一元一次方程的应用.docx

一元一次方程的应用.docx

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一元一次方程的应用

5.1用字母表示数

周次课时主备人时间

【学习目标】

1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式．

2.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．经历探索规律并用代数式表示规律的过程．

3.激发求知欲和好奇心；感受数学符号的简洁美．

【学习重难点】

重点：

理解字母表示数的意义。

难点：

能规范地运用字母表示数及简单的数量关系。

【学法指导】

先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。

【学习过程】

一、预习检测

1.小说《阿Q正传》中的Q、扑克牌中Q和“我们学校有Q名学生参加教师节文艺演出”，这三个问题中的Q都表示的意思分别是（）、（）、（）

2、学校美术组有24人，

（1）、书法组比美术组多6人，书法组有（）人。

（2）、舞蹈组比美术组多9人，舞蹈组有（）人。

（3）、合唱组比美术组多x人，合唱组有（）人。

3、如果用a、b分别表示长方形的长和宽，那么长方形的周长可以表示为，面积可以表示为。

4、如果正方形的边长用a表示，周长用c表示,面积用S表示。

你能用字母表示正方形的周长和面积公式吗？

5、用字母表示：

（1）加法交换律a+b=

（2）乘法交换律a·b=

二、探究活动

【问题情境导入】

一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…………”你觉得这首儿歌唱得完吗？

你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？

n只青蛙有张嘴，n只眼睛条腿，声扑通跳下水。

这就是我们这一节要学习的内容——用字母表示数

【自主学习】（千里之行，始于足下，相信自己，你能行）

请同学们自学课本第100页内容并回答下列问题

（1）如果用字母n表示任意一个整数，则与它相邻的两个整数表示为

（2）如果用a表示有理数，那么a的相反数可表示为，a的绝对值可表示为，a的2.5倍可表示为，比a大5的数可表示为，

a的平方可表示为。

（3）观察下面的一组等式：

（+2）+（-2）=0，（+12）+（-12）=0，（+3.8）+（-3.8）=0.请用简明的语言说明这些等式所揭示的数学规律

如果用字母a表示数，上面的规律可写成

【合作交流例题解析】（取人之长，补己之短）

阅读教材P101例1，解决以下训练题：

1．小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒．

2.某工厂有煤m吨,计划每天用n吨,实际每天节约用煤b吨,则节约后可以用________天.

3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数____________．

4．小莉5h走了skm，那么她的平均速度是_____________km/h．

5．某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．

（三）挑战自我

阅读教材P101挑战自我题目，组内讨论交流，共同解决。

三、巩固练习

利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要____根小棒。

搭10个正方形需要根小棒。

搭100个正方形需要根小棒。

呢？

如果把上面问题中的100换成x呢？

在这个问题中，学生从以下多个角度来思考：

（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要根.

（2）上面的一排和下面的一排各用了根，竖直方向用了根小棒，共用了____根小棒。

（3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要根。

（4）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到．总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应．

四、小结反思

这节课我学会了：

；

我的困惑：

。

五、当堂测试

1、a表示（）

A、正数B、负数C、0D、以上都有可能

2、一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元，一条裤子（）元。

3、小刚每天看课外书15页，a天看了（）页。

4、车上原有35人，下去x人，又上来y人，车上现有（）人。

A、2（a-b）B、2（a+b）C、2abD、2a/b

5、甲数是x，乙数是y，则乙数与甲数的2倍的差是。

6、某种电脑原来是a元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为元。

7、某仓库有存粮85吨，第一天运走了a吨，第二天又运来了3车，每车装b吨，此时，仓库有存粮（）吨。

8、已知n是整数。

则①2n+3与②4n-1中，能表示“任意奇数”的是（　　）

A、只有①　　B、只有②，　　C、两个都是　　D、一个也没有

9、三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n为整数），则最大的一个偶数为。

10、仔细观察下列各式：

观察下列各式：

9－1＝8，16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…

这些等式反映自然数间的某种规律，这个规律为

六、自我评价

A

B

C

D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

5.2代数式

周次课时主备人时间

【学习目标】1.在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义

2.能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

3.在具体情景中，能求出代数式的值，并理解它的实际意义

４、初步培养观察、分析及抽象思维的能力；

【学习重点、难点】：

重点：

理解代数式的意义和列代数式

难点：

根据数量关系列代数式并求值

【学习过程】

一、学前准备

1.预习疑难摘要：

2. 一个旅游团有成人x人，学生y人，那么

该旅游团应付门票费，若该旅游团有成人37人，学生15人，那么

该旅游团应付门票费。

二、探究活动

（一）自主学习

     1、在小学我们曾学过几种运算律?

都是什么?

如可用字母表示它们?

     （通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律）

（1）加法交换律。

（2）乘法交换律。

     （3）加法结合律。

     （4）乘法结合律。

     （5）乘法分配律。

指出：

（1）“×”也可以写成，或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用。

（2）上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的。

     2、从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是。

     3、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，用s与t表示ν=。

     4、一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是，面积是。

     （用i厘米表示周长，则i=4a厘米；用s平方厘米表示面积，则s=平方厘米）

（二）合作交流

     1、代数式

     单独的一个或单独的一个以及用的式子叫代数式

    注意:

a×b通常写作_______;1÷a通常写作_________;

_______通常写在字母的前面.

 学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义

（三）例题解析

1、阅读教材例1并完成下列填空：

（1）每包书有12册，n包书有__________册；

（2）温度由t℃下降到2℃后是_________℃；

     （3）棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；

（4）产量由m千克增长10%，就达到_______千克

2、自学例题2用代数式表示：

（1）a的11倍再加上2，可以表示为_________

（2）长方形的长和宽分别是a和b，正方形的边长为c，长方形与正方形面积的和是_____________

（3）甲数为a，比甲数的平方大3的数是________

（4）x、y两个数的平方的和是__________________

（5）x减去y的差的平方是____________

观察并思考：

（1）你能举例说明什么是自然语言，什么是数学语言？

（2）自然语言与数学语言相互转化的过程中，需要注意什么问题？

，

3、阅读教材例3，并将下列代数式用自然语言表示：

（1）2a+3   

（2）2（a+3）；    （3）（4）a-1   （5）a2-b2  （6）（a+b）2

解：

4、阅读教材例4，并将下列语言用代数式表示：

（1）长为a，宽为b米的长方形的周长；

（2）宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；

（3）长是a米，宽是长的的长方形的周长；

（4）宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长

5、阅读教材例5，体会代数式的实际意义，并完成下列题目：

对代数式2a的实际意义作出解释

（四）巩固训练

1．下列各题中，错误的是（）

A.代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积

B.x的5倍与y的和的2倍，用代数式表示为5x+2y

C.比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3

2.代数式2a-b表示的意义是_____________________________.

3.列代数式：

⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.

⑵a、b两数的和的平方与它们差的平方和________________.

4.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米.

5.某音像社对外出租光盘的收费方法是：

每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2的自然数）应收租金_________________________元.

6．结合生活经验作出具体解释：

a-b__________________________________.

三、小结反思

这节课我学会了：

；

我的困惑：

。

四、当堂测试

当堂诊断:

1、填空：

（1）n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；

（2）甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；

（3）底为a，高为h的三角形面积是______；

（4）全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____

（5）一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，这个三角形的周长。

（6）张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是。

（7）a千克大米的售价是6元，1千克大米售元。

（8）圆的半径是r厘米，它的面积是

2、说出下列代数式的意义：

（1）2a-3c；  

（2）；  （3）ab+1；  （4）a-b2

 3、用代数式表示：

（1）x与y的和；           

（2）x的平方与y的立方的差；

（3）a的60%与b的2倍的和； （4）a除以2的商与b除3的商的和   

4、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?

五、自我评价

A

B

C

D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

六、布置作业

5.3代数式的值

周次课时主备人时间

【学习目标】1．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法

2．会利用代数式求值推断代数式所反应的规律

3．能解释代数式值的实际意义

【学习重点、难点】

重点：

记住代数式的值的意义并能准确求出代数式的值．

难点：

会用代数式解决实际问题．

【学习过程】

一、学前准备

1.预习疑难摘要：

二、探究活动

（一）自主学习

问题：

为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”，要在沿河流域大力植树，号召青少年捐赠，某地捐赠方法是：

捐赠10元可种植3棵柳树，捐赠5元可种植1棵杨树．某中学八年级有x名同学，每人捐款10元种植柳树；七年级有y名同学，每人捐款5元种植杨树．

（1）该校七、八年级同学共捐款多少元？

这些钱能种植树木多少棵？

（2）如果x=98，y=102，，那么这个学校七、八年级的同学共捐款多少元？

能种植树木多少棵？

（小组讨论问题，列出代数式．）

像这样，用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做

（二）合作交流

1．如何求代数式的值？

代数式求值的过程好比是一个工艺流程，当你从进料口放入原料（给定一个具体的数），经过事先设计好的工序（按运算顺序进行计算），最后就会得到所需的产品（代数式的值）

下面是一组数值转换机，写出左图的输出结果，找出右图的转换步骤，并完成表格填写：

？

输入

-2

0

0.26

4.5

左图的输出

-15

-6

-3

-1.44

-1

12

24

右图的输出

-30

-21

-18

-16.44

-16

-3

9

2．观察上表，回答问题：

（1）一般地，对于同一个数值转换机，当输入的字母χ的值不同时，输出的结果相同吗？

（2）上面的两个数值转换机，当输入字母χ的值相同时，输出的结果相同吗？

说说你的理由。

3．完成教材P109例1

（三）探索规律，寻求方法

1．根据代数式值的变化推断其所反应的规律

填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：

n

1

2

3

4

5

6

7

8

5（n+1）+1

11

16

21

26

31

36

41

46

n2

1

4

9

16

25

36

49

64

（1）随着

的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？

总结：

求代数式的值的步骤：

（1）写出条件：

当……时

（2）抄写代数式

（3）代入数值

（4）计算

三、巩固训练

1、当x=－3时，求2x－7的值．

2、当x=－2，y=1时，求下列代数式的值：

（1）3y－x

（2）︱3y＋x︱

（3）2x2－4xy+4y2（4）（x+y）2

3、当a、b互为相反数时，x，y互为倒数，

求（a+b）－3xy的值．

四、小结反思

这节课我学会了：

；

我的困惑：

。

五、当堂测试

1、当x=1，y=6时，求下列代数式的值：

（1）x2+y2（3）x2－2xy+y2

2、已知三个连续奇数的中间一个数是2n+1，请写出其余两个数，如果n=4，求出这三个连续奇数。

3、代数式3a的值一定大于a吗？

为什么？

举例说明

4、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．

（1）用含x，y，z的代数式表示这个三位数，

（2）用含z的代数式表示这个三位数．

六、自我评价

A

B

C

D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

5.4生活中的常量与变量

周次课时主备人时间

【学习目标】

1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。

2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

3、会在简单的过程中辨别常量和变量。

【学习重点、难点】

重点：

函数的概念，自变量的概念，变量的概念。

难点：

函数中变量之间的关系。

【学习过程】

一、学前准备

预习疑难摘要：

二、探究活动

（一）自主学习

一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？

哪些量在变？

当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

（二）合作交流探求新知

1、请讨论下面的问题：

（1）圆的周长公式为C=2πr，请取r的一些不同的值，算出相应的C的值：

r=cmC=cm

r=cmC=cm

r=cmC=cm

在计算半径不同的圆的周长的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？

（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则

取一些不同的t的值，求出相应的m的值：

t=m=

t=m=

t=m=

t=m=

在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？

哪些量不变？

设问：

一个量变化，具体地说是它的什么在变？

什么不变呢？

引导学生观察发现：

是量的数值变与不变。

2、变量与常量的概念形成：

在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准6元/时。

可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径

和圆周长C、工作时数t和工资额

都是变量。

又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。

注意：

常量与变量必须存在与一个变化过程中。

判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：

①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。

如：

在关系式y=100x中，x、y都是变化的量，我们把它们叫做，100都是保持不变的量，我们把它们叫做。

3、巩固概念：

指出下列关系式中的常量与变量

（1）梯形的面积S与上底a，下为b，高为h的关系式

S=1/2（a+b）h

（2）圆的面积S与半径R之间的关系是S=πR2

（3）电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系为y=0.54x

（4）汽车行驶的速度是V千米/小时,行驶的时间为t小时，行驶的路程S千米，则三者之间的关系是S=vt

常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

三、巩固练习

阅读教材P113“交流与发现”（先请学生单独考虑，再作讲解），完成以下题目：

1、教材P113B组1

2、一种杂志每册定价5.80元,买3册应交款元,买5册应交款元,如果买x册应付款元，那么y用关于x的代数式表示y=。

3、2008级3班共有50人，如果男生的人数有20人，则女生的人

数有人。

如果男生人数是y人，女生人数是x人，用

关于x的代数式表示为Y=。

4、如图△ABC，BC边上的高是10，BC的长为a，那么△ABC的面积S用含有a的代数式表示为S=。

5、物体由静止自由下落的垂直距离h米与下落时间t秒之间存在如下关系H=1/2gt2（g取值0.98）,试讨论当一个物体从静止开始下落10秒钟后共下落了多少高度?

四、小结反思

这节课我学会了：

；

我的困惑：

。

五、当堂测试

1、声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t（ºC）之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是________，变量是_____。

2、在关系式3x+y=11中，用含有x的代数式表示y=。

3、在一次智力竞赛中，基础分为100分，然后每答对一题加20分，小亮共答对了x个题，它的总得分（）

Ay=100+20xBy=100Cy=20xDy=100x+20

4、出租车的起步价是3.5元,当超过3公里每公里收费1.8元,某人乘车a公里（a>3），他应交的车费是y是多少元？

5、长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝2（a＋b），其中常量是___,变量是______。

6、若x，y分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式：

h男＝０.５４（x＋y）；h女＝（０.９７５x＋y）÷２

你们能预测出全班同学成人时的身高吗？

这里什么是常量？

什么是变量？

六、自我评价

A

B

C

D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

5.5函数的初步认识

周次课时主备人时间

【学习目标】1.通过简单的实例，了解常量与变量的意义

2.通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例.

3.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.

【学习过程】

一、学前准备

预习疑难摘要：

二、探究活动

（一）自主学习

情境一：

从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化.

探索活动：

（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？

（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？

（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？

探讨：

变量与常量概念的形成过程

常量：

变量：

常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：

①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况.

练习：

向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆.

①在这个变化过程中，有哪些变量？

②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？

；π是常量还是变量？

③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？

情境二：

[问题一]：

一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？

[问题二]：

如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；

[问题三]：

在y与x的关系式中，哪写是常量？

哪些是变量？

y的值是由x的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.54×34=86.36（厘米）

[问题四]；说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？

[问题五]：

研究5.3节、5.4节中的例子，你会发现变量y与x之间有什么关系？

议一议：

在上面我们研究了三个问题.下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？

不同点又是什么？

自主探究

函数的概念：

__________________________，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

理解函数概念把握三点：

①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系.判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据.

尝试：

你能举出一些类似的实例吗？

练习：

教材P1171、2

（二）合作交流

阅读教材P117例1，解决下列题目：

（1）按照图①、②、③的次序这样铺下去，第④个图形中有块小正方形水泥地砖。

（2）如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，则s与n之间的关系式：

，其中：

常量是；变量是；

是的函数。

（3