1、=1,则a,b的关系为 9当x 时,|2x|=x210|x+1|+|x2|+|x3|的最小值为 11|x+1|+|x5|+4的最小值是 12已知m、n、p都是整数,且|mn|+|pm|=1,则pn= 三解答题(共3小题)13若x0,y0,求|xy+2|yx3|的值14已知|a|=8,|b|=2,|ab|=ba,求b+a的值15已知|x|=16,|y|=9,且|x+y|=(x+y),求xy的值人教新版七年级上学期1.2.4 绝对值2018年同步练习组卷参考答案与试题解析【分析】先根据绝对值的性质,判断出a、b的大致取值,然后根据a+b0,进一步确定a、b的值,再代入求解即可【解答】解:|a|=5
2、,|b|=7,a=5,b=7a+b0,5b=7,当a=5,b=7时,ab=2;当a=5,b=7时,ab=12;故ab的值为2或12故选:B【点评】此题主要考查了绝对值的性质,能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键【分析】分两种情况讨论:a0;a0;再化简即可求解当a0时,a|a|=aa=0;当a0时,a|a|=a+a=2a;故a|a|的值是2a或0C【点评】考查了绝对值,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0【分析】根据不等式|a|b|c|及等式a+b+c=0,利用特殊值法,验证即得到正确答案由题目答案可知a,b,c三数中只有两正
3、一负或两负一正两种情况,如果假设两负一正情况合理,要使a+b+c=0成立,则必是b0、c0、a0,否则a+b+c0,但题中并无此答案,则假设不成立,D被否定,于是应在两正一负的答案中寻找正确答案,若a,b为正数,c为负数时,则:|a|+|b|c|,a+b+c0,A被否定,若a,c为正数,b为负数时,|a|+|c|b|,B被否定,只有C符合题意【点评】本题考查绝对值数及不等式,需要一步步进行推理验证,每一个环节都需要认真推敲【分析】分a、b、c三个数都是正数,两个正数,一个正数,都是负数四种情况,根据绝对值的性质去掉绝对值号,再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解a、b、c三个数都是正数时,
4、a0,ab0,ac0,bc0,原式=1+1+1+1=4;a、b、c中有两个正数时,设为a0,b0,c0,则ab0,ac0,bc0,原式=1+111=0;设为a0,b0,c0,则ab0,ac0,bc0,原式=11+11设为a0,b0,c0,则ab0,ac0,bc0,原式=111+1=2;a、b、c有一个正数时,设为a0,b0,c0,原式=111+1设为a0,b0,c0,原式=11+11设为a0,b0,c0,原式=1+111a、b、c三个数都是负数时,即a0,b0,c0,则ab0,ac0,bc0,原式=1+1+1+1=2综上所述,的可能值的个数为4A【点评】本题考查了有理数的除法,绝对值的性质,难
5、点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论5化简|4|+|3|=1【分析】因为3.414,所以40,30,然后根据绝对值定义即可化简|4|+|3|3.414,40,30,|4|+|3|=4+3=1故答案为1【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简,解题关键是掌握绝对值的规律,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,比较简单=1【分析】由已知可得,a、b是异号且都不为0的两个数,再由绝对值的定义来解答即可ab0,|a|和|b|必有一个是它本身,一个是它的相反数,|ab|是它的相反数,=111=1;或=1+11=1故答案为:1【点评】此题考查绝对值的代数定义:0的绝对值
6、是0要灵活应用=【分析】有理数m,n,p满足,所以m、n、p0,根据绝对值的性质,本题可分三种情况:当m0,n0,p0时当m0,n0,p0时当m0,n0,p0时,根据以上三种情形分类解答有理数m,n,p满足,所以m、n、p0;根据绝对值的性质:当m0,n0,p0时,原式=1+11=1,则=;当m0,n0,p0时,原式=11+1=1,则当m0,n0,p0时,原式=1+1+1=1,则故答案为 【点评】本题综合考查了绝对值的性质,能够根据已知条件正确地判断出m、n、p的值是解答此题的关键=1;如果|a|=a,那么a是非负数;=1,则a,b的关系为互为相反数(0除外)【分析】根据一个负数的绝对值是它的
7、相反数,可知当a0,|a|=a,代入即可求出的值;|a|=a,即一个数的绝对值等于它本身,根据绝对值的意义,可知这个数是非负数;根据互为相反数的定义可知=1时,a,b的关系a0,|a|=a,=1;|a|=a,a0;=1,a=b,a,b互为相反数(0除外)【点评】理解绝对值的意义:根据绝对值的意义可解决前两个第三个要注意分母不得为0特别注意:一个数的绝对值等于它本身,这个数是非负数9当xx2时,|2x|=x2【分析】因为x2和2x互为相反数,即一个数的绝对值等于它的相反数,所以2x0,即可得到答案x2=(2x),|2x|=x2,2x0,解得:x2【点评】本题考查对绝对值和相反数的理解和掌握,知一
8、个数的绝对值等于它的相反数,这个数是负数是解此题的关键10|x+1|+|x2|+|x3|的最小值为4【分析】根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算当x1时,|x+1|+|x2|+|x3|=x1x+2x+3=3x+4,则3x+47;当1x2时,|x+1|+|x2|+|x3|=x+1x+2x+3=x+6,则4x+67;当2x3时,|x+1|+|x2|+|x3|=x+1+x2x+3=x+2,则4x+25;当x3时,|x+1|+|x2|+|x3|=x+1+x2+x3=3x4,则3x45综上所述|x+1|+|x2|+|x3|的最小值为4【点评】本题重点考查了绝对值的知识化简绝对值是数学的重点也是
9、难点,先明确x的取值范围,才能求得|x+1|+|x2|+|x3|的最小值11|x+1|+|x5|+4的最小值是10【分析】根据绝对值的定义,对本题需去括号,那么牵涉到x的取值,因而分当x1;当1x5;当x5这三种情况讨论该式的最小值当x1,|x+1|+|x5|+4=(x+1)+5x+4=82x10,当1x5,|x+1|+|x5|+4=x+1+5x+4=10,当x5,|x+1|+|x5|+4=x+1+x5+4=2x10;所以|x+1|+|x5|+4的最小值是1010【点评】本题主要考查了绝对值的定义如何去掉绝对值是解决本题的关键,因而采用了对x的取值讨论,去掉绝对值,进而确定式子的最小值12已知
10、m、n、p都是整数,且|mn|+|pm|=1,则pn=1【分析】由于|mn|+|pm|=1,且m、n、p都是整数,那么只有两种情况:|mn|=1,pm=0;mn=0,|pm|=1;这两种情况都可以得出pn=1;从而求解因为m,n,p都是整数,|mn|+|pm|=1,则有:解得pn=|pm|=1,mn=0;1综合上述两种情况可得:pn=【点评】本题主要考查了非负数的性质,根据已知条件求出p、n的关系式是解答本题的关键【分析】首先根据x、y的取值确定xy+2和yx3的取值,从而去掉绝对值符号化简x0,y0,xy+20,yx30,|xy+2|yx3|,=xy+2+yx3,=1【点评】此题考查了有理数
11、的加法运算注意根据题意确定xy+2和yx3的符号是解此题的关键【分析】由绝对值的性质与|a|=8,|b|=2,得a=8,b=2因为|ab|=ba,所以ab0从而确定a,b的值,求得出a+b的值|a|=8,|b|=2,2,|ab|=ba,ab0当a=8,b=2时,因为ab=60,不符题意,舍去;当a=8,b=2时,因为ab=100,不符题意,舍去;当a=8,b=2时,因为ab=100,符题意;所以a+b=6;当a=8,b=2时,因为ab=60,符题意,所以a+b=10综上所述a+b=10或6【点评】此题考查了绝对值的意义,绝对值具有非负性,绝对值是正数的数有两个,且互为相反数【分析】根据绝对值的定义求得x=16,y=9;然后由已知条件|x+y|=(x+y)推知x+y0,据此确定x、y的值;从而求得xy的值|x|=16,|y|=9,x=又|x+y|=(x+y),x+y0;当x=16,y=9,则x+y=250,不合题意,舍去;当x=16,y=9时,x+y=70,不合题意,舍去;当x=16,y=9时,x+y=70,则xy=169=25;当x=16,y=9时,x+y=250,则xy=16+9=7;综上所述,xy=25或xy=7【点评】本题考查了绝对值解答此题需要分类讨论,以防漏解
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