五年级高斯奥数之余数含答案.docx

1、五年级高斯奥数之余数含答案第16讲余数内容概述掌握余数酌概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法学会利用余数的可加性、可减性和可乘性计算余数；学会运用同期性处理各类余数计算问题；学会求解“物不知数问题典型问题兴趣篇1.72除以一个数，余数是7商可能是多少？2.100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0这个除数可能是多少？3.20080808除以9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？除以11的余数是多少？4.4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193.规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数请问：比赛盘数最多的运动员打了多

2、少盘？5某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个请问：最后一包有多少个零件？6(1)220除以7的余数是多少？(2) 1414除以11的余数是多少？(3)28121除以13的余数是多少？78+88+ +88 810个8除以5的余数是多少？8一个三位数除以21余17，除以20也余17.这个数最小是多少？9有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1请问：这个数除以12余数是几？10100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1

3、，2，3，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11.请问：一共有多少名小朋友？拓展篇11111除以一个两位数，余数是66.求这个两位数 21个421 21个8083一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个请问：最后一包有多少个零件？22 67个25算式12007+22007+32007+ +20062007计算结果的个位数是多少？6一个自然数除以49余23，除以48也余23.这个自然数被14除的余数是多少？7一个自然数除以19余9，除以23余7这个自然数最小是多少？8刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个

4、笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有5只请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？ 123个12310把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？11有一个大于l的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，求这个数12用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍，如果这个数大于1，那么这个数是多少？超越篇1从l依次写到99，可以组成一个多位数12345979899.这个

5、多位数除以11的余数是多少？2算式7+77+ + 计算结果的末两位数字是多少？2008个73算式1357 2007计算结果的末两位数字是多少？4有5000多根牙签，按以下6种规格分成小包：如果10根一包，最后还剩9根；如果9根一包，最后还剩8根；如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根原来一共有牙签多少根？5有三个连续的自然数，它们从小到大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少？6请找出所有的三位数，使它除以7、11、13的余数之和尽可能大7已知21!AB0909*CD000.那么四位数ABCD是多少？8有一些自然数n，满足：2n-n是3的倍数，3n-n是5的倍

6、数，5n-n是2的倍数，请问：这样的，n中最小的是多少？第12讲余数内容概述掌握余数的概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法学会利用余数的可加性、可减性和可乘性计算余数；学会运用同期性处理各类余数计算问题；学会求解“物不知数问题典型问题兴趣篇1.72除以一个数，余数是7商可能是多少？【答案】1或5【解析】72-7=65，再分解质因数65513，还有16565，所以商可能是1或52.100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0这个除数可能是多少？【答案】8或16【解析】100和84同余，做差后是这个数的倍数，100-84=16，所以这个除数可能是8或163.20080808

7、除以9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？除以11的余数是多少？【答案】8；0，8；0【解析】一个数除以9的方法：各位数字之和除以9，2+8+8+8=26，269=28；除以8的方法：末三位除以8，8088=1010；除以25的方法：末两位除以25，825=08；除以11的方法：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差除以11， 2+0+0+0=2，0+8+8+8=24，24-2=22，2211=204.4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193.规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？【答案】5【解析】1+0

8、+1=2，23=2，1+2+6=9，93=0，1+7+3=11，113=2，1+9+3=131，最多打了5盘5某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个请问：最后一包有多少个零件？【答案】16【解析】余数问题，求1282330017的余数12817=79 2317=16 30017=17119611=594 59417=34166(1)220除以7的余数是多少？(2) 1414除以11的余数是多少？(3)28121除以13的余数是多少？【答案】（1）4；（2）4；（3）2【解析】因为23

9、除以7的余数是1，20=36+2，所以220除以7的余数就是22除以7的余数即为4；同理，1414除以11的余数是4；28121除以13的余数是278+88+ + 除以5的余数是多少？10个8【答案】2【解析】根据余数的和等于和的余数的方法，除以5的余数是28一个三位数除以21余17，除以20也余17.这个数最小是多少？【答案】437【解析】最小公倍数问题，【21，20】420，再加上17，这个数最小是4379有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1请问：这个数除以12余数是几？【答案】5【解析】除以3的余数是2的数是5，而5恰好除以4余1，5除以12余数是510100多名小朋友站成一列，

10、从第一人开始依次按1，2，3，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11.请问：一共有多少名小朋友？【答案】141【解析】根据题意，可转化为一个100多的数除以11余9，除以3余11，所以先求11和13的最小公倍数，再减去2就是所求，一共有141名小朋友拓展篇11111除以一个两位数，余数是66.求这个两位数【答案】95【解析】先从1111里减去余数66，再分解质因数，所求的两位数要大于余数66，所以是95 21个421 21个808【答案】（1）1，46；（2）3，5【解析】（1）214=51；421125=346；（2）（

11、8+8）219=373；80880811余0，最后还剩一个808，8+8=16，1611余53一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个请问：最后一包有多少个零件？【答案】15【解析】先求出一年的总数，再除以19余数为1522 67个2【答案】7【解析】找出2的n次方的个位数字的周期，2，4，8，6，再看67除以4的余数是3，所以个位数字是8175算式12007+22007+32007+ +20062007计算结果的个位数是多少？【答案】1【解析】每个数乘方的个位数字的周期是4，2007除以4余3，所以原式就与1到2006的

12、3次方的个位数字是一样的，以10个数为一个周期列出为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，2006除以10余数为6，所以前6个的和即是所求18745631，所以个位数字是16一个自然数除以49余23，除以48也余23.这个自然数被14除的余数是多少？【答案】9【解析】【49，48】232375，被14除余97一个自然数除以19余9，除以23余7这个自然数最小是多少？【答案】237【解析】7+23k-9能被19整除，最小为2378刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；如果每7只兔子关在一个笼子里

13、，那么最后一个笼子里有5只请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？【答案】404【解析】根据题意是一个400多的数除以3余2，除以5余4，除以7余5，最后所求的数是404 123个123【答案】90【解析】6个123能被99整除，123里有20个6余3，所以123123123除以99余数是9010把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？【答案】20【解析】三个数分别的余数不知道，但是余数的和是25，可以把这三个数相加，根据余数的和等于余数的和来计算，639013025258，再分解质因数，最后剩下个数最多的水果剩下20个

14、11有一个大于l的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，求这个数【答案】19【解析】根据同余的两个数的差能被这个数整除，30026238，26220557，再求（38，57）1912用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍，如果这个数大于1，那么这个数是多少？【答案】17【解析】先把余数变相同，再作差求解即可。902180，18061119，再分解质因数，119717，所以这个数是17超越篇1从l依次写到99，可以组成一个多位数12345979899.这个多位数除以11的余数是多少？【答案】4【解析】奇数位数字之和：（1+2+3+

15、4+5+6+7+8+9+0）9+1+3+5+7+9=430，偶数位数字之和：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）10+2+4+6+8=470，差为40，如果差是44就能被11整除了，所以个位的9-4=5，这样差就是44，即123456789109895能被11整除，因此123456789109899被11除余数是42算式7+77+ + 计算结果的末两位数字是多少？2008个7【答案】00【解析】末两位数字分别为：07，49，43，01，07，49，43，014个数为一个周期，2008为4的倍数，749431100，所以末两位数字为003算式1357 2007计算结果的末两位数字是多少？【答案

16、】25【解析】因为没有偶数，所以末两位可能是25或75，而15除以4余1，7除以4余1，依次这样分组，所以不是75，末两位数字只能是254有5000多根牙签，按以下6种规格分成小包：如果10根一包，最后还剩9根；如果9根一包，最后还剩8根；如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根原来一共有牙签多少根？【答案】5039【解析】5，6，7，8，9，10=2520，所求的数为2520k-1，因为是5000多，所以25202150395有三个连续的自然数，它们从小到大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少？【答案】160【解析】根据题意可转化为一个数除以9余0，除以7余

17、1，除以5余2，求出这个最大的数为162，所以这三个数中最小的数是1606请找出所有的三位数，使它除以7、11、13的余数之和尽可能大【答案】285，636【解析】因为除以7余数最大是6，除以11余数最大是10，除以13余数最大是12，这样求出最小的数是1000，不符合题意，所以再减少1，即除以7余5，除以11余10，除以13余12；或除以7余6，除以11余9，除以13余12；或除以7余6，除以11余10，除以13余11.最后求出符合题意的有285和6367已知21!AB0909*CD000.那么四位数ABCD是多少？【答案】5140【解析】21！里有4个5，所以末四位是0000，所以D0，再94C是8的倍数，所以C4，剩下的数再从9和11的倍数考虑，最后A5，B1，所以ABCD=51408有一些自然数n，满足：2n-n是3的倍数，3n-n是5的倍数，5n-n是2的倍数，请问：这样的，n中最小的是多少？【答案】47【解析】因为5n-n是2的倍数，则n是奇数，n=2k+1,又因为2n-n是3的倍数，n又是奇数，2n除以3的余数为2，所以n是除以3余2的数，n=3k+2，所以n=6k+5,经试验，当k=7时，n=67+5=47最小