人教版数学七年级下册82 消元解二元一次方程组教案.docx
《人教版数学七年级下册82 消元解二元一次方程组教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学七年级下册82 消元解二元一次方程组教案.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
人教版数学七年级下册82消元解二元一次方程组教案
消元——解二元一次方程组
【教学目标】
1．进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组
2．会列二元一次方程组解决简单实际问题
3．通过教学二元一次方程组，培养数学建模思想和化归思想
4．会用加减消元法解二元一次方程组。
5．了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。
【教学重难点】
重点：
进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组，会列二元一次方程组解决简单实际问题
难点：
一次方程组解决简单实际问题
【课时安排】
3课时
【教学过程】
【第一课时】
（一）课前设计
一、预习任务
任务1进一步熟悉二元一次方程组的解法
任务2阅读教科书例题，学会解决简单应用题
二、预习自测
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（知识点：
会列二元一次方程组解决简单实际问题）
（2）解：
设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得
。
将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
（知识点：
会列二元一次方程组解决简单实际问题）
（3）解：
设有x只鸡，y个笼，根据题意得
。
（二）课堂设计
一、知识回顾
用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
用代入法解二元一次方程组的基本步骤是什么？
解一元一次方程应用题的步骤是什么？
二、问题探究
问题探究一
例题1：
写出一个二元一次方程组使它的解是
（知识点：
二元一次方程组，逆向思维）
学生活动设计：
学生分组讨论进行探索，充分发挥学生的主体性，利用学生的智慧编出各种各样的二元一次方程，然后进行交流。
教师活动设计：
给予学生充分的思考问题的时间和空间，这样才能充分展示学生的创新能力。
问题探究二
例题2现有一些边长相等的正三角形、正方形瓷砖，用这两种瓷砖围绕一点拼地板，有几种拼法？
谈谈你的看法。
（知识点：
列二元一次方程组解应用题）
小组讨论，分组探索，然后每组派一人进行交流。
学生根据思考、讨论可以发现，围绕一点拼地板，必须满足在这个点周围的正多边形的各个内角的度数和是360°，于是可以设围绕一点的正三角形有x个、正方形有y个，得到二元一次方程60x＋90y＝360，即2x＋3y＝12，进一步探索这个二元一次方程的解（正整数解），经过讨论可以得到这个二元一次方程的正整数解是
，即围绕一点用正三角形、正方形拼地板只有一种情况：
用3个正三角形、2个正方形。
解：
设围绕一点有x个正三角形，y个正方形，则
60x＋90y＝360，
即：
2x＋3y＝12．
这个二元一次方程的正整数解只有
，
围绕一点只能用3个正三角形、2个正方形拼地板。
三、课堂总结
1．进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组
2．会列二元一次方程组解决简单实际问题
四、随堂检测
1．某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）
（知识点：
会列二元一次方程组解决简单实际问题）
A．赔8元B．赚32元C．不赔不赚D．赚8元
答案：
D
2．一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（）
（知识点：
会列二元一次方程组解决简单实际问题）
A．
B．
C．
D．
答案：
D
3．李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（）
（知识点：
会列二元一次方程组解决简单实际问题）
A．6，10B．7，9C．8，8D．9，7
答案：
B
4．两位同学在解方程组时，甲同学由
正确地解出
，乙同学因把C写错了解得
，那么a、b、c的正确的值应为（）
（知识点：
二元一次方程组，消元思想）
A．a＝4，b＝5，c＝－1B．a＝4，b＝5，c＝－2
C．a＝－4，b＝－5，c＝0D．a＝－4，b＝－5，c＝2
答案：
B
【第二课时】
（一）课前设计
一、预习任务
任务1
思考：
如何用加减消元法解二元一次方程组？
二、预习自测
1．用加减法解下列方程组
较简便的消元方法是：
将两个方程_______，消去未知数_______。
（知识点：
用加减消元法解二元一次方程组，思想：
消元思想）
答案：
相加
2．已知方程组
，，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________。
（知识点：
用加减法消元解二元一次方程组，思想：
消元思想）
答案：
①×3－②×2，①×2+②×3
3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程。
（1）
消元方法___________。
（2）
消元方法_____________。
（知识点：
用加减法消元解二元一次方程组，思想：
消元思想）
答案：
（1）①×2－②消y
（2）①×2+②×3消n
4．方程组
的解_________。
（知识点：
用加减法消元解二元一次方程组，思想：
消元思想）
答案：
（二）课堂设计
一、知识回顾
1．请用代入法解方程组
。
2．简要叙述代入法解二元一次方程组的步骤。
问题探究
探究点一：
用加减消元法解二元一次方程组
活动一：
昨天我去水果市场买了１公斤苹果和１公斤梨花费了22元钱，碰到你们班主任也在，他买了２公斤苹果和１公斤梨花了40元，问同学一下，苹果和梨各是多少一公斤？
探究点二：
加减消元法解二元一次方程组的步骤
例1：
解方程组
（知识点：
用加减法消元解二元一次方程组，思想：
消元思想）
（1）除了用代入消元法求解以外，观察方程组的特点，还能有其他方法求解吗？
（2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？
（3）你能想办法消去未知数y吗？
此题先由学生分析观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。
然后老师板演整个过程，特别注意书写时的式子的整体性。
（2x-5y）-（2x+3y）=7-（-1）
例2：
用加减法解方程组
（知识点：
用加减法消元解二元一次方程组，思想：
消元思想）
分析：
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
解：
①×3，得9x+12y=48③
②×2，得10x-12y=66④
③＋④，得19x=114
x=6
把x=6代入①，得3×6+4y=16
4y=-2，y=-
所以，这个方程组的解是
议一议：
本题如果用加减法消去x应如何解？
解得结果与上面一样吗？
解：
①×5，得15x+20y=80③
②×3，得15x-18=99④
③-④，得38y=-19
y=-
把y=-
代入①，得3x+4×（-
）=16
3x=18
x=6
所以，这个方程组的解为
如果求出y=-
后，把y=
代入②也可以求出未知数x的值。
把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
师生共析：
（1）用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”。
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：
在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数。
第二步：
如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数），再加减消元。
第三步：
对于较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母，去括号，合并同类项等），通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑。
二、课堂总结
1．本节课，我们主要是教学了二元一次方程组的另一解法——加减法。
通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”。
2．加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？
（加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”）
3．用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
消元
解二元一次方程组的步骤：
二元一次方程组一元一次方程
回代
解一元一次方程求另一个未知数的值写出方程组的解
三、重难点突破
（1）用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”。
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：
在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数。
第二步：
如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数），再加减消元。
第三步：
对于较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母，去括号，合并同类项等），通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边。
常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑。
四、随堂检测
1．用加减法解下面方程组时，你认为先消去哪个未知数较简单，填写消元的方法。
（1）
，消元方法_________
（知识点：
用加减法消元解二元一次方程组，思想：
消元思想）
（2）
，消元方法_________。
（知识点：
用加减法消元解二元一次方程组，思想：
消元思想）
答案：
（1）消去x
（2）①×2+②×3消去n
2．用加减法解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（知识点：
用加减法消元解二元一次方程组，思想：
消元思想）
答案：
（1）
（2）
（3）
（4）
【第三课时】
（一）课前设计
一、预习任务
任务1：
如何选择适当的方法解方程组。
任务2：
如何解决简单的应用题。
二、预习自测
1．选择适当的方法解二元一次方程组。
（1）2x＋y＝5
（2）4x＋4y＝12
2x＋2y＝63x－2y＝4
（知识点：
二元一次方程组的解法）
答案：
（1）x=2，y=1
（2）x=2，y=1
2．国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。
该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？
根据所提问题解方程：
（1）有几个未知数？
几个已知量？
（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？
（3）相等的关系是否明显？
你找找。
（知识点：
简单的二元一次方程组应用题）
答案：
设一日游x人，三日游（2200-x）人
200x+1500（2200-x）=2000000
解：
x=1000
（二）课堂设计
1．知识回顾
（1）代入消元法的第一步是：
将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：
用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
（2）加减消元法关键是把二元一次方程组中的某个未知数的系数化成____或____，再把方程组中的两个方程____或____，从而达到消元的目的。
2．问题探究一：
如何选择适当的方法解方程组。
（1）加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的共同点是什么？
（2）解二元一次方程组时，什么时候用加减法简单？
什么时候用代入法简单？
例1解方程组
（知识点：
选择适当的方法解方程组，思想：
消元思想）
问题1用加减消元法还是和代入消元法？
问题2我们想消去未知数y，该怎样做？
如何使两个方程中含y的系数相等？
解：
①×3，得15x－6y＝12③，
②×2，得4x－6y＝－10④，
③—④，得：
11x＝22，
解这个方程得x＝2，
将x＝2代入①得5×2－2y＝4，
解这个方程得：
y＝3，
所以原方程组的解是
【问题探究二：
如何解决简单的应用题】
例题2．
2台大收割机和5台小收割机均工作两小时共收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作两小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
（知识点：
用二元一次方程组解决简单的实际问题）
分析：
如果1台大收收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷，3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_______公顷。
解：
设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷。
根据两种工作方式中的相等关系，得方程组（请同学们列出方程组，并讨论用什么方法解方程组）
解：
设1台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦
根据两种工作方式的相等关系，得方程组
去括号，得
②-①得
解这个方程，得
将
代入①得
因此，这个方程组的解是
答：
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦
和
。
例题3
七年级（3）班在上体育课时，进行投篮比赛，体育老师做好记录，并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，体育委员在看统计表时，不慎将墨水沾到表格上（如下表）。
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进球的人数
1
2
7
●
●
2
同时，已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4个和4个以下的人平均每人投进2．5个球，你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗？
2．为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克（知识点：
用二元一次方程组解决简单的实际问题，思想：
建模思想）
分析：
如果1号电池和5号电池每节分别重x克，y克，则4克1号电池和5节5号电池总重量为克，2节1号电池和3节5号电池总重量为克。
请同学们独立完成，写出解答过程
解：
设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克，根据题意可得
……
三、课堂总结
1．如何选择适当的方法解方程组。
2．列程解应用题的一般步骤
四、随堂检测
1．
2．
（知识点：
选择适当的方法解方程组，思想：
消元思想）
答案：
1、
2、
3．用16元买了60分、80分两种邮票共22枚。
60分与80分的邮票各买了多少枚？
（知识点：
用二元一次方程组解决简单的实际问题，思想：
建模思想）
答案：
60分邮票8枚，80分邮票14枚。
4．已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底。
（知识点：
用二元一次方程组解决简单的实际问题，思想：
建模思想）
答案：
上底是5cm，下底是9cm。
升级会员 