人教版数学七年级下册82 消元解二元一次方程组教案.docx

1、人教版数学七年级下册82 消元解二元一次方程组 教案消元解二元一次方程组【教学目标】1进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组2会列二元一次方程组解决简单实际问题3通过教学二元一次方程组，培养数学建模思想和化归思想4会用加减消元法解二元一次方程组。5了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。【教学重难点】重点：进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组，会列二元一次方程组解决简单实际问题难点：一次方程组解决简单实际问题【课时安排】3课时【教学过程】

2、【第一课时】（一）课前设计一、预习任务任务1 进一步熟悉二元一次方程组的解法任务2 阅读教科书例题，学会解决简单应用题二、预习自测（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（知识点：会列二元一次方程组解决简单实际问题）（2）解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得。将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？（知识点：会列二元一次方程组解决简单实际问题）（3）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得。（二）课堂设计一、知识回顾用代入法解二元一次方程组的基本

3、思想是什么？用代入法解二元一次方程组的基本步骤是什么？解一元一次方程应用题的步骤是什么？二、问题探究问题探究一 例题1： 写出一个二元一次方程组使它的解是（知识点：二元一次方程组，逆向思维）学生活动设计：学生分组讨论进行探索，充分发挥学生的主体性，利用学生的智慧编出各种各样的二元一次方程，然后进行交流。教师活动设计：给予学生充分的思考问题的时间和空间，这样才能充分展示学生的创新能力。问题探究二 例题2现有一些边长相等的正三角形、正方形瓷砖，用这两种瓷砖围绕一点拼地板，有几种拼法？谈谈你的看法。（知识点：列二元一次方程组解应用题）小组讨论，分组探索，然后每组派一人进行交流。学生根据思考、讨论可以

4、发现，围绕一点拼地板，必须满足在这个点周围的正多边形的各个内角的度数和是360，于是可以设围绕一点的正三角形有x个、正方形有y个，得到二元一次方程60x90y360，即2x3y12，进一步探索这个二元一次方程的解（正整数解），经过讨论可以得到这个二元一次方程的正整数解是，即围绕一点用正三角形、正方形拼地板只有一种情况：用3个正三角形、2个正方形。解：设围绕一点有x个正三角形，y个正方形，则60x90y360，即：2x3y12这个二元一次方程的正整数解只有，围绕一点只能用3个正三角形、2个正方形拼地板。三、课堂总结1进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组2会列二元

5、一次方程组解决简单实际问题四、随堂检测1某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）（知识点：会列二元一次方程组解决简单实际问题）A赔8元 B赚32元 C不赔不赚 D赚8元答案：D2一副三角板按如图摆放，且1的度数比2的度数大50，若设1x，2y，则可得到的方程组为（ ）（知识点：会列二元一次方程组解决简单实际问题）A BC D答案：D3李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（ ）（知识点：会列二元一次方程组解决简单实际问题）A6，10 B7，9 C8，8 D9，7答案：B4两位同

6、学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把C写错了解得 ，那么a、b、c的正确的值应为（ ）（知识点：二元一次方程组，消元思想）Aa4，b5，c1 Ba4，b5，c2 Ca4，b5，c0 Da4，b5，c2答案：B【第二课时】（一）课前设计一、预习任务任务1 思考：如何用加减消元法解二元一次方程组？二、预习自测1用加减法解下列方程组较简便的消元方法是：将两个方程_，消去未知数_。（知识点：用加减消元法解二元一次方程组，思想：消元思想）答案：相加2已知方程组 ，用加减法消x的方法是_；用加减法消y的方法是_。（知识点：用加减法消元解二元一次方程组，思想：消元思想）答案：32，2+3 3用加减

7、法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程。（1） 消元方法_。（2） 消元方法_。（知识点：用加减法消元解二元一次方程组，思想：消元思想）答案：（1）2消y （2）2+3消n 4方程组 的解_。（知识点：用加减法消元解二元一次方程组，思想：消元思想）答案：（二）课堂设计一、知识回顾1请用代入法解方程组。2简要叙述代入法解二元一次方程组的步骤。问题探究探究点一：用加减消元法解二元一次方程组活动一：昨天我去水果市场买了公斤苹果和公斤梨花费了22元钱，碰到你们班主任也在，他买了公斤苹果和公斤梨花了40元，问同学一下，苹果和梨各是多少一公斤？探究点二：加减消元法解二元一次方程组的步骤

8、例1：解方程组（知识点：用加减法消元解二元一次方程组，思想：消元思想）（1）除了用代入消元法求解以外，观察方程组的特点，还能有其他方法求解吗？（2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？（3）你能想办法消去未知数y吗？此题先由学生分析观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。然后老师板演整个过程，特别注意书写时的式子的整体性。（2x-5y）-（2x+3y）=7-（-1）例2：用加减法解方程组（知识点：用加减法消元解二元一次方程组，思想：消元思想）分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，

9、试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解：3，得 9x+12y=48 2，得 10x-12y=66 ，得 19x=114 x=6 把x=6代入，得36+4y=16 4y=-2， y=- 所以，这个方程组的解是 议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？ 解：5，得 15x+20y=80 3，得 15x-18=99 -，得 38y=-19 y=- 把y=-代入，得3x+4（-）=16 3x=18 x=6 所以，这个方程组的解为 如果求出y=-后，把y=代入也可以求出未知数x的值。把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把

10、解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。师生共析：（1）用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”。（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数。第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，使新方程组的这组

11、系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数），再加减消元。第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母，去括号，合并同类项等），通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑。二、课堂总结1本节课，我们主要是教学了二元一次方程组的另一解法加减法。通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”。2加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？（加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”）3用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ 消元解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组 一元一次方程 回代 解一元一次方

12、程 求另一个未知数的值 写出方程组的解三、重难点突破（1）用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”。（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数。第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数

13、），再加减消元。第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母，去括号，合并同类项等），通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边。常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑。四、随堂检测1用加减法解下面方程组时，你认为先消去哪个未知数较简单，填写消元的方法。（1） ，消元方法_（知识点：用加减法消元解二元一次方程组，思想：消元思想）（2） ，消元方法_。（知识点：用加减法消元解二元一次方程组，思想：消元思想）答案：（1）消去x （2）2+3消去n2用加减法解下列方程组： （1） （2） （3） （4） （知识点：用加减法消元解二元一次方程组，思想：消元思想）答案：（1） （2

14、） （3） （4） 【第三课时】（一）课前设计一、预习任务任务1：如何选择适当的方法解方程组。任务2：如何解决简单的应用题。二、预习自测1选择适当的方法解二元一次方程组。（1） 2xy5 （2） 4x4y12 2x2y6 3x2y4（知识点：二元一次方程组的解法）答案：（1）x=2，y=1 （2）x=2，y=12国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？根据所提问题解方程：（1）有几个未知数？几个已知量？（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？（3）相等的

15、关系是否明显？你找找。（知识点：简单的二元一次方程组应用题）答案：设一日游x人，三日游（2200-x）人200x+1500（2200-x）=2000000解：x=1000（二）课堂设计1知识回顾 （1）代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用_的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入_，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。（2）加减消元法关键是把二元一次方程组中的某个未知数的系数化成_或 _，再把方程组中的两个方程_或_，从而达到消元的目的。2问题探究一：如何选择适当的方法解方程组。（1）加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的共同点是什么？（2）解二元一次方程组时

16、，什么时候用加减法简单？什么时候用代入法简单？例1 解方程组（知识点：选择适当的方法解方程组，思想：消元思想）问题1 用加减消元法还是和代入消元法？问题2 我们想消去未知数y，该怎样做？如何使两个方程中含y的系数相等？解：3，得15x6y12 ，2，得4x6y10 ，得： 11x22，解这个方程得 x2，将x2代入得522y4，解这个方程得： y3，所以原方程组的解是【问题探究二： 如何解决简单的应用题】例题22台大收割机和5台小收割机均工作两小时共收割小麦36公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作两小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？（知识点：用二元一次

17、方程组解决简单的实际问题）分析：如果1台大收收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦_公顷，3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_公顷。解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷。根据两种工作方式中的相等关系，得方程组（请同学们列出方程组，并讨论用什么方法解方程组）解：设1台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦根据两种工作方式的相等关系，得方程组去括号，得 - 得 解这个方程，得 将代入 得 因此，这个方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦和 。例题3七年级（3）班在上体育课时，进行投篮比赛，体育老师做好记录，并统计了

18、在规定时间内投进n个球的人数分布情况，体育委员在看统计表时，不慎将墨水沾到表格上（如下表）。进球数n012345投进球的人数1272同时，已知进球3个和3个以上的人平均每人投进35个球；进球4个和4个以下的人平均每人投进25个球，你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗？2为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克（知识点：用二元一次方程组解决简单的实际问题，思想：建模思想）分析：如果1号电池和5号电池每节分别重x克，y克，则4克1号电

19、池和5节5号电池总重量为 克，2节1号电池和3节5号电池总重量为 克。请同学们独立完成，写出解答过程解：设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克，根据题意可得三、课堂总结1如何选择适当的方法解方程组。2列程解应用题的一般步骤四、随堂检测1 2（知识点：选择适当的方法解方程组，思想：消元思想）答案：1、 2、3用16元买了60分、80分两种邮票共22枚。60分与80分的邮票各买了多少枚？（知识点：用二元一次方程组解决简单的实际问题，思想：建模思想）答案：60分邮票8枚，80分邮票14枚。4已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底。（知识点：用二元一次方程组解决简单的实际问题，思想：建模思想）答案：上底是5cm，下底是9cm。