整式乘法计算50题.docx

1、整式乘法计算50题整式乘除 50 题一、幂的运算1计算：（1）xn2xn+2；（n 是大于 2 的整数）（2）（x3）5；（3）（2）23；（4）（a）322若 n 为正整数且（mn）2=9，3已知 xa3=2，xb+4=5，xc+1=10；求 a、b、c 间的关系4已知 an=2，b2n=3，求（a3b4）2n 的值5计算：（1）（ ）2013（3）2014（2）（8 ）100（）996化简：（x+y）5（xy）2（x+y）7已知 10x=a，10y=b，求 103x+3y+103x2y 的值8己知 53x+15x1=252x3，求 x 的值9已知（x2n）2（x3n+2x3）与 x3 是同

2、类项，求 4n21 的值10我们约定：ab=10a10b，如 43=104103=10（1）试求：123 和 104 的值；（2）试求：215103二、整式乘法计算题11计算：4xy2（x2yz3）12计算：（a3b2）（2a3b3c）13计算：（3a2）3b43（ab2）2a414计算：（anbn+1）3（ab）n15计算：2a2（x+y）33a3b（x+y）216计算 ab2（yx）217计算 18计算 xy2）419计算 x3y2）3（2xy2）2（x4y3）2x3y420计算 21计算：（x2）（x2+4）22计算：（7x28y2）（x2+3y2）23计算：（2x3y1）（2x3y+5

3、）24计算：（2xx23）（x3x22）25计算：（ab+cd）（cadb）26计算：（x+3）（x5）（x3）（x+5）27计算：5x2（x2）（3x+1）2（x+1）（x5）28计算：3（2x1）（x+6）5（x3）（x+6）29计算：（a+b）（a2ab+b2）30计算：（xy）（x2+xy+y2）三、乘法公式及应用31化简：（x+1）2（x+2）（x2）32已知 2x+2y=5，求 2x2+4xy+2y27 的值33已知（a+b）2=17，ab=3求（ab）2 的值34已知：x+y=1，xy=12，求 x2+y2xy 和（xy）2 的值35已知 x+y=2，x2+y2=10，求 xy

4、的值36已知实数 x 满足 =3，则 的值为 7 37求代数式 5x24xy+y2+6x+25 的最小值38已知（a+1）2（3a2+4ab+4b2+2）=0，求 a，b 的值39已知 13x26xy+y24x+1=0，求（x+y）13x10 的值40已知 a，b，c 为实数，证明：A，B，C 中至少有一个值大于零41计算：2（m+1）2（2m+1）（2m1）42已知 ab=2，bc=2，a+c=14，求 a2b243若 ，b=，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小44用平方差公式计算：（1）99.8100.2= （2）4039= 45计算 30012999 的值46计算：（x+y）（

5、xy）（x2+y2）（x4+y4）47计算：（x+2y）（x2y）（x48x2y2+16y4）48计算 1039710 009 的值49对于算式 2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？50计算 1222+3242+52+62+2000220012参考答案与试题解析一、幂的运算1计算：（1）xn2xn+2；（n 是大于 2 的整数）（2）（x3）5；（3）（2）23；（4）（a）32解答： 解：（1）原式=xn2+n+2=x2n；（2）原式=x15；（3）原式=43=64；（4）原式=a62若 n 为正整

6、数且（mn）2=9， 解答： 解：（mn）2=9，mn=3，=3103已知 xa3=2，xb+4=5，xc+1=10；求 a、b、c 间的关系 解答： 解：25=10，xa3xb+4=xc+1，xa+b+1=xc+1，a+b=c4已知 an=2，b2n=3，求（a3b4）2n 的值 解答： 解：an=2，b2n=3，（a3b4）2n=a6nb8n=（an）6（b2n）4=2634=243422=644=51845计算：（1）（ ）2013（3）2014（2）（8 ）100（）99解答： 解：（1）原式=（10）1000（10）+（）2013（2）原式 ）99=6化简：（x+y）5（xy）2（x

7、+y） 解答： 解：（x+y）5（xy）2（x+y）=（x+y）5（x+y）2（x+y）=（x+y）27已知 10x=a，10y=b，求 103x+3y+103x2y 的值 解答： 解：10x=a，10y=b，103x+3y+103x2y=103x103y+103x102y=a3b3+a3b28己知 53x+15x1=252x3，求 x 的值 解答： 解：原式等价于52x+2=54x62x+2=4x6 x=4故答案为：49已知（x2n）2（x3n+2x3）与 x3 是同类项，求 4n21 的值 解答： 解：（x2n）2（x3n+2x3）=xn+1，可得 xn+1 与x3 是同类项，即 n+1=

8、3， 解得：n=2，则原式=161=1510我们约定：ab=10a10b，如 43=104103=10（1）试求：123 和 104 的值；（2）试求：215103解答：解：（1）ab=10a10b，如 43=104103=10，123=1012103=109，104=1010104=106；（2）215103=1021105103=1019二、整式乘法计算题11计算：4xy2（x2yz3）解答： 解x2yz3）=x3y3z312计算：（a3b2）（2a3b3c）解答： 解a3b2）（2a3b3c）=a6b5c13计算：（3a2）3b43（ab2）2a4解答： 解：（3a2）3b43（ab2）

9、2a4=27a6b43a2b4a4=27a6b43a6b4=24a6b414计算：（anbn+1）3（ab）n解答： 解：原式=a3nb3n+3anbn=a3n+nb3n+3+n=a4nb4n+315计算：2a2（x+y）33a3b（x+y）2解答： 解：原式=6a5b（x+y）516计算 ab2（yx）2解答： 解：原式ab2（xy）2=2a3b3（xy）517计算 解答： 解：原式x4y518计算 xy2）4 解答： 解：原式x4y8）=x20y2019计算 x3y2）3（2xy2）2（x4y3）2x3y4 解答： 解x3y2）3（2xy2）2（x4y3）2x3y4= x8y6x3y4=

10、x11y10= x11y1020计算 解答： 解：原式x4y4z3x4y4z=x4y4z21计算：（x2）（x2+4）解答： 解：原式=x3+4x2x2822计算：（7x28y2）（x2+3y2）解答： 解：原式=7x2（x2）+（7x2）3y28y2（x2）8y23y2=7x421x2y2+8x2y224y4=7x413x2y224y423计算：（2x3y1）（2x3y+5）解答： 解：原式=4x26xy+10x+6xy+9y215y+2x+3y5=4x2+（6xy+6xy）+（10x+2x）+9y2+（3y15y）5=4x2+12x+9y212y524计算：（2xx23）（x3x22）解答

11、： 解：原式=2x42x34xx5+x4+2x23x3+3x2+6=3x4x55x3+5x24x+625计算：（ab+cd）（cadb）解答：解：原式=（cbd）+a（cbd）a=（cbd）2a2=（cb）22（cb）d+d2a2=c22cb+b22cd+2bd+d2a226计算：（x+3）（x5）（x3）（x+5）解答： 解：（x+3）（x5）（x3）（x+5）=x22x15（x2+2x15）=x22x15x22x+15=4x27计算：5x2（x2）（3x+1）2（x+1）（x5）解答： 解：原式=5x2（3x25x2）2（x24x5），=5x23x2+5x+22x2+8x+10，=13x+

12、1228计算：3（2x1）（x+6）5（x3）（x+6）解答： 解：3（2x1）（x+6）5（x3）（x+6）=3（2x2+12xx6）5（x2+6x3x18）=6x2+33x185x215x+90=x2+18x+7229计算：（a+b）（a2ab+b2）解答： 解：原式=a3+a2ba2bab2+ab2+b3，=a3+b330计算：（xy）（x2+xy+y2）解答： 解：原式=x3+x2y+xy2x2yxy2y3=x3y3三、乘法公式及应用31化简：（x+1）2（x+2）（x2）解答： 解：原式=x2+2x+1x2+4=2x+532已知 2x+2y=5，求 2x2+4xy+2y27 的值 解

13、答： 解：2x+2y=5，x+y=，2x2+4xy+2y27=2（x+y）27， 当 x+y= 时，原式=2（ 33已知（a+b）2=17，ab=3求（ab）2 的值 解答： 解：（a+b）2=17，ab=3，a2+2ab+b2=17，则 a2+b2=172ab=176=11，（ab）2=a22ab+b2=116=534已知：x+y=1，xy=12，求 x2+y2xy 和（xy）2 的值 解答： 解：x+y=1，xy=12，x2+y2xy=（x+y）23xy=1+36=37；（xy）2=（x+y）24xy=1+48=4935已知 x+y=2，x2+y2=10，求 xy 的值解答： 解：将 x+

14、y=2 进行平方得，x2+2xy+y2=4，x2+y2=10，10+2xy=4， 解得：xy=336已知实数 x 满足 =3，则 的值为 7 解答： 解：由题意得，x+ =3，两边平方得：x2+2+ =9， 故 x2+ =7故答案为：737求代数式 5x24xy+y2+6x+25 的最小值 解答： 解：5x24xy+y2+6x+25=4x24xy+y2+x2+6x+9+16=（2xy）2+（x+3）2+16而（2xy）2+（x+3）20，代数式 5x24xy+y2+6x+25 的最小值是 1638已知（a+1）2（3a2+4ab+4b2+2）=0，求 a，b 的值 解答： 解：（a+1）2（3

15、a2+4ab+4b2+2）=0，2a22a+4b2+4ab+1=0，（a1）2+（a+2b）2=0，a1=0，a+2b=0， 解得 a=1，b= 故 a=1，b= 39已知 13x26xy+y24x+1=0，求（x+y）13x10 的值 解答： 解：13x26xy+y24x+1=0，9x26xy+y2+4x24x+1=0， 即（3xy）2+（2x1）2=0，3xy=0，2x1=0， 解 得 x= ，y= ，当 x= ，y= 时 ，原式=（ + ）10=（2）1023=840已知 a，b，c 为实数，证明：A，B，C 中至少有一个值大于零解答： 证明：由题设有 A+B+C=（）+（）+（），=（

16、a22a+1）+（b22b+1）+（c2+2c+1）+3，=（a1）2+（b1）2+（c+1）2+（3），（a1）20，（b1）20，（c+1）20，30，A+B+C0若 A0，B0，C0，则 A+B+C0 与 A+B+C0 不符，A，B，C 中至少有一个大于零41计算：2（m+1）2（2m+1）（2m1）解答： 解：2（m+1）2（2m+1）（2m1），=2（m2+2m+1）（4m21），=2m2+4m+24m2+1，=2m2+4m+342已知 ab=2，bc=2，a+c=14，求 a2b2解答： 解：bc=2，a+c=14，a+b=16，ab=2，a2b2=（a+b）（ab）=162=32

17、43若 a= ，b= ，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小解答：（3 分）200821220082（5 分）ab（6 分）说明：求差通分，参考此标准给分若只写结论 ab，给（1 分）44用平方差公式计算：（1）99.8100.2= （2）40 39 = 解答： 解：（1）99.8100.2，=（1000.2）（100+0.2），=10020.22，=9999.96（2）40 39，=（40+ ）（40），=402（ ）2，=1599 45计算 30012999 的值解答： 解：30012999=（3000+1）（30001）=3000212=899999946计算：（x+y）（xy）

18、（x2+y2）（x4+y4）解答： 解：原式=（x2y2）（x2+y2）（x4+y4）=（x4y4）（x4+y4）=x8y847计算：（x+2y）（x2y）（x48x2y2+16y4）解答： 解：原式=（x24y2）（x24y2）2=（x24y2）3=x612x4y2+48x2y464y648计算 1039710 009 的值 解答： 解：1039710 009，=（100+3）（1003）（10000+9），=（10029）（1002+9），=100492，=99 999 91949对于算式 2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1（1）计算出算式的结

19、果；（2）结果的个位数字是几？解答： 解：（1）原式=（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（321）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（341）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（3321）（332+1）+1=364；31=3，32=9，33=27，34=8135=243，36=729，每 3 个数一循环，643=211，364 的个位数字是 350计算 1222+3242+52+62+2000220012解答：解：原式=（2001220002）+（1999219982）+（6252）+（4232）+（2212）=（2001+2000）1+（1999+1998）1+（6+5）1+（4+3）+（2+1）1=（2001+2000+1999+1998+6+5+4+3+2+1）=2003001