圆柱体积与表面积.docx

1、圆柱体积与表面积2018年01月18日wan*ulin的小学数学组卷圆柱的侧面积=底面的周长高，用字母表示：S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2rh圆柱的底面积=r2圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2r2+2rh圆柱的体积=底面积高，用字母表示：V=r2h一选择题（共14小题）1右图是底面半径为5厘米的圆柱体从中间斜着截去一段后所得，那么它的体积是（）立方厘米A626 B628 C630 D6402一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大（）A4倍 B8倍 C16倍3一个圆柱的底面半径扩大3倍，高扩大2倍则它的体积扩大（）倍A6 B18 C12

2、4把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米A B C165把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（）立方分米A6 B40 C80 D606圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（）倍A8 B6 C4 D27一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（）A B C D8把一个直径为8厘米，高为14厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米算式是（）A8142 B814 C8142 D8149如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少平方厘米这个

3、圆柱体积减少（）A30 立方厘米 B 立方厘米C立方厘米 10如图，一根长2米的圆柱形木料截取2分米后，表面积减少了平方分米，这根木料的直径是（）A2分米 B分米 C2米 D分米11圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（）A3 B6 C9 D2712圆柱的底面直径是16厘米，高是20厘米，算式1620是用来计算这个圆柱的（）A侧面积 B表面积 C体积13甲圆柱的底面直径是6厘米，高5厘米，乙圆柱的底面直径是5厘米，高6厘米，那么，它们的侧面积的大小关系是（）A甲乙 B甲乙 C甲=乙 D无法比较14把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加16平方分米，这根圆木的体积原来是（）

4、A160dm3 B24dm3 C32dm3 D64dm3二填空题（共9小题）15如图所示，把底面周长厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体这个长方体的底面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米16把一根长1米的圆柱体木料沿直径平均切成两半，表面积增加了4平方米，原来这根木料的体积是 17正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积高”这个公式求体积 （判断对错）18圆柱体的底面直径扩大2倍，侧面积也随着扩大2倍 （判断对错）19把一根长1米的圆木截成两段，表面积增加了平方厘米，这根圆木原来的体积是 立方厘米20一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少，体积减少

5、了它的 立方厘米21圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变 （判断对错）22一个长方体木块长30厘米，宽20厘米，高25厘米先在这个木块上截下一个尽量大的正方体，再用剩下的材料截出一个体积尽量大的圆柱体，这个圆柱体的体积是 23把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2这根圆柱形木料的底面积是 三应用题（共1小题）24如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米四解答题（共17小题）25一个机器零件的形状，尺寸如图所示，求它的表面积（单位：厘米）26求图中钢制零件的表面积（单位：厘米）27求图的

6、体积和表面积（单位：厘米）28求空心机器零件的体积（单位：厘米）29求表面积（单位：厘米）30在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水将这容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器线段AB的长度是多少31如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米求这根空心管的体积是多少如果每立方分米重千克，这根管子重多少千克（单位：厘米）32一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱体木料，从上面的中心向下挖出一个半径6厘米、高6厘米的圆柱后，再接着向下挖出一个半径4厘米、高4厘米的小圆柱（如图），剩下物体的表面积是多少33一个正方体，它的棱长为5厘米，在它的上

7、、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为2厘米的正方体，问现在的表面积是多少34从一个棱长为6cm的正方体的每个面的中心位置分别挖去一个底面直径为1cm，高为的圆柱，求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米35一个正方体的棱长是4厘米，从它的前、后、左、右、上、下六个面的正中心各挖去一个棱长是2厘米的小正方体，那么挖去后的物体的表面积是多少36一个圆柱高8厘米，如果沿着它的高平均切成两半后，它的表面积增加64平方厘米，求原来圆柱的体积37有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加厘米，它的表面积就增加平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米38一个圆柱高10

8、厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，求原来圆柱的体积39牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏这支牙膏可用36次该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏这样，这一支牙膏只能用多少次40小明感冒了，妈妈送他到医院输液，一瓶输液100mL，每分钟输小明观察到输到12分钟时，吊瓶中数据如图，整个吊瓶的容积是多少41如图，是一根圆木被锯掉一半后剩余的部分，求这块木料的表面积（单位：厘米）答案一选择题（共14小题）1右图是底面半径为5厘米的圆柱体从中间斜着截去一段后所得，那么它的体积是（）立方厘米A626 B628 C

9、630 D640【解答】解：526+52（106）2=471+157=628（立方厘米）答：截后的体积是628立方厘米故选：B2一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大（）A4倍 B8倍 C16倍【解答】解：原来的体积：v=r2h，扩大后的体积：v1=（4r）2h=16r2h，体积扩大：16r2hr2h=16倍，于是可得：它的体积扩大16倍故选：C3一个圆柱的底面半径扩大3倍，高扩大2倍则它的体积扩大（）倍A6 B18 C12【解答】解：因为V=r2h当r扩大3倍时，h扩大2倍时，V=（r3）22=r292=18r2所以体积就扩大18倍；或：假设底面半径是1，高也是1V1=121=当半

10、径扩大3倍时，高扩大2倍时：V2=322=92=18所以体积就扩大18倍故选：B4把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米A B C16【解答】解：（22）22=12=（立方分米）答：体积是立方分米故选：B5把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（）立方分米A6 B40 C80 D60【解答】解：2米=20分米，12420=320=60（立方分米），答：原来木棒的体积是60立方分米故选：D6圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（）倍A8 B6 C4 D2【解答】解：如果圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大2倍，它的底

11、面积就扩大22=4倍，则体积就扩大4倍故选：C7一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（）A B C D【解答】解：（22）2460=1460=60=（立方分米），答：一分钟流过的油是立方分米故选：C8把一个直径为8厘米，高为14厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米算式是（）A8142 B814 C8142 D814【解答】解：增加的面积就是2个长是14厘米，宽是8厘米的长方形的面积，即：1482=224（平方厘米），故选：C9如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少平方厘米这个圆柱体积减少（）A30 立方厘

12、米 B 立方厘米C立方厘米 【解答】解：圆柱的底面周长为：3=（分米）；圆柱的底面半径为：2=102，=5（分米）；这个圆柱体积减少：523=3，=（立方厘米）故选：C10如图，一根长2米的圆柱形木料截取2分米后，表面积减少了平方分米，这根木料的直径是（）A2分米 B分米 C2米 D分米【解答】解：圆柱的侧面积公式是：S=ch=dh，所以，d=S（h），即，d=（2），=，=2（分米），答：这根木料的直径是2分米，故选：A11圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（）A3 B6 C9 D27【解答】解：圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，圆柱的高扩大3倍，那么圆柱的体积扩大

13、93=27倍答：圆柱的体积扩大27倍故选：D12圆柱的底面直径是16厘米，高是20厘米，算式1620是用来计算这个圆柱的（）A侧面积 B表面积 C体积【解答】解：因为，圆柱的侧面积=底面周长高，而16是求圆柱的底面周长，1620是圆柱的底面周长乘高，所以，算式1620是用来计算这个圆柱的侧面积；故选：A13甲圆柱的底面直径是6厘米，高5厘米，乙圆柱的底面直径是5厘米，高6厘米，那么，它们的侧面积的大小关系是（）A甲乙 B甲乙 C甲=乙 D无法比较【解答】解：甲侧面积：65=30，乙侧面积；56=30，答：甲和乙的侧面积相等故选：C14把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加16平方分米，这

14、根圆木的体积原来是（）A160dm3 B24dm3 C32dm3 D64dm3【解答】解：4米=40分米16440=160（立方分米）故选：A二填空题（共9小题）15如图所示，把底面周长厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体这个长方体的底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米【解答】解：（1）2=3（厘米）；32=（平方厘米）；（2）10+322+1032，=+60，=（平方厘米）；（3）3210，=90，=（立方厘米）；答：这个长方体的底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米故答案为：，16把一根长1米的圆柱体木料沿直径平均切成两半，表面积增加了4平方米

15、，原来这根木料的体积是立方米【解答】解：圆柱的直径：421=2（米）圆柱的体积：（21）21=1=（立方米）答：原来这根木料的体积是立方米故答案为：立方米17正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积高”这个公式求体积正确（判断对错）【解答】解：因为长方体的体积=长宽高，而长宽=底面积，正方体的体积=棱长棱长棱长，而棱长棱长=底面积，圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积高来计算体积；故答案为：正确18圆柱体的底面直径扩大2倍，侧面积也随着扩大2倍（判断对错）【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得：圆柱体的底面直径扩大2倍，它的侧面积就随着扩大2倍；故答案为：19把一根长1米

16、的圆木截成两段，表面积增加了平方厘米，这根圆木原来的体积是3140立方厘米【解答】解：1米=100厘米，2100，=100，=3140（立方厘米），答：这根圆木原来的体积是3140立方厘米故答案为：314020一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少，体积减少了它的立方厘米【解答】解：圆柱的底面周长为：3=（厘米），则半径为：2=5（厘米），那么减少部分的体积为：523=253=（立方厘米），答：体积减少了立方厘米故答案为：21圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变错误（判断对错）【解答】解：根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了255=5倍所以原题说法错误故答案为：错误22一

17、个长方体木块长30厘米，宽20厘米，高25厘米先在这个木块上截下一个尽量大的正方体，再用剩下的材料截出一个体积尽量大的圆柱体，这个圆柱体的体积是立方厘米【解答】解：由题意可知：截下一个尽量大的正方体，则正方体的棱长就等于长方体的宽；3020=10（厘米）2520=5（厘米），这个圆柱体可能有以下几种情况：（1）当直径为10，高为25时，体积=625（2）当直径为20，高为10时，体积=1000（3）当直径为20，高为5时，体积=500（4）当直径为5，高为30时，体积=圆柱体积最大的情况应该是（2）1000=1000=3140（立方厘米）答；这个圆柱体的体积是3140立方厘米故答案为：3140

18、立方厘米23把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2这根圆柱形木料的底面积是2平方厘米【解答】解：126=2（平方厘米），答：这根圆柱形木料的底面积是2平方厘米故答案为：2 平方厘米24如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米【解答】解：圆柱的底面圆的周长：2=（厘米）原来圆柱的侧面积：8=（平方厘米）答：原来圆柱的侧面积是平方厘米25一个机器零件的形状，尺寸如图所示，求它的表面积（单位：厘米）【解答】解：1+1=2（厘米）（2212）2+612+226+126=32+12+18+9=+18+9+12

19、=+12=+12=（平方厘米）答：它的表面积是平方厘米26求图中钢制零件的表面积（单位：厘米）【解答】解：108+206+（202）22=+628=1256（平方厘米）；答：它的表面积是1256平方厘米27求图的体积和表面积（单位：厘米）【解答】解：体积是：（42）25+653，=+90，=（立方厘米），表面积是：45+（65+63+53）2，=+632，=+126，=（平方厘米），答：这个图形的体积是立方厘米，表面积是平方厘米28求空心机器零件的体积（单位：厘米）【解答】解：（122）2（102）280，=625280，=362580，=1180，=80，=（立方厘米）；答：这个零件的体积是

20、立方厘米29求表面积（单位：厘米）【解答】解：大圆柱的侧面积为：85=40=（平方厘米）；大圆柱的底面积是：（82）2=16=（平方厘米）大圆柱的表面积：+2=（平方分米）；小圆柱的侧面积是：63=18=（平方厘米）表面积：+=（平方厘米），答：该图形的表面积是平方厘米30在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水将这容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器线段AB的长度是多少【解答】解：如图：201010102（2020）=2010002400=202000400=205=15（厘米）答：线段AB的长度是15厘米31如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为1

21、0厘米，宽为7厘米求这根空心管的体积是多少如果每立方分米重千克，这根管子重多少千克（单位：厘米）【解答】解：空心管的体积：18154010740=108002800=8000（立方厘米）8000立方厘米=8立方分米空心管的重量：8=（千克）答：这根空心管的体积是8立方分米，这根管子重千克32一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱体木料，从上面的中心向下挖出一个半径6厘米、高6厘米的圆柱后，再接着向下挖出一个半径4厘米、高4厘米的小圆柱（如图），剩下物体的表面积是多少【解答】解：1022+21020+266+244=628+1256+=1884+=+=（平方厘米）答：剩下物体的表面积是平方厘米3

22、3一个正方体，它的棱长为5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为2厘米的正方体，问现在的表面积是多少【解答】解：556+2224，=150+96，=246（平方厘米）；答：现在的面积是246平方厘米34从一个棱长为6cm的正方体的每个面的中心位置分别挖去一个底面直径为1cm，高为的圆柱，求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米【解答】解：666+16=216+=（平方厘米）答：挖去后的图形的表面积是平方厘米35一个正方体的棱长是4厘米，从它的前、后、左、右、上、下六个面的正中心各挖去一个棱长是2厘米的小正方体，那么挖去后的物体的表面积是多少【解答】解：大正方体的表面还剩的面积

23、为：446226=9624=72（平方厘米）；六个小孔的表面积为：22462=1662=48（平方厘米）；因此所求的表面积为72+48=120（平方厘米）；答：挖去后的物体的表面积是120平方厘米36一个圆柱高8厘米，如果沿着它的高平均切成两半后，它的表面积增加64平方厘米，求原来圆柱的体积【解答】解：64282=3282=42=2（厘米）228=48=（立方厘米）；答：圆柱的体积是立方厘米37有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加厘米，它的表面积就增加平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米【解答】解：=（厘米），2=6（厘米），623=108=（平方厘

24、米）答：原来这个圆柱的表面积是平方厘米38一个圆柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，求原来圆柱的体积【解答】解：底面半径是：22=5（厘米），5210，=25，=785（立方厘米）；答：原来圆柱的体积是785立方厘米39牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏这支牙膏可用36次该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏这样，这一支牙膏只能用多少次【解答】解：（52）2136（62）21，=369，=，=25（次）；答：这一支牙膏只能用25次40小明感冒了，妈妈送他到医院输液，一瓶输液100mL，每分钟输小

25、明观察到输到12分钟时，吊瓶中数据如图，整个吊瓶的容积是多少【解答】解：设整个吊瓶的容积是x毫升x（10012）=80， x（10030）=80， x70=80， x=150，答：整个吊瓶的容积是150毫升41如图，是一根圆木被锯掉一半后剩余的部分，求这块木料的表面积（单位：厘米）【解答】解：10202+（102）2+2010，=314+200，=（平方厘米）；答：这段木料的表面积是平方厘米42、如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米已知甲容器装满水，乙容器是空的现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是27厘米【解答】解：设容器的高为x厘米

26、，则容器B中的水深就是（x6）厘米，根据题意可得方程：22x=32（x6） 4x=9（x6）， 4x=6x54 2x=54 x=27答：甲容器的高度是27厘米43、有一张长方形铁皮按下图剪下阴影部分制成圆柱体，这个圆柱体的表面积是平方分米【解答】解：=6（dm）；106=4（dm）；（）22+4=322+4，=92+4，=+，=（dm2）；答：该圆柱的表面积是故答案为：44、一个圆柱形水桶，若将高改为原来的2倍，底面直径改为原来的一半，可装水40千克，那么原来水桶可以装水80千克【解答】解：设水桶原来的高是h，则水桶现在的高就是2h，设水桶原来的底面半径是2r，则现在水桶的底面半径是r，则现在

27、水桶的容积：原来水桶的容积=（r22h）：（2r）2h=2：4=1：2，所以现在的容积是原来的，40=80（千克）答：原来水桶可以装水80千克故答案为：8045、如图，空心圆柱底面圆环外径和内径之比为2：1，若保持内径不变，外径扩大成内径的3倍，则扩大后的空心圆柱的体积是原来体积的倍解：设这个空心圆柱里面去掉的部分为1份，因为原来底面半径的比是2：1，所以面积比是4：1，因此原来空心圆柱的体积是41=3份因为现在底面半径的比是3：1，所以面积比是9：1，因此现在空心圆柱的体积是91=8份83=故填46、一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是立方厘米（取）【解答】解：（6+108），=48，=32=32=（立方厘米）；答：瓶子的容积是立方厘米，故答案为：47、有一个圆柱体，高是底面半径