完整版高职高考数学主要知识点最新版.docx

1、完整版高职高考数学主要知识点最新版高职高考数学主要知识点 ：1.集合的子集个数：集合 a1,a2,a3, ,an的子集个数为 2n个;子集个数为 2n 个;真子集个数为 2n 1个。满足 a1,a2,a3, ,am A a1,a2,a3, , an 关系的集合 A有2n m个。2.集合的运算：交集； A B x| x A且x B并集： A B x| x A或x B补集： CU A x| x U,A U且x A3.命题的充分条件： 、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。 命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。4.函数的定义域的求法：分式要保证分母不为 0；开二次

2、方根要保证补开 方数大于或等于 0；对数的真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1。 值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域 的方法、二次分式函数用判别式法。 二次根式函数要保证函数值大于或等于 0， 指数函数值大于 0 等等。5.增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。 减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图 象关于原点对称。偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图 象关于 y 轴对称。反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义

3、域。图象关于直线 yx 轴对称6. 二次函数的图象及性质a0a10a10a1图象yx=1yx=1(1,0)(1,0)o(1,0) xox性质（ 1）定义域： 0,（ 2）值域： R（3）过点（ 1，0），即当 x=1 时，y=0（4） 在 0, 上是增函数（4） 在 0, 上是减函数11. 一元一次不等式的解法：14. 含有绝对值的不等式的解法：|x|a(a0)xa或xa|x|a(a0)axa|axb|c(c0)ax bc或ax b c|axb|c(c0)caxbcd|axb|c(d0,c0)ax b d或 ax b d c ax b c15.均值定理定理 1： 若a,b R,则a2 b2 2

4、ab当且公当 a b时取等号推论 1： 若 a,b R ,则a b 2 ab当且公当 a b时取等号 变式： 若a,b R ,则ab (a b ) 2当且公当 a b时取等号定理 2： 若a,b,c R ,则a3 b3 c3 3abc当且公当 a b c时取等号 推论 2： 若 a,b,c R ,则a b c 33 abc当且公当 a b c时取等号变式： 若 a,b,c R ,则abc (a b c ) 3当且公当 a b时取等号16.三角函数的比值关系式siny,cosx ,tanyrrxxrrcot,sec,cscyxy22r x y17.同角的三角函数的关系式18.特殊角的三角函数值：

5、角角度030456090120135150180270360弧度23532064323462sin01231321010222222三cos13210123101角 函222222不 存 在数 值tan0331331330不存 在0cot不331不存不存存 在313033在0在19.诱导公式诱导公式一： 诱导公式二：sin(2k) sinsin()sincos(2k) coscos()costan(2k) tantan()tancot(2k) cotcot()cot诱导公式三：诱导公式四：诱导公式五：sin( )sinsin() sinsin(2)sincos( )coscos() cosco

6、s(2)costan( )tantan() tantan(2)tancot( )cotcot() cotcot(2)cot20. 三角函数的图象及性质21. 三角函数图象的变换1纵坐标不变 ，横坐标扩大 (0 1)或缩小 ( 1)到原来的 1 倍y sinx y sin x横坐标不变 ，纵坐标伸长 (A 1)或缩短 (0 A 1)到原来的 A倍y Asin x7横坐标、纵坐标都不变 ，图形向左 ( 0)或向右( 0)平移 个单位y Asin( x )22.两角和与差的三角函数sin()sin coscossintan( ) 1tan tantan tancos()cos cossinsinta

7、n tantan()(1 tantan)23. 余角公式余角公式一：余角公式二：余角公式三：余角公式四：sin(2)cossin(2)cos3sin(2)cos3sin(2)coscos(2)sincos(2)sin3 cos(2)sin3cos(2)sintan(2)cottan(2)cottan(32)cottan(32)cotcot(2)tancot(2)tan3cot(2)tan3cot(2)tan24. 二倍角公式sin22sinsincoscos1sin2cos2 2cos* 2 1 2sin2cos122 sintan225.2tan1 tan2降幂公式tan1 tan212ta

8、n21 cos22 cos2 2sin 26.半角公式sin21 cos21cos2cos 1 cos2211cos221 cos1 cos1 cossintan227. 正弦定理、余弦定理、sin1 cos三角形面积公式正弦定理：sinA sinB sinCc 2R22a b c 2bc cos A 余弦定理： b2 a2 c 2ac cos Bc2 a2 b 2ab cos C1 1 1 三角形面积公式： S bcsinA acsinB absinC 22228. 等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式等差数列的定义： 一个数列从第二项开始， 后项减前项为一个常数就是等差数

9、 列。等差通项公式： ana1 (n 1)d am (n m)d 等差数列中项公式： a中 a 前 a后 2等差数列求和公式：n(a1 an) n(n 1) dSn na1 d22等比数列的定义：一个数列从第二项开始， 后项与前项的比为一个不为 0 的常数就是等比数列等比数列通项公式：an a1qn 1 amqn m 等比数列中项公式： a中 a前 a后等比数列求和公式：S a1(1 qn ) a1 anq n 1 q 1 q29. 已知数列的前n 项和公式如何求通项公式a1 S1(n 1)1an Sn Sn 1(n 2)30. 若 a (x1,y1),b (x2,y2 )向量相加： a b

10、(x1 x2,y1 y2)向量相减： a b (x1 x2,y1 y2) 实数与向量相乘： a ( x1, y1 ) 平面向量的模的公式： |a| x12 y12 平面向量的相等公式： 若 a b,则x1 x2,y1 y2平面向量平行公式 :若a/b,则x1y2 x2y1平面向量垂直公式 :若 a b,则x1x2 y1y2 031. 内积公式及其变形公式a b |a | b | cos a,b cos a,babcos a,bab x1x2 y1 y2|a|b| x12 y12 x22 y22|a |b|平面向量的运算法则：(1)a 0 0(2)ab ba(3)|a | a2(4)|a b |

11、 |a|2 2|a|b |cos a,b |b |2(5) |a b | |a b | ab 0 a b32. 向量的平移公式x x a1y y a233. 直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程斜率坐标公式：k y2x2y1x1x0)点斜式：yy0k(x斜截式：ykxb两点式：yy1xx1(x1 x2, y1 y2)y2y1x2x1截距式：xy1(a 0,b 0)ab一般式：axbyc0 (a,b 不能同时为 0)34. 两点之间的距离公式： |AB| (x2 x1)2 (y2 y1)2|A x0 By0 c|点到直线的距离公式：两平行直线的距离公式：|c2 c1 |35. 两直线的位置关系(1

12、)aa1a2b1 b2两直线相交；a1(2) a1b1c1两直线平行；a2b2c2a1(3) 1b1c1两直线重合c2a236. 直线平行或垂直时斜率的关系直线L1 / L2 k1 k2 直线 L1 L2 k1k2 1k1k237. 圆的标准方程、一般方程2 2 2 (x a) (y b) r 圆心坐标：(a,b)半径： r22x2 y2 Dx Ey F 0 圆心坐标： ( D, E)半径： r 1 D2 E2 4F 2 2 238. 椭圆22 焦点在 x 轴上的椭圆标准方程： x y 122 ab 焦点坐标： F1( c,0), F2(c,0) 准线方程： x22焦点在 y 轴上的椭圆标准方

13、程： y x 1 a2 b2 1 焦点坐标： F1(0,c), F2(0, c) 准线方程 : y(a b 0)2ac(a b 0)2aca,b,c 三者 间的关系： a2 b2 c22 离心率： e c 两准线之间的距离： d 2a a 2 c b 焦点到相应的准线之间的距离： dc39. 双曲线的定义、焦点在 x 轴上的双曲线标准方程：2x2a焦点坐标： F1( c,0), F2(c,0) 准线方程： 2 焦点在 y 轴上的双曲线标准方程： ay2焦点坐标： F1(0,c), F2(0, c) 准线方程：2 y21(a 0,b 0)b2x2 a渐近线方程： ybx2cax21(a 0,b

14、0)b2y2 a c渐近线方程：yax bcc2 a2 b2 离心率： e aca2 a2a 焦点到相应的准线的距离： c40. 抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程移轴公式41.y y h42. 弦长公式：直线方程一曲线方程化为关于 x 的一元二次方程时： | AB| 1 k 2 x1 x 2 (1 k 2)( x1 x 2)2 4x1x 243. 频率、频数与样本容量的公式频率 频数样本容量(xn x)2(xn x)2 a1 a2 an44. 平均数:a 1 2 n n45. 标准差: S 1n ( x1 x)2 (x2 x)246. 方差公式 :S2 1(x1 x)2 (x2 x)2 ncos2