112集合间的基本关系教案人教A版必修1.docx

1、112集合间的基本关系教案人教A版必修111集合1.1.2集合间的基本关系三维目标1知识与技能(1)理解集合间的“包含”与“相等”的含义；(2)能识别给定集合的子集；(3)了解空集的含义2过程与方法(1)观察、类比、分析、归纳；(2)提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法3情感态度与价值观(1)认识个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系；(2)发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辨证的观点重点难点重点：子集、真子集的概念难点：元素与子集，属于与包含间的区别：空集是任何非空集合的真子集的理解(1)重点的突破：教科书尽最大可能地展示了联想、类比、推广等研究教学问题中常用的逻辑思

2、考方法，为此，教学时，可鼓励学生通过类比的方法(如类比数的大小关系引入集合的包含关系；类比实数中的结论：若ab，且ba，则ab得出AB)，完成集合关系的学习，在引导学生总结包含关系的定义的同时培养学生自然语言，符号语言，图形语言(Venn图)的互化意识；(2)难点的解决：对学生而言，空集的概念，无论是理解还是应用，都有一定的难度为此，建议教学时，要多举一些空集的实例(如方程x210无解，不等式x20无解等例子)，辅助教学，以帮助学生感知空集引入的必要性、必然性课标解读1.理解集合之间的包含与相等的含义(重点)2能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系(难点、易混点)3在具体情境中了解空

3、集的含义并会应用(难点)子集与真子集【问题导思】给出下面两个集合：A0,1,2，B0,1,2,31集合A中的元素都是集合B中的元素吗？【提示】是的2集合B中的元素都是集合A中的元素吗？【提示】不全是1子集与真子集概念定义符号表示图形表示子集如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集.(或)2Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图3子集的性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.集合的相等【问题导思】若A0,

4、1，Bx|x2x，则AB吗？反之呢？【提示】是反之也成立1条件：AB，且BA.2表示：AB.3Venn图：空集【问题导思】集合Ax|x3中有多少个元素？【提示】0个1定义：不含任何元素的集合，叫做空集2符号表示为：.3规定：空集是任何集合的子集集合的子集、真子集问题已知集合Mx|x2且xN，Nx|2x2且xZ(1)写出集合M的子集、真子集；(2)求集合N的子集数、非空真子集数【思路探究】把用描述法表示的集合用列举法表示出来，从而写出子集与真子集【自主解答】Mx|x2且xN0,1，Nx|2x2，且xZ1,0,1(1)M的子集为，0，1，0,1；其中真子集为：，0，1(2)N的真子集为：，1，0，

5、1，1,0，1,1，0,1N的子集数为238个；非空真子集数为2326个1写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集，和自身；其次按含一个元素的子集，含两个元素的子集依次写出，以免重复或遗漏2若集合A含n个元素，那么它子集个数为2n；真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.若1,2,3 A1,2,3,4,5，则集合A的个数为()A2B3C4D5【解析】集合1,2,3是集合A的真子集，同时集合A又是集合1,2,3,4,5的子集，所以集合A只能取集合1,2,3,4，1,2,3,5和1,2,3,4,5【答案】B集合间关系的判断判断下列每组中两个集合的关系：(1)Ax|3x5，Bx|1x2；(

6、2)Ay|yx2，Bx|yx2；(3)A，B；(4)Ax|x2n，nZ，Bx|x2(n1)，nZ【思路探究】利用数轴或适当变形后再根据子集、真子集及集合相等的定义进行判断【自主解答】(1)将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有；(2)Ay|yx2y|y0，Bx|yx2R，；(3)在集合A中，xk，kZ；当kZ时，2k1是奇数，集合A中的元素是所有的奇数除以2所得的数在集合B中，x2k，kZ.当kZ时，4k1只表示了部分奇数；(4)nZn1ZB表示偶数集，A也表示偶数集AB.1对于(3)、(4)也可用列举法，先列出集合A，B的部分元素，再观察规律，找出A，B的关系2集合间关系的判断方法(1

7、)判断AB的常用方法，一般用定义法，即说明集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素(2)判断的方法，可以先判断AB，然后说明集合B中存在元素不属于集合A.(3)判断AB的方法，可以证明AB，且BA；也可以证明两个集合的元素完全相同下列各式中，正确的个数是()(1)00,1,2；(2)0,1,22,1,0；(3)0,1,2；(4) 0；(5)0,1(0,1)；(6)00A1B2 C3 D4【解析】对于(1)，是集合与集合的关系，应为0 0,1,2；对于(2)，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于(3)，空集是任何集合的子集；对于(4)，0是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空

8、集是任何非空集合的真子集，所以0；对于(5)，0,1是含有两个元素0与1的集合，而(0,1)是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以0,1与(0,1)不相等；对于(6)，0与0是“属于与否”的关系，所以00，故(2)(3)是正确的 【答案】B由集合间的关系求参数的范围已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若BA，求实数a的取值范围【思路探究】对集合B是否为空集进行分类讨论求解【自主解答】当B时，只需2aa3，即a3；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a4，或2a3.综上可得，实数a的取值范围为a|a21此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数

9、，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示2涉及到“AB”或“A B且B”的问题，一定要分A和A两种情况进行讨论，其中A的情况易被忽略，应引起足够的重视把集合A换成“Ax|1x2”，集合B不变，求AB时，实数a的取值范围【解】Ax|1x2，Bx|2axa3若AB，如图，或实数a的取值范围为.因混淆数学符号“”与“”及集合“0”与“”致误集合和0的关系表示正确的有_(把正确的序号都填上)000 0【错解】或或等【错因分析】出现此类错误的原因有两处：(1)不清楚集合0与的关系；(2)混淆数学符号“”与“”的使用条件【防范措施】1.注意与的区别“”表示元素与集合

10、之间的关系，“”表示集合与集合间的关系2注意0与的区别“”是不含任何元素的集合，0是含有一个元素0的集合，故 0【正解】没有任何元素，而0中有一个元素，显然0，又是任何非空集合的真子集，故有 0，所以正确，不正确【答案】1元素、集合间的关系用符号“”或“”表示，集合、集合间的关系用“”、“”、“”或“”等表示2处理集合间的关系时要注意以下三点：(1)AB隐含着AB和AB两种关系(2)注意空集的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑集合为空集的可能性(3)要注意数学思想在解题中的应用如借助Venn图分析了集合的关系，其体现了数形结合的思想；又如在处理AB的含参数范围时，分A和A两类问题分别

11、求解，其体现了分类讨论的数学思想.1已知P1，Q0,1,4，下列式子不正确的是()APQ BPQ C1P D1Q【解析】P1，Q0,1,4，PQ，PQ及1P均正确【答案】D2(2013江苏高考)集合1,0,1共有_个子集【解析】集合1,0,1的所有子集为：，1，0，1，1,0，1,1，0,1，1,0,1共8个 【答案】83集合Ax,2，集合B3，y，若AB，则x_，y_.【解析】AB，A，B中元素相同，x3,2y. 【答案】324已知集合Ax|1x4，Bx|xa，若AB，求实数a的取值范围【解】将集合A表示在数轴上(如图所示)，要满足AB，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所

12、以所求a的集合为a|a4.一、选择题1设M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为()APNMQ BQMNPCPMNQ DQNMP【解析】结合菱形、平行四边形、四边形及正方形的概念可知QMNP.【答案】B2已知集合A0,1，则下列式子错误的是()A0A B1ACA D0,1A【解析】1A，1A错误，其余均正确 【答案】B3下列命题：空集没有子集； 任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若A，则A.其中正确的有()A0个 B1个C2个 D3个【解析】错，空集是任何集合的子集，有；错，如只有一个子集；错，空集不是空集的真子集；正确，因为空集是任何非空集合的真子集【答

13、案】B4集合MxN|x52n，nN的子集个数是()A9 B8C7 D6【解析】由题意知集合M1,3,5，故其子集的个数是238. 【答案】B5(2012湖北高考)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3 D4【解析】由题意知：A1,2，B1,2,3,4又ACB，则集合C可能为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4【答案】D二、填空题6已知集合M1,0,1，Nx|xab，a，bM且ab，则能表示集合M与集合N的关系的Venn图是_【解析】M1,0,1，Nx|xab，a，bM且ab0，1NM. 【答案】7已知集合A1,3,2m

14、1，集合B3，m2，若BA，则实数m_.【解析】集合A、B中均含有元素3，由BA得B中另一元素m2一定与A中元素1,2m1中一个相等，故m22m1，得m1.【答案】18已知x|x2xa0，则实数a的取值范围是_【解析】x|x2xa0，(1)24a0，a. 【答案】三、解答题9(2014三亚高一检测)设Ax|(x216)(x25x4)0，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集【解】由(x216)(x25x4)0得(x4)(x1)(x4)20，则方程的根为x4或x1或x4.故集合A4，1,4，因此集合A的子集为：，4，1，4，4，1，4,4，1,4，4，1,4，真子集为：，4，1，4，4，1，4,4，1,410已知集合Px|x|x|，xN且x2，QxZ|2x2，试判断集合P，Q间的关系【解】x|x|，x0.xN且x2，集合P0,1又xZ且2x2m1，即m2时，B符合题意；当m12m1，即m2时，B.由BA，借助数轴如图所示，得解得0m.所以0m.综合可知，实数m的取值范围为.(2)当xN时，A0,1,2,3,4,5,6，集合A的子集的个数为27128.