整式乘法计算50题.docx

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整式乘法计算50题

整式乘除50题

一、幂的运算

1．计算：

（1）xn﹣2•xn+2；（n是大于2的整数）

（2）﹣（x3）5；

（3）[（﹣2）2]3；

（4）[（﹣a）3]2．

2．若n为正整数且（mn）2=9，

．

3．已知xa﹣3=2，xb+4=5，xc+1=10；求a、b、c间的关系．

4．已知an=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．

5．计算：

（1）﹣（

）2013×（﹣3

）2014

（2）（8）100×（﹣

）99×

．

6．化简：

（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）

7．已知10x=a，10y=b，求103x+3y+103x﹣2y的值．

8．己知53x+1÷5x﹣1=252x﹣3，求x的值．

9．已知（x2n）2÷（x3n+2÷x3）与

x3是同类项，求4n2﹣1的值．

10．我们约定：

a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．

（1）试求：

12⊗3和10⊗4的值；

（2）试求：

21⊗5×103．

二、整式乘法计算题

11．计算：

4xy2•（﹣

x2yz3）．

12．计算：

（

a3b2）（﹣2

a3b3c）．

13．计算：

（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．

14．计算：

（an•bn+1）3•（ab）n．

15．计算：

[﹣2a2（x+y）3]•[3a3•b（x+y）2]．

16．计算

ab2（y﹣x）2．

17．计算

．

18．计算

xy2）4．

19．计算

x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣

x4y3）2•x3y4．

20．计算

．

21．计算：

（x﹣2）（x2+4）．

22．计算：

（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）

23．计算：

（2x﹣3y﹣1）（﹣2x﹣3y+5）．

24．计算：

（2x﹣x2﹣3）（x3﹣x2﹣2）．

25．计算：

（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）

26．计算：

（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）

27．计算：

5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）

28．计算：

3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）

29．计算：

（a+b）（a2﹣ab+b2）

30．计算：

（x﹣y）（x2+xy+y2）

三、乘法公式及应用

31．化简：

（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．

32．已知2x+2y=﹣5，求2x2+4xy+2y2﹣7的值．

33．已知（a+b）2=17，ab=3．求（a﹣b）2的值．

34．已知：

x+y=﹣1，xy=﹣12，求x2+y2﹣xy和（x﹣y）2的值．

35．已知x+y=2，x2+y2=10，求xy的值．

36．已知实数x满足

=3，则

的值为7．

37．求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．

38．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，求a，b的值．

39．已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求（x+y）13•x10的值．

40．已知a，b，c为实数，

．证明：

A，B，C中至少有一个值大于零．

41．计算：

2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．

42．已知a﹣b=2，b﹣c=2，a+c=14，求a2﹣b2．

43．若

，b=

，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．

44．用平方差公式计算：

（1）99.8×100.2=

（2）40

×39

=

45．计算3001×2999的值．

46．计算：

（x+y）（x﹣y）（x2+y2）（x4+y4）

47．计算：

（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）

48．计算103×97×10009的值．

49．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．

（1）计算出算式的结果；

（2）结果的个位数字是几？

50．计算12﹣22+32﹣42+52+62+…+20002﹣20012．

参考答案与试题解析

一、幂的运算

1．计算：

（1）xn﹣2•xn+2；（n是大于2的整数）

（2）﹣（x3）5；

（3）[（﹣2）2]3；

（4）[（﹣a）3]2．

解答：

解：

（1）原式=xn﹣2+n+2

=x2n；

（2）原式=﹣x15；

（3）原式=43

=64；

（4）原式=a6．

2．若n为正整数且（mn）2=9，

．解答：

解：

∵（mn）2=9，

∴mn=±3，

=±310．

3．已知xa﹣3=2，xb+4=5，xc+1=10；求a、b、c间的关系．解答：

解：

∵2×5=10，

∴xa﹣3×xb+4=xc+1，

∴xa+b+1=xc+1，

∴a+b=c．

4．已知an=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．解答：

解：

∵an=2，b2n=3，

∴（a3b4）2n=a6nb8n=（an）6×（b2n）4=26×34=24×34×22=64×4=5184．

5．计算：

（1）﹣（

）2013×（﹣3

）2014

（2）（8）100×（﹣

）99×

．

解答：

解：

（1）原式=（

×10）1000×（﹣10）+（

×

）2013×

（2）原式

×

）99×

×

=﹣

．

6．化简：

（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）解答：

解：

（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）

=（x+y）5÷（x+y）2÷（x+y）

=（x+y）2．

7．已知10x=a，10y=b，求103x+3y+103x﹣2y的值．解答：

解：

∵10x=a，10y=b，

∴103x+3y+103x﹣2y

=103x×103y+103x÷102y

=a3×b3+a3÷b2

．

8．己知53x+1÷5x﹣1=252x﹣3，求x的值．解答：

解：

原式等价于

52x+2=54x﹣6

2x+2=4x﹣6x=4．

故答案为：

4．

9．已知（x2n）2÷（x3n+2÷x3）与

x3是同类项，求4n2﹣1的值．解答：

解：

（x2n）2÷（x3n+2÷x3）=xn+1，

可得xn+1与

x3是同类项，即n+1=3，解得：

n=2，

则原式=16﹣1=15．

10．我们约定：

a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．

（1）试求：

12⊗3和10⊗4的值；

（2）试求：

21⊗5×103．

解答：

解：

（1）∵a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10，

∴12⊗3=1012÷103=109，

10⊗4=1010÷104=106；

（2）21⊗5×103=1021÷105×103=1019．

二、整式乘法计算题

11．计算：

4xy2•（﹣

x2yz3）．

解答：

解

x2yz3）

=﹣

x3y3z3．

12．计算：

（

a3b2）（﹣2

a3b3c）．

解答：

解

a3b2）（﹣2

a3b3c）

=﹣a6b5c．

13．计算：

（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．解答：

解：

（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4

=27a6×b4﹣3a2b4×a4

=27a6b4﹣3a6b4

=24a6b4．

14．计算：

（an•bn+1）3•（ab）n．

解答：

解：

原式=a3n×b3n+3×anbn=a3n+nb3n+3+n=a4nb4n+3．

15．计算：

[﹣2a2（x+y）3]•[3a3•b（x+y）2]．

解答：

解：

原式=﹣6a5b（x+y）5．

16．计算

ab2（y﹣x）2．

解答：

解：

原式

ab2（x﹣y）2

=﹣2a3b3（x﹣y）5．

17．计算

．

解答：

解：

原式

x4y5．

18．计算

xy2）4．解答：

解：

原式

x4y8）

=﹣

x20y20．

19．计算

x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣

x4y3）2•x3y4．解答：

解

x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣

x4y3）2•x3y4

=﹣

x8y6•x3y4

=﹣

x11y10

=﹣x11y10．

20．计算

．

解答：

解：

原式

x4y4z﹣3x4y4z=﹣

x4y4z．

21．计算：

（x﹣2）（x2+4）．

解答：

解：

原式=x3+4x﹣2x2﹣8．

22．计算：

（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）

解答：

解：

原式=﹣7x2•（﹣x2）+（﹣7x2）•3y2﹣8y2•（﹣x2）﹣8y2•3y2

=7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4

=7x4﹣13x2y2﹣24y4．

23．计算：

（2x﹣3y﹣1）（﹣2x﹣3y+5）．

解答：

解：

原式=﹣4x2﹣6xy+10x+6xy+9y2﹣15y+2x+3y﹣5

=﹣4x2+（﹣6xy+6xy）+（10x+2x）+9y2+（3y﹣15y）﹣5

=﹣4x2+12x+9y2﹣12y﹣5．

24．计算：

（2x﹣x2﹣3）（x3﹣x2﹣2）．

解答：

解：

原式=2x4﹣2x3﹣4x﹣x5+x4+2x2﹣3x3+3x2+6

=3x4﹣x5﹣5x3++5x2﹣4x+6．

25．计算：

（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）

解答：

解：

原式=[（c﹣b﹣d）+a][（c﹣b﹣d）﹣a]

=（c﹣b﹣d）2﹣a2

=（c﹣b）2﹣2（c﹣b）d+d2﹣a2=c2﹣2cb+b2﹣2cd+2bd+d2﹣a2

26．计算：

（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）

解答：

解：

（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）

=x2﹣2x﹣15﹣（x2+2x﹣15）

=x2﹣2x﹣15﹣x2﹣2x+15

=﹣4x．

27．计算：

5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）

解答：

解：

原式=5x2﹣（3x2﹣5x﹣2）﹣2（x2﹣4x﹣5），

=5x2﹣3x2+5x+2﹣2x2+8x+10，

=13x+12．

28．计算：

3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）解答：

解：

3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）

=3（2x2+12x﹣x﹣6）﹣5（x2+6x﹣3x﹣18）

=6x2+33x﹣18﹣5x2﹣15x+90

=x2+18x+72

29．计算：

（a+b）（a2﹣ab+b2）

解答：

解：

原式=a3+a2b﹣a2b﹣ab2+ab2+b3，

=a3+b3．

30．计算：

（x﹣y）（x2+xy+y2）

解答：

解：

原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3

=x3﹣y3．

三、乘法公式及应用

31．化简：

（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．

解答：

解：

原式=x2+2x+1﹣x2+4

=2x+5．

32．已知2x+2y=﹣5，求2x2+4xy+2y2﹣7的值．解答：

解：

∵2x+2y=﹣5，

∴x+y=

，

∴2x2+4xy+2y2﹣7=2（x+y）2﹣7，当x+y=时，

原式=2×（

．

33．已知（a+b）2=17，ab=3．求（a﹣b）2的值．解答：

解：

∵（a+b）2=17，ab=3，

∴a2+2ab+b2=17，则a2+b2=17﹣2ab=17﹣6=11，

∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=11﹣6=5．

34．已知：

x+y=﹣1，xy=﹣12，求x2+y2﹣xy和（x﹣y）2的值．解答：

解：

∵x+y=﹣1，xy=﹣12，

∴x2+y2﹣xy

=（x+y）2﹣3xy

=1+36

=37；

（x﹣y）2

=（x+y）2﹣4xy

=1+48

=49．

35．已知x+y=2，x2+y2=10，求xy的值．

解答：

解：

将x+y=2进行平方得，x2+2xy+y2=4，

∵x2+y2=10，

∴10+2xy=4，解得：

xy=﹣3．

36．已知实数x满足

=3，则

的值为7．解答：

解：

由题意得，x+=3，

两边平方得：

x2+2+=9，故x2+=7．

故答案为：

7．

37．求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．解答：

解：

5x2﹣4xy+y2+6x+25

=4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16

=（2x﹣y）2+（x+3）2+16

而（2x﹣y）2+（x+3）2≥0，

∴代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值是16．

38．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，求a，b的值．解答：

解：

∵（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，

∴2a2﹣2a+4b2+4ab+1=0，

∴（a﹣1）2+（a+2b）2=0，

∴a﹣1=0，a+2b=0，解得a=1，b=﹣．

故a=1，b=﹣．

39．已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求（x+y）13•x10的值．解答：

解：

∵13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，

∴9x2﹣6xy+y2+4x2﹣4x+1=0，即（3x﹣y）2+（2x﹣1）2=0，

∴3x﹣y=0，2x﹣1=0，解得x=，y=，

当x=，y=时，

原式=（+

）10=（2×

）10×23=8．

40．已知a，b，c为实数，

．证明：

A，B，C中至少有一个值大于零．

解答：

证明：

由题设有A+B+C=（

）+（

）+（

），

=（a2﹣2a+1）+（b2﹣2b+1）+（c2+2c+1）+π﹣3，

=（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c+1）2+（π﹣3），

∵（a﹣1）2≥0，（b﹣1）2≥0，（c+1）2≥0，π﹣3＞0，

∴A+B+C＞0．

若A≤0，B≤0，C≤0，则A+B+C≤0与A+B+C＞0不符，

∴A，B，C中至少有一个大于零．

41．计算：

2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．解答：

解：

2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1），

=2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1），

=2m2+4m+2﹣4m2+1，

=﹣2m2+4m+3．

42．已知a﹣b=2，b﹣c=2，a+c=14，求a2﹣b2．

解答：

解：

∵b﹣c=2，a+c=14，

∴a+b=16，

∵a﹣b=2，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=16×2=32．

43．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．

解答：

（3分）

20082﹣12＜20082（5分）

∴a＜b（6分）

说明：

求差通分，参考此标准给分．若只写结论a＜b，给（1分）．

44．用平方差公式计算：

（1）99.8×100.2=

（2）40×39=

解答：

解：

（1）99.8×100.2，

=（100﹣0.2）（100+0.2），

=1002﹣0.22，

=9999.96．

（2）40×39，

=（40+）（40﹣

），

=402﹣（）2，

=1599．

45．计算3001×2999的值．

解答：

解：

3001×2999=（3000+1）（3000﹣1）

=30002﹣12=8999999．

46．计算：

（x+y）（x﹣y）（x2+y2）（x4+y4）

解答：

解：

原式=（x2﹣y2）（x2+y2）（x4+y4）

=（x4﹣y4）（x4+y4）

=x8﹣y8．

47．计算：

（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）

解答：

解：

原式=（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）2=（x2﹣4y2）3=x6﹣12x4y2+48x2y4﹣64y6．

48．计算103×97×10009的值．解答：

解：

103×97×10009，

=（100+3）（100﹣3）（10000+9），

=（1002﹣9）（1002+9），

=1004﹣92，

=99999919．

49．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．

（1）计算出算式的结果；

（2）结果的个位数字是几？

解答：

解：

（1）原式=（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1

=（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1

=（34﹣1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1

=（332﹣1）×（332+1）+1

=364；

②∵31=3，32=9，33=27，34=8135=243，36=729，…

∴每3个数一循环，

∵64÷3=21…1，

∴364的个位数字是3．

50．计算12﹣22+32﹣42+52+62+…+20002﹣20012．

解答：

解：

原式=﹣[（20012﹣20002）+（19992﹣19982）+…+（62﹣52）+（42﹣32）+（22﹣12）]

=﹣[（2001+2000）×1+（1999+1998）×1+…+（6+5）×1+（4+3）+（2+1）×1]

=﹣（2001+2000+1999+1998+…+6+5+4+3+2+1）

=﹣2003001．