人教版数学七年级上学期《12124+绝对值》同步练习组卷12Word格式文档下载.docx
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=﹣1,则a,b的关系为 .
9.当x 时,|2﹣x|=x﹣2.
10.|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为 .
11.|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是 .
12.已知m、n、p都是整数,且|m﹣n|+|p﹣m|=1,则p﹣n= .
三.解答题(共3小题)
13.若x>0,y<0,求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值.
14.已知|a|=8,|b|=2,|a﹣b|=b﹣a,求b+a的值.
15.已知|x|=16,|y|=9,且|x+y|=﹣(x+y),求x﹣y的值.
人教新版七年级上学期《1.2.4绝对值》2018年同步练习组卷
参考答案与试题解析
【分析】先根据绝对值的性质,判断出a、b的大致取值,然后根据a+b>0,进一步确定a、b的值,再代入求解即可.
【解答】解:
∵|a|=5,|b|=7,
∴a=±
5,b=±
7
∵a+b>0,
5.b=7,
当a=5,b=7时,a﹣b=﹣2;
当a=﹣5,b=7时,a﹣b=﹣12;
故a﹣b的值为2或﹣12.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了绝对值的性质,能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键.
【分析】分两种情况讨论:
a≥0;
a<0;
再化简即可求解.
当a≥0时,a﹣|a|=a﹣a=0;
当a<0时,a﹣|a|=a+a=2a;
故a﹣|a|的值是2a或0.
C.
【点评】考查了绝对值,绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
【分析】根据不等式|a|>|b|>|c|及等式a+b+c=0,利用特殊值法,验证即得到正确答案.
由题目答案可知a,b,c三数中只有两正一负或两负一正两种情况,
如果假设两负一正情况合理,
要使a+b+c=0成立,
则必是b<0、c<0、a>0,
否则a+b+c≠0,
但题中并无此答案,则假设不成立,D被否定,
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案,
若a,b为正数,c为负数时,
则:
|a|+|b|>|c|,
∴a+b+c≠0,
∴A被否定,
若a,c为正数,b为负数时,
|a|+|c|>|b|,
∴B被否定,
只有C符合题意.
【点评】本题考查绝对值数及不等式,需要一步步进行推理验证,每一个环节都需要认真推敲.
【分析】分a、b、c三个数都是正数,两个正数,一个正数,都是负数四种情况,根据绝对值的性质去掉绝对值号,再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.
①a、b、c三个数都是正数时,a>0,ab>0,ac>0,bc>0,
原式=1+1+1+1
=4;
②a、b、c中有两个正数时,
设为a>0,b>0,c<0,
则ab>0,ac<0,bc<0,
原式=1+1﹣1﹣1
=0;
设为a>0,b<0,c>0,
则ab<0,ac>0,bc<0,
原式=1﹣1+1﹣1
设为a<0,b>0,c>0,
则ab<0,ac<0,bc>0,
原式=﹣1﹣1﹣1+1
=﹣2;
③a、b、c有一个正数时,
设为a>0,b<0,c<0,
原式=1﹣1﹣1+1
设为a<0,b>0,c<0,
原式=﹣1﹣1+1﹣1
设为a<0,b<0,c>0,
原式=﹣1+1﹣1﹣1
④a、b、c三个数都是负数时,即a<0,b<0,c<0,
则ab>0,ac>0,bc>0,
原式=﹣1+1+1+1
=2.
综上所述,
的可能值的个数为4.
A.
【点评】本题考查了有理数的除法,绝对值的性质,难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论.
5.化简|π﹣4|+|3﹣π|= 1 .
【分析】因为π≈3.414,所以π﹣4<0,3﹣π<0,然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|.
∵π≈3.414,
∴π﹣4<0,3﹣π<0,
∴|π﹣4|+|3﹣π|=4﹣π+π﹣3=1.
故答案为1.
【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简,解题关键是掌握绝对值的规律,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,比较简单.
= ﹣1 .
【分析】由已知可得,a、b是异号且都不为0的两个数,再由绝对值的定义来解答即可.
∵a•b<0,
∴|a|和|b|必有一个是它本身,一个是它的相反数,|ab|是它的相反数,
∴
=1﹣1﹣1=﹣1;
或
=﹣1+1﹣1=﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】此题考查绝对值的代数定义:
0的绝对值是0.要灵活应用.
=
.
【分析】有理数m,n,p满足
,所以m、n、p≠0,根据绝对值的性质,本题可分三种情况:
①当m>0,n>0,p<0时②当m>0,n<0,p>0时③当m<0,n>0,p>0时,根据以上三种情形分类解答.
有理数m,n,p满足
,所以m、n、p≠0;
根据绝对值的性质:
①当m>0,n>0,p<0时,原式=1+1﹣1=1,则
=
;
②当m>0,n<0,p>0时,原式=1﹣1+1=1,则
③当m<0,n>0,p>0时,原式=﹣1+1+1=1,则
故答案为
【点评】本题综合考查了绝对值的性质,能够根据已知条件正确地判断出m、n、p的值是解答此题的关键.
= ﹣1 ;
如果|a|=a,那么a是 非负 数;
=﹣1,则a,b的关系为 互为相反数(0除外). .
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数,可知当a<0,|a|=﹣a,代入即可求出
的值;
|a|=a,即一个数的绝对值等于它本身,根据绝对值的意义,可知这个数是非负数;
根据互为相反数的定义可知
=﹣1时,a,b的关系.
∵a<0,∴|a|=﹣a,
=﹣
=﹣1;
∵|a|=a,∴a≥0;
∵
=﹣1,a=﹣b,
∴a,b互为相反数(0除外).
【点评】理解绝对值的意义:
根据绝对值的意义可解决前两个.第三个要注意分母不得为0.
特别注意:
一个数的绝对值等于它本身,这个数是非负数.
9.当x x≥2 时,|2﹣x|=x﹣2.
【分析】因为x﹣2和2﹣x互为相反数,即一个数的绝对值等于它的相反数,所以2﹣x≤0,即可得到答案.
∵x﹣2=﹣(2﹣x),|2﹣x|=x﹣2,
∴2﹣x≤0,
解得:
x≥2.
【点评】本题考查对绝对值和相反数的理解和掌握,知一个数的绝对值等于它的相反数,这个数是负数是解此题的关键.
10.|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为 4 .
【分析】根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算.
当x≤﹣1时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4,则﹣3x+4≥7;
当﹣1<x≤2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6,则4≤﹣x+6<7;
当2<x≤3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2,则4<x+2≤5;
当x>3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4,则3x﹣4>5.
综上所述|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为4.
【点评】本题重点考查了绝对值的知识.化简绝对值是数学的重点也是难点,先明确x的取值范围,才能求得|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值.
11.|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是 10 .
【分析】根据绝对值的定义,对本题需去括号,那么牵涉到x的取值,因而分①当x<﹣1;
②当﹣1≤x≤5;
③当x>5这三种情况讨论该式的最小值.
①当x<﹣1,|x+1|+|x﹣5|+4=﹣(x+1)+5﹣x+4=8﹣2x>10,
②当﹣1≤x≤5,|x+1|+|x﹣5|+4=x+1+5﹣x+4=10,
③当x>5,|x+1|+|x﹣5|+4=x+1+x﹣5+4=2x>10;
所以|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是10.
10.
【点评】本题主要考查了绝对值的定义.如何去掉绝对值是解决本题的关键,因而采用了对x的取值讨论,去掉绝对值,进而确定式子的最小值.
12.已知m、n、p都是整数,且|m﹣n|+|p﹣m|=1,则p﹣n= ±
1 .
【分析】由于|m﹣n|+|p﹣m|=1,且m、n、p都是整数,那么只有两种情况:
①|m﹣n|=1,p﹣m=0;
②m﹣n=0,|p﹣m|=1;
这两种情况都可以得出p﹣n=±
1;
从而求解.
因为m,n,p都是整数,|m﹣n|+|p﹣m|=1,则有:
解得p﹣n=±
②|p﹣m|=1,m﹣n=0;
1.
综合上述两种情况可得:
p﹣n=±
±
【点评】本题主要考查了非负数的性质,根据已知条件求出p、n的关系式是解答本题的关键.
【分析】首先根据x、y的取值确定x﹣y+2和y﹣x﹣3的取值,从而去掉绝对值符号化简.
∵x>0,y<0,
∴x﹣y+2>0,y﹣x﹣3<0,
∴|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|,
=x﹣y+2+y﹣x﹣3,
=﹣1.
【点评】此题考查了有理数的加法运算.注意根据题意确定x﹣y+2和y﹣x﹣3的符号是解此题的关键.
【分析】由绝对值的性质与|a|=8,|b|=2,得a=±
8,b=±
2.因为|a﹣b|=b﹣a,所以a﹣b≤0.从而确定a,b的值,求得出a+b的值.
∵|a|=8,|b|=2,
2,
∵|a﹣b|=b﹣a,
∴a﹣b≤0.
①当a=8,b=2时,
因为a﹣b=6>0,不符题意,舍去;
②当a=8,b=﹣2时,
因为a﹣b=10>0,不符题意,舍去;
③当a=﹣8,b=2时,
因为a﹣b=﹣10<0,符题意;
所以a+b=﹣6;
④当a=﹣8,b=﹣2时,
因为a﹣b=﹣6<0,符题意,
所以a+b=﹣10.
综上所述a+b=﹣10或﹣6.
【点评】此题考查了绝对值的意义,绝对值具有非负性,绝对值是正数的数有两个,且互为相反数.
【分析】根据绝对值的定义求得x=±
16,y=±
9;
然后由已知条件|x+y|=﹣(x+y)推知x+y<0,据此确定x、y的值;
从而求得x﹣y的值.
∵|x|=16,|y|=9,
∴x=±
又|x+y|=﹣(x+y),
∴x+y<0;
①当x=16,y=9,则x+y=25>0,不合题意,舍去;
②当x=16,y=﹣9时,x+y=7>0,不合题意,舍去;
③当x=﹣16,y=9时,x+y=﹣7<0,
则x﹣y=﹣16﹣9=﹣25;
④当x=﹣16,y=﹣9时,x+y=﹣25<0,则x﹣y=﹣16+9=﹣7;
综上所述,x﹣y=﹣25或x﹣y=﹣7.
【点评】本题考查了绝对值.解答此题需要分类讨论,以防漏解.