正交试验设计交互作用docx.docx
《正交试验设计交互作用docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正交试验设计交互作用docx.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
正交试验设计交互作用docx
第6讲（4）
正殳喩验设计
4WJUE.1WJR的
■在多因素试验中，各因素不仅各自独立地
起作用，而且各因素还联合起来起作用。
也就是说，不仅各个因素的水平改变时对
试验的指标有影响，而且各因素的联合搭
配对试验指标也有影响。
这后一种影响就是因素的交互作用。
因素A和因素B的交互作用记为AxB。
6.4.1交互作用表
交互作用表
用正交表安排有交互作用的试验时，把
两个因素的交互作用当成一个新的因素来看待，让它占有一列，叫交互作用列。
交互作用列按交互作用表安排。
■正交表交互作用表的使用（以L*（27）为例）
1
2
3
4
5
6
7
列号
（1）
—KD
2
5
4
7
6
1
⑵|
1
6
7
4
5
2
（3）
7
6
5
4
3
（4）
1
2
3
4
（5）
3
2
5
（6）
1
6
⑺
7
如需要查第1列和第2列的交互作用列，则
从⑴横向右看，从⑵竖向上看，它们的交叉点为3。
第3列就是1列与2列的交互作用列。
如果第1列排A因素，第2列排B因素,第3列则需要反映它们的交互作用AXB,就不能在第3列安排C因素或者其它因素，这称为不能混杂。
■二、关于自由度和正交表的选用原则■选表必须遵循一条原则：
■要考察的因素及交互作用的自由度综合必须不
大于所选用正交表的总自由度
■自由度的两条规定:
因素A、B间交互作用的自由®fAxB=fAXfB
■三、有交互作用的正交试验及结果分析■例乙酰胺苯磺化反应试验
■试验目的：
提高乙酰胺苯的产率
因素一水平表
素水若\
A
反应温度°C
B反应时间小时
C硫酸浓度X（%）
D
操作方法
1
50
1
17
搅拌
2
70
2
27
不搅拌
考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度与硫酸浓度也可能会有交互作用，即考虑AXB、AXC
4因素及交互作用AXB、AXC，总自由度数=4X1+2X1=6o而L8（27）共有8-1=7个自由度，可以安排
■表头设计:
一定列，得到试验设计表的过程：
■
（1）考虑交互作用的因素A和B,将A放第1列，B放第2列。
贝U由R⑵）的交互作用表查得AXB在第3列_
■
（2）考虑要照顾到交互作用的因素C,将C放在第4列，此时AXC由Lg（20的交互作用表查得占第5列，第6、7列为空,D可排其中任意一列，我们将其排在第6列。
贝！
表头设计
表头设计
A
B
AXB
C
AXC
D
列号
1
2
3
4
5
6
7
如果本例中交互作用AXB、AXC、AXD、BXC、BXD、CXD都要考虑，如果我们仍使用1>8（27）来安排试验，则表头设计如下
表头设计
表头
A
B
AXB
CXD
C
AXC
BXD
AXD
BXC
D
列号
1
2
3
4
5
6
7
■这样就产生了混杂，是不合理的
■4因素及6个交互作用，自由度总和为4X1+
6X1=10,而Ls（27）表却只有8-1=7个自由度,容纳不下，只能选用更大正交表的L16（2^5）来做表头设计，如下所示
表头设计
表头设计
A
B
AXB
C
AXC
BXC
I）
AXD
BXD
CXD
列U
1
a
3
4
6
/
8
9
10
11
12
13
14
15
■表头设计的重要原则：
凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般使用较小的正交表来制定试验计划，减少试验次数
本例的试验方案及试验结果如下
试验方案及计算结果表
\^J号
试验号
A
反应温度
1
B
反应时间
2
AXB
3
C
硫酸浓度
4
AXC
5
6
D
操作方法
7
率%）产—
1
1（5O°C）
1（1小时）
1
1（17%）
1
1（搅拌）
65
2
1
1
1
2（27%）
2
2（不搅拌）
74
3
1
2（2小时）
2
1
1
2
71
4
1
2
2
2
2
1
73
5
2（70°C）
1
2
1
2
2
70
6
2
1
2
2
1
1
73
7
2
2
1
1
2
1
62
X
?
1
9
1
9
67
K1
283
282
268
268
276
273
K2
272
273
287
287
279
282
kl
70.75
70.50
67.00
67.00
69.00
68.25
k2
68.25
71.75
71.75
69.75
70.50
70.50
R
?
75
?
475
475
075
?
95
AXB
■从极差可以看出，因素和交互作用主次为:
DAXC
■由极差知，AXC是次要因素，可不必考虑。
AXB、C是重要因素，A是较重要因素，B、D是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其水平的选取按下列原则：
（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的水平选平均值中指标较好的水平；
（2）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，需要画出二元表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。
A与B间有交互作用,二元表和二元图如下:
A1
A2
B1
（65+74）/2=69.5
（1,2）
（70+73）/2=71.5
（5,6）
B2
（71+73）/2=72
（3,4）
（62+67）/2=64.5
（7,8）
（70°C,1
1
可以看出，A1B2（50°C,2小时）平均产率较高，与A2B1
小时）产率差不多，从提高工效来看，A2B1比用A1B2好,
因为时间
可以减少一半。
于是得到最好条件为:
A2B1C2D2
■两点启示：
■
（1）在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂；
■
（2）对试验结果的数据进行计算后，在优选各个因素的水平时，有交互作用的因素,他们的水平不能单独考虑，必须用二元表和二元图进行综合考虑。
6.4.2同水平的正交试验设计
水平数相同有交互作用的正交试验设计
例某产品的产量取决于3个因素A、B、C,每个因素都有2个水平，具体数据如表所示。
每两个因素之间都有交互作用。
试验
指标为产量，越高越好，试安排试验，并分析试验结果，找出最好的方案。
（釆用M27））
\因素
水平
A
B
C
1
60
1.2
20%
2
80
1.5
30%
表头设计
列号
1
2
3
4
5
6
7
因素
A
B
AxB
C
AxC
BxC
交互作用表
列号
列号
1
2
3
4
5
6
7
（D
3
2
5
4
7
6
（2）
1
6
7
4
5
（3）
7
6
5
4
（4）
1
2
3
（5）
3
2
（6）
1
（7）
因
素
试验号
1A
2
B
3
AxB
4C
5
AxC
6
BxC
产量
kg
1
1
1
1
1
1
1
65
2
1
1
1
2
2
2
73
3
1
2
2
1
1
2
72
4
1
2
2
2
2
1
75
5
2
1
2
1
2
1
70
6
2
1
2
2
1
2
74
7
2
2
1
1
2
2
60
8
2
2
1
2
1
1
71
K1
285
282
269
267
282
281
K2
275
278
291
293
278
279
k1
71.2
5
70.5
67.25
66.7
5
70.5
70.25
k2
68.7
5
69.5
72.75
73.2
5
69.5
69.75
极差
2.5
1.0
5.0
6.5
1.0
0.5
优方案
A1
B2
（AxB）2
C2
（AxC）1
（BxC）1
■从极差大小看出，影响最大的因素是C,取2水平为好，其次是AxB,取2水平为好，第三是因素A,取1水平为好，第四是因素B,取1水平为好。
由于因素B影响较小，1水平和2水平差别不大，但考虑到AxB是2水平好，它的影响比B大,所以因素B取2水平为好。
AxC、BxC的极差很小，对试验的影响很小，忽
略不计。
综合分析考虑，最好的方案是
C2A1B2o
例：
■3因素2水平
■交互作用：
AXB、AXC
■指标：
吸光度，越大越好
1选表
■应将交互作用看成因素
■按5因素2水平选表：
L8⑵）
2表头设计
■交互作用应该占有相应的列-
■交互作用列是不能随意安排■表头设计两种方法:
口查交互作用表口查表头设计表
交互作用列
■
3明确试验方案、进行试验、得到试验结果
A
1
B
2
AxB
3
C
4
AxC
5
6
7
yi
1
1
1
1
1
1
1
1
0.484
2
1
1
1
2
2
2
2
0448
3
1
2
2
1
1
2
2
0.532
4
1
2
2
2
2
1
1
0.516
5
2
1
2
1
2
1
2
0.472
6
2
1
2
2
1
2
1
0.480
7
2
2
1
1
2
2
1
0.554
S
2
2
1
2
1
1
2
0.552
Ki
1.980
1.884
2.038
2.042
2.048
2.024
2.034
1k2
2.058
2.154
2.000
1.996
1.990
2.014
2.004
0.078
0.270
0.038
0.046
0.058
0.010
0.030
因素主次
BAAxC
CAxB
4计算极差、确定因素主次
注意:
■排因素主次顺序时，应该包括交互作用
5优方案的确定
■如果不考虑因素间的交互作用，优方案：
A2B2Cx
■交互作用AXC比因素C对试验指标的影响更大
■因素A,C水平搭配表
IV
z+
+®
Sir
IQ
说明:
■表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）
■高级交互作用，如AXBXC,一般不考虑■/水平两因素间的交互作用要占尸一1列，当r>20t,不宜
用直观分析法
■即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计
6.4.3混合水平的正交试验设计
两种方法:
■直接利用混合水平的正交表■拟水平法：
将混合水平的问题转化成等水平问题来处理
（1）直接利用混合水平的正交表
■例
■注意：
＞不同列Kj与佗的计算
＞计算极差时,按心计算
＞混合水平正交表也可以安排SSffi
（2）拟水平法
■例
＞拟水平:
将现有较好的水平重复一次
■注意：
＞有拟水平的列,蚣,心计算
＞计算极差时，按何计算
＞有拟水平的因素确定优水平时,应按心确定
＞可以对多个因素虚拟水平
1^（27）二列间的交互作用
列号（）
列号
1
2
3
4
5
6
7
（1）
（1）
3
2
5
4
7
6
（2）
（2）
1
6
7
4
5
⑶
（S）
7
6
5
4
（4）
（4）
1
2
3
（5）
3
2
（6）
（6）
1
（7）
（7）
返叵
L$（27）表头设计
s»
列号
1
2
3
4
5
6
7
3
A
B
AxB
C
AxC
Bx：
C
4
A
B
AxB
OD
C
AxC
BxD
BxC
AxD
D
4
A
B
CxD
AxB
C
BxD
AxC
D
BxC
AxD
5
A
DxE
B
OD
AxB
C＞：
E
C
BxD
AxC
BxE
D
Ax：
E
BxC
E
AxD
返回
A
1
B
2
AxB
3
C
4
AxC
5
6
韌
7
yi
i
1
1
1
1
1
1
1
0.484
2
1
1
1
2
2
2
2
0.448
3
1
2
2
1
1
2
2
0.532
4
1
2
2
2
2
1
1
0.516
5
2
1
2
1
2
1
2
0.472
6
2
1
2
2
1
2
1
0.480
7
2
2
1
1
2
2
1
0.554
8
2
2
1
2
1
1
2
0.552
Ki
1.980
1.884
2.038
2.042
2.048
2.024
2.034
1K2
2.058
2.154
1.000
1.996
1.990
2.014
2.004
极差R
0.078
0.270
0.038
0.046
0.058
0.010
0.030
因素主次
BAAxCCAxB
L27（3】3）表头设计
因素数
列号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
A
B
（AXB）i
（AXB）2
c
（AXC）[
（AXC）2
（BXC）[
（BXC）2
4
A
B
（AXB）i
（CXD）2
（AXB）2
c
（AXC）i
（BXD）2
（AXC）2
（BXC）j
（AXD）2
D
（AXD）j
（BXC）2
（BXD）,
（CXD）i
因素
得分
试验号
A
B
C
1
1
1
1
1
1
2
2
1
2
2
2
2
6
3
2
1
1
2
2
4
4
2
2
2
1
1
5
5
3
1
2
1
2
6
6
3
2
1
2
1
8
7
4
1
2
2
1
9
8
4
2
1
1
2
10
$
8
21
24
23
24
k2
9
29
26
27
26
k3
14
k4
19
4.0
5.2
6.0
5.8
6.0
4.5
7.2
6.5
6.8
6.5
7.0
k4
9.5
极差R
5.5
2.0
0.5
1
0.5
因素主-次
A
BC
优方案
A4B2C2或A4B2Cj
例因素水平表
水平
因素
温度（A）/°C
甲醇钠量（B）
/mL
醛状态（C）
缩合剂量
（D）/mL
1
35
3
固
0.9
2
25
5
液
1.2
3
45
4
液
1.5
试验号
因素
合成率/%
（合成率一70）/%
A
B
C
D
1
1
1
1
（1）
1
69.2
—0.8
2
1
2
2
（2）
2
71.8
1.8
3
1
3
3
（2）
3
7&0
8.0
4
2
1
2
（2）
3
74.1
4.1
5
2
2
3
（2）
1
77.6
7.6
6
2
3
1
（1）
2
66.5
—3.5
7
3
1
3
（2）
2
69.2
—0.8
8
3
2
1
（1）
3
69.7
—0.3
9
3
3
2
（2）
1
78.8
8.8
Ki
9.0
2.5
—4.6
15.6
k2
8.2
9.1
29.5
-2.5
7.7
13.3
11.8
3.0
0.8
—1.5
5.2
&
2.7
3.0
4.9
-0.8
2.6
4.4
3.9
极差R
0.4
3.6
6.4
6
因素主—次
CDBA
优方案
C2DM2
L8（4X2乍表头设计
因素数
列号
1
2
3
4
5
2
A
B
（AXB）]
（AXB）2
（AXB）3
3
A
B
C
4
A
B
c
D
5
A
B
c
D
E
升级会员 