完整版高职高考数学主要知识点最新版.docx
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完整版高职高考数学主要知识点最新版
高职高考数学主要知识点：
1.集合的子集个数：
集合{a1,a2,a3,,an}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n1个。
满足{a1,a2,a3,,am}A{a1,a2,a3,,an}关系的集合A有2nm个。
2.集合的运算：
交集；AB{x|xA且xB}
并集：
AB{x|xA或xB}
补集：
CUA{x|xU,AU且xA}
3.命题的充分条件：
、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：
逆命题成立，原命题不成立。
命题的充要条件：
原命题成立，逆命题成立。
4.函数的定义域的求法：
分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。
值域的求法：
二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。
二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。
5.增函数：
函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。
减函数：
函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。
奇函数：
定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。
图象关于原点对称。
偶函数：
定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。
图象关于y轴对称。
反函数：
原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
图象关于直线y＝x轴对称
6.二次函数的图象及性质
a>0
a<0
y
y
图象
ox
ox
开口
向上
向下
对称轴
直线x=h
直线x=h
顶点坐标
（h,k）
（h,k）
最值
当x=h时，y有最小值
当x=h时，y有最大值
在对称轴左侧
y随x值的增大而减小
y随x值的增大而增大
增减性
在对称轴左侧
y随x值的增大而增大
y随x值的增大而减小
7.指数的运算法则：
mnmnmnmnaaa,aaa
mnmnmmm
（a）a,（ab）ab
bbmm
（b）mbm,annam（na）maam
m10
amm,a01（a0）
a
8.对数的运算法则：
1如果abN，那么b叫做以a为底N的对数，记为blogaN
2alogaNN3logaabb4logaxn
nlogax
y
5loga（xy）logaxlogay6loga
x
logaylogax
1logcb
7logab8logabc
logbalogca
9.指数函数的图象及性质：
函数名称
指数函数
定义
函数y
ax（a.0且a
1）叫做指数函数
a>1
0y
y
图象
y=1
y=1
（0,1）
（0,1）
o
x
ox
定义域
R
值域
0,
过定点
图象过定点（0，1），
即当x=0时，y=1
奇偶性
非奇非偶函数
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
an1（x0）
an1（x0）
函数值的
n
n
变化情况
an1（x0）
an1（x0）
an1（x0）
an1（x0）
a变化对图象的影响
在第一象限内，a越大图象越高，在第二象限内，a越大图象越低。
10.对数函数的图象及性质：
a>1
0图象
y
x=1
y
x=1
（1,0）
（1,0）
o
（1,0）x
o
x
性质
（1）定义域：
0,
（2）值域：
R
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
（4）在0,上是增函数
（4）在0,上是减函数
11.一元一次不等式的解法：
14.含有绝对值的不等式的解法：
|x|
a（a
0）
x
a或x
a
|x|
a（a
0）
ax
a
|ax
b|
c（c
0）
axb
c或
axbc
|ax
b|
c（c
0）
c
ax
bc
d
|ax
b|
c（d
0,c
0）
axbd或axbd{caxbc
15.
均值定理
定理1：
若a,bR,则a2b22ab当且公当ab时取等号
推论1：
若a,bR,则ab2ab当且公当ab时取等号变式：
若a,bR,则ab（ab）2当且公当ab时取等号
定理2：
若a,b,cR,则a3b3c33abc当且公当abc时取等号推论2：
若a,b,cR,则abc33abc当且公当abc时取等号
变式：
若a,b,cR,则abc（abc）3当且公当ab时取等号
16.三角函数的比值关系式
sin
y
cos
x,tan
y
r
r
x
x
r
r
cot
sec
csc
y
x
y
22
rxy
17.同角的三角函数的关系式
18.特殊角的三角函数值：
角
角度
0
30
45
60
90
120
135
150
180
270
360
弧度
2
3
5
3
2
0
6
4
3
2
3
4
6
2
sin
0
1
2
3
1
3
2
1
0
－1
0
2
2
2
2
2
2
三
cos
1
3
2
1
0
1
2
3
－1
0
1
角函
2
2
2
2
2
2
不存在
数值
tan
0
3
3
1
3
3
－1
3
3
0
不存在
0
cot
不
3
3
－1
不存
不存
存在
3
1
3
0
3
3
在
0
在
19.诱导公式
诱导公式一：
诱导公式二：
sin（2k
）sin
sin（
）
sin
cos（2k
）cos
cos（
）
cos
tan（2k
）tan
tan（
）
tan
cot（2k
）cot
cot（
）
cot
诱导公式三：
诱导公式四：
诱导公式五：
sin（）
sin
sin（
）sin
sin（2
）
sin
cos（）
cos
cos（
）cos
cos（2
）
cos
tan（）
tan
tan（
）tan
tan（2
）
tan
cot（）
cot
cot（
）cot
cot（2
）
cot
20.三角函数的图象及性质
21.三角函数图象的变换
1
纵坐标不变，横坐标扩大（01）或缩小
（1）到原来的1倍
ysinxysinx
横坐标不变，纵坐标伸长（A1）或缩短（0A1）到原来的A倍
yAsinx
7
横坐标、纵坐标都不变，图形向左（0）或向右（0）平移个单位
yAsin（x）
22.
两角和与差的三角函数
sin（
）
sincos
cos
sin
tan（）1
tantan
tantan
cos（
）
coscos
sin
sin
tantan
tan（
）（1tan
tan
）
23.余角公式
余角公式一：
余角公式二：
余角公式三：
余角公式四：
sin（
2
）
cos
sin（
2
）
cos
3
sin（
2
）
cos
3
sin（
2
）
cos
cos（
2
）
sin
cos（
2
）
sin
3cos（
2
）
sin
3
cos（
2
）
sin
tan（
2
）
cot
tan（
2
）
cot
tan（3
2
）
cot
tan（3
2
）
cot
cot（
2
）
tan
cot（
2
）
tan
3
cot（
2
）
tan
3
cot（
2
）
tan
24.二倍角公式
sin2
2sin
sin
cos
cos
1
sin
2
cos22cos*212sin
2
cos
1
2
2sin
tan2
25.
2tan
1tan2
降幂公式
tan
1tan2
12tan2
1cos2
2cos22sin
26.
半角公式
sin
2
1cos
2
1
cos
2
cos1cos
22
11
cos
22
1cos
1cos
1cos
sin
tan
2
27.正弦定理、余弦定理、
sin
1cos
三角形面积公式
正弦定理：
sinAsinBsinC
c2R
22
abc2bccosA余弦定理：
b2a2c2accosB
c2a2b2abcosC
111三角形面积公式：
SbcsinAacsinBabsinC222
28.等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式
等差数列的定义：
一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数列。
等差通项公式：
an
a1（n1）dam（nm）d等差数列中项公式：
a中＝a前a后2
等差数列求和公式：
n（a1an）n（n1）d
Snna1d
22
等比数列的定义：
一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为0的常
数就是等比数列
等比数列通项公式：
ana1qn1amqnm等比数列中项公式：
a中＝a前a后
等比数列求和公式：
Sa1（1qn）a1anqn1－q1q
29.已知数列的前
n项和公式如何求通项公式
a1S1（n1）1
{anSnSn1（n2）
30.若a（x1,y1）,b（x2,y2）
向量相加：
ab（x1x2,y1y2）
向量相减：
ab（x1x2,y1y2）实数与向量相乘：
a（x1,y1）平面向量的模的公式：
|a|x12y12平面向量的相等公式：
若ab,则x1x2,y1y2
平面向量平行公式:
若a//b,则x1y2x2y1
平面向量垂直公式:
若ab,则x1x2y1y20
31.内积公式及其变形公式
ab|a||b|cosa,bcosa,b
ab
cosa,b
abx1x2y1y2
|a||b|x12y12x22y22
|a||b|
平面向量的运算法则：
（1）a00
（2）abba（3）|a|a2
（4）|ab||a|22|a|b|cosa,b|b|2
（5）|ab||ab|ab0ab
32.向量的`平移公式
x`xa1
y`ya2
33.直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程
斜率坐标公式：
ky2
x2
y1
x1
x0）
点斜式：
y
y0
k（x
斜截式：
y
kx
b
两点式：
y
y1
x
x1
（x1x2,y1y2）
y2
y1
x2
x1
截距式：
x
y
1
（a0,b0）
a
b
一般式：
ax
by
c
0（a,b不能同时为0）
34.两点之间的距离公式：
|AB|（x2x1）2（y2y1）2
|Ax0By0c|
点到直线的距离公式：
两平行直线的距离公式：
|c2c1|
35.两直线的位置关系
（1）aa1
a2
b1b2
两直线相交；
a1
（2）a1
b1
c1
两直线平行；
a2
b2
c2
a1
（3）1
b1
c1
两直线重合
c2
a2
36.直线平行或垂直时斜率的关系
直线L1//L2k1k2直线L1L2k1k21
k1k2
37.圆的标准方程、一般方程
222（xa）（yb）r圆心坐标：
（a,b）半径：
r
22
x2y2DxEyF0圆心坐标：
（D,E）半径：
r1D2E24F222
38.椭圆
22焦点在x轴上的椭圆标准方程：
xy1
22ab焦点坐标：
F1（c,0）,F2（c,0）准线方程：
x
22
焦点在y轴上的椭圆标准方程：
yx1a2b21焦点坐标：
F1（0,c）,F2（0,c）准线方程:
y
（ab0）
2
a
c
（ab0）
2
a
c
a,b,c三者间的关系：
a2b2c2
2离心率：
ec两准线之间的距离：
d2aa2cb焦点到相应的准线之间的距离：
d
c
39.双曲线的定义、
焦点在x轴上的双曲线标准方程：
2
x
2
a
焦点坐标：
F1（c,0）,F2（c,0）准线方程：
2焦点在y轴上的双曲线标准方程：
ay2
焦点坐标：
F1（0,c）,F2（0,c）准线方程：
2y
2
1
（a0,b0）
b2
x
2a
渐近线方程：
y
b
x
2
c
a
x
2
1
（a0,b0）
b2
y
2ac
渐近线方程：
y
a
xb
c
c2a2b2离心率：
eac
a2a
2a焦点到相应的准线的距离：
c
40.抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程
移轴公式
41.
yyh
42.弦长公式：
直线方程一曲线方程化为关于x的一元二次方程时：
|AB|1k2x1x2（1k2）[（x1x2）24x1x2]
43.频率、频数与样本容量的公式
频率＝频数
样本容量
（xnx）2]
（xnx）2]
a1a2an
44.平均数:
a12nn
45.标准差:
S1n[（x1x）2（x2x）2
46.方差公式:
S21[（x1x）2（x2x）2n
cos2
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