一元二次方程学案教案.docx

1、一元二次方程学案教案22.1.1一元二次方程的解法学习目标学习过程试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x24； （2）x210;解:x=_ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x=_ _0，必有 x10，或_0,得x1_，x2_.概括(1)这种方法叫做直接开平方法.(2)这种方法叫做因式分解法.思考（1） 方程x24能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2） 方程x210能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？（1）x24； （2）x210;做一做1.试用两种方法解方程x29000.(1)直接开平方法 (2) 因式分

2、解法2.解下列方程：（1）x220; （2）16x2250.解（1）移项，得x22. (2) 移项，得_.直接开平方，得. 方程两边都除以16，得_所以原方程的解是 直接开平方，得x_.，. 所以原方程的解是 x1_，x2_.3.解下列方程：（1）3x22x=0； （2）x23x.解（1）方程左边分解因式，得_所以 _，或_原方程的解是 x1_，x2_（2）原方程即_=0.方程左边分解因式，得_0.所以 _，或_原方程的解是x1_，x2_练习1. 解下列方程：（1）x2169；（2）45x20；（3）12y2250； （4）x22x0；（5）（t2）（t+1）=0； （6）x（x1）5x0.2

3、. 小明在解方程x23x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么会少一个解？范例讲解:（）例 解下列方程：（1）（x1）240； （2）12（2x）290.分析两个方程都可以转化为 2a的形式，从而用直接开平方法求解.解（1）原方程可以变形为（_）2_，（3） 原方程可以变形为_，有_.所以原方程的解是x1_，x2_.课后练习解下列方程：（1）（x2）2160； （2）(x1)2180；（3）(13x)21； （4）(2x3)2250.(5) x（3x2）6(3x2)0.22.1.2一元二次方程的解法学习目标学习过程一. 试一试:解下列方程：（1） x22x5； (2)x24x

4、30.思考能否经过适当变形，将它们转化为 2a的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为x22x151，_,_,_.（2）原方程化为x24x434_,_,_.二.归纳上面，我们把方程x24x30变形为(x2)21，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.三练一练 配方.填空：（）（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；从这些练习中你发现了有什么特点?(1)_(2)_四.范例例: 用配方法解下列方程：（1）x26x70；（2）x23x10.解（1）移项，得x

5、26x_.方程左边配方，得x22x3_27_，即 （_）2_.所以 x3_.原方程的解是x1_，x2_.（2）移项，得x23x1.方程左边配方，得x23x（_）21_，即 _所以 _原方程的解是： x1_x2_五、练习：用配方法解方程：（1）x28x20 （2）x25 x60.(3) x2pxq0(p24q0).（）（4）4x26x（ ）=4（x ）4（x ）2（2x ）2.（）思 考讨 论 如何用配方法解下列方程？请你和同桌讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？(1)4x212x10; (2)3x22x30. (3) ax2bxc0(a0).22.1.3一元二次方程的解法学习目标学

6、习过程思考:.显然，前面所学的方程如4x212x10都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？概括: 前面所学的_式方程中都只含有_未知数，并且未知数的_次数是_，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a_0)其中a、b、c分别叫做二次项_、_系数和_项.练习2. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） 3x2x=2；化为一般形式_二次项系数a=_、一次项系数b=_常数项c=_（2） 7x3=2x2; 化为一般形式_二次项系数a=_、一次项系数b=_常数项c=_

7、（3） x(2x1)3x(x2)=0化为一般形式:_二次项系数a=_、一次项系数b=_常数项c=_（4） 2x(x1)=3(x5)4.化为一般形式:_二次项系数a=_、一次项系数b=_常数项c=_3. 关于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程的条件是什么？4.（）已知关于x的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一个解是0，求m的值.探 索 用配方法解 一元二次方程ax2bxc0(a0).因为a0，方程两边都除以a，得_0.移项，得 x2x_，配方，得 x2x_,即 (_) 2_因为 a0，所以4 a20，当b24 ac0时，直接开平方，得 _.所以 x_即 x_由以上研究的结果，

8、得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式：x ( b24 ac0)利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.例解下列方程:(1) 2 x2x60； (2) x24x2；(3) 5x24x120； (4) 4x24x1018x.解(1)这里a_，b_，c_，b24ac_ _所以x_即原方程的解是 x1_，x2_(2)将方程化为一般式，得_0.因为 b24ac_所以 x_原方程的解是 x1_，x2_ (3)因为 _，所以 x_原方程的解是 x1_，x2_.(4)整理，得_0.因为 b24ac_，所以 x1x2_课后作业应用方程公式解

9、方程：(1) x26x10； (2)2x2x6；(3)4x23x1x2； (4)3x(x3) 2(x1) (x1).（5）（x-2）（x+5）8；（6）（x1）22（x1）.22.1.4一元二次方程的解法（练习两节课）学习目标。学习过程。1. 解下列方程（1）2x260；（2）274x2；（3）3x24x；（4）x（x1）3（x1）0；（5）（x1）22；（6）3（x5）22（5x）.2. 解下列方程（1）（2x1）210；（2）（x3）22；（3）x22x80； （4）3x24x1；（5）x（3x2）6x20；（6）（2x3）2x2.3. 当x取何值时，能满足下列要求？（1）3x26的值等于

10、21；（2） 3x26的值与x2的值相等.4. 用适当的方法解下列方程：（1）3x24x2x；（2）（x3）21；（3）x2(1)x0；（4）x（x6）2（x8）；（5）（x1）（x1）；（6）x（x8）16；（7）（x2）（x5）1；（8）（2x1）22（2x1）.5. 已知y12x27x1，y26x2，当x取何值时y1y2？思考根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下.22.1.5一元二次方程的解法学习目标。学习过程。按提出的问题思考后填空问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多1

11、0米，那么绿地的长和宽各为多少？分析设长方形绿地的宽为x米，则长为米，不难列出方程_整理可得_x_，x1_，x2_但_，应舍去.所以x_，x10_，因此绿地的宽和长应分别约为_米和_米.问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析设这两年的年平均增长率为x，则今年年底的图书数是_万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的_倍，即_万册.可列得方程_7.2问题3根据题意，列出方程（不必求解）：学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径.设_列得方程_例

12、1如图22.2.1，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得练习（）1. 学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求镶上彩纸条的宽.（精确到0.1厘米）2. 竖直上抛物体的高度h和时间t?符合关系式hv0tgt2，其中重力加速g以10米/秒2计算.爆竹点烯后以初速度v020米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？（）3. 小红的妈妈前年存

13、了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%）22.1.6一元二次方程的解法学习目标。学习过程。例1某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解设原价为_，每次降价的百分率为x.根据题意，得_解这个方程，得x_由于降价的百分率不可能大于1，所以x_不符合题意，因此符合本题要求的x为_29.3%.答：每次降价的百分率为29.3%.例2根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短

14、线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好.已知学校礼堂舞台宽20米，求举行文娱会演时主持人应站在何处？设_列得方程_练习（）1.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.2.学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽.（精确到0.1米）（）3、某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月

15、份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分率.（）4、校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚.一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏.请你设计，如何搭建较合适？22.一元二次方程根的判别式（选学）学习目标。学习过程。方程根的判别式x_ 一元二次方程ax2bxc0（a0）只有当系数a、b、c满足条件b24ac_0时才有实数根.观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：1 当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等）2 当b24ac0时，方程有个的实数根x1x23 当b24

16、ac0时，方程实数根.这里的叫做一元二次方程的根的判别式，用来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2x10，可由b24ac0直接判断它实数根；方程根的判别式应用例应用判别式来判断一个一元二次方程是否有实数根（）x22x80； （）3x24x1；因为b24ac所以方程实数根（）x（3x2）6x20；（）x2(1)x0；（5）x（x8）16；（）（x2）（x5）1；例应用判别式来确定方程中的待定系数m取什么值时，关于x的方程x2-2xm20有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为b24ac因为方程有两个相等的实数根所以b24ac即解得这时方程的根m取什么值时，关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个不相等的实数根？m取什么值时，关于x的方程2x2-(m2)x2m20没有实数根？说明不论m取何值，关于x的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实根.解：把化为一般形式得b24ac课后练习取什么值时，关于x的方程x2-(2)x0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.说明不论取何值，关于x的方程x2()x0总有两个不相等的实根.