一元一次方程的应用.docx

1、一元一次方程的应用5.1用字母表示数 周次 课时 主备人 时间 【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式2.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感经历探索规律并用代数式表示规律的过程3.激发求知欲和好奇心；感受数学符号的简洁美【学习重难点】重点：理解字母表示数的意义。 难点：能规范地运用字母表示数及简单的数量关系。【学法指导】先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。【学习过程】一、预习检测1.小说阿Q正传中的Q、扑克牌中Q和“我们学校有Q名学生参加教师节文艺演出”，这三个问题中的

2、Q都表示的意思分别是（ ）、（ ）、（ ）2、学校美术组有24人，（1）、书法组比美术组多6人，书法组有（ ）人。（2）、舞蹈组比美术组多9人，舞蹈组有（ ）人。 （3）、合唱组比美术组多x人，合唱组有（ ）人。3、如果用a、b分别表示长方形的长和宽，那么长方形的周长可以表示为 ，面积可以表示为 。4、如果正方形的边长用a表示，周长用c表示,面积用S表示。你能用字母表示正方形的周长和面积公式吗？5、用字母表示： （1）加法交换律 a+b= （2）乘法交换律ab= 二、探究活动【问题情境导入】一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水

3、；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？n只青蛙有 张嘴，n只眼睛 条腿， 声扑通跳下水。这就是我们这一节要学习的内容用字母表示数【自主学习】（千里之行，始于足下，相信自己，你能行）请同学们自学课本第100页内容并回答下列问题 （1）如果用字母n表示任意一个整数，则与它相邻的两个整数表示为 （2）如果用a表示有理数，那么a的相反数可表示为 ，a的绝对值可表示为 ，a的2.5倍可表示为 ，比a大5的数可表示为 ，a的平方可表示为 。（3）观察下面的一组等式：（+2）+（-2）=0，（+12）+（-12）=0，（+3.8）

4、+（-3.8）=0.请用简明的语言说明这些等式所揭示的数学规律 如果用字母a表示数，上面的规律可写成 【合作交流 例题解析】（取人之长，补己之短）阅读教材P101例1，解决以下训练题：1小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_米/秒2.某工厂有煤m吨,计划每天用n吨,实际每天节约用煤b吨,则节约后可以用_天.3一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数_4小莉5h走了s km，那么她的平均速度是_km/h5某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达_元（三）挑战自我阅读教材P101挑战自我题目

5、，组内讨论交流，共同解决。三、巩固练习利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要_根小棒。搭10个正方形需要 根小棒。 搭100个正方形需要 根小棒。呢？如果把上面问题中的100换成x呢？在这个问题中，学生从以下多个角度来思考：（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要 根.（2）上面的一排和下面的一排各用了 根，竖直方向用了 根小棒，共用了_根小棒。 （3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要 根。（4）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到 总之，应该注意每种

6、表示形式与具体摆法要互相对应四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂测试 1、a表示（ ）A、正数 B、负数 C、0 D、以上都有可能2、一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元，一条裤子（ ）元。3、小刚每天看课外书15页，a天看了（ ）页。 4、车上原有35人，下去x人，又上来y人，车上现有（ ）人。A、2（a-b） B、2（a+b） C、2ab D、2a/b 5、甲数是x，乙数是y，则乙数与甲数的2倍的差是 。6、某种电脑原来是a元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元。7、某仓库有存粮85吨，第一天运走了a吨，第二天又运来了3车，每车装b

7、吨，此时，仓库有存粮（ ）吨。8、已知n是整数。则2n+3与4n-1中，能表示“任意奇数”的是（）A、只有B、只有，C、两个都是D、一个也没有 9、三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n为整数），则最大的一个偶数为 。10、仔细观察下列各式：观察下列各式：918，16412,25916,361620，这些等式反映自然数间的某种规律，这个规律为 六、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业5.2代数式周次 课时 主备人 时间 【学习目标】1. 在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义2.能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。3.在具体情景中，

8、能求出代数式的值，并理解它的实际意义、初步培养观察、分析及抽象思维的能力；【学习重点、难点】：重点：理解代数式的意义和列代数式难点：根据数量关系列代数式并求值【学习过程】一、学前准备1.预习疑难摘要： 2.一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付 门票费，若该旅游团有成人37人，学生15人，那么该旅游团应付 门票费。二、探究活动（一）自主学习 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 。 (2)乘法交换律 。 (3)加法结合律 。 (4)乘法结合律 。 (5)乘法分配律 。指出：(1)“

9、”也可以写成 ，或者省略 不写，但数与数之间相乘，一般仍用 。 (2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的 。 2、从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是 。 3、若用s表示路程，t表示时间，表示速度，用s与t表示= 。 4、一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是 ，面积是 。 (用i厘米表示周长，则i=4a厘米；用s平方厘米表示面积，则s= 平方厘米) （二）合作交流 1、代数式 单独的一个 或单独的一个 以及用 的式子叫代数式 注意:a b通常写作_; 1a通常写作

10、_;_通常写在字母的前面. 学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义 （三）例题解析1、阅读教材例1并完成下列填空： (1)每包书有12册，n包书有_册； (2)温度由t下降到2后是_； (3)棱长是a厘米的正方体的体积是_立方厘米； (4)产量由m千克增长10%，就达到_千克 2、自学例题2用代数式表示：(1) a的11倍再加上2，可以表示为_(2) 长方形的长和宽分别是a和b，正方形的边长为c，长方形与正方形面积的和是_(3) 甲数为a，比甲数的平方大3 的数是_(4) x、y两个数的平方的和是_(5) x减去y的差的平方是_观察并思考：(1) 你能举例说明什么是自然语言

11、，什么是数学语言？(2) 自然语言与数学语言相互转化的过程中，需要注意什么问题？，3、阅读教材例3，并将下列代数式用自然语言表示：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a-1 (5)a2-b2 (6)(a+b) 2解：4、阅读教材例4，并将下列语言用代数式表示：(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a米，宽是长的 的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长 5、阅读教材例5，体会代数式的实际意义，并完成下列题目：对代数式2a的实际意义作出解释（四）巩固训练1 下列各题中，错误的是（ ） A. 代数式5(x+y

12、)的意义是5与(x+y)的积B. x 的5倍与y的和的2倍，用代数式表示为 5x+2y C. 比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+32. 代数式2a-b表示的意义是_.3. 列代数式：设某数为x,则比某数大20%的数为_. a、b两数的和的平方与它们差的平方和_.4. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为_，计算10年后的树高为_米.5. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n2的自然数）应收租金_元.6结合生活经验作出具体解释：a-b_.三、小结反思这节课我学会了：

13、 ；我的困惑： 。四、当堂测试 当堂诊断:1、填空：(1)n箱苹果重p千克，每箱重_千克；(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_厘米；(3)底为a，高为h的三角形面积是_；(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是_，男生人数是_ (5)一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，这个三角形的周长 。(6)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是 。(7)a千克大米的售价是6元，1千克大米售 元。(8)圆的半径是r厘米，它的面积是 2、说出下列代数式的意义：(1)2a-3c； (2) ； (3)ab+1； (4)a-b2 3、用代数式表示：(1)x与y的和； (2)x

14、的平方与y的立方的差；(3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和 4、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的 ，若汽车的速度是千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?五、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话六、布置作业5.3 代数式的值周次 课时 主备人 时间 【学习目标】1会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法2会利用代数式求值推断代数式所反应的规律3能解释代数式值的实际意义【学习重点、难点】重点：记住代数式的值的意义并能准确求出代数式的值难点：会用代数式解决实际问题【学习过程】一、学前准备1.预习疑难

15、摘要： 二、探究活动（一）自主学习问题：为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”，要在沿河流域大力植树，号召青少年捐赠，某地捐赠方法是：捐赠10元可种植3棵柳树，捐赠5元可种植1棵杨树某中学八年级有x名同学，每人捐款10元种植柳树；七年级有y名同学，每人捐款5元种植杨树（1）该校七、八年级同学共捐款多少元？这些钱能种植树木多少棵？ （2）如果x = 98，y = 102，那么这个学校七、八年级的同学共捐款多少元？能种植树木多少棵？（小组讨论问题，列出代数式）像这样，用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做 （二）合作交流1如

16、何求代数式的值？ 代数式求值的过程好比是一个工艺流程，当你从进料口放入原料（给定一个具体的数），经过事先设计好的工序（按运算顺序进行计算），最后就会得到所需的产品（代数式的值） 下面是一组数值转换机，写出左图的输出结果，找出右图的转换步骤，并完成表格填写： ？ 输入-200.264.5左图的输出-15-6-3-1.44-11224右图的输出-30-21-18-16.44-16-392观察上表，回答问题：(1)一般地，对于同一个数值转换机，当输入的字母的值不同时，输出的结果相同吗？(2)上面的两个数值转换机，当输入字母的值相同时，输出的结果相同吗？说说你的理由。3完成教材P109例1（三）探索规

17、律，寻求方法 1根据代数式值的变化推断其所反应的规律 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：n123456785（n+1）+11116212631364146n21491625364964 (1) 随着的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2) 估计一下，哪个代数式的值先超过100？总结：求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当时(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算三、巩固训练1、当x = 3时，求2x 7的值2、当x =2，y =1时，求下列代数式的值：（1）3yx (2)3yx （3）2x2 4xy + 4y2 (4)（x + y）2 3、当a 、b互为相反数 时，x，y 互

18、为倒数，求（a + b）3xy的值四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂测试 1、当x = 1，y = 6 时，求下列代数式的值：（1）x2 +y2 (3) x2 2xy + y2 2、已知三个连续奇数的中间一个数是2n+1，请写出其余两个数，如果n=4，求出这三个连续奇数。3、代数式3a的值一定大于a吗？为什么？举例说明4、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z(1)用含x，y，z的代数式表示这个三位数，(2)用含z的代数式表示这个三位数六、自我评价ABCD掌握知识的情况参

19、与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业5.4 生活中的常量与变量周次 课时 主备人 时间 【学习目标】1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。3、会在简单的过程中辨别常量和变量。 【学习重点、难点】重点：函数的概念，自变量的概念，变量的概念。难点：函数中变量之间的关系。 【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率

20、；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。（二）合作交流 探求新知1、请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为C=2r，请取r的一些不同的值，算出相应的C的值：r= cm C= cmr= cm C= cmr= cm C= cm 在计算半径不同的圆的周长的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则取一些不同的t的值，求出相应的m的值：t= m= t= m= t= m= t= m= 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在

21、改变？哪些量不变？设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变。2、变量与常量的概念形成：在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆周长C、工作时数t和工资额都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：看它是否在一个变化的过程中；看它在这个变化过程中的取值情况。如：在关系式y=100x中，x、y

22、都是变化的量，我们把它们叫做 ，100都是保持不变的量，我们把它们叫做 。3、巩固概念：指出下列关系式中的常量与变量（1） 梯形的面积S与上底a，下为b，高为h的关系式S=1/2（a+b）h （2） 圆的面积S与半径R之间的关系是S=R2（3） 电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系为y=0.54x（4） 汽车行驶的速度是V千米/小时,行驶的时间为t小时，行驶的路程S千米，则三者之间的关系是S=vt常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。三、巩固练习阅读教材P113 “交流与发现”（先请学生单独考虑，再作讲解），完成以下题目：1、教材P113 B组12、一种杂志每册定价5.80元

23、,买3册应交款 元,买5册应交款 元,如果买x册应付款 元，那么y用关于x的代数式表示y= 。3、2008级3班共有50人，如果男生的人数有20人，则女生的人数有 人。如果男生人数是y人，女生人数是x人，用关于x的代数式表示为Y= 。4、如图ABC，BC边上的高是10，BC的长为a，那么ABC的面积S用含有a的代数式表示为S= 。5、物体由静止自由下落的垂直距离h米与下落时间t秒之间存在如下关系H=1/2 gt2（g取值0.98）,试讨论当一个物体从静止开始下落10秒钟后共下落了多少高度?四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂测试 1、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t

24、(C)之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是_，变量是_。2、在关系式3x+y=11中，用含有x的代数式表示y= 。3、在一次智力竞赛中，基础分为100分，然后每答对一题加20分，小亮共答对了x个题，它的总得分（ ）A y=100+20x B y=100 C y=20x D y=100x+204、出租车的起步价是3.5元,当超过3公里每公里收费1.8元,某人乘车a公里（a3），他应交的车费是y是多少元？5、长方形的长和宽分别是a与b，周长2(ab)，其中常量是_ _,变量是_。6、若x，y分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式：h男.（xy ）；h女（.xy

25、）你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？ 六、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业5.5函数的初步认识周次 课时 主备人 时间【学习目标】 1. 通过简单的实例，了解常量与变量的意义2. 通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例.3. 让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习情境一：从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化.探

26、索活动：（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？探讨：变量与常量概念的形成过程常量： 变量： 常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：看它是否存在一个变化的过程中，看它在这个变化过程中的取值情况.练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆.在这个变化过程中，有哪些变量？若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；是常量还是变量？若周长用C，半径用R表示

27、，C与R的关系式是什么？情境二：问题一：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？问题二：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；问题三：在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y的值是由x的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.5434=86.36（厘米）问题四；说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？问题五：研究5.3节、5.4节中的例子，你会发现变量y与x之间有什么关系？议一议：在上面我们研究了三个问题.下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？自主探究函数的概念：_ _ _ _，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.理解函数概念把握三点：一个变化过程，两个变量，一种对应关系.判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据.尝试：你能举出一些类似的实例吗？练习：教材P1171、2（二）合作交流阅读教材P117例1，解决下列题目：（1）按照图、的次序这样铺下去，第个图形中有 块小正方形水泥地砖。（2）如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，则s与n之间的关系式： ，其中：常量是 ；变量是 ； 是 的函数。（3