五年级高斯奥数之余数含答案.docx

五年级高斯奥数之余数含答案.docx

《五年级高斯奥数之余数含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级高斯奥数之余数含答案.docx（29页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

五年级高斯奥数之余数含答案

第 16 讲 余数

内容概述

掌握余数酌概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法．学会利用余数的

可加性、可减性和可乘性计算余数；学会运用同期性处理各类余数计算问题；学会求解“物

不知数’问题．

典型问题

兴趣篇

1. 72 除以一个数，余数是 7．商可能是多少？

2. 100 和 84 除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为 0．这个除数可能是多少？

3. 20080808 除以 9 的余数是多少？

除以 8 和 25 的余数分别是多少？

除以 11 的余数是多少？

4. 4 个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为 101、126、173、193.规定每两人之间比

赛的盘数是他们号码的和除以 3 所得的余数．请问：

比赛盘数最多的运动员打了多少盘？

5．某工厂有 128 名工人生产零件，他们每个月工作 23 天，在工作期间每人每天可以生产

300 个零件．月底将这些零件按 17 个一包的规格打包，发现最后一包不够 17 个．请问：

最

后一包有多少个零件？

6．

（1） 220 除以 7 的余数是多少？

（2）1414 除以 11 的余数是多少？

（3） 28121 除以 13 的余数是

多少？

7． 8 + 8 ⨯ 8 +  + 8 ⨯ 8 ⨯⨯ 8

10个8

除以 5 的余数是多少？

8．一个三位数除以 21 余 17，除以 20 也余 17.这个数最小是多少？

9．有一个数，除以 3 的余数是 2，除以 4 的余数是 1．请问：

这个数除以 12 余数是几？

10．100 多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按 1，2，3，…，11 的顺序循环报数，最

后一名同学报的数是 9；如果按 1，2，3，…，13 的顺序循环报数，那么最后一名同学报的

数是 11.请问：

一共有多少名小朋友？

拓展篇

1．1111 除以一个两位数，余数是 66. 求这个两位数．

21个421

21个808

3．一年有 365 天，轮船制造厂每天都可以生产零件 1234 个，年终将这些零件按 19 个一包

的规格打包，最后一包不够 19 个．请问：

最后一包有多少个零件？

2 ⨯ 2 ⨯

67个2

5．算式12007 + 22007 + 32007 +  + 2006 2007 计算结果的个位数是多少？

6．一个自然数除以 49 余 23，除以 48 也余 23.这个自然数被 14 除的余数是多少？

7．一个自然数除以 19 余 9，除以 23 余 7．这个自然数最小是多少？

8．刘叔叔养了 400 多只兔子，如果每 3 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 2

只；如果每 5 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 4 只；如果每 7 只兔子关在一

个笼子里，那么最后一个笼子里有 5 只．请问：

刘叔叔一共养了多少只兔子？

123个123

10．把 63 个苹果，90 个橘子，130 个梨平均分给一些同学，最后一共剩下 25 个水果没有分

出去．请问：

剩下个数最多的水果剩下多少个？

11．有一个大于 l 的整数，用它除 300、262、205 得到相同的余数，求这个数．

12．用 61 和 90 分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数

是后一次的 2 倍，如果这个数大于 1，那么这个数是多少？

超越篇

1．从 l 依次写到 99，可以组成一个多位数 12345…979899.这个多位数除以 11 的余数是多少？

2．算式 7 + 7 ⨯ 7 +  +  计算结果的末两位数字是多少？

2008个7

3．算式1⨯ 3 ⨯ 5 ⨯ 7 ⨯  ⨯ 2007 计算结果的末两位数字是多少？

4．有 5000 多根牙签，按以下 6 种规格分成小包：

如果 10 根一包，最后还剩 9 根；如果 9

根一包，最后还剩 8 根；如果依次以 8、7、6、5 根为一包，最后分别剩 7、6、5、4 根．原

来一共有牙签多少根？

5．有三个连续的自然数，它们从小到大依次是 5、7、9 的倍数，这三个连续自然数最小是

多少？

6．请找出所有的三位数，使它除以 7、11、13 的余数之和尽可能大．

7．已知 21!

 AB0909********CD000. 那么四位数 ABCD 是多少？

8．有一些自然数 n，满足：

2n - n 是 3 的倍数，3n - n 是 5 的倍数，5n - n 是 2 的倍数，请问：

这样的，n 中最小的是多少？

第 12 讲 余数

内容概述

掌握余数的概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法．学会利用余数的

可加性、可减性和可乘性计算余数；学会运用同期性处理各类余数计算问题；学会求解“物

不知数’问题．

典型问题

兴趣篇

1. 72 除以一个数，余数是 7．商可能是多少？

【答案】1 或 5

【解析】72-7=65，再分解质因数 65＝5×13，还有 1×65＝65，所以商可能是 1 或 5

2. 100 和 84 除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为 0．这个除数可能是多少？

【答案】8 或 16

【解析】100 和 84 同余，做差后是这个数的倍数，100-84=16，所以这个除数可能是 8 或 16

3. 20080808 除以 9 的余数是多少？

除以 8 和 25 的余数分别是多少？

除以 11 的余数是多少？

【答案】8；0，8；0

【解析】一个数除以 9 的方法：

各位数字之和除以 9，2+8+8+8=26，26÷9=2…8；

除以 8 的方法：

末三位除以 8， 808÷8=101…0；

除以 25 的方法：

末两位除以 25， 8÷25=0…8；

除以 11 的方法：

奇数位数字之和与偶数位数字之和的差除以 11，2+0+0+0=2，

0+8+8+8=24，24-2=22，22÷11=2…0

4. 4 个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为 101、126、173、193.规定每两人之间比

赛的盘数是他们号码的和除以 3 所得的余数．请问：

比赛盘数最多的运动员打了多少盘？

【答案】5

【解析】1+0+1=2，2÷3=…2，1+2+6=9，9÷3=…0，1+7+3=11，11÷3=…2，1+9+3=13…1，

最多打了 5 盘

5．某工厂有 128 名工人生产零件，他们每个月工作 23 天，在工作期间每人每天可以生产

300 个零件．月底将这些零件按 17 个一包的规格打包，发现最后一包不够 17 个．请问：

最

后一包有多少个零件？

【答案】16

【解析】余数问题，求 128×23×300÷17 的余数

128÷17=7…923÷17=1…6300÷17=17…11

9×6×11=594594÷17=34…16

6．

（1） 220 除以 7 的余数是多少？

（2）1414 除以 11 的余数是多少？

（3） 28121 除以 13 的余数是

多少？

【答案】

（1）4；

（2）4；（3）2

【解析】因为 23 除以 7 的余数是 1，20=3×6+2，所以 220 除以 7 的余数就是 22 除以 7 的余

数 即为 4；同理，1414 除以 11 的余数是 4；28121 除以 13 的余数是 2

7． 8 + 8 ⨯ 8 +  +  除以 5 的余数是多少？

10个8

【答案】2

【解析】根据余数的和等于和的余数的方法，除以 5 的余数是 2

8．一个三位数除以 21 余 17，除以 20 也余 17.这个数最小是多少？

【答案】437

【解析】最小公倍数问题，【21，20】＝420，再加上 17，这个数最小是 437

9．有一个数，除以 3 的余数是 2，除以 4 的余数是 1．请问：

这个数除以 12 余数是几？

【答案】5

【解析】除以 3 的余数是 2 的数是 5，而 5 恰好除以 4 余 1，5 除以 12 余数是 5

10．100 多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按 1，2，3，…，11 的顺序循环报数，最

后一名同学报的数是 9；如果按 1，2，3，…，13 的顺序循环报数，那么最后一名同学报的

数是 11.请问：

一共有多少名小朋友？

【答案】141

【解析】根据题意，可转化为一个 100 多的数除以 11 余 9，除以 3 余 11，所以先求 11 和

13 的最小公倍数，再减去 2 就是所求，一共有 141 名小朋友

拓展篇

1．1111 除以一个两位数，余数是 66. 求这个两位数．

【答案】95

【解析】先从 1111 里减去余数 66，再分解质因数，所求的两位数要大于余数 66，所以是

95

21个421

21个808

【答案】

（1）1，46；

（2）3，5

【解析】

（1）21÷4=5…1；421÷125=3…46；

（2）（8+8）×21÷9=37…3；808808÷11 余 0，最后还剩一个 808，8+8=16，

16÷11 余 5

3．一年有 365 天，轮船制造厂每天都可以生产零件 1234 个，年终将这些零件按 19 个一包

的规格打包，最后一包不够 19 个．请问：

最后一包有多少个零件？

【答案】15

【解析】先求出一年的总数，再除以 19 余数为 15

2 ⨯ 2 ⨯

67个2

【答案】7

【解析】找出 2 的 n 次方的个位数字的周期，2，4，8，6…，再看 67 除以 4 的余数是 3，

所以个位数字是 8－1＝7

5．算式12007 + 22007 + 32007 +  + 2006 2007 计算结果的个位数是多少？

【答案】1

【解析】每个数乘方的个位数字的周期是 4，2007 除以 4 余 3，所以原式就与 1 到 2006 的 3

次方的个位数字是一样的，以 10 个数为一个周期列出为 1，8，7，4，5，6，3，2，9，0…，

2006 除以 10 余数为 6，所以前 6 个的和即是所求 1＋8＋7＋4＋5＋6＝31，所以个位数字是

1

6．一个自然数除以 49 余 23，除以 48 也余 23.这个自然数被 14 除的余数是多少？

【答案】9

【解析】【49，48】＋23＝2375，被 14 除余 9

7．一个自然数除以 19 余 9，除以 23 余 7．这个自然数最小是多少？

【答案】237

【解析】7+23k-9 能被 19 整除，最小为 237

8．刘叔叔养了 400 多只兔子，如果每 3 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 2

只；如果每 5 只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有 4 只；如果每 7 只兔子关在一

个笼子里，那么最后一个笼子里有 5 只．请问：

刘叔叔一共养了多少只兔子？

【答案】404

【解析】根据题意是一个 400 多的数除以 3 余 2，除以 5 余 4，除以 7 余 5，最后所求的数

是 404

123个123

【答案】90

【解析】6 个 123 能被 99 整除，123 里有 20 个 6 余 3，所以 123123123 除以 99 余数是 90

10．把 63 个苹果，90 个橘子，130 个梨平均分给一些同学，最后一共剩下 25 个水果没有分

出去．请问：

剩下个数最多的水果剩下多少个？

【答案】20

【解析】三个数分别的余数不知道，但是余数的和是 25，可以把这三个数相加，根据余数

的和等于余数的和来计算，63＋90＋130－25＝258，再分解质因数，最后剩下个数最多的水

果剩下 20 个

11．有一个大于 l 的整数，用它除 300、262、205 得到相同的余数，求这个数．

【答案】19

【解析】根据同余的两个数的差能被这个数整除，300－262＝38，262－205＝57，再求（38，

57）＝19

12．用 61 和 90 分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数

是后一次的 2 倍，如果这个数大于 1，那么这个数是多少？

【答案】17

【解析】先把余数变相同，再作差求解即可。

90×2＝180，180－61＝119，再分解质因数，

119＝7×17，所以这个数是 17

超越篇

1．从 l 依次写到 99，可以组成一个多位数 12345…979899.这个多位数除以 11 的余数是多少？

【答案】4

【解析】奇数位数字之和：

（1+2+3+4+5+6+7+8+9+0）×9+1+3+5+7+9=430，

偶数位数字之和：

（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10+2+4+6+8=470，差为 40，

如果差是 44 就能被 11 整除了，所以个位的 9-4=5，这样差就是 44，

即 12345678910……9895 能被 11 整除，

因此 12345678910……9899 被 11 除余数是 4

2．算式 7 + 7 ⨯ 7 +  +  计算结果的末两位数字是多少？

2008个7

【答案】00

【解析】末两位数字分别为：

07，49，43，01，07，49，43，01……4 个数为一个周期，2008

为 4 的倍数，7＋49＋43＋1＝100，所以末两位数字为 00

3．算式1⨯ 3 ⨯ 5 ⨯ 7 ⨯  ⨯ 2007 计算结果的末两位数字是多少？

【答案】25

【解析】因为没有偶数，所以末两位可能是 25 或 75，而 1×5 除以 4 余 1， ×7 除以 4 余 1，

依次这样分组，所以不是 75，末两位数字只能是 25

4．有 5000 多根牙签，按以下 6 种规格分成小包：

如果 10 根一包，最后还剩 9 根；如果 9

根一包，最后还剩 8 根；如果依次以 8、7、6、5 根为一包，最后分别剩 7、6、5、4 根．原

来一共有牙签多少根？

【答案】5039

【解析】[5，6，7，8，9，10]=2520，所求的数为 2520k-1，

因为是 5000 多，所以 2520×2－1＝5039

5．有三个连续的自然数，它们从小到大依次是 5、7、9 的倍数，这三个连续自然数最小是

多少？

【答案】160

【解析】根据题意可转化为一个数除以 9 余 0，除以 7 余 1，除以 5 余 2，求出这个最大的

数为 162，所以这三个数中最小的数是 160

6．请找出所有的三位数，使它除以 7、11、13 的余数之和尽可能大．

【答案】285，636

【解析】因为除以 7 余数最大是 6，

除以 11 余数最大是 10，

除以 13 余数最大是 12，

这样求出最小的数是 1000，不符合题意，所以再减少 1，

即除以 7 余 5，

除以 11 余 10，

除以 13 余 12；

或除以 7 余 6，

除以 11 余 9，

除以 13 余 12；

或除以 7 余 6，

除以 11 余 10，

除以 13 余 11.最后求出符合题意的有 285 和 636

7．已知 21!

 AB0909********CD000. 那么四位数 ABCD 是多少？

【答案】5140

【解析】21！

里有 4 个 5，所以末四位是 0000，所以 D＝0，再 94C 是 8 的倍数，所以 C＝4，

剩下的数再从 9 和 11 的倍数考虑，最后 A＝5，B＝1，所以 ABCD =5140

8．有一些自然数 n，满足：

2n - n 是 3 的倍数，3n - n 是 5 的倍数，5n - n 是 2 的倍数，请问：

这样的，n 中最小的是多少？

【答案】47

【解析】因为 5n - n 是 2 的倍数，则 n 是奇数，n=2k+1,又因为 2n - n 是 3 的倍数，n 又是奇

数，2n 除以 3 的余数为 2，所以 n 是除以 3 余 2 的数，n=3k+2，所以 n=6k+5,经试验，当

k=7 时，n=6×7+5=47 最小