六下人教第五单元数学广角鸽巢问题抽屉原理附答案.docx

1、六下人教第五单元数学广角鸽巢问题抽屉原理附答案第五单元 数学广角鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把mn+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。模块一 抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（ ）种放法。【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（ ）种放法。【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（ ）桃子。【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本

2、书。【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（ ）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】

3、国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了数学小灵通、小学生作文、英语天地、科学画报这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是

4、41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少 人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。参加体操表演的学生中至少有几名同学在同年同月出生？模块二 最不利原则【例题1】盒子里有同样大小的红球

5、和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？【练习1】有红、绿、蓝三种颜色的小球各5个，至少取出几个能保证有2个同色的？ 【例题2】布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出多少个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？【练习2】盒子里放有三种不同颜色的筷子各若干根，最少摸（ ）根，才能保证至少有3根筷子是同色的。【例题3】盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸 次一定会摸到红球。【练习3】有一叠包含20张红色、20张绿色及10张蓝色的纸片，请问至少要抽取 张纸片，才能保证其中有12张纸片的颜色相同。【例题4】一个口袋中装有500粒珠子，共有黑、白、红、蓝、绿五种颜色，每种颜

6、色各100粒，如果闭上眼睛取珠子。（1）至少一次性取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？（2）至少一次性取出多少粒珠子才能保证每种珠子各有不少于5个？【练习4】桌子上有5个黑球，4个红球，3个白球，艾迪闭上眼睛取，要想保证获得2个白球，至少要一次取出多少个？【例题5】一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌，共54张。问：至少从中摸出多少张牌才能保证：（1）至少有2张牌有相同的点数；（2）至少有5张牌的花色相同；（3）四种花色的牌都有。【练习5】一副扑克牌有54张，去掉大小王还剩52张，有黑桃、红桃、方片、草花四种花色，每种花色都有113的13张，问：（1）最少要拿出几张，

7、才能保证抽到两张黑桃？（2）最少要拿出几张，才能保证四种花色都有？【例题6】有黄色袜子9只，绿色袜子7只，白色袜子4只，红色袜子2只，黑色袜子1只，艾迪闭着眼睛摸袜子。（1）至少摸出几只袜子才能保证凑出1双袜子？（2）至少摸出几只袜子才能保证凑出2双袜子？（3）至少摸出几只袜子才能保证凑出2双同色袜子？（4）至少摸出几只袜子才能保证凑出2双为不同色袜子？【练习6】桌子上有8根黑筷子，7根红筷子，6根白筷子，闭上眼睛至少抽几根才能保证得到4双筷子（同色两根才算一双）？挑战极限1.至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个数的和或差是100的倍数？2.在边长为2的正六边形中，放入50个点，任意三

8、点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于1.3.能否在8 8的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1,或2,或3,要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同?请说明理由.4.将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色（每一列的三小格涂的颜色不同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？考试真题1.（2016广州）选择。（1）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少有两次是相同的，小东至少应该掷（ ）次，A.5 B.6 C.7 D.8(2)李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白3种颜色，结果总是至少有2个孩子的衣服颜色一样，她至少给

9、（ ）个孩子买衣服。A. 2 B. 3 C. 4 D. 62.（2015三帆分班考试真题）有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里，一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套 只，（手套不分左、右手，任意两只可成一双。）3.（2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛-决赛-中年级组-第8题）布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个。蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出 个球。4.（2014年第十五届中环杯初赛第5题）一次中环杯比赛，满分为100分，参赛学生中，最高分为83分，最低分为30分（所有的分

10、数都是整数），一共有8000个学生参加，那么至少有_个学生的分数相同。巩固练习1.在任意13个人中，至少有几个人的星座相同？2.金星小学六年级有30名学生是2月份出生的，所以六年级至少有2名学生的生日是在2月份的同一天，为什么？3.大风车幼儿园大班有25个小朋友，班里有60件玩具。若把这些玩具全部分给班里的小朋友，则会有小朋友得到3件或3件以上的玩具吗？4.把36名同学最多分成几个小组，才能保证至少有1个小组有8名同学？5.学校图书馆有科普读物、故事书、连环画这3种图书。每名学生从中任意借阅2本，那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有2名学生所借阅的图书种类一样？6.中国奥运代表团的83名运

11、动员到超市买饮料。超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁。每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？7.校运动会共有4个项目，每个学生至多参加3项，至少参加1项。那么至少有多少个学生，才能保证至少有5个人参加的活动完成相同？8.1至30这30个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？9.从1至11这11个自然数中至少选出多少个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为12？10.一副扑克牌（取出两张王牌）。（1）一次至少要拿出多少张牌，才能保证有2张是相同花色的？ （2）一次至少要拿出多少张牌，才能保证4种花色都有？11.有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一

12、个布袋中，一次至少摸出 个，才能保证有5个小球是同色的。12.一人布袋中有40块相同的木块，木块上的号码是1，2，3，4的各有10块。一次至少取出多少块木块，才能保证其中至少有3块木块上的号码相同？参考答案模块一 抽屉原理【例题1】 2解析： 3 3 3 0 1 2【练习1】4 解析： 4 4 4 4 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1【例题2】2 解析：87=1（个）1（个） 1+1=2（个）【练习2】2 解析：76=1（个）1（个） 1+1=2（个）【例题3】2812=24 2+1=3（人）【练习3】2512=21 2+1=3（人）【例题4】5-1=4（个） （25-1）4=6

13、（个）【练习4】4 解析：（17-1）（5-1）=4（个）【例题5】 共有6种参观方案：甲、乙、丙、甲+乙、甲+丙、乙+丙 8626=143（名）4（名） 143+1=144（名）答：至少有144名同学参观的景点相同.【练习5】=65=15(种） 17315=118 11+1=12（人）【例题6】5+10=15（种） 15（4-1）+1=46（个）【练习6】=6 (34-1)6+1=199(人）【例题7】把1，2，3，21，这21个数分成四组。 1，5，9，13，17，21.共6个。 2，6，10，14，18.共5个。 3，7，11，15，19.共5个。 4，8，12，16，20.共5个。 1

14、8中取前4个数，916中取前4个数，1721中取前4个数。 43=12（个）【练习7】把1，2，3，70，这70个数分成六组。 1，7，13，19，25，31，37，43，49，55，61，67.共12个。 2，8，14，20，26，32，38，44，50，56，62，68.共12个。 3，9，15，21，27，33，39，45，51，57，63，69.共12个。 4，10，16，22，28，34，40，46，52，58，64，70.共12个。 5，11，17，23，29，25，41，47，53，59，65.共11个。 6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66.共11个。

15、 66=36（个）【例题8】8个。提示：将这14个数按下面的方式分成7组（1，40），（4，37），（7，34），（10，31），（13，28），（16，25），（19，22）。【练习8】（1，49），（2，48），（3，47），（4，46），（5，45），（6，44），（7，43），（8，42），（9，41），（10，40），（24，26）。共24组。（25），（50） 24+1+1+1=27（个）【例题9】46个；37个。解析：（1）如果取出的数没有两个数的和是7的倍数。则：除以7余1的数与除以7余6的数不能共存，除以7余2的数与除以7余5的数不能共存，除以7余3的数与除以7余4的数不能共

16、存.而除以7余0的数只能取1个，且100=1472，所以最不利的情况是取尽余1、余2、余3和一个余0的数，共45个数，所以至少选出46个数才能满足要求。 （2）除以6余1的数有17个，除以6余2的数有17个，除以6余3的数有17个，除以6余5的有16个，除以6余0的数有16个。最不利原则取尽余1、余2和一个余0、余3的数，共17+17+1+1=36个。所以至少选出37个数才能保证是6的倍数。【练习9】除以5余1的数有20个，除以5余2的数有20个，除以5余3的数有20个，除以5余4的数有20个，除以5余0的数有19个。最不利原则取尽余1、余2和一个余0的数，共20+20+1=41（个），再任选

17、一个数一定符合题意，所以至少取出42个数。【例题10】将4千万人按头发的根数进行分类：0类，1根，2根，150000根，共150001类。40000000（150000+1）=266（人）99744（根） 266+1=267（人）【练习10】412=48 4948=1（名）1（名） 1+1=2（人） 模块二 最不利原则【例题1】2+1=3（个）【练习1】3+1=4（个）【例题2】4（3-1）+1=9（个）【练习2】32+1=7（根）【例题3】8+1=9（个）【练习3】10+10+10+1+1+1=33（张）【例题4】（1）45+1=21 （2）405【练习4】5+4+2=11（个）【例题5】（

18、1）13+2+1=16 （2）44+2+1=19 （3）133+2+1=42【练习5】（1）133+2=41（张） （2）133+1=40（张）【例题6】（1）5+1=6 （2）6+1+1=8 （3）1+2+3+3+3+1=13 （4）9+1+1+1+1=13 13+1=14【练习6】10根挑战极限1.52 解析：两个数的差是100的倍数，则这两个数除以100的余数相同，所以至少要取出101个正整数才能满足要求。而如果取出的数除以100的余数都不同，可用除以100的所有余数构造出51个组数：（1，99）、（2，98）、（49，51）、（50）、（0），每组两数之和是100倍数，只取出余数为每个

19、数组中较小的数显然不能满足要求，所以至少要取出52个数，这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数。2.证明：先将正六边形分割成6个边长为2的正三角形，再将每个三角形等分成4个边长为1的正三角形，这样就把正六边形分割成24个边长为1的正三角形，则由抽屉原理知，必有3点在一个等边三角形中，以它们为顶点的三角形面积显然不大于1，（边长是1的等边三角形面积小于1）。3.注意到8行、8列及两对角线共有18条“线”,每条线上有8个数字,要使每条线上的数字和不同,也就是需要每条线上的数字和有18种以上的可能.但我们填入的数只有1、2、3三种,因此在每条线上的8个数字中,其和最小是8,最大是24,只有24

20、-8+1=17(种).故不可能使得每行,每列及两条对角线上的各个数字之和互不相等.4.96=13， 1+1=2（种） 同意考试真题1.（1）C （2）C2.14 解析：考虑最不利原则，考虑临界情况，他要6双，先给他5双，然后把尽可能多的手套拿出来，也就是总共10+3+1=14（只）。3. 21 解析：606=10（种） 210+1=21（个）4. 149 解析：83-30+1=54 800054=1488 148+1=149（个）巩固练习1. 22.3029=1（人）1（人） 1+1=2（人）3.6025=2（件）10（件） 2+1=3（件） 会4.（36-1）（8-1）=5（个）5.借阅种类

21、：科普+故事 科普+连环 故事+连环 科普+科普 故事+故事 连环+连环 共有6种情况。 6+1=7（名） 答：至少要7名学生借阅才能保证其中一定有2名学生所借阅的图书种类一样.6.836=135 13+1=14（人）7. =14(种） （5-1）14+1=57（人）8.把1，2，3，30，这70个数分成六组。 1，7，13，19，25.共5个。 2，8，14，20，26.共5个。 3，9，15，21，27.共5个。 4，10，16，22，28.共5个。 5，11，17，23，29.共5个。 6，12，18，24，30.共5个。 112中取前6个数，1324取前6个数，2530取前6个数。 36=18（个）9.可以分组为：（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7）共5组。考虑最差情况：取出6和五组数据中的其中一个，再任意取出一个都会出现两个数的和是12，5+1+1=7（个）10.（1）4+1=5（张） （2）1+13+13+1=40（张）11.34+1=13（个）12. 24+1=9（块）