正交试验设计交互作用docx.docx

1、正交试验设计交互作用docx第6讲(4)正殳喩验设计4 WJUE.1WJR 的在多因素试验中，各因素不仅各自独立地起作用，而且各因素还联合起来起作用。也就是说，不仅各个因素的水平改变时对试验的指标有影响，而且各因素的联合搭配对试验指标也有影响。这后一种影响就 是因素的交互作用。因素A和因素B的交互 作用记为AxB。6.4.1交互作用表交互作用表用正交表安排有交互作用的试验时，把两个因素的交互作用当成一个新的因素来 看待，让它占有一列，叫交互作用列。交 互作用列按交互作用表安排。正交表交互作用表的使用(以L* (27)为例)1234567列号(1)KD254761|167452(3)76543(

2、4)1234(5)325(6)167如需要查第1列和第2列的交互作用列，则从横向右看，从竖向上看，它们的交叉点为3。第3列就是1列与2列的交互作用列。如果第1列排A因素，第2列排B因素, 第3列则需要反映它们的交互作用AXB,就不能在第3列安排C因素或者 其它因素，这称为不能混杂。二、关于自由度和正交表的选用原则 选表必须遵循一条原则：要考察的因素及交互作用的自由度综合必须不大于所选用正交表的总自由度自由度的两条规定:因素A、B间交互作用的自由fAxB = fAXfB三、有交互作用的正交试验及结果分析 例乙酰胺苯磺化反应试验试验目的：提高乙酰胺苯的产率因素一水平表素 水若A反应温度 CB 反应

3、时间 小时C 硫酸浓度 X (%)D操作方法150117搅拌270227不搅拌考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度与 硫酸浓度也可能会有交互作用，即考虑AXB、AXC4因素及交互作用AXB、AXC，总自由度数= 4X1+2X1=6o 而L8 (27)共有8-1=7个自由 度，可以安排表头设计:一定列，得到试验设计表的过程： (1)考虑交互作用的因素A和B,将A放第1列，B 放第2列。贝U由R)的交互作用表查得AXB在第 3列 _ (2)考虑要照顾到交互作用的因素C,将C放在第 4列，此时AXC由Lg (20的交互作用表查得占第5 列，第6、7列为空,D可排其中任意一列，我们将

4、 其排在第6列。贝！表头设计表头设计ABAXBCAXCD列号1234567如果本例中交互作用AXB、AXC、AXD、BXC、BXD、CXD都要考虑，如 果我们仍使用18（27）来安排试验，则表头设计如下表头设计表头ABAXBCXDCAXCBXDAXDBXCD列号1234567这样就产生了混杂，是不合理的 4因素及6个交互作用，自由度总和为4X1 +6X1=10,而Ls(27)表却只有8-1=7个自由度, 容纳不下，只能选用更大正交表的L16 (25)来做 表头设计，如下所示表头设计表头设计ABAXBCAXCBXCI)AXDBXDCXD列U1a346/89101112131415表头设计的重要原

5、则：凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般使用较小的正交 表来制定试验计划，减少试验次数本例的试验方案及试验结果如下试验方案及计算结果表J号试验号A反应温度1B反应时间2AXB3C硫酸浓度4AXC56D操作方法7率%) 产11(5OC)1（1小时）11 (17%)11 （搅拌）6521112 (27%)22 （不搅拌）74312（2小时）21127141222217352(70 C)1212270621221173722112162X?191967K1283282268268276273K2272273287287279282kl70.7570.5067.0067.0069.0068.25k26

6、8.2571.7571.7569.7570.5070.50R? 75?4 754 750 75? 95AXB从极差可以看出，因素和交互作用主次为:DAXC由极差知，AXC是次要因素，可不必考虑。AXB、C是重要因素， A是较重要因素，B、D是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其 水平的选取按下列原则：(1)不涉及交互作用的因素(或交互作用不考虑的因素)它的水平选平 均值中指标较好的水平；(2)有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，需要画出二元 表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。A与B间有交互作用,二元表和二元图如下:A1A2B1(65+74)/2=69.5(1,2)(70

7、+73)/2=71.5(5,6)B2(71+73)/2=72(3,4)(62+67)/2=64.5(7,8)(70C, 11可以看出，A1B2 （50C, 2小时）平均产率较高，与A2B1小时）产率差不多，从提高工效来看，A2B1比用A1B2好,因为时间可以减少一半。于是得到最好条件为:A2B1C2D2两点启示：(1)在安排表头时，应使要考虑的交互作 用和因素不致发生混杂；(2)对试验结果的数据进行计算后，在优 选各个因素的水平时，有交互作用的因素, 他们的水平不能单独考虑，必须用二元表 和二元图进行综合考虑。6.4.2同水平的正交试验设计水平数相同有交互作用的正交试验设计例 某产品的产量取决

8、于3个因素A、B、C, 每个因素都有2个水平，具体数据如表所 示。每两个因素之间都有交互作用。试验指标为产量，越高越好，试安排试验，并 分析试验结果，找出最好的方案。（釆用 M27）因素水平ABC1601.220%2801.530%表头设计列号1234567因素ABAxBCAxCBxC交互作用表列号列号1234567(D325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)因素试验号1 A2B3AxB4 C5AxC6BxC产量kg11111116521112227331221127241222217552121217062122127472211226082212117

9、1K1285282269267282281K2275278291293278279k171.2570.567.2566.7570.570.25k268.7569.572.7573.2569.569.75极差2.51.05.06.51.00.5优方案A1B2(AxB)2C2(AxC)1(BxC)1从极差大小看出，影响最大的因素是C, 取2水平为好，其次是AxB,取2水平为 好，第三是因素A,取1水平为好，第 四是因素B,取1水平为好。由于因素B 影响较小，1水平和2水平差别不大，但 考虑到A xB是2水平好，它的影响比B 大,所以因素B取2水平为好。AxC、B xC的极差很小，对试验的影响很小，

10、忽略不计。综合分析考虑，最好的方案是C2A1B2o例： 3因素2水平交互作用：AXB、AXC指标：吸光度，越大越好1选表应将交互作用看成因素按5因素2水平选表：L8）2表头设计交互作用应该占有相应的列-交互作用列是不能随意安排 表头设计两种方法:口查交互作用表 口查表头设计表交互作用列3明确试验方案、进行试验、得到试验结果A1B2AxB3C4AxC567yi111111110.484211122220448312211220.532412222110.516521212120.472621221210.480722112210.554S22121120.552Ki1.9801.8842.038

11、2.0422.0482.0242.0341 k22.0582.1542.0001.9961.9902.0142.0040.0780.2700.0380.0460.0580.0100.030因素主次B A AxCC AxB4计算极差、确定因素主次注意:排因素主次顺序时，应该包括交互作用5优方案的确定如果不考虑因素间的交互作用，优方案：A2B2Cx交互作用AXC比因素C对试验指标的影响更大因素A, C水平搭配表I Vz + SirI Q说明:表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作 用）高级交互作用，如AXBX C, 一般不考虑 /水平两因素间的交互作用要占尸一1列，当r20t,不宜用直

12、观分析法即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规 定进行表头设计6.4.3混合水平的正交试验设计两种方法: 直接利用混合水平的正交表 拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理(1)直接利用混合水平的正交表例注意：不同列Kj与佗的计算计算极差时,按心计算混合水平正交表也可以安排SSffi(2)拟水平法例拟水平:将现有较好的水平重复一次注意：有拟水平的列,蚣,心计算计算极差时，按何计算有拟水平的因素确定优水平时,应按心确定可以对多个因素虚拟水平1（27）二列间的交互作用列号（）列号1234567(1)(1)325476（2）（2）16745(S)7654（4）（4）123（5）3

13、2（6）（6）1（7）（7）返叵L$(27)表头设计s列号12345673ABAxBCAxCBx：C4ABAxBODCAxCBxDBxCAxDD4ABCxDAxBCBxDAxCDBxCAxD5ADxEBODAxBC：ECBxDAxCBxEDAx：EBxCEAxD返回A1B2AxB3C4AxC56韌7yii11111110.484211122220.448312211220.532412222110.516521212120.472621221210.480722112210.554822121120.552Ki1.9801.8842.0382.0422.0482.0242.0341 K22.0

14、582.1541.0001.9961.9902.0142.004极差R0.0780.2700.0380.0460.0580.0100.030因素主次B A AxC C AxBL27（3】3）表头设计因素数列号123456789101112133AB(AXB)i(AXB)2c(AXC)(AXC)2(BXC)(BXC)24AB(AXB)i(CXD)2(AXB)2c(AXC)i(BXD)2(AXC)2(BXC)j(AXD)2D(AXD)j(BXC)2(BXD),(CXD)i因素得分试验号ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211

15、210$821242324k2929262726k314k4194.05.26.05.86.04.57.26.56.86.57.0k49.5极差R5.52.00.510.5因素主-次AB C优方案A4B2C2 或A4B2Cj例因素水平表水平因素温度(A) /C甲醇钠量（B）/mL醛状态（C）缩合剂量（D）/mL1353固0.92255液1.23454液1.5试验号因素合成率/%（合成率一70） /%ABCD1111 (1)169.20.82122 (2)271.81.83133 (2)37&08.04212 (2)374.14.15223 (2)177.67.66231 (1)266.53.57313 (2)269.20.88321 (1)369.70.39332 (2)178.88.8Ki9.02.54.615.6k28.29.129.5-2.57.713.311.83.00.81.55.2&2.73.04.9-0.82.64.43.9极差R0.43.66.46因素主次C D B A优方案C2DM2L8(4 X 2乍表头设计因素数列号123452AB(AXB)(A X B)2(A X B)33ABC4ABcD5ABcDE