用二元一次方程组解决实际问题。
能力目标
掌握二元一次方程组解决实际问题的的方程建模思想。
情感目标
通过运用方程解决现实生活问题，培养学生乐于了解数学，应用数学的态度。
导 学
重难点
重点：
运用二元一次方程组解决实际应用题。
难点：
运用二元一次方程组解决实际应用题。
导法
复习旧知、问题引入
学法
自主阅读、小组合作
导学准备
导学案、课件
教案来源
导学过程
导学环节
教师活动
学生活动
设计意图
自主学习
1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？
2、“鸡兔同笼”的问题为：
今年有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（注意：
一只鸡有头、足；一只兔有头、足）
思考回答
合作交流
阅读教材P31“问题1”，完成下列各题。
1、你是怎样理解该问题中的“如何分法”的意思的？
与同伴交流一下。
2、该问题中的两个等量关系是：
（1）+=卡纸总数；
（2）侧面的个数×=底面的个数。
3、解：
设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，由题意，得
，
。
解之，得，
。
4、思考：
①如果x、y的值是整数那么做成的底面和侧面能否正好配套？
②如果x、y的值是分数，当一张卡纸不能剪开做成一个底面和一个侧面时，那么做成一个底面和一个侧面能否正好配套？
当一张卡纸正好能套裁一个底面和一个侧面时呢？
说出你的分法。
5分钟阅读教材后自主完成导学案
探究展示
1、某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3m长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600m，请你设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不至于浪费？
能生产多少套运动服？
2、某工厂现有库存某种原料1200t，可以用来生产A、B两种产品。
每生产1tA种产品需这种原料2.5t，生产费用为900元；每生产1tB种产品需这种原料2t生产费用为1000元可用来生产这两种产品的资金为53万元。
问A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？
巩固训练
1、某人将甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖家为1200元，盈利20%，乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人在交易后的结果是（）
A、赚400元B、亏400元C、不亏不赚D、无法确定
2、一批货物要运往某地，货主准备租用骑车运输公司的甲、乙两种货车。
已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车量数（辆）
2
5
乙种货车量数（辆）
3
6
累计运货吨数（t）
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车刚好一次运完这批货，如果按每吨副运费30元计算，问货主应付运费多少元？
拓展提升
商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：
甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）若商场同时购进其中两种不同的型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售是获利最多，你选择哪种进货方案？
板书设计
导学反思
资阳市雁江区七年级数学导学案
课题
§7.3实践与探索
（2）
主备人
导者
课型
新授
使用时间
课标要求
导学目标
知识目标
掌握二元一次方程组解决实际问题的的方程建模思想。
能力目标
灵活、准确运用消元法求解二元一次方程组。
注意两种方法在解同一个方程组的等效性。
情感目标
通过运用方程解决现实生活问题，培养学生乐于应用数学的态度。
导 学
重难点
重点：
运用最适合的二元一次方程组，求解实际问题。
难点：
运用最适合的二元一次方程组，求解实际问题。
导法
复习旧知、问题引入
学法
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导
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