圆柱体积与表面积.docx
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圆柱体积与表面积
2018年01月18日wan****ulin的小学数学组卷
圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：
S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表=2πr2+2πrh
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：
V=πr2h．
一．选择题（共14小题）
1．右图是底面半径为5厘米的圆柱体从中间斜着截去一段后所得，那么它的体积是（ ）立方厘米．
A．626B．628C．630D．640
2．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大（ ）
A．4倍B．8倍C．16倍
3．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高扩大2倍．则它的体积扩大（ ）倍．
A．6B．18C．12
4．把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米．
A．B．C．16
5．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（ ）立方分米．
A．6B．40C．80D．60
6．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）倍．
A．8B．6C．4D．2
7．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（ ）
A．B．C．D．
8．把一个直径为8厘米，高为14厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米算式是（ ）
A．×8×14×2B．8×14C．8×14×2D．×8×14
9．如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少平方厘米．这个圆柱体积减少（ ）
A．30立方厘米B．立方厘米
C．立方厘米
10．如图，一根长2米的圆柱形木料截取2分米后，表面积减少了平方分米，这根木料的直径是（ ）
A．2分米B．分米C．2米D．分米
11．圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（ ）
A．3B．6C．9D．27
12．圆柱的底面直径是16厘米，高是20厘米，算式×16×20是用来计算这个圆柱的（ ）
A．侧面积B．表面积C．体积
13．甲圆柱的底面直径是6厘米，高5厘米，乙圆柱的底面直径是5厘米，高6厘米，那么，它们的侧面积的大小关系是（ ）
A．甲＜乙B．甲＞乙C．甲=乙D．无法比较
14．把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加16平方分米，这根圆木的体积原来是（ ）
A．160dm3B．24dm3C．32dm3D．64dm3
二．填空题（共9小题）
15．如图所示，把底面周长厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
16．把一根长1米的圆柱体木料沿直径平均切成两半，表面积增加了4平方米，原来这根木料的体积是 ．
17．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积． ．（判断对错）
18．圆柱体的底面直径扩大2倍，侧面积也随着扩大2倍． ．（判断对错）
19．把一根长1米的圆木截成两段，表面积增加了平方厘米，这根圆木原来的体积是 立方厘米．
20．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少，体积减少了它的 立方厘米．
21．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变． ．（判断对错）
22．一个长方体木块长30厘米，宽20厘米，高25厘米．先在这个木块上截下一个尽量大的正方体，再用剩下的材料截出一个体积尽量大的圆柱体，这个圆柱体的体积是 ．
23．把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2．这根圆柱形木料的底面积是 ．
三．应用题（共1小题）
24．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米
四．解答题（共17小题）
25．一个机器零件的形状，尺寸如图所示，求它的表面积．（单位：
厘米）
26．求图中钢制零件的表面积（单位：
厘米）
27．求图的体积和表面积．（单位：
厘米）
28．求空心机器零件的体积．（单位：
厘米）
29．求表面积（单位：
厘米）
30．在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水．将这容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器．线段AB的长度是多少
31．如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米．求这根空心管的体积是多少如果每立方分米重千克，这根管子重多少千克（单位：
厘米）
32．一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱体木料，从上面的中心向下挖出一个半径6厘米、高6厘米的圆柱后，再接着向下挖出一个半径4厘米、高4厘米的小圆柱（如图），剩下物体的表面积是多少
33．一个正方体，它的棱长为5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为2厘米的正方体，问现在的表面积是多少
34．从一个棱长为6cm的正方体的每个面的中心位置分别挖去一个底面直径为1cm，高为的圆柱，求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米
35．一个正方体的棱长是4厘米，从它的前、后、左、右、上、下六个面的正中心各挖去一个棱长是2厘米的小正方体，那么挖去后的物体的表面积是多少
36．一个圆柱高8厘米，如果沿着它的高平均切成两半后，它的表面积增加64平方厘米，求原来圆柱的体积．
37．有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加厘米，它的表面积就增加平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米
38．一个圆柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，求原来圆柱的体积．
39．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏．这支牙膏可用36次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏．这样，这一支牙膏只能用多少次
40．小明感冒了，妈妈送他到医院输液，一瓶输液100mL，每分钟输．小明观察到输到12分钟时，吊瓶中数据如图，整个吊瓶的容积是多少
41．如图，是一根圆木被锯掉一半后剩余的部分，求这块木料的表面积．（单位：
厘米）
答案
一．选择题（共14小题）
1．右图是底面半径为5厘米的圆柱体从中间斜着截去一段后所得，那么它的体积是（ ）立方厘米．
A．626B．628C．630D．640
【解答】解：
×52×6+×52×（10﹣6）÷2
=471+157
=628（立方厘米）．
答：
截后的体积是628立方厘米．
故选：
B．
2．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大（ ）
A．4倍B．8倍C．16倍
【解答】解：
原来的体积：
v=πr2h，
扩大后的体积：
v1=π（4r）2h=16πr2h，
体积扩大：
16πr2h÷πr2h=16倍，
于是可得：
它的体积扩大16倍．
故选：
C．
3．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高扩大2倍．则它的体积扩大（ ）倍．
A．6B．18C．12
【解答】解：
因为V=πr2h
当r扩大3倍时，h扩大2倍时，V=π（r×3）2×2=πr2×9×2=18πr2
所以体积就扩大18倍；
或：
假设底面半径是1，高也是1
V1=×12×1=
当半径扩大3倍时，高扩大2倍时：
V2=×32×2=×9×2=×18
所以体积就扩大18倍．
故选：
B．
4．把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米．
A．B．C．16
【解答】解：
×（2÷2）2×2
=×1×2
=（立方分米）
答：
体积是立方分米．
故选：
B．
5．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（ ）立方分米．
A．6B．40C．80D．60
【解答】解：
2米=20分米，
12÷4×20
=3×20
=60（立方分米），
答：
原来木棒的体积是60立方分米．
故选：
D．
6．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）倍．
A．8B．6C．4D．2
【解答】解：
如果圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大2×2=4倍，则体积就扩大4倍．
故选：
C．
7．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
×（2÷2）2×4×60
=×1×4×60
=×60
=（立方分米），
答：
一分钟流过的油是立方分米．
故选：
C．
8．把一个直径为8厘米，高为14厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米算式是（ ）
A．×8×14×2B．8×14C．8×14×2D．×8×14
【解答】解：
增加的面积就是2个长是14厘米，宽是8厘米的长方形的面积，即：
14×8×2=224（平方厘米），
故选：
C．
9．如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少平方厘米．这个圆柱体积减少（ ）
A．30立方厘米B．立方厘米
C．立方厘米
【解答】解：
圆柱的底面周长为：
÷3=（分米）；
圆柱的底面半径为：
÷÷2
=10÷2，
=5（分米）；
这个圆柱体积减少：
×52×3
=×3，
=（立方厘米）．
故选：
C．
10．如图，一根长2米的圆柱形木料截取2分米后，表面积减少了平方分米，这根木料的直径是（ ）
A．2分米B．分米C．2米D．分米
【解答】解：
圆柱的侧面积公式是：
S=ch=πdh，
所以，d=S÷（πh），
即，d=÷（×2），
=÷，
=2（分米），
答：
这根木料的直径是2分米，
故选：
A．
11．圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（ ）
A．3B．6C．9D．27
【解答】解：
圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，圆柱的高扩大3倍，那么圆柱的体积扩大9×3=27倍．
答：
圆柱的体积扩大27倍．
故选：
D．
12．圆柱的底面直径是16厘米，高是20厘米，算式×16×20是用来计算这个圆柱的（ ）
A．侧面积B．表面积C．体积
【解答】解：
因为，圆柱的侧面积=底面周长×高，
而×16是求圆柱的底面周长，
×16×20是圆柱的底面周长乘高，
所以，算式×16×20是用来计算这个圆柱的侧面积；
故选：
A．
13．甲圆柱的底面直径是6厘米，高5厘米，乙圆柱的底面直径是5厘米，高6厘米，那么，它们的侧面积的大小关系是（ ）
A．甲＜乙B．甲＞乙C．甲=乙D．无法比较
【解答】解：
甲侧面积：
π×6×5=30π，
乙侧面积；π×5×6=30π，
答：
甲和乙的侧面积相等．
故选：
C．
14．把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加16平方分米，这根圆木的体积原来是（ ）
A．160dm3B．24dm3C．32dm3D．64dm3
【解答】解：
4米=40分米
16÷4×40=160（立方分米）
故选：
A．
二．填空题（共9小题）
15．如图所示，把底面周长厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
【解答】解：
（1）÷÷2=3（厘米）；
×32=（平方厘米）；
（2）×10+×32×2+10×3×2，
=++60，
=（平方厘米）；
（3）×32×10，
=×90，
=（立方厘米）；
答：
这个长方体的底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．
故答案为：
，，．
16．把一根长1米的圆柱体木料沿直径平均切成两半，表面积增加了4平方米，原来这根木料的体积是 立方米 ．
【解答】解：
圆柱的直径：
4÷2÷1=2（米）
圆柱的体积：
×（2÷1）2×1
=×1
=（立方米）
答：
原来这根木料的体积是立方米．
故答案为：
立方米．
17．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积． 正确 ．（判断对错）
【解答】解：
因为长方体的体积=长×宽×高，而长×宽=底面积，
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长=底面积，
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为：
正确．
18．圆柱体的底面直径扩大2倍，侧面积也随着扩大2倍． √ ．（判断对错）
【解答】解：
根据圆柱的侧面积公式可得：
圆柱体的底面直径扩大2倍，它的侧面积就随着扩大2倍；
故答案为：
√．
19．把一根长1米的圆木截成两段，表面积增加了平方厘米，这根圆木原来的体积是 3140 立方厘米．
【解答】解：
1米=100厘米，
÷2×100，
=×100，
=3140（立方厘米），
答：
这根圆木原来的体积是3140立方厘米．
故答案为：
3140．
20．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少，体积减少了它的 立方厘米．
【解答】解：
圆柱的底面周长为：
÷3=（厘米），
则半径为：
÷÷2=5（厘米），
那么减少部分的体积为：
×52×3
=×25×3
=（立方厘米），
答：
体积减少了立方厘米．
故答案为：
．
21．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变． 错误 ．（判断对错）
【解答】解：
根据题干分析可得：
圆柱的体积扩大了25÷5=5倍．
所以原题说法错误．
故答案为：
错误．
22．一个长方体木块长30厘米，宽20厘米，高25厘米．先在这个木块上截下一个尽量大的正方体，再用剩下的材料截出一个体积尽量大的圆柱体，这个圆柱体的体积是 立方厘米 ．
【解答】解：
由题意可知：
截下一个尽量大的正方体，则正方体的棱长就等于长方体的宽；
30﹣20=10（厘米）
25﹣20=5（厘米），这个圆柱体可能有以下几种情况：
（1）当直径为10，高为25时，体积=625π
（2）当直径为20，高为10时，体积=1000π
（3）当直径为20，高为5时，体积=500π
（4）当直径为5，高为30时，体积=π
圆柱体积最大的情况应该是
（2）1000π=1000×=3140（立方厘米）
答；这个圆柱体的体积是3140立方厘米．
故答案为：
3140立方厘米．
23．把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2．这根圆柱形木料的底面积是 2平方厘米 ．
【解答】解：
12÷6=2（平方厘米），
答：
这根圆柱形木料的底面积是2平方厘米．
故答案为：
2平方厘米．
24．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米
【解答】解：
圆柱的底面圆的周长：
÷2=（厘米）
原来圆柱的侧面积：
×8=（平方厘米）
答：
原来圆柱的侧面积是平方厘米．
25．一个机器零件的形状，尺寸如图所示，求它的表面积．（单位：
厘米）
【解答】解：
1+1=2（厘米）
××（22﹣12）×2+6×1×2+
××2×2×6+
××1×2×6
=
××3×2+12+×18+×9
=×+×18+×9+12
=×+12
=+12
=（平方厘米）
答：
它的表面积是平方厘米．
26．求图中钢制零件的表面积（单位：
厘米）
【解答】解：
×10×8+×20×6+×（20÷2）2×2
=++628
=1256（平方厘米）；
答：
它的表面积是1256平方厘米．
27．求图的体积和表面积．（单位：
厘米）
【解答】解：
体积是：
×（4÷2）2×5+6×5×3，
=+90，
=（立方厘米），
表面积是：
×4×5+（6×5+6×3+5×3）×2，
=+63×2，
=+126，
=（平方厘米），
答：
这个图形的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．
28．求空心机器零件的体积．（单位：
厘米）
【解答】解：
×[（12÷2）2﹣（10÷2）2]×80，
=×[62﹣52]×80，
=×[36﹣25]×80，
=×11×80，
=×80，
=（立方厘米）；
答：
这个零件的体积是立方厘米．
29．求表面积（单位：
厘米）
【解答】解：
大圆柱的侧面积为：
×8×5
=×40
=（平方厘米）；
大圆柱的底面积是：
×（8÷2）2
=×16
=（平方厘米）
大圆柱的表面积：
+×2=（平方分米）；
小圆柱的侧面积是：
×6×3
=×18
=（平方厘米）
表面积：
+=（平方厘米），
答：
该图形的表面积是平方厘米．
30．在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水．将这容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器．线段AB的长度是多少
【解答】解：
如图：
20﹣10×10×10×2÷（20×20）
=20﹣1000×2÷400
=20﹣2000÷400
=20﹣5
=15（厘米）
答：
线段AB的长度是15厘米．
31．如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米．求这根空心管的体积是多少如果每立方分米重千克，这根管子重多少千克（单位：
厘米）
【解答】解：
空心管的体积：
18×15×40﹣10×7×40
=10800﹣2800
=8000（立方厘米）
8000立方厘米=8立方分米
空心管的重量：
8×=（千克）
答：
这根空心管的体积是8立方分米，这根管子重千克．
32．一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱体木料，从上面的中心向下挖出一个半径6厘米、高6厘米的圆柱后，再接着向下挖出一个半径4厘米、高4厘米的小圆柱（如图），剩下物体的表面积是多少
【解答】解：
×102×2+2××10×20+2××6×6+2××4×4
=628+1256++
=1884++
=+
=（平方厘米）
答：
剩下物体的表面积是平方厘米．
33．一个正方体，它的棱长为5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为2厘米的正方体，问现在的表面积是多少
【解答】解：
5×5×6+2×2×24，
=150+96，
=246（平方厘米）；
答：
现在的面积是246平方厘米．
34．从一个棱长为6cm的正方体的每个面的中心位置分别挖去一个底面直径为1cm，高为的圆柱，求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米
【解答】解：
6×6×6+×1××6
=216+
=（平方厘米）
答：
挖去后的图形的表面积是平方厘米．
35．一个正方体的棱长是4厘米，从它的前、后、左、右、上、下六个面的正中心各挖去一个棱长是2厘米的小正方体，那么挖去后的物体的表面积是多少
【解答】解：
大正方体的表面还剩的面积为：
4×4×6﹣2×2×6
=96﹣24
=72（平方厘米）；
六个小孔的表面积为：
2×2×4×6÷2
=16×6÷2
=48（平方厘米）；
因此所求的表面积为72+48=120（平方厘米）；
答：
挖去后的物体的表面积是120平方厘米．
36．一个圆柱高8厘米，如果沿着它的高平均切成两半后，它的表面积增加64平方厘米，求原来圆柱的体积．
【解答】解：
64÷2÷8÷2
=32÷8÷2
=4÷2
=2（厘米）
×22×8
=×4×8
=（立方厘米）；
答：
圆柱的体积是立方厘米．
37．有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加厘米，它的表面积就增加平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米
【解答】解：
÷=（厘米），
÷÷2=6（厘米），
×62×3
=×108
=（平方厘米）．
答：
原来这个圆柱的表面积是平方厘米．
38．一个圆柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加平方厘米，求原来圆柱的体积．
【解答】解：
底面半径是：
÷2÷÷2=5（厘米），
×52×10，
=×25，
=785（立方厘米）；
答：
原来圆柱的体积是785立方厘米．
39．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏．这支牙膏可用36次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏．这样，这一支牙膏只能用多少次
【解答】解：
×（5÷2）2×1×36÷[×（6÷2）2×1]，
=××36÷[×9]，
=÷，
=25（次）；
答：
这一支牙膏只能用25次．
40．小明感冒了，妈妈送他到医院输液，一瓶输液100mL，每分钟输．小明观察到输到12分钟时，吊瓶中数据如图，整个吊瓶的容积是多少
【解答】解：
设整个吊瓶的容积是x毫升．
x﹣（100﹣12×）=80，
x﹣（100﹣30）=80，
x﹣70=80，
x=150，
答：
整个吊瓶的容积是150毫升．
41．如图，是一根圆木被锯掉一半后剩余的部分，求这块木料的表面积．（单位：
厘米）
【解答】解：
×10×20÷2+×（10÷2）2+20×10，
=314++200，
=（平方厘米）；
答：
这段木料的表面积是平方厘米．
42、如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的
少6厘米，则甲容器的高是 27 厘米．
【解答】解：
设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（
x﹣6）厘米，根据题意可得方程：
×22×x=×32×（
x﹣6）×4×x=×9×（
x﹣6），
4x=6x﹣542x=54x=27
答：
甲容器的高度是27厘米．
43、有一张长方形铁皮按下图剪下阴影部分制成圆柱体，这个圆柱体的表面积是 平方分米．
【解答】解：
÷=6（dm）；10﹣6=4（dm）；
×（
）2×2+×4=×32×2+×4，
=×9×2+×4，=+，=（dm2）；
答：
该圆柱的表面积是．故答案为：
．
44、一个圆柱形水桶，若将高改为原来的2倍，底面直径改为原来的一半，可装水40千克，那么原来水桶可以装水 80 千克．
【解答】解：
设水桶原来的高是h，则水桶现在的高就是2h，设水桶原来的底面半径是2r，则现在水桶的底面半径是r，
则现在水桶的容积：
原来水桶的容积=（πr2×2h）：
π（2r）2h=2：
4=1：
2，所以现在的容积是原来的
，
40
=80（千克）答：
原来水桶可以装水80千克．故答案为：
80．
45、如图，空心圆柱底面圆环外径和内径之比为2：
1，若保持内径不变，外径扩大成内径的3倍，则扩大后的空心圆柱的体积是原来体积的
倍．
解：
设这个空心圆柱里面去掉的部分为1份，
因为原来底面半径的比是2：
1，所以面积比是4：
1，因此原来空心圆柱的体积是4﹣1=3份
因为现在底面半径的比是3：
1，所以面积比是9：
1，因此现在空心圆柱的体积是9﹣1=8份
8÷3=
故填
46、一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是 立方厘米．（π取）
【解答】解：
×
×（6+10﹣8），
=×4×8，=×32=×32=（立方厘米）；
答：
瓶子的容积是立方厘米，故答案为：
．
47、有一个圆柱体，高是底面半径
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